Тестовые задачи по квантовой механике (стр. 7 )

г. эта функция - собственная для и , отвечает собственным значениям и или тождественно равна нулю

17. Пусть - собственная функция операторов и , отвечающая собственным значениям и . Какое из нижеперечисленных утверждений относительно этой функции справедливо:

а. эта функция является также собственной для и отвечает собственному значению , б. эта функция является также собственной для и отвечает собственному значению в. эта функция является также собственной для и отвечает собственному значению г. эта функция является также собственной для и отвечает собственному значению .

18. Какое из перечисленных равенств правильное

а. б. в. г.

19. Частица находится в состоянии, в котором квадрат момента импульса имеет определенное значение, а проекция момента на ось может принимать два значения. Волновая функция этого состояния

а. будет собственной для операторов и б. будет собственной для оператора и не будет собственной для в. будет собственной для оператора и не будет собственной для

г. информации для ответа на вопрос не достаточно.

20. Частица находится в состоянии, в котором проекция момента импульса на ось имеет определенное значение, а квадрат момента может принимать два значения. Волновая функция этого состояния

а. будет собственной для операторов и б. будет собственной для оператора и не будет собственной для в. будет собственной для оператора и не будет собственной для

г. информации для ответа на вопрос не достаточно.

21. Результаты многократных измерений проекции момента импульса частицы на ось приводят с вероятностью 1/4 к некоторому значению и с вероятностью 3/4 – к некоторому значению . Что можно сказать о числах и

а. они будут собственными значениями оператора б. они будут собственными значениями оператора в. они будут собственными значениями оператора

г. они не будут собственными значениями оператора .

Ответы. Общие свойства момента импульса

Номер задачи	Ответ
1.	Б.
2.	А.
3.	Г.
4.	В.
5.	А.
6.	В.
7.	Г.
8.	В.
9.	В. и Г.
10.	В. и Г.
11.	В. и Г.
12.	В.
13.	Г.
14.	Г.
15.	В.
16.	.
17.	.
18.	.
19.	.
20.	.
21.	А, Б, В.

Свойства собственных значений и собственных функций операторов момента импульса

1. Собственными значениями оператора квадрата момента импульса являются числа вида а, б, в, или г?

а. б. в. г.

(где - произвольное целое неотрицательное число)

2. Собственными значениями оператора квадрата момента импульса являются числа вида , где

а. произвольное полуцелое неотрицательное число (то есть число вида 1/2, 3/2, …) б. произвольное целое неотрицательное число в. произвольное целое неположительное число

г. произвольное полуцелое неположительное число

3. Все собственные значения оператора проекции момента импульса на ось перечислены в пункте а, б, в, или г?

а. ( - любое целое или полуцелое число) б. ( - любое целое положительное число)

в. ( - любое целое отрицательное число) г. ( - любое целое число)

4. Все собственные значения оператора проекции момента импульса на ось перечислены в пункте а, б, в, или г?

а. ( - любое целое или полуцелое число) б. ( - любое целое положительное число)

в. не существуют г. ( - любое целое число)

5. Частица находится в состоянии с определенной проекцией момента импульса на ось : . Измеряют квадрат момента импульса. Какое из перечисленных значений не могло быть при этом получено?

а. б. в. а.

6. Частица находится в состоянии с определенной проекцией момента импульса на ось : . Измеряют квадрат момента импульса. Какое из перечисленных значений могло быть при этом получено?

а. б. в. а.

7. Частица находится в состоянии с определенным квадратом момента импульса: . Измеряют проекцию момента на ось . Какое из перечисленных значений не могло быть при этом получено?

а. б. в. а.

8. Какие из нижеперечисленных функций - а, б, в или г – являются собственными для оператора ?

а. б. в. г. (где - любое целое число, - азимутальный угол).

9. Какие из нижеперечисленных функций - а, б, в или никакие из перечисленных (г) – являются собственными для оператора ?

