Математика (стр. 1 )

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Мурманский государственный педагогический университет»

(МГПУ)

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС

ДИСЦИПЛИНЫ

ЕН. Ф.1. МАТЕМАТИКА

ОСНОВНАЯ ОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ПРОГРАММА ПОДГОТОВКИ СПЕЦИАЛИСТА

ПО СПЕЦИАЛЬНОСТЯМ

020401– География

(код и наименование специальности/тей)

Очно-заочная форма обучения

Утверждено на заседании

кафедры математического анализа

и методики преподавания математики

физико-математического факультета

(протокол №1 от 01.01.01 г.)

Зав. кафедрой

__________________

Мурманск 2008

РАЗДЕЛ I. Программа учебной дисциплины.

1.1. Автор программы: к. п.н., доцент кафедры МА и МПМ

1.2. Рецензенты: доцент, кандидат физ.-мат. наук , к. п.н., к. т.н., профессор кафедры естественно-математического образования МОИПКРО

1.3. Пояснительная записка:

В настоящее время математические методы исследования получают все более широкое распространение в естествознании. Поэтому, подготовка будущих учителей биологии, географии и экологии тесно связана с получением прочных математических знаний и практических навыков.

Знакомясь с математикой, студенты должны получить не только прочные знания, но и научиться применять их в своей работе и исследованиях при решении теоретических и практических задач.

Для овладения предлагаемым курсом высшей математики студентам необходимо усвоить основные положения ее разделов: аналитическая геометрия, линейная алгебра, векторная алгебра, дифференциальное и интегральное исчисление, дифференциальные уравнения, ряды, теория вероятностей и др. Поэтому для изучения дисциплины «Математика» необходимо знание математики в объеме курса средней школы; иметь начальные представления о работе на ПК, иметь представление об основных физических явлениях (в рамках стандарта средней школы). Особое значение придается знаниям и практическим навыкам по таким разделам этой программы как «Решение уравнений и неравенств», «Графики и свойства элементарных функций», «Тригонометрия».

Цель

В результате изучения курса студенты должны

углубить и расширить представление о математическом мышлении, о принципах математических рассуждений и математических доказательств;

приобрести навыки в употреблении математической символики для выражения количественных и качественных отношений объектов; исследования, аналитического и численного решения обыкновенных дифференциальных уравнений; использования основных приемов обработки экспериментальных данных.

Задачи

В результате изучения курса студенты должны иметь представление об основных понятиях и методах математического анализа, аналитической геометрии и линейной алгебры.

Место курса в общей системе подготовки специалиста

В результате изучения курса студенты должны иметь представление о математике как особом способе познания мира, общности ее понятий и представлений.

Требования к уровню освоения содержания дисциплины (должны знать, должны уметь);

В результате изучения курса студенты

должны знать

основные положения математического анализа;

линейной алгебры и аналитической геометрии;

теории дифференциальных уравнений;

теории вероятностей и статистики.

должны уметь

находить производные элементарных функций;

вычислять неопределенные и определенные интегралы от элементарных функций;

использовать матричную запись;

определять экстремумы простейших функций.

Ссылки на авторов и программы, которые использовались в подготовке нет

1.4. Извлечение (в виде ксерокопии) из ГОС ВПО специальности (напрвления). включающие требования к обязательному минимуму содержания дисциплины и общее количество часов (выписка).

ЕН. Ф.01

Математика. Аналитическая геометрия и линейная алгебра; дифференциальное и интегральное исчисления; ряды; дифференциальные уравнения; элементы теории вероятностей и статистики.

350

1.5. Объем дисциплины и виды учебной работы (для всех специальностей, на которых читается данная дисциплина:

№ п/п	Шифр и наименование специальности	Курс	Семестр	Виды учебной работы в часах	Вид итогового контроля
Трудоемкость	Всего аудит.	ЛК	ПР/ СМ	ЛБ	Сам. работа
1	020401 – География (ОЗФО)	1-2	1-3	350	56	26	30	–	294	2 семестр зачет 3 семестр экзамен

1.6. Содержание дисциплины.

1.6.1. Разделы дисциплины и виды занятий (в часах). Примерное распределение учебного времени:

№ п/п	Наименование раздела, темы	Количество часов 020401 География
Всего Ауд.	ЛК	ПР/ СМ	ЛБ	Сам. раб.
1	Аналитическая геометрия и линейная алгебра	16	6	10	–	49
2	Дифференциальное исчисление	8	4	4	–	49
3	Интегральное исчисление	8	4	4	–	49
4	Дифференциальные уравнения	8	4	4	–	49
5	Ряды	8	4	4	–	49
6	Элементы теории вероятностей и статистики	8	4	4	–	49
	ИТОГО	56	26	30	–	294

1.6.2. Содержание разделов дисциплины.

