104. Потенциальная энергия стремится к 
при 
(то есть представляет собой некоторую бесконечно глубокую потенциальную яму). Все уровни энергии частицы в такой яме:
а не вырождены, б двукратно вырождены в часть уровней не вырождена, часть двукратно вырождена г. зависит от конкретного вида потенциала
105. Частица движется в некотором потенциале 
. Какое из нижеперечисленных уравнений является стационарным уравнением Шредингера для этой частицы
а. 
б. 
в. 
г. 
106. Потенциальная энергия обращается в нуль при . Какова кратность вырождения собственных значений гамильтониана, относящихся к непрерывному спектру?
а не вырождены, б двукратно вырождены в часть собственных значений не вырождена, часть двукратно вырождена г. зависит от конкретного вида потенциала
107. Потенциальная энергия частицы – четная функция координаты. Волновая функция третьего возбужденного стационарного состояния дискретного спектра (четвертого по счету состояния в порядке возрастания энергии) является
а. четной б. нечетной в. обладает неопределенной четностью г. четность зависит от конкретного вида потенциала
108. Частица движется в некотором потенциале , который обращается в нуль при . Волновая функция третьего возбужденного состояния дискретного спектра (четвертого по счету состояния в порядке возрастания энергии) имеет:
а. один узел б. два узла в. три узла г. четыре узла
109. Потенциальная энергия частицы 
, где 
- гиперболический косинус, 
- некоторые числа. Волновая функция четвертого возбужденного состояния дискретного спектра :
а. четная б. нечетная в. неопределенной четности г. затрудняюсь ответить
110. Дан график зависимости потенциальной энергии от координаты 
. Указать области, в которых могут существовать стационарные состояния дискретного спектра
а. 
б. 
в. 
г. 
и 
111. Дан график зависимости потенциальной энергии от координаты . Указать области, в которых могут существовать стационарные состояния непрерывного спектра
а. 
б.
в. г. и
112. Частица движется в некотором одномерном потенциале . Оператор Гамильтона частицы – это
а. 
б. 
в. умножение на функцию г. 
113. Частица движется в некотором потенциале . Какие состояния являются связанными?
а. невырожденные стационарные состояния дискретного спектра б. невырожденные стационарные состояния непрерывного спектра в. двукратно вырожденные состояния непрерывного спектра г. двукратно вырожденные состояния дискретного спектра
114. Потенциальная энергия частицы – четная функция координаты. Что можно сказать о коммутаторе операторов Гамильтона и четности 
для такой частицы?
а. равен нулю б. не равен нулю в. зависит от конкретного вида потенциала
г. четность потенциала и коммутатор операторов 
и 
никак не связаны друг с другом
115. Потенциальная энергия частицы – четная функция координаты. Что можно сказать о волновых функциях стационарных состояний дискретного спектра.
а. все четные б. все нечетные в. не обладают определенной четностью
г. четность чередуется (четная-нечетная-четная и т. д.)
116. Потенциальная энергия частицы – нечетная функция координаты. Что можно сказать о волновых функциях стационарных состояний дискретного спектра.
а. все четные б. все нечетные в. не обладают определенной четностью
г. четность чередуется (четная-нечетная-четная и т. д.)
117. Потенциальная энергия частицы – четная функция координаты. Что можно сказать о волновых функциях стационарных состояний непрерывного спектра.
а. все четные б. все нечетные в. можно выбрать так, чтобы одна была четная, вторая нечетная г. четность чередуется (четная-нечетная-четная и т. д.)
118. Дан график зависимости потенциальной энергии от координаты (см. рисунок). При каких энергиях заведомо не существует стационарных состояний?
а. б.
в. 
г. 
119. Частица движется в некотором потенциале . Известно, что 
при 
. Существуют ли среди стационарных состояний частицы состояния, относящиеся к непрерывному спектру?
а. да б. нет в. в некоторых случаях да, в некоторых случаях нет г. зависит от потенциала
120. Частица движется в некотором потенциале . Известно, что при 
, и 
при 
. Существуют ли среди стационарных состояний частицы состояния, относящиеся к дискретному спектру?
а. да б. нет в. в некоторых случаях да, в некоторых случаях нет г. зависит от потенциала
121. Частица движется в некотором потенциале . Известно, что при , и при . Существуют ли среди стационарных состояний частицы двукратно вырожденные состояния?
а. да б. нет в. в некоторых случаях да, в некоторых случаях нет г. зависит от потенциала
122. Частица движется в потенциале , который стремится к некоторым постоянным при . Как ведут себя волновые функции двукратно вырожденных стационарных состояний при ?
а. растут б. затухают в. осциллируют г. на одной бесконечности затухают, на другой осциллируют
123. Частица движется в потенциале , который стремится к некоторым постоянным при . Как ведут себя волновые функции однократно вырожденных состояний непрерывного спектра при ?
а. растут б. затухают в. осциллируют г. на одной бесконечности затухают, на другой осциллируют
124. Как ведет себя при волновые функции связанных состояний частицы в некотором потенциале?
