Учебно-методический комплекс для магистров «Плазмохимические методы получения композитных материалов на основе композитных нанотрубок» (стр. 8 )

. (6.22)

Считая ne = ni = n, обозначив поле Е = Еам, перепишем:

, (6.23)

и получим выражение для амбиполярного поля:

. (6.24)

Очевидно, поле направлено из объема плазмы. Поскольку обычно bi << be и Di << De, то

. (6.25)

Последнее выражение получается при прямой подстановке выражений для коэффициентов диффузии и подвижности (6.19) и (6.20). Соотношение между ними (26) носит имя Эйнштейна

. (6.26)

Вычислим амбиполярный поток, используя выражение (6.24):

. (6.27)

Если ввести коэффициент амбиполярной диффузии

, (6.28)

то амбиполярный поток запишется аналогично закону Фика

. (6.29)

Поскольку bi << be, то

. (6.30)

Видно, что амбиполярная диффузия определяется диффузией более медленной компоненты (ионами). Таким образом, любое тело, помещенное в плазму, в стационарном случае будет приобретать некоторый заряд. С ним связаны электрическое поле и равновесный - плавающий потенциал.

Ионизация и рекомбинация в плазме. Распад плазмы за счет диффузии. Уравнение непрерывности имеет вид:

, (6.31)

оно справедливо для любого сорта частиц. При наличии источника или стока частиц “их” нужно будет добавить в правую часть уравнения, но в случае амбиполярной диффузии (если )

. (6.32)

На основе этого уравнения рассмотрим распад плазмы из-за диффузии к стенкам сосуда, где происходит рекомбинация ионов и электронов. Будем решать уравнение (6.32) методом разделения переменных времени и координаты: n(r, t) = T(t) S(r). При подстановке получится

(6.33)

или

. (6.34)

Константу обозначим через . Тогда для зависимости от времени

, (6.35)

а решение

. (6.36)

Видно, что плотность плазмы убывает экспоненциально во времени. Функция пространственных переменных S удовлетворяет уравнению

, (6.37)

или, в цилиндрической системе координат имеющей большой практический интерес для лабораторной плазмы:

. (6.38)

Это уравнение Бесселя, а его решение – функция Бесселя нулевого порядка . Для того, чтобы удовлетворить граничным условиям (считаем, что рекомбинирующей на стенках плазме соответствует ), положим, что равно первому нулю J0, т. е. 2,4. Это определит константу времени i. Здесь R0 – радиус цилиндрической трубки. Тогда радиальное распределение плазмы

. (6.39)

Теперь запишем полное решение:

. (6.40)

В длинном “цилиндрическом столбе” разряда концентрацию вдоль оси оz можно положить постоянной. Заметим, что условие n(R0) = 0 приближенное, но магнитном поле оно выполняется лучше.

Ионизация, генерация плазмы. Чаще всего в экспериментах плазма поддерживается в стационарном состоянии. Это возможно, когда потери носителей зарядов компенсируются дополнительной ионизацией (или инжекцией). Тогда для расчетов в уравнение диффузии нужно добавить дополнительный член Q, описывающий источник:

. (6.41)

Если Q > 0 - источник положительный (приводит к росту концентрации со временем). В стационарном случае и для нахождения распределения плазмы n(r) нужно решать уравнение типа уравнения Пуассона.

В случае слабоионизованных газов, когда ионизация происходит при столкновении высокоэнергетичных электронов с атомами (продольное поле однородно), ионизация является постоянной величиной - Z. Источник полагается пропорциональным плотности электронов Q = Zn, а уравнение имеет вид:

. (6.42)

Такое уравнения разбиралось ранее для функции S, его решение функция Бесселя J0. Плотность плазмы со временем не изменяется.

В сильном магнитном поле и при “шнуровании” токового канала – контракции, можно рассматривать линейный источник ионизации, расположенный на оси плазменного цилиндра. Плотность плазмы (везде, кроме r = 0) должна удовлетворять уравнению:

. (6.43)

Его решение, ограниченное при r = R0 , имеет вид

. (6.44)

Если источник бесконечно тонкий, на оси плотность плазмы найти нельзя.

