Учебно-методический комплекс для магистров «Плазмохимические методы получения композитных материалов на основе композитных нанотрубок» (стр. 11 )

Подставив ее в (3.1.4), имеем:

, (10.7)

Вычисление Ut по формуле (10.7) с экспериментальными значениями констант A и B (табл.10.1) дает удовлетворительное согласие с опытом. Эти экспериментальные зависимости Ut(pL) называются кривыми Пашена и показаны на рис. 10.2.

Рис. 10.2. Вид кривых Пашена в зависимости от рода газа.

На опыте существует минимальные значения напряжения, при котором происходит пробой разрядного промежутка. В соответствии с (10.7) значения точки минимума

(pd)n = , (Et/p)n = B, (Ut)n = , (10.8)

где =2,72. Постоянные A, B определены по данным из табл. 10.1.

Газ	A, 1/(см торр)	B, В/(см торр)	E/p, В/(см торр)
He Ne Ar Kr Xe Hg H2 N2 N2 Воздух CO2 H2O	3 4 12 17 26 20 5 12 8,8 15 20 13	34 100 180 240 350 370 130 342 375 365 466 290	20-120 100-400 100-600 200-800 200-600 150-600 100-600 27-200 100-800

Из (10.3-10.8) видно, что в разрядах постоянного тока принципиальную роль играют процессы эмиссии электронов с катода под действием падающих на него потоков ионов, возбужденных и метастабильных атомов и квантов достаточно жесткого ультрафиолетового излучения. Установить какой из механизмов является главным, в каждом конкретном случае далеко не всегда оказывается возможным. Поэтому по традиции обычно пользуются некоторым эффективным коэффициентом вторичной электрон-ионной эмиссии (). Из совокупности имеющихся данных для и вклада в него различных составляющих можно сказать, что они несовершенны и даже противоречивы. Используемые для расчетов значения часто сильно отличаются от получаемых в измерениях на чистых поверхностях в высоком вакууме. Поскольку основные результаты зависят от коэффициента вторичной электрон-ионной эмиссии довольно слабо (в критерии (10.4, 10.5) он входит логарифмически), то существенного продвижения в понимании этого вопроса пока нет. В настоящее время этот коэффициент используют обычно как подгоночный параметр в (10.5), полагая ~10-1 – 10-3.

Зависимости кривых Пашена U(pL) состоят их двух ветвей. При больших значениях (pL) (правая ветвь) напряжение растет с их повышением практически линейно. Это следует из того, что из-за сильной экспоненциальной зависимости значения E/p на этой ветви кривой Пашена почти неизменны. Причина неизменности последних состоит в том, что размножение электронов экспоненциально зависит от ионизационного коэффициента Таунсенда a согласно (10.1). В свою очередь a экспоненциально меняется с изменением Е/р. Поэтому даже небольшая вариация отношения Е/р приводит к огромному изменению размножения электронов на разрядном промежутке. При малых же значениях (pL) (левая веть кривой Пашена), напротив, напряжение уменьшается с их ростом, так что имеется минимальное значение напряжения горения разряда и соответствующая критическая длина разрядного промежутка (pL)n. Это значение соответствует точке Столетова, в которой ионизационная способность электрона a/Е, которая только множителем отличается от цены ионизации, минимальна. Насыщение зависимости при больших значениях E/p соответствует формально неограниченному росту напряженности поля E/p при уменьшении (pL). Величина (pL) даже при бесконечном поле остается конечной. При этом обращается в нуль знаменатель в выражениях (10.7). При меньших значениях (pL) электрону просто ”не хватает места” для размножения.