а. б. в. г. никакие из перечисленных (где - любое целое число, - полярный угол).

10. Частица находится в состоянии с волновой функцией:

а. б. в. г.

В каком из этих случаев результат измерения проекции момента на ось имеет определенное значение?

11. Сферические функции - это

а. Общие собственные функции операторов квадрата момента и его проекции на ось ? б. Общие собственные функции операторов квадрата момента и его проекции на ось ? в. Общие собственные функции операторов квадрата момента и его проекции на ось ? г. Никакие из перечисленных.

12. Частица находится в состоянии с волновой функцией . Измеряют проекцию момента на ось . Какие значения могут быть получены и с какими вероятностями?

а. и с вероятностями ½. б. и с вероятностями ½. в. , и с вероятностями 1/3 в. , , с вероятностями 1/3

13. Частица находится в состоянии с волновой функцией . Будут ли момент и его проекция на ось иметь определенные значения?

а. проекция – да, момент – нет б. проекция – нет, момент – да в. и проекция, и момент г. ни момент, ни проекция.

14. Частица находится в состоянии с волновой функцией . Измеряют квадрат момента импульса. Какие значения будут получены при измерениях?

а. любое из чисел б.

в. г.

15. Частица находится в состоянии с волновой функцией . Измеряют проекцию момента импульса частицы на ось . Какие значения будут получены при измерениях?

а. б. любое число из интервала в., г. любое число из интервала

16. Частица находится в состоянии с волновой функцией . Измеряют квадрат момента импульса и его проекцию на ось . Какие значения будут получены при измерениях?

а. , б. , в. ,

г. ,

17. Частица находится в состоянии с волновой функцией . Измеряют проекцию момента на ось . Какие значения можно при этом получить?

а. определенное значение б. определенное значение в. любое значение из , г. любое значение из интервала

18. Частица находится в состоянии с волновой функцией . Измеряют момент импульса частицы и его проекцию на ось . Какие значения момента и его проекции можно получить при измерениях

а. , квадрат момента – одно из чисел б. , ква-драт момента – одно из чисел в. , квадрат момента – одно из чисел г. ,

19. Частица находится в состоянии, в котором ее момент импульса и его проекция на ось имеют определенные значения: , . Измеряют проекцию момента на ось . Сравнить вероятность того, что (), и вероятность того, что ()

а. б.

в. г. такие значения при измерениях в данном состоянии не могут быть обнаружены.

20. Частица находится в состоянии, в котором проекция ее момента импульса на ось имеет определенное значение . Измеряют проекцию момента на ось . Какие значения можно обнаружить

а. б. , где - любое целое число из интервала в.

г. любое собственное значение оператора .

21. Частица находится в состоянии с волновой функцией . Проводят многократные измерения проекции момента импульса на ось . Какие значения будут получены при измерениях?

а. во всех опытах б. в. г. во всех опытах

22. Частица находится в состоянии с определенными значениями квадрата момента и его проекции на ось . Проводят многократные измерения проекции момента на ось . Чему равно среднее значение результатов этих измерений?

а. б. в. г.

23. Частица находится в состоянии с волновой функцией . Какие из нижеперечисленных величин имеют в этом состоянии определенные значения?

а. проекция момента импульса на ось б. проекция момента импульса на ось в. проекция момента импульса на ось г. модуль момента импульса

24. Частица находится в состоянии с волновой функцией . Какие из нижеперечисленных величин имеют в этом состоянии определенные значения?

а. проекция момента импульса на ось б. проекция момента импульса на ось в. проекция момента импульса на ось г. модуль момента импульса

25. Какая функция получится в результате действия оператора на функцию :

а. б. в.

г.

26. Какова «структура» сферических функций:

а. многочлен от , умноженный (в некоторых случаях) на и ( - целое)

б. многочлен от , умноженный (в некоторых случаях) на и ( - целое)

в. многочлен от , умноженный (в некоторых случаях) на и ( - целое)