Рекомбинация в объеме плазмы. Теперь рассмотрим отрицательный источник Q < 0 – рекомбинацию в объеме разряда. Рекомбинация – образование нейтрального атома при столкновении электрона и иона. Она более вероятна при их малых относительных скоростях. Для обеспечения закона сохранения импульса в процессе столкновения должна участвовать третья частица. Ею может быть частица плазмы, или стенка разрядной трубки. Очевидно, “отрицательный источник” будет пропорционален neni = n2, или Q = -an2. Тут a - коэффициент рекомбинации. Если рекомбинация значительна, диффузией пренебрегают и уравнение выглядит следующим образом

. (6.45)

Его решение

, (6.46)

где n0(r) – начальное распределение плотности. Видно, что n(t) ~. Заметим, что при распаде плазмы из-за диффузии зависимость от времени была экспоненциальной. С помощью измерений n(t) можно определить a.

6.2. Плазма с конденсированной дисперсной фазой.

Общие сведения. Плазма с конденсированной дисперсной фазой (или пылевая плазма) представляет собой квазинейтральный ионизированный газ с твердыми частицами, которые в плазму вводятся извне, или в ней образуются и растут. В лабораторной пылевой плазме макрочастицы (пылевые частицы) могут иметь размер а от 0,01 до 100 мкм. Вообще, пылевой частицей считается та, размер которой менее дебаевского радиуса а < d. В лабораторных условиях пылевая плазма была впервые обнаружена Ленгмюром еще в 1924 году. Ее удержание в разряде происходит за счет появления отрицательного заряда у пылевых частиц. Как было показано выше, тело, помещенное в плазму, находится под плавающим потенциалом φfl. Рассматривая частицу как тело электроемкостью С ~ a, можно оценить ее заряд: q ~ a φfl. В низкотемпературной плазме плавающий потенциал может достигать 30 В, а заряд макрочастиц более 103 элементарных. Отрицательно заряженные макрочастицы в области достаточно сильного электрического поля удерживаются в плазме: mdg = Eq, здесь md – масса макрочастицы. У стенок газоразрядной камеры (по той же причине) образуется потенциальный барьер, и одноименно заряженные частицы не уходят на стенки. Т. о., газовый разряд создает “естественную” потенциальную ловушку для пылевых частиц. В плазме создаются плазменно-пылевые образования. При подсветке, например, лазерным лучом, пылинки можно наблюдать практически невооруженным глазом. Источником пылевых частиц являются испаряющиеся с поверхностей камеры и электродов частицы, в лабораторных экспериментах частицы инжектируются в разрядную камеру сверху.

Активное исследование пылевой плазмы началось в последнее десятилетие в связи с рядом приложений, таких как электрофизика и электродинамика продуктов сгорания ракетных топлив, электрофизика рабочего поля магнитодинамических генераторов на твердом топливе. Особым стимулом стало обнаружение в 1994 г. плазменно-пылевых структур кристаллического типа в лабораторной плазме ВЧ разряда. Необходимость изучения свойств пылевой плазмы связано с широким использованием технологий плазменного напыления и травления в микроэлектронике, а также при производстве тонких пленок и наночастиц. Наличие частиц в плазме не только приводит к загрязнению поверхности полупроводникового элемента и, тем самым, к увеличению выхода брака, но и возмущает плазму, зачастую непредсказуемым образом. Уменьшение и предотвращение этих негативных эффектов невозможно без понимания процессов образования и роста конденсированных частиц в плазме, механизма их переноса и влияния на свойства разряда.

В процессах травления существуют два источника пылевых частиц. Во-первых, это перенасыщенность паров продуктов травления, приводящая к сублимации частиц и капель. В химически реагирующих смесях пылевые частицы образуются в результате химических реакций. Так можно выращивать частицы необходимых размеров в лабораторных экспериментах, а, затем, остановив реакцию (например, уменьшив мощность, вкладываемую в разряд) их исследовать. Второй источник – сам процесс травления, принцип которого заключается в следующем. Слой заряда у стенок камеры останавливает электроны и ускоряет ионы, которые приобретают энергию, сопоставимую с электронной температурой kTe. Образец для травления имеет маску, и ионы, достигающие его поверхности, должны создавать локальную температуру порядка температуры плавления материала образца. Это приводит к инжекции фрагментов травления в плазменный объем.