Если характерный масштаб неоднородности поля совпадает с длиной разрядного промежутка L, на которой происходит всего несколько ионизаций, то поле меняется, грубо товоря, на длине ионизации, т. е. на 1/a-. В том случае, когда напряженность поля мала (что соответствует экспоненциальному участку зависимости ), на этой длине 1/a- происходит много неупругих столкновений, электрон много раз набирает энергию порядка средней и теряет ее в столкновениях разных типов. При этом функция распределения электронов приходит в равновесие с полем и определяется только напряженностью его в данном конкретном месте. А это значит, что процесс ионизации правильно описывается в рамках традиционного гидродинамического описания, в котором ионизационный коэффициент Таунсенда a тоже зависит только от локального значения напряженности поля. Если же напряженность поля настолько велика, что соответствует насыщению зависимости a от поля, (разряд на левой ветви кривой Пашена), то такая ситуация в неоднородном поле соответствует нелокальному распределению электронов. Действительно, неупругие сечения (ионизации и возбуждения электронных состояний) резко (более или менее линейно) изменяются с энергией вблизи порога соответствующего процесса. При энергиях же превышающих пороги, грубо говоря, на десяток электронвольт (что порядка или превышает разность между первым потенциалом возбуждения и потенциалом ионизации), зависимости этих сечений от энергии являются более или менее плавными. Так как падающая (левая) ветвь кривой Пашена соответствует таким значениям напряженности поля, при которых электрон набирает энергию порядка (ei -e1)~ei, не претерпев неупругих столкновений, то он также может набрать без потерь и энергию порядка 2ei. Такой электрон способен производить ионизацию даже в том случае, если поле в данном месте вообще отсутствует. Другими словами, описание таких разрядов с помощью ионизационного коэффициента Таунсенда a, зависящего от локальной напряженности поля, вообще говоря, неадекватно ситуации. Так как сечение ионизации меняется при таких электронных энергиях не сильно, а экспоненциальная зависимость a от поля “выключена”, то использование приближения локального ионизационного коэффициента Таунсенда не приводит к большим ошибкам, если напряженность поля в разрядном промежутке меняется не очень сильно, как например при пробое плоскопараллельного промежутка. Однако с ростом тока наличие объемного заряда приводит к сильному экранированию поля, так что в значительной части разрядного промежутка поле оказывается слабым или отсутствует. При этом в локальном приближении величина ионизационного коэффициента Таунсенда a здесь крайне мала, и нелокальная ионизация в плазменной области слабого поля оказывается весьма существенной.

Эксперименты показывают, что таунсендовский разряд, описываемый формулами (10.4, 10.5), действительно имеет место и соответствует как правой, так левой ветвям кривой Пашена в весьма широком диапазоне токов от крайне малых значений, отвечающих естественному ионизационному фону, до таких, при которых возникающий объемный заряд (в первую очередь ионный) существенно искажает электрическое поле, создаваемое электродами. Этому соответствует критическая плотность тока порядка [4]

jc= (10.9)

При более высоких значениях силы тока искажение поля ионным объемным зарядом должно было бы приводить к тому, что область сильного поля стягивалась бы в прикатодный слой объемного заряда, и все более значительную часть разрядного промежутка занимала бы квазинейтральная плазма со слабым полем и крайне малым ионизационным коэффициентом a и отсутствием ионизации. Условие (10.5) в такой ситуации с учетом неоднородности поля должно было бы выполняться применительно к слою объемного заряда, в котором в локальном приближении сосредоточена вся ионизация.

10.2. Тлеющий разряд постоянного тока.

Тлеющий разряд – самоподдерживающийся электрический разряд в газе с холодными электродами при определяющей роли электрического поля объемных зарядов. Тлеющий разряд (glow discharge) от дугового отличается механизмом замыкания тока на катоде - в тлеющем это вторичная электронная эмиссия под действием частиц и излучения, в дуговом – термо - или автоэлектронная эмиссия. Отличие тлеющего разряда от таунсендовского состоит в определяющей роли электрических полей, создаваемых самими заряженными частицами.

Основные характеристики тлеющего разряда.

Место тлеющего разряда среди других можно представить с помощью рис. 10.3, на котором приведены вольтамперные характеристики (ВАХ) для различных газовых разрядов в ситуации, когда pL соответствует правой ветви кривой Пашена pL > (pL)n (p - давление, L - расстояние между электродами).

Рис. 10.3. ВАХ разряда между электродами в широком диапазоне токов и нагрузочная прямая А область несамостоятельного разряда, ВС темный Tаунсендовский разряд, DE нормальный тлеющий разряд, EF аномальный тлеющий разряд, FG переход в дугу, GH дуга.