а. растут б. затухают в. осциллируют г. на одной бесконечности затухают, на другой осциллируют
Ответы. Общие свойства одномерного движения
Номер задачи | Ответ |
104. | . |
105. | . |
106. | . |
107. | . |
108. | . |
109. | . |
110. | . |
111. | . |
112. | . |
113. | . |
114. | . |
115. | . |
116. | . |
117. | . |
118. | . |
119. | . |
120. | . |
121. | . |
122. | . |
123. | . |
124. | . |
Гармонический осциллятор
1. Какой формулой определяются энергии собственных состояний одномерного гармонического осциллятора с массой 
и частотой 
.
а. 
б. 
в. 
г. 
(
)
2. Какой формулой определяются собственные функции гамильтониана гармонического осциллятора массой и частотой ( - безразмерная координата осциллятора)?
а. 
(
- полиномы Лежандра) б. 
(
- полиномы Лагерра) в. 
(
- присоединенные полиномы Лежандра)
г. 
(
- полиномы Эрмита), (, 
- постоянная).
3. Чему равен коэффициент перед 
в сотом полиноме Эрмита 
а. 1 б. ½ в. 0 г. –1
4. Все уровни энергии одномерного гармонического осциллятора:
а. не вырождены, б. двукратно вырождены в. часть уровней не вырождена, часть двукратно вырождена г. зависит от ситуации
5. Какая величина, составленная из параметров гармонического осциллятора с массой 
и частотой 
имеет размерность длины?
а 
б 
в 
г. 
6. Какая величина, составленная из параметров гармонического осциллятора с массой и частотой , имеет размерность энергии?
а. 
б 
в 
г. 
7. Волновая функция гармонического осциллятора в некоторый момент времени имеет вид 
(
- безразмерная координата осциллятора). Какие значения энергии осциллятора могут быть обнаружены при измерениях?
а. 
и 
б. и 
в. только г. только
8. Волновая функция гармонического осциллятора в некоторый момент времени является четной функцией. Можно ли при измерениях энергии осциллятора обнаружить значение ?
а да б нет в зависит от способа измерения г. зависит от функции
9. Волновая функция гармонического осциллятора в некоторый момент времени имеет неопределенную четность. Можно ли при измерениях энергии осциллятора обнаружить значение 
?
а да б нет в зависит от способа измерения г. зависит от функции
10. Осциллятор находится в 
-ом стационарном состоянии. Чему равна средняя координата осциллятора?
а. 
б. 
в. 
г. 0
11. При измерении энергии осциллятора в момент времени 
были обнаружены два значения 
с вероятностью ¼ и 
с вероятностью ¾. Найти среднюю энергию осциллятора в момент времени 
.
а. 
б. 
в. 
г. 
12. При измерении энергии осциллятора в момент времени 
были обнаружены два значения 
с вероятностью ¼ и 
с вероятностью ¾. Найти среднюю четность осциллятора в момент времени .
а. 
б. 
в. 
г. 
13. Волновая функция гармонического осциллятора в некоторый момент времени имеет вид 
( - безразмерная координата осциллятора). Какие значения энергии осциллятора могут быть обнаружены при измерениях?
а , и б и в только г. и
14. Какой формулой определяется условие ортогональности полиномов Эрмита
а. 
б. 
в. 
г. 
15. Осциллятор находится в 2007 стационарном состоянии (основное состояние – 0-ое). Чему равна вероятность обнаружить осциллятор в малом интервале 
вблизи точки 
а. 
б. 
в. 
г. 0
16. При многократных измерениях энергии осциллятора обнаружены нулевое и второе собственные значения с вероятностями 
и 
. Найти среднюю энергию осциллятора в момент времени 
с.
а. 
б. 
в. 
г. 
17. Волновая функция осциллятора в момент времени имеет вид 
, где 
- нормировочная постоянная. Будет ли зависеть от времени средний импульс осциллятора в этом состоянии?
а. будет б. не будет в. зависит от ситуации г. затрудняюсь ответить
18. Волновая функция осциллятора в момент времени имеет вид 
, где - нормировочная постоянная. Будет ли зависеть от времени средний импульс осциллятора в этом состоянии?
а. будет б. не будет в. зависит от ситуации г. затрудняюсь ответить
19. Волновая функция осциллятора в момент времени имеет вид , где - нормировочная постоянная. Будет ли зависеть от времени средняя энергия осциллятора в этом состоянии?
а. будет б. не будет в. зависит от ситуации г. затрудняюсь ответить
20. Осциллятор находится в состоянии, в котором его энергия имеет определенное значение. Будет ли координата осциллятора иметь в этом состоянии определенное значение?
а. будет б. не будет в. зависит от ситуации г. затрудняюсь ответить
21. Осциллятор находится в состоянии, в котором его энергия имеет определенное значение. Будет ли импульс осциллятора иметь в этом состоянии определенное значение?
а. будет б. не будет в. зависит от ситуации г. затрудняюсь ответить
22. Осциллятор находится в состоянии, в котором его энергия имеет определенное значение. Будет ли четность осциллятора иметь в этом состоянии определенное значение?
а. будет б. не будет в. зависит от ситуации г. затрудняюсь ответить
23. Интеграл 
, где 
и 
собственные функции осциллятора, 
- оператор координаты, с точностью до безразмерного множителя равен
а. 
б. 
в. 
г. 
24. Интеграл 
, где и собственные функции осциллятора, 
- оператор импульса, с точностью до безразмерного множителя равен
а. 
б. 
в. 
г. 
25. Какой формулой – а, б, в, или г - может описываться волновая функция осциллятора с частотой ( - постоянная)?
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 |