Пыль и пылевая плазма широко распространены в космосе. Они обнаружены в планетарных кольцах, хвостах комет, межпланетных и межзвездных облаках, вблизи искусственных спутников Земли. Сегодня роль коллективных эффектов вносимых пылью учитывается при космических исследованиях. Например, показано, что в кольцах Сатурна для частиц менее 1 мкм доминирующей силой взаимодействия является электростатическое отталкивание. Оно определяет толщину планетарных колец. Самые крупные “пылинки” имеют размер 5 м (равный d).

Пылевая компонента существует в пристеночной области термоядерных установок с магнитным удержанием. Она образуется при ядерных взрывах, удаляется из соответствующих установок “электрическим пылесосом”.

Плазма как смесь газов обычно характеризуется слабым или умеренным взаимодействием между компонентами (по сравнению с их тепловой энергией), что отделяет это состояние вещества от твердого и жидкого состояний, характеризующихся сильным взаимодействием. Полностью ионизованные горячие газы часто называются идеальной плазмой. Критерием сильной связи может служить параметр неидеальности (постоянные связи), который определяется как отношение энергии кулоновского взаимодействия между соседними частицами к тепловой энергии частиц kT, т. е.

(6.47)

(При такой формулировке γ эффектами экранирования пренебрегают) Тогда при γ ≈ 1 в системе появляется ближний порядок, а при γ ≥ 170 – дальний, т. е. происходит кристаллизация. Параметр неидеальности можно увеличивать следующими способами. Во-первых, повышать концентрацию частиц n (так происходит в твердых телах). В газах это возможно в ударных волнах. Оценка для центра Солнца, где n = 1026 см־³, Т ≈ 1,5 кэВ дает γ ≈ 0,1. Во-вторых, можно уменьшать температуру плазмы (при условии отсутствия рекомбинации). Так, кристаллические структуры в однокомпонентных смесях наблюдались в электростатических вакуумных ловушках и ловушках Паули на ионах магния, охлажденных до температур 10־³К. Кулоновский кристалл реализуется также в коллоидных растворах, где частицы микронного размера, взвешенные в электролите, заражаются до величины заряда 104е. Но из-за сильной экранировки необходима большая концентрация частиц. Это приводит к трудностям при экспериментальном изучении. Кроме того, время устойчивого равновесия очень велико. Третья возможность повышения γ – увеличение заряда частиц q. В 1986 г. Икези было высказано предположение о возможной кристаллизации пылевой компоненты в неравновесной газоразрядной плазме. В 1994 г. Плазменно-пылевой кристалл экспериментально наблюдался в плазме высокочастотного разряда, вблизи нижнего электрода на границе прикатодной области. Рис.6.1 заимствован из оригинальной работы. В горизонтальном сечении площадью 6,2 мм2 находится 392 пылинки диаметром 7 мкм. Рис. 6.2 демонстрирует расположение различных лабораторных и космических плазм на фазовой плоскости (n,T) (1эВ = 11600К). Сплошной линией отделена область пылевой плазмы (γ = 1), разделяющая состояния сильной и слабой связи. Ранее, область γ > 1 была доступна только для теоретического исследования с использованием численных методов.

Рис.6.1

Рис.6.2.

Плазменный кристалл может иметь различную кристаллическую структуру с постоянной решетки порядка долей миллиметра. Это позволяет наблюдать его невооруженным глазом. Плазменные кристаллы обладают целым рядом уникальных свойств, делающие их незаменимым инструментом, как при исследовании свойств неидеальной плазмы, так и при исследовании фундаментальных свойств кристалла. К ним следует отнести простоту получения, наблюдения и контроля за параметрами, а также малые времена релаксации к равновесию и отклика на внешние возмущения; возможность проводить измерения на кинетическом уровне: напрямую определять функцию распределения пылевых частиц, детально исследовать фазовые переходы.

Процесс зарядки пылевой частицы. Пылевая частица, помещенная в плазму, в отсутствии эмиссионных процессов с ее поверхности заряжается отрицательно. Принято считать, что попавшие на ее поверхность электроны поглощаются, а подлетевшие к поверхности ионы вырывают электроны и рекомбинируют. Вследствие более высокой подвижности электронов их поток значительно превышает поток ионов, и частица начинает заряжаться отрицательно. Появившийся у частицы отрицательный заряд приводит к отталкиванию электронов и притяжению ионов. Заряд частицы меняется до тех пор, пока не сравняются потоки электронов и ионов на ее поверхность.