Участок BC называется темным таунсендовским разрядом (см. выше). Потенциал между электродами сохраняется постоянным до точки C, начиная с которой напряжение падает из-за искажения внешнего поля объемными (пространственными) зарядами. Участок CD является переходным, и в нижней части соответствует поднормальному разряду. При дальнейшем увеличении тока, формируется так называемый нормальный тлеющий разряд, ВАХ которого, так же как и для таунсендовского, представляет собой прямую DE, параллельную оси тока в широком диапазоне его изменения (иногда до нескольких порядков). В нормальном тлеющем разряде только часть поверхности катода покрыта разрядом, так что при изменении тока, плотность его на катоде остается постоянной. Когда на катоде не остается свободного места, возникает аномальный тлеющий разряд (участок EF) с возрастающей ВАХ и соответственно плотностью тока на катоде. При дальнейшем увеличении тока (участок FG) разряд переходит к дуге (точка G), при этом ток на катоде резко стягивается в пятно и напряжение резко падает. На левой ветви кривой Пашена (высоковольтный, или затрудненный разряд), переход от таунсендовского к аномальному тлеющему разряду происходит, как правило, минуя нормальный тлеющий разряд (рис. 10.4).

Рис. 10.4. Разновидности тлеющего разряда. 1- таунсендовский, 2 - поднормальный, 3 - нормальный, 4 - аномальный разряды.

Рис.10.5. Картина тлеющеrо разряда в трубке и распределения интенсивности свечения J, потенциала φ, продольноrо поля Е, плотностей электронноrо и ионноrо токов je и ji и зарядов ne, ni, объемноrо заряда ρ=е(ni-ne).

Характерная структура тлеющего разряда между двумя электродами схематично изображена на рис. 10.5а, она состоит из визуально наблюдаемых чередующихся темных и светлых областей.

Наблюдать эту картину проще при низких далениях, поскольку все процессы определяются столкновениями, то в тлеющих разрядах неплохо выполняется правило подобия pL=const (см. выше). К катоду прилегает очень узкое астоново темное пространство (1). Затем следует тонкий слой катодного свечения (2), после которого идет темное катодное пространство (3), также называемое круксовым темным пространством. В этой области свечение газа слабее, а напряженность электрического поля выше, чем в других частях разряда. Далее от него резко отделена область отрицательного свечения (4) (negative glow), которое затухает в направлении анода и переходит в темное фарадеево пространство (5) (Faraday dark space). За ним начинается светящийся положительный столб (6) (positive column), который светится однородно или имеет слоистую структуру, в виде неподвижных или движущихся вдоль оси разряда светящихся слоев, называемых стратами. Вблизи анода имеется сравнительно узкое анодное темное пространство (7) и у поверхности анода видна узкая пленка анодного свечения (8). Как было уже отмечено в разд.1, такое разделение на области в основном базируются на давних традициях и визуальных наблюдениях свечения; границы этих областей не всегда четко определены и связь их с фундаментальными физическими процессами бывает достаточно сложной. С физической точки зрения наиболее существенно различие между плазмой и слоями объемного заряда. Квазинейтральная плазма занимает области положительного столба, фарадеево темное пространство, часть областей отрицательного свечения и анодной области. К катоду, аноду и к боковым стенкам трубки прилегают слои объемного заряда, в которых доминируют заряженные частицы одного знака (обычно ионы).

При изменении положения электродов в пространстве, в частности при их сближении, сокращается длина положительного столба, т. е. он не является существенной частью разряда. Напротив, катодные и анодные части перемещаются вместе с катодом, не изменяя своей структуры. Если расположенный несимметрично катод в трубке поворачивать, то вместе с ним поворачиваются и все катодные части, сохраняя неизменным свое положение относительно поверхности катода. При сближении электродов, после исчезновения положительного столба сначала укорачивается длина фарадеева темного пространства, затем отрицательного свечения, причем положение резкой границы этого свечения со стороны катода остается неизменным. Когда не остается места и для этого края отрицательного свечения, разряд гаснет. Для поддержания разряда, называемого в этом случае затрудненым (или высоковольтным), надо повышать напряжение. Такие условия отвечают, как правило, левой ветви кривой Пашена.

