Тестовые задачи по квантовой механике (стр. 9 )

1. Спиновая функция частицы имеет вид

Чему равен спин такой частицы?

а. 1 б. 1,5 в. 2 г. 2,5

2. В каком из четырех состояний, спиновые волновые функции которых приведены ниже, частица имеет определенную проекцию спина на ось ?

а. б. в. г.

3. Чему равно среднее значение проекции спина на ось в состоянии

а. б. в. г.

4. Чему равно среднее значение проекции спина на ось в состоянии

а. б. в. г.

5. Чему равно среднее значение проекции спина на ось в состоянии

а. б. в. г.

6. Спин частицы равен 1. Матрица оператора в -представлении – это

а. б. в. г.

7. Спин частицы равен 1. Матрица оператора – это

а. б. в. г.

8. Спин частицы равен ½. Будет ли в состоянии

величина иметь определенное значение?

А. Да б. Нет. В. Мало информации Г. В некоторых случаях да, в некоторых нет

9. Спин частицы равен ½. Какая из нижеприведенных матриц является матрицей оператора в -представлении?

а. б. в. г.

10. Из четырех нижеприведенных спиновых функций только одна является собственной функцией оператора . Какая?

а. б. в. г.

11. Из четырех нижеприведенных состояний только в одном величина имеет определенное значение. В каком?

а. б. в. г.

12. В результате действия на спиновую волновую функцию

оператора получится следующая спиновая волновая функция

а. б. в. г.

13. Дана спиновая функция

Какая из четырех нижеприведенных спиновых функций ортогональна функции ?

а. б. в. г.

14. Какая из четырех нижеприведенных матриц отвечает оператору ?

а. б. в. г.

15. Выбрать верное равенство

а. б. в. г.

где и - операторы, понижающие проекцию спина на ось .

16. Частица имеет спин . Чему равна размерность линейного пространства спиновых функций такой частицы?

а. 98 б. 99 в. 100 г. 101

17. Какая матрица отвечает эрмитовому оператору?

а. б. в. г.

18. Выбрать верное равенство

а. б. в. в.

где - матрицы Паули, - единичная матрица размерности .

Ответы. Спин

Номер задачи	Ответ
1.	Б.
2.	В.
3.	А.
4.	Г.
5.	Г.
6.	В.
7.	А.
8.	А.
9.	В.
10.	В.
11.	Г.
12.	А.
13.	А.
14.	Б.
15.	В.
16.	В.
17.	А.
18.	А.

Глава 6. Квазиклассическое приближение

1. Какая из функций – а., б., в. или г. – является общим квазиклассическим решением стационарного уравнения Шредингера в потенциале при энергии (в первом порядке по параметру квазиклассичности) при таких значениях координаты, когда :

а. б. в.

г.

где , - масса частицы, и - числа.

2. Какая из функций – а., б., в. или г. – является общим квазиклассическим решением стационарного уравнения Шредингера в потенциале при энергии (в первом порядке по параметру квазиклассичности) при таких значениях координаты, когда :

а. б. в.

г.

где , - масса частицы, и - числа.

3. Какая из функций – а., б., в. или г. – является общим квазиклассическим решением стационарного уравнения Шредингера в потенциале при энергии (во втором порядке по параметру квазиклассичности) при таких значениях координаты, когда :

а. б. в.

г.

где , - масса частицы, и - числа.

4. Какая из функций – а., б., в. или г. – является общим квазиклассическим решением стационарного уравнения Шредингера в потенциале при энергии (во втором порядке по параметру квазиклассичности) при таких значениях координаты, когда :

а. б. в.

г.

где , - масса частицы, и - числа.

5. Какой из нижеследующих формул – а., б., в. или г. – определяется параметр квазиклассичности?

(, - масса частицы,)

а. б. в. г.

6. Частица движется в потенциале

(). Каким является параметр квазиклассичности при нулевой энергии частицы?

а. б. в. г.

7. Рассматриваем решение стационарного уравнения Шредингера для частицы массой в потенциале при энергии . Квазиклассическое приближение несправедливо при таких значениях координат, которые находятся из нижеследующего уравнения

а. б. в. г.

8. Квазиклассическое приближение работает, если действие , которое имела бы частица, если бы она двигалась по законам классической механики, было

а. б. в. г.

где - масса частицы, - ее заряд.

9. Когда можно пользоваться квазиклассическим приближением для вычисления коэффициентов отражения и прохождения частиц через потенциальный барьер

а. когда коэффициент отражения мал б. когда коэффициент прохождения мал в. когда коэффициент отражения сравним с коэффициентом прохождения г. никогда

10. Какое из нижеперечисленных равенств является правилом квантования Бора-Зоммерфельда

а. б. в.

г.

где , и - классические точки поворота.

11. Квазиклассическое правило квантования дает уравнение на собственные энергии. Здесь , и - классические точки поворота. В какие величины входит искомая энергия?

а. в б. в и в. в , и г. никуда

12. Для каких уровней энергии выше точность квазиклассического правила квантования

а. с маленькими квантовыми числами б. с большими квантовыми числами в. для уровней, энергия которых много больше постоянной Планка г. для уровней, энергия которых много меньше постоянной Планка

Ответы. Квазиклассическое приближение

Номер задачи	Ответ
1.	Б.
2.	Г.
3.	В.
4.	А.
5.	А.
6.	А.
7.	В.
8.	Б.
9.	Б.
10.	В.
11.	В.
12.	Б.

Глава 7. Теория возмущений

1. Уровни энергии некоторой квантовой системы невырождены. На систему накладывается возмущение , матричные элементы оператора которого с невозмущенными собственными функциями известны. Какой формулой определяется поправка первого порядка к энергии -го стационарного состояния?

а. б. в. г.

2. Пятый невозмущенный уровень некоторой трехмерной квантовой системы является четырехкратно вырожденным. На систему накладывается некоторое малое возмущение . Какой размерности систему уравнений надо решать, чтобы определить расщепление этого уровня под действием возмущения ?

а. 2 б. 3 в. 4 г. 5

3. На одномерный гармонический осциллятор массой и частотой накладывают малое возмущение . Каким будет сдвиг энергий стационарных состояний осциллятора в первом порядке теории возмущений?

а. б. в. г.