Большинство теоретических моделей зарядки пылевой частицы основаны на теории электрических зондов в плазме. При выполнении условия

a << d << li(e), (6.48)

исходя только из законов энергии и момента импульса, можно определить сечения поглощения электронов и ионов пылевой частицей. В предположении, что электроны и ионы поглощаются в том случае, если их траектории пересекают или касаются поверхности пылевой частицы, сечения имеют вид

(6.49)

.

Потенциал поверхности пылевой частицы относительно невозмущенной плазмы j здесь принят отрицательным. Данная модель называется приближением ограниченного орбитального движения (orbit motion limited theory OML). Поток электронов и ионов вычисляется как

, (6.50)

где fe(i)(v) функция распределения электронов (ионов) по скоростям. Для максвелловских распределений плазменных частиц по скоростям

(6.51)

Интегрирование дает

(6.52)

(6.53)

При наличии направленного движения ионов со скоростью, значительно превышающей их тепловую скорость, что характерно, например, для пристеночных областей газоразрядной плазмы, вместо последнего выражения следует использовать

, (6.54)

где vs- направленная скорость ионов, vs >> vTi. Для сферической частицы, при условии a << d , связь заряда q = Zde с потенциалом дается выражением Zde = aj. Данное соотношение получено из решения линеаризованной задачи о распределении потенциала в окрестности сферической макрочастицы в больцмановской плазме. Удобно ввести безразмерные параметры, определяющие безразмерный заряд пылевой частицы и отношение температур и масс электронов и ионов в плазме

, , . (6.55)

Стационарный потенциал поверхности пылевой частицы, а также ее заряд определяются равенством потоков электронов и ионов, поглощаемых частицей. Для однозарядных ионов это условие имеет вид

Ie = Ii , (6.56)

из которого при подстановке получается уравнение

. (6.57)

Например, при t = 20, m = 5,5×10-4 и m = 1,4×10-5 значения z получаются 1,7 и 3 соответственно.

Заметим, что стационарный потенциал поверхности пылевой частицы определяется как jfl ~ -Te/e с точностью до множителя порядка единицы. Это связано с тем, что большая часть электронов не имеет энергии, достаточной для преодоления потенциального барьера между плазмой и поверхностью частицы. Если рассматривать не случай уединенной частицы, а случай, когда концентрация пылевых частиц велика, то можно использовать условие квазинейтральности

ni » ne + Zdnd. (6.58)

В этом случае заряд пылевых частиц уменьшается.

Нужно заметить, что зарядка пылевых частиц является, как правило, достаточно быстрым процессом с характерным временным масштабом t-1 ~ w0 (a/de) (порядка микросекунд).

О взаимодействии между пылевыми частицами. Взаимодействие между пылевыми частицами значительно отличается от кулоновского взаимодействия в вакууме. Исходя из модели уединенной частицы, можно получить выражение для потенциала, создаваемого пылевой частицей (если r << d)

, (6.59)

аналогично выражению для дебаевского потенциала. Полученный потенциал часто используется для описания взаимодействия между пылевыми частицами в плазме. Однако, благодаря открытости системы, распределения электронов и ионов в окрестности частицы оказываются отличными от больцмановских, поскольку отсутствуют электронные и ионные потоки, направленные от поверхности пылевой частицы обратно в плазму. Как следствие на расстояниях, значительно превышающих дебаевский радиус, потенциал частицы не экранируется экспоненциально, а имеет степенную асимптотику

. (6.60)

Заметим, что вопрос о взаимодействии между пылевыми частицами в случае больших концентраций пыли сегодня не решен и требует дальнейшего исследования.

