Тестовые задачи по квантовой механике (стр. 2 )

а. все четные целые числа б. все нечетные целые числа в. +1 и –1 г. 0 и 1

36. Квантовая система описывается нормированной волновой функцией . Физической величине отвечает квантово-механический оператор . По какой формуле – а., б., в. или г. –можно вычислить среднее значение результатов многих измерений величины

а. б. в. г.

37. Физическая величина имеет в состоянии с волновой функцией определенное значение, если

а. не зависит от времени

б. совпадает с одной из собственных функций оператора этой физической величины ,

в. является собственной функцией оператора Гамильтона системы

г. не зависит от координат

38. Оператор некоторой физической величины имеет непрерывный спектр собственных значений. Интеграл от квадрата модуля собственной функции

а. сходится б. расходится в. для некоторых состояний сходится, для некоторых расходится г. зависит от оператора

39. Оператор некоторой физической величины имеет дискретный спектр собственных значений. Интеграл от квадрата модуля собственной функции

а. сходится б. расходится в. для некоторых состояний сходится, для некоторых расходится г. зависит от оператора

40. Какой формулой выражается нормировка собственных функций оператора физической величины, имеющего непрерывный спектр собственных значений

а. б. (где - дельта-функция),

в. (где - дельта-функция), г.

41. Какой формулой выражается условие полноты системы собственных функций оператора физической величины, имеющего непрерывный спектр собственных значений

а. б. (где - дельта-функция),

в. (где - дельта-функция), г.

42. Собственные значения и отвечающие им нормированные собственные функции оператора некоторой физической величины равны:

………………………………… (где и - некоторые числа, одинаковые для всех функций). Волновая функция частицы в некоторый момент времени равна . Какие значения величины можно обнаружить при измерениях в этот момент времени?

а. 1 и 2 б. любое целое положительное число в. 2 и 5 г. 3 и 7

43. Собственные значения и отвечающие им нормированные собственные функции оператора некоторой физической величины равны:

………………………………… (где и - некоторые числа, одинаковые для всех функций). Волновая функция частицы в некоторый момент времени равна . Среднее значение величины в этот момент времени равно

а. 5 б. 6 в. 7 г. 8

44. Оператор физической величины имеет непрерывный спектр собственных значений и собственных функций . Какая из нижеперечисленных формул выражает собой разложение волновой функции частицы по собственным функциям?

а. б. в. г.

45. Оператор физической величины имеет непрерывный спектр собственных значений и собственных функций ( нормированы на -функцию от ). Разложение волновой функции частицы по собственным функциям имеет вид , где - коэффициенты разложения. Вероятность того, что при измерении физической величины будет получено некоторое значение равна

а. б. в. нулю г.

46. Оператор физической величины имеет непрерывный спектр собственных значений и собственных функций ( нормированы на -функцию от ). Разложение волновой функции частицы по собственным функциям имеет вид , где - коэффициенты разложения. Вероятность того, что при измерении физической величины будет получено некоторое значение из малого интервала вблизи значения равна

а. б. в. нулю, так как интервал мал г.

47. Разложение волновой функции квантовой системы по ортонормированным собственным функциям оператора некоторой физической величины имеет вид

Эта функция

а. ненормирована б) нормирована на 1 в) нормирована на –1 г) нормирована на 2

48. Физическая величина в некоторой квантовой системе может принимать два значения 1 и 4. В результате проведения многократных измерений оказалось, что ( - среднее значение результатов этих экспериментов). Найти вероятности обнаружения возможных значений величины в эксперименте

а. б. в. г.

49. Физическая величина в некоторой квантовой системе может принимать три значения 1, 4 и 5 с вероятностями . Среднее значение результатов многих измерений величина равно

а. б. в. г.

50. Волновая функция некоторой квантовой системы является четной функцией координаты . Собственные значения оператора некоторой физической величины равны , а отвечающие им собственные функции - (где индекс может пробегать значения , - некоторые постоянные). Вероятность того, что при измерениях можно обнаружить значение , равна

а. б. в. г.

51. Волновая функция некоторой квантовой системы в некоторый момент времени совпадает с -ой собственной функцией оператора физической величина . При измерении физической величины в этот момент времени будут получены

а. -ое и -ое собственные значения с одинаковыми вероятностями б. -ое собственное значение с единичной вероятностью в. все собственные значения с равными вероятностями

г. информации для ответа не достаточно

Ответы. Общие свойства собственных функций и собственных значений операторов физических величин

Номер задачи	Ответ
31.	В.
32.	А.
33.	А.
34.	Г.
35.	В.
36.	А.
37.	Б.
38.	Б.
39.	А.
40.	Б.
41.	В.
42.	Г.
43.	А.
44.	А.
45.	В.
46.	Б.
47.	Б.
48.	Г.
49.	В.
50.	Г.
51.	Б.

Координата и импульс

52. Частица находится в состоянии с нормированной волновой функцией , которая может быть представлена в виде интеграла

,

где - нормированная на -функцию от импульса собственная функция оператора импульса. Вероятность того, что в момент времени импульс частицы лежит в интервале , где - некоторое малое число, равна

а. б. в. г.

53. Действие квантовомеханического оператора координаты на волновую функцию в координатном представлении определяется соотношением

а. б. в. г.

54. Действие оператора проекции импульса на волновую функцию в координатном представлении определяется соотношением

а. б. в. г.

55. Коммутатор операторов координаты и проекции импульса равен

а. б. в. г. нулю

55. Собственная функция оператора импульса , отвечающая собственному значению , в координатном представлении имеет вид

а. б. в. г.

56. Нормированная на -функцию от импульса собственная функция оператора импульса , отвечающая собственному значению , имеет вид

а. б. в.

г.

57. Нормированная на -функцию собственная функция оператора координаты, отвечающая собственному значению , в координатном представлении равна

а. б. , в. г.

58. Какова размерность нормированных на -функцию собственных функций оператора координаты

а. б. в. г.

59. Какова размерность нормированных на -функцию от импульса собственных функций оператора импульса

а. б. в. г.

60. Чему равны собственные значения оператора проекции импульса на ось ?

а. любому действительному числу, б. любому положительному действительному числу,

в. любому целому числу, г. любому положительному целому числу

61. Чему равны собственные значения оператора координаты ?

а. любому целому числу, б. любому положительному целому числу в. любому действительному числу, г. любому положительному действительному числу

62. Какая из нижеперечисленных функций является общей собственной функцией операторов , и (или, другими словами, собственной функцией оператора ):

а. б. такой функции не существует в.

г. (здесь - произвольные действительные числа)

63. Какая из нижеперечисленных функций является общей собственной функцией операторов и :

а. б. в. г. такой функции не существует (здесь - произвольные действительные числа)

64. Состояние частицы описывается функцией (где - некоторое число). Проводят измерение проекции импульса частицы на ось . Какое значение будет при этом получено?

а. любые числа с одинаковыми вероятностями б. с единичной вероятностью

в. г. и с одинаковыми вероятностями.

65. Собственная функция оператора координаты , отвечающая собственному значению , это:

а. , б. , в. г.

66. В каком из нижеперечисленных состояний частица имеет определенный вектор импульса:

а. б. в.