Тестовые задачи по квантовой механике (стр. 10 )

4. На одномерный гармонический осциллятор накладывают малое возмущение . Увеличатся или уменьшатся при этом энергии стационарных состояний осциллятора?

а. увеличатся б. уменьшатся в. не изменяться г. в некоторых случаях увеличатся, в некоторых уменьшатся.

5. На некоторую одномерную квантовую систему накладывают малое возмущение , где и - числа, причем . Увеличится или уменьшится при этом энергия основного состояния системы?

а. увеличатся б. уменьшатся в. не изменяться г. в некоторых случаях увеличатся, в некоторых уменьшатся.

6. На атом водорода накладывают малое возмущение . Какие значения момента импульса электрона и его проекции на ось можно обнаружить в основном состоянии атома? Ответ дать во втором порядке по возмущению.

а. , б. , в. , г. ,

7. На частицу, находящуюся в центральном поле (без случайного вырождения) накладывают магнитное поле. На сколько подуровней расщепится уровень энергии с моментом ?

а. на 2 б. на в. на г. на

8. На частицу находящуюся в центральном поле (без случайного вырождения) накладывают электрическое поле. На сколько подуровней расщепится уровень энергии с моментом ?

а. не расщепится б. на в. на г. на

9. На одномерный гармонический осциллятор массой и частотой накладывают малое возмущение . Каким будет сдвиг энергий -го стационарного состояния осциллятора в первом порядке теории возмущений?

а. б. в. г.

10. На атом водорода накладывают малое электрическое поле с напряженностью . Каким будет в первом порядке теории возмущений сдвиг энергии основного состояния электрона?

а. б. в. г.

( - заряд электрона, - боровский радиус).

11. На одномерный гармонический осциллятор наложено малое возмущение . Во втором порядке по возмущению найти среднюю четность 5-го возбужденного состояния осциллятора.

а. б. в. г.

12. На частицу, находящуюся в бесконечно глубокой одномерной потенциальной яме шириной , расположенной между точками и накладывают малое возмущение . Каким будет сдвиг энергии -го стационарного состояния в первом неисчезающем порядке теории возмущений?

а. б. в. г. зависит от четности числа .

13. На одномерный гармонический осциллятор массой и частотой накладывают малое возмущение . Каким будет сдвиг энергий -го стационарного состояния осциллятора в четвертом порядке теории возмущений?

а. б. в. г.

14. На атом водорода накладывают малое возмущение . Какие значения момента импульса электрона можно обнаружить в основном состоянии атома? Ответ дать во втором порядке по возмущению.

а. б. в. г.

15. На атом водорода накладывают малое возмущение . Какие значения проекции момента импульса электрона на ось можно обнаружить в основном состоянии атома? Ответ дать во втором порядке по возмущению.

а. б. в. г.

16. На трехмерный гармонический осциллятор массой и частотой накладывают малое возмущение . Какие значения проекции момента импульса осциллятора на ось можно обнаружить в основном состоянии? Ответ дать во втором порядке по возмущению.

а. б. в. г.

17. На положительную заряженную частицу, движущуюся в центральном поле без случайного вырождения накладывают слабое магнитное поле. Частица находится на уровне энергии с моментом . Какой будет проекция момента подуровня с самой маленькой энергией?

а. не имеет определенного значения, а может принимать все допустимые значения от до

б. в. г.

18. Уровень энергии некоторой квантовой системы двукратно вырожден. На систему накладывается малое возмущение, матричные элементы которого с невозмущенными состояниями известны: , . Какими будут энергии подуровней и , на которые расщепится невозмущенный уровень?

а. б. , в. , г. ,

Ответы. Теория возмущений

Номер задачи	Ответ
1.	В.
2.	В.
3.	А.
4.	Б.
5.	А.
6.	Г.
7.	В.
8.	А.
9.	А.
10.	Г.
11.	В.
12.	В.
13.	А.
14.	Б.
15.	А.
16.	Г.
17.	Г.
18.	Г.

Глава 8. Квантовые переходы

1. На одномерный гармонический осциллятор, находящийся в -ном стационарном состоянии, действует зависящее от времени малое возмущение . В какие состояния возможны переходы осциллятора?

а. во все с определенными вероятностями, б. в -ое в. в -ое

г. в -ое и -ое.

2. На этом водорода, находящийся в основном состоянии, действует зависящее от времени возмущение . Какие значения может принимать проекция момента импульса электрона на ось в конечном состоянии?

а. б. в. г.

3. На частицу, находящуюся при в основном состоянии бесконечно глубокой потенциальной ямы, расположенной между точками и , где - ширина ямы, действует малое возмущение , где - затухающая при функция времени. В первом порядке нестационарной теории возмущений найти вероятность обнаружить частицу в первом возбужденном состоянии в произвольный момент времени .

а. б. в. г.

4. Осциллятор находится в основном состоянии. В момент времени осцилляторная частота мгновенно меняется до некоторого значения . Найти вероятность перехода в первое возбужденное состояние.

а. б. в. г.

5. Осциллятор с частотой находится в -ом квантовом состоянии. На осциллятор начинает действовать малое периодическое возмущение , частота которого совпадает с частотой осциллятора, а оператор имеет ненулевые матричные элементы для всех состояний осциллятора. В каких состояниях можно обнаружить осциллятор после выключения возмущения?

а. в -ом б. в -ом и -ом в. в -ом, -ом и -ом г. в -ом и -ом

6. Незаряженная частица со спином находится в стационарном состоянии некоторого гамильтониана с определенной проекцией спина на ось : . Внезапно включается магнитное поле, направленное вдоль оси . С какой вероятностью при измерении проекции спина на ось будет обнаружено значение ?

а. б. б. г.

7. На одномерный гармонический осциллятор, находящийся в первом возбужденном состоянии, действует зависящее от времени малое возмущение . Чему равно отношение вероятностей перехода осциллятора в основное и второе возбужденное состояния?

а. , б. в. г.

Указание: Матричные элементы оператора координаты с осцилляторными функциями равны:

8. На этом водорода, находящийся в основном состоянии, действует зависящее от времени возмущение . Какие значения может принимать проекция момента импульса электрона на ось в конечном состоянии?

а. б. и в. и г. и

Ответы. Квантовые переходы

Номер задачи	Ответ
1.	Г.
2.	А.
3.	А.
4.	Б.
5.	В.
6.	Г.
7.	Б.
8.	В.