1	Аналитическая геометрия и линейная алгебра
1.1.	Элементы алгебры матриц. Определители. Матрицы. Ре­шение систем ли­ней­ных уравнений.
1.2.	Элементы векторной алгебры. Векторы. Действия над векторами, заданными геометрически и в декартовых координатах. Скалярное, векторное и смешанное произведения векторов.
1.3.	Элементы аналитической геометрии. Прямая на плоскости. Плоскость и прямая в пространстве. Линии второго порядка на плоскости.
2	Дифференциальное исчисление
2.1.	Элементарные функции. Функция. Элементарные функции. Чтение графика функции. Преобразования графиков функций.
2.2.	Элементы теории пределов. Предел и непрерывность функции.
2.3.	Элементы теории дифференцирования. Производная. Теоремы о производ­ных. Дифференцирование ос­новных элементарных функ­ций. Произ­водные второго порядка.
2.4.	Исследование функции с помощью производной. Исследование функции с помощью первой и второй производной. Полное исследование функции.
3.	Интегральное исчисление
3.1.	Элементы теории интегрирования.. Первообразная и неопре­деленный интеграл. Свойства и приемы ин­тегрирования.
3.2.	Определенный интеграл, его свойства. Тео­рема Ньютона-Лейбница. Площади и объемы.
4.	Дифференциальные уравнения
	Элементы теории дифференциальных уравнений. Понятия и определе­ния, классификация. Дифференциальные уравнения I порядка. Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэф­фициен­тами.
5.	Ряды
	Элементы теории рядов. Числовые ряды. Сходящиеся и расходящиеся ряды. Необходи­мый и достаточный признаки сходимости знакоположительных рядов. Степенные ряды. Основные свойства сте­пенных рядов.
6.	Элементы теории вероятностей и статистики
	Основные понятия теории вероятностей. Свойства вероятностей. Элементы комбинаторики. Теоремы сложения и умножения вероятностей. Формула полной вероятности. Вероятность гипотез. Формулы Байеса. Повторные независимые испытания. Формулы Бернулли и Пуассона. Дискретные случайные величины. Математическое ожидание и дисперсия. Законы распределений вероятностей непрерывной случайной величины.

1.6.3. Темы для самостоятельного изучения.

№ п/п	Наименование раздела дисциплины. Тема.	Форма самостоятельной ра­боты	Кол-во часов	Форма контроля выпол­нения сам. работы
1 2	Аналитическая геометрия и линейная алгебра Введение в математический анализ	- повторение школьной программы - контрольные работы - выполнение домашних работ по всем темам -  углубление и расширение по пособию , Е, Темникова представления о введении в математический анализ: Визуальный конспект практикум. - СПб., ЛОИРО, 2005. -  использование слайд фильмов	по 49 все разделы	- выполнение тестов, - собеседование - проверка контрольных работ - проверка домашних работ

1.7. Методические рекомендации по организации изучения дисциплины.

1.7.1. Тематика и планы аудиторной работы студентов по изученному материалу (планы последовательного проведения занятий: ПР, СМ, ЛБ) по предлагаемой схеме:

Тема 1.1.: Элементы алгебры матриц

План: Системы линейных уравнений. Определители и их свойства. Основные сведения о матрицах. Операции над матрицами. Ре­шение систем ли­ней­ных уравнений с помощью обратной матрицы. Формулы Крамера. Метод Гаусса.

Задания для самостоятельной работы:

Решить уравнение

Найти значение определителя

Вычислить , Если , ,

Построить обратную матрицу

Тема 1.2: Элементы векторной алгебры

План: Векторы. Линейные операции над векто­рами. Скалярное и векторное произведение векторов. Смешанное произведение векторов. Векторы в декартовых ко­ординатах. Линейные операции над векторами в координатах. Линейные и нелинейные операции над векторами, заданными координатами.

Задания для самостоятельной работы:

Составить формулу разложения вектора по векторам и

Найти скалярное произведение векторов

Решив уравнение Найти координаты вектора , если

Вычислить объем параллепипеда, построенного на векторах

Тема 1.3: Элементы аналитической геометрии.