На рис. 10.5б-ж приведено распределение по длине разрядного промежутка (L) основных параметров разряда: интенсивности свечения (I), потенциала (), напряженности поля (E), плотностей электронного и ионного токов (je и ji) и концентраций (ne и ni), объемного заряда (). Сильное электрическое поле у катода почти линейно спадает до малого значения у границы с отрицательным свечением. Эта зона ионного объемного заряда, в которой электроны практически отсутствуют, называется катодным слоем. Поле в прианодном слое значительно меньше. Весь остальной объем разряда занимает квазинейтральная среда – плазма, напряженность поля в которой еще меньше. Электрическое поле однородно в положительном столбе (в отсутствие страт), его напряженность уменьшается в области отрицательного свечения и даже может менять там знак. Знак поля в прианодном слое по отношению к прилегающей плазме также может быть различен.

Классическим прибором для получения и исследования тлеющего разряда служит разрядная трубка, представляющая собой стеклянный цилиндр, характерный радиус которого R = (0.5-5) см, а длина L = (10-100) см с металлическими электродами - катодом и анодом. Для типичных давлений рабочих газов p = ()торр характерны напряжения на электродах U = (102-103) В и токи i = (10-4-1) A.

Тлеющий разряд всегда привлекал внимание исследователей как богатством различных явлений и процессов, так и практическими приложениями в газосветных приборах, лазерах, технологических установках и т. п. Для решения различных задач используются разные геометрии разрядного объема и электродов - от простейших цилиндрических или плоских, до весьма сложных и замысловатых.

Визуально светящийся положительный столб является менее ярким, чем область отрицательного свечения, и обычно имеет другой цвет. Например, в неоне катодное свечение желтое, отрицательное свечение - оранжевое, свечение положительного столба - красное. В азоте соответственно - розовое, голубое, красное. (Эти особенности спектров различных газов широко используются в рекламных трубках). Наибольший интерес для практики представляют обычно плазменные области тлеющего разряда: положительный столб и область отрицательного свечения. Например, в светотехнике наибольшее внимание разработчиков привлекает протяженный положительный столб, который всегда имеет место в более или менее длинных, но узких трубках. При этом, для уменьшения общего падения напряжения обычно используют накаливаемые катоды, т. е. (в принятой терминологии) используется не тлеющий, а дуговой несамостоятельный разряд. Положительные столбы тлеющего разряда с холодными электродами и дугового при прочих равных условиях идентичны. На положительном столбе не сказываются ни природа, ни состояние электродов; в широких трубках или сферических сосудах свечение положительного столба часто вообще не видно. Приэлектродные области имеют размеры, зависящие от природы газа и давления в нем, плотности тока и т. п. Собственно говоря, по области отрицательного (тлеющего) свечения разряд и получил свое название. Для задач, когда требуется протяженная область отрицательного свечения, этого можно достичь с помощью изменения формы разрядного объема и электродов. Поскольку все неплоские конструкции в той или иной степени имеют полости (т. е. их можно отнести к полым), то этот вопрос мы рассмотрим в разделе о полых катодах.

Плазму удобнее подразделить на области с прямым и обратным полем, так что ионы, рождающиеся в них, движутся к катоду и к аноду соответственно. К прикатодной области, ответственной за обеспечение самостоятельного разряда и без которой он не может существовать, относятся все упомянутые выше зоны до положительного столба (или анода при его отсутствии в коротком разряде). Поскольку главные свойства тлеющего разряда связаны с его продольной структурой (важным исключением является роль поперечных эфектов в установлении нормальной плотности тока см. далее), рассмотрим наиболее простую конструкцию плоской геометрии короткого тлеющего разряда, т. е. разряда без положительного столба.

Гидродинамическая модель прикатодной области.

Как уже отмечалось выше, самоорганизация тлеющего разряда прежде всего связана с перераспределением потенциала по длине разрядного промежутка вследствие влияния катодного слоя пространственного заряда. Ток, который у катода переносится в основном ионами, преобразуется в прикатодной области в электронной. Необходимая для этого ионизация создается электронами, разгоняемыми полем в прикатодном слое. Для поддержания электронного тока, образующегося в катодном слое, требуется при этом приложить к плазме лишь небольшое напряжение, чтобы ионизация компенсировала медленные процессы ухода электронов (вместе с ионами) на стенки, рекомбинацию и прилипание.

