Тестовые задачи по квантовой механике (стр. 8 )

г. многочлен от , умноженный (в некоторых случаях) на и ( - целое)

Ответы. Свойства собственных значений и собственных функций операторов момента импульса

Номер задачи	Ответ
1.	.
2.	.
3.	.
4.	.
5.	.
6.	.
7.	.
8.	.
9.	.
10.	.
11.	.
12.
13.	.
14.	.
15.	.
16.	.
17.	.
18.	.
19.	.
20.	.
21.	.
22.	.
23.	.
24.	.
25.	.
26.	.

Глава 4. Трехмерное движение

1. Какова кратность вырождения второго возбужденного состояния сферического осциллятора?

а. 3 б. 4 в. 5 г. 6

2. Какова кратность вырождения третьего возбужденного состояния электрона в атоме водорода?

а. 9 б. 16 в. 25 г. 36

3. Частица находится на третьем возбужденном уровне в некотором центрально-симметричном поле. С какой вероятностью проекция момента импульса частицы на ось принимает значение ?

а. 1 б. 0.5 в. 0 г. 1/3

4. Что такое вырождение по моменту в центрально-симметричном поле?

а. Совпадение моментов у состояний с разными энергиями

б. Совпадение энергий у состояний с разными моментами

в. Совпадение моментов у состояний с разными проекциями

г. Совпадение проекций у состояний с разными моментами

5. Частица находится в некотором стационарном состоянии в центрально-симметричном поле. Будет ли проекция момента импульса частицы на ось иметь определенное значение?

а. да б. нет в. мало информации, чтобы ответить г. если , то да

6. Частица находится в некотором стационарном состоянии в центрально-симметричном поле. Будет ли квадрат момента импульса частицы иметь определенное значение?

а. да б. нет в. мало информации, чтобы ответить г. если , то да

7. Частица находится на первом возбужденном уровне в центрально-симметричном поле. Возможна ли кратность вырождения, равная 4?

а. да б. нет в. мало информации, чтобы ответить г. в некоторых случаях да, в некоторых нет

8. Частица движется в центрально-симметричном поле. Какой из четырех нижеприведенных коммутаторов равен нулю?

а. б. в. г.

( - операторы Гамильтона, проекции импульса на ось , проекции момента на ось , квадрата момента).

9. Что такое вырождение уровней частицы в центрально-симметричном поле по проекции момента?

а. Совпадение проекций момента у состояний с разными энергиями

б. Совпадение энергий у состояний с разными проекциями момента

в. Совпадение моментов у состояний с разными проекциями

г. Совпадение проекций у состояний с разными моментами

10. Сферический осциллятор находится в состоянии с «декартовыми» квантовыми числами . Какие значения момента импульса можно получит при измерениях?

а. б. в. и . г. и

11. Сферический осциллятор находится в состоянии с «декартовыми» квантовыми числами . Какие значения проекции момента импульса на ось можно получит при измерениях?

а. б. в. и . г. и

12. Волновая функция основного состояния электрона в атоме водорода, это

а. б. в. г.

( - нормировочная постоянная, - боровский радиус).

13. Боровский радиус – это

а. б. в. г.

14. Сферический осциллятор находится на первом возбужденном уровне энергии. Какой формулой не может описываться зависимость его волновой функции от полярного и азимутального углов:

а. б. в. г.

15. Сферический осциллятор имеет «декартовые» квантовые числа . Чему равна энергия осциллятора?

б. б. в. г.

16. Волновая функция основного состояния сферического осциллятора, это

а. б. в. г.

( - нормировочная постоянная, ).

17. -состояние частицы в центральном поле, это

а. Третий возбужденный уровень энергии.

б. Состояние с определенной проекцией момента на ось

в. Состояние с определенным моментом .

г. Состояние с определенным моментом

18. Может ли кратность вырождения уровней энергии частицы в центральном поле равняться 2?

а. Да б. Нет в. зависит от поля г. в некоторых случаях может, в некоторых нет.

19. Сферический осциллятор находится на втором возбужденном уровне. Перечислить все значения момента импульса, которые можно обнаружить при измерениях.

а. и . б. и . в. и . г.

20. Электрон находится на втором возбужденном уровне энергии атома водорода. Перечислить все значения момента импульса, которые можно обнаружить при измерениях.

а. , и .

б. , и .

в. и .

г. и .

21. Радиальная волновая функция электрона, находящегося в стационарном состоянии в атоме водорода имеет пять узлов. Чему равен момент импульса электрона?

а. б. в. г. это не связанные вещи.

22. Радиальное квантовое число нумерует

а. Состояния с определенным моментом в порядке возрастания энергии

б. Все уровни в порядке возрастания энергии

в. Состояния с определенной проекцией момента на ось в порядке возрастания их момента

г. Состояния с определенной энергией в порядке возрастания их момента.

23. Для частицы в центрально-симметричном поле сравнить и .

а. б. в. г. зависит от потенциала.

24. Для сферического гармонического осциллятора сравнить и .

а. б. в. г. зависит от потенциала.

25. Какая величина имеет размерность длины в задаче о гармоническом осцилляторе массой и частотой ?

а. б. в. г.

26. Электрон в водородоподобном ионе с зарядом ядра ближе к ядру в

а. раз б. раз в. раз г. раз

27. Будет ли гамильтониан частицы, движущейся в центральном поле коммутировать с операторами, повышающими и понижающими проекцию момента на ось ?

а. Да б. Нет в. зависит от поля г. в некоторых случаях да, в некоторых нет.

28. Будет ли гамильтониан частицы, движущейся в центральном поле коммутировать с оператором квадрата момента?

а. Да б. Нет в. зависит от поля г. в некоторых случаях да, в некоторых нет.

29. Как зависит от радиальная волновая функция стационарного состояния сферического осциллятора с при

а. как б. как в. как г. как

30. Частица находится в стационарном состоянии с моментом в сферической яме конечной глубины. Как зависит зависит от радиальная волновая функция при ?

а. как б. как в. как г. тождественно равна нулю

( - некоторое число).

31. Радиальное квантовое число и момент состояния частицы в центральном поле фиксированы. Как изменяется энергия при изменении проекции момента на ось ?

а. растет б. убывает в. Не меняется г. зависит от поля

32. Момент и проекция момента на ось состояния частицы в центральном поле фиксированы. Как изменяется энергия при изменении радиального квантового числа?

А. растет б. убывает в. Не меняется г. зависит от поля

33. Радиальное квантовое число и проекция момента на ось состояния частицы в центральном поле фиксированы. Как изменяется энергия при изменении момента?

А. растет б. убывает в. Не меняется г. зависит от поля

Ответы. Трехмерное движение

Номер задачи	Ответ
1.	Г.
2.	Б.
3.	В.
4.	Б.
5.	В.
6.	В.
7.	А.
8.	Б.
9.	Б.
10.	А.
11.	В.
12.	А.
13.	Г.
14.	Г.
15.	Б.
16.	А.
17.	Г.
18.	Б.
19.	В.
20.	А.
21.	Г.
22.	А.
23.	Г.
24.	В.
25.	А.
26.	А.
27.	.
28.	.
29.	.
30.	.
31.	.
32.	.
33.	.

Глава 5. Спин