Простейшая теория катодного падения была развита Энгелем и Штеенбеком (см., например, [4]), в предположении, что катодный слой представляет собой автономную систему, в которой выполняется условие самоподдержания, аналогичное (10.6) с заменой расстояния между электродами L на толщину катодного слоя d. На основании эксперимента распределение напряженности поля в зависимости от расстояния задавалось линейным. Система (10.6), (10.8), (10.9) в теории Энгеля-Штеенбека дает параметры катодного слоя. С точностью до коэффициентов порядка единицы, (но в наглядной аналитической форме), полагая E(x) = Ek при x < d и E = 0 при x > d , т. е. напряжение Uk = Ek d, получим формулу, аналогичную (10.5) для пробоя промежутка в однородном поле. Из уравнения Пуассона, в пренебрежении электронной концентрацией по сравнению с ионной, плотность тока j на катоде есть

j = biUk2/4d3 . (10.2.1)

Согласно формулам (10.1-10.8), функция Uk(pd) имеет минимум. На практике эти формулы удобно представить в безразмерном виде относительно минимальных значений

= Uk/Un, =(Ek/p)/(E/p) , = j/jn (10.2.2)

(pd)n = , (E/p)n = B , Un = , = , (10.2.3)

где =2,72. В свою очередь, параметрически через имеем следующие связи

= , = , = (10.2.4)

Зависимости , и от , выражаемые этими формулами, показаны на рис.10.6.

Рис.10.6. Катодное падение потенциала, поле на катоде и толщина катодного слоя в зависимости от плотности тока в безразмерных переменных.

Кривая ( ) формально представляет собой вольтамперную характеристику катодного слоя. Выражения получены в предположении об автономности слоя, т. е. все его характеристики определяются только процессами в нем самом. Так как этому состоянию соответствует фиксированная плотность тока, то при небольшом токе i < jnSk (Sk - площадь катода), тлеющий разряд занимает только часть поверхности катода, причем так, что плотность тока равняется . Такой режим называется режимом нормального тлеющего разряда, он приводит к двумерной картине тока на поверхности катода. На катоде загорается пятно такой площади S, чтобы плотность тока в нем составляла jn =i/S, а катодное падение потенциала достигало величины Un. Напряжение на разряде U при не полностью занятом катоде не зависит от силы тока и превышает Un на величину падения потенциала в положительном столбе. Рост силы тока при этом сопровождается ростом занятой разрядом части поверхности катода S при неизменных величинах и . В табл. 10.2.1 представлены экспериментальные значения параметров нормального тлеющего разряда для различных условий.

Таблица 10.2.1

Хар-ка	Материал катода	Газ
Ar	H2	He	Ne	Hg	N2	O2	CO	CO2	Воздух
(pd)n, торр×см	Al Cu Fe Mg Ni Pb Pt	0,29 - 0,33 - - - -	0,72 0,8 0,9 0,61 0,9 0,84 1,0	1,32 - 1,30 1,45 - - -	0,64 - 0,72 - - - -	0,33 0,60 0,34 -- 0,40 - -	0,31 - 0,42 0,35 - - -	0,24 - 0,31 0,25 - - -	- - - - - - -	- - - - - - -	0,25 0,23 0,52 - - - -
Un, В	Al Cu Fe Mg Ni Pb Pt	100 130 165 119 131 124 131	170 214 250 153 211 233 276	140 177 150 125 158 177 165	120 220 150 94 140 172 152	245 447 298 - 275 340 305	180 208 215 188 197 210 216	311 - 290 310 - - 364	- 484 - - - - 475	- 460 - - - - 475	229 370 269 224 226 207 277
jn/p2, мкА/ (торр×см)2	Al Cu Fe Mg Ni Pb Pt	- - 160 20 160 - 150	90 64 72 - 72 - 90	- - 2,2 3,0 2,2 - 5,0	- - 6 5 6 - 18	4 15 8 - 8 - -	- - 400 - 400 - 380	- - - - - - 550	- - - - - - -	- - - - - - -	330 240 - - - - -

Примечание. Значения нормальной плотности тока получены при комнатной температуре