О неидеальности пылевой компоненты. Как уже говорилось выше система взаимодействующих частиц характеризуется параметром неидеальности g (В условиях, характерных для пылевой плазмы, электронная и ионная подсистемы оказываются идеальными). Пылевая подсистема при NDd >> 1 идеальна. При этом пыль выступает как дополнительная плазменная компонента, привносящая новые характерные пространственные и временные масштабы в систему. В частности, оказывается возможным появление новых низкочастотных коллективных мод, характеризуемых плазменно-пылевой частотой w0d. Пылевые частицы участвуют в экранировке, давая вклад в выражение для дебаевского радиуса

. (6.61)

В случае, когда NDd << 1 подсистема пылевых частиц не всегда идеальна. В этом случае пылевые частицы не выступают в роли дополнительной плазменной компоненты, а дебаевский радиус определяется только электронами и ионами. При этом расстояние между пылевыми частицами может быть больше радиуса Дебая для пылевой компоненты, но они не обязательно взаимодействуют сильно. При рассмотрении кулоновского экранированного взаимодействия между пылевыми частицами принято учитывать экранировку в определении параметра неидеальности в виде

. (6.62)

Таким образом, степень неидеальности пылевой подсистемы определяется двумя параметрами: и K=(nd1/3d)-1. В такой формулировке учитывается тот факт, что само определение дебаевского радиуса зависит от того, участвуют ли пылевые частицы в экранировке или нет.

Фазовые переходы в пылевой плазме. Как уже говорилось, Икези в 1986 г. было высказано предположение о возможности кристаллизации пылевой подсистемы в неравновесной газоразрядной плазме. Первоначально за основу был взят критерий кристаллизации однокомпонентной плазмы g = 106, что с учетом экранировки дает gds  106. Этот критерий на самом деле не точен, что видно из рис.6.3, где приведены данные по расчету кривой кристаллизации разных авторов. Можно ввести эмпирическое условие кристаллизации, которое совпадает с результатами численного моделирования вплоть до K £ 6

gds(1+K+K2)³1. (6.63)

Заметим, что часто используется другая нормировка, когда вместо расстояния между пылевыми частицами Nd-1/3 принимается радиус Вигнера-Зейтца (4pNd/3)-1/3. Определенные таким образом параметры больше в 1,6 раз, например, кристаллизация происходит при g³172. Кроме того, существуют феноменологические критерии кристаллизации. Например, согласно критерию Линдемана твердая фаза плавится, если отношение смещения частицы и межчастичного расстояния достигает 0,1. К настоящему времени кулоновский (или плазменный) кристалл наблюдался в экспериментах почти во всех типах разрядов. Описание можно найти в приведенных ниже обзорах.

Рис.6.3.

Таким образом, по современным представлениям плазма — час­тично или полностью ионизованный газ, в котором объемные плотности положительных и отрицательных зарядов практически одинаковы. Такое свойство плазмы называют квазинейтральностью. Заряженные частицы плазмы взаимодействуют с силой, для которой характерно дальнодейст­вие. Это обстоятельство определяет исключительную роль в плазме, по­мимо парных столкновений отдельных частиц, коллективных эффектов, т. е. полей от многих частиц, проявляющихся в нарастании плазменных колебаний, волн и шумов, в свою очередь воздействующих на движение частиц плазмы. Еще одна особенность этого нового состояния вещества — плазмы — заключается в сильном воз­действии на него внешних электрических и магнитных полей, вызываю­щих появление объемных зарядов и токов. Вместе с тем, существенное разделение зарядов в плазме затруднено в силу ее квазинейтральности: из-за достаточно большой плотности заряженного компонента в плазме объ­емный заряд вызывал бы появление слишком больших собственных полей плазмы, чего в действительности не происходит. В определенном смысле квазинейтральность плазмы есть проявление того свойства, что главную роль в плазме играет взаимодействие частиц через самосогласованные поля. В этом отношении динамические процессы в плазме являются весь­ма сложными явлениями. Они требуют изучения не только динамики частиц в заданных внешних полях, но и одновременного учета влияния собственных, согласованных с движением частиц электромагнитных по­лей, самым существенным образом сказывающихся на движении самих частиц плазмы.

В заключение нелишне подчеркнуть, что плазма во Вселенной и в разнообразных природных процессах и явлениях представлена весьма широко. Межгалактическая, межзвездная и межпланетная плазма, плазма звезд и звездных атмосфер, от Белых Карликов до Красных Гигантов, нейтронных звезд, пульсаров и черных дыр, плазма верхних слоев атмо­сферы планет и плазма радиационных поясов, плазма грозовых разрядов и газоразрядная плазма лабораторных устройств, «термоядерная» плазма современных термоядерных установок — вот далеко не полный перечень приложений науки о плазме. Наконец, в самые первые мгновения жизни Вселенной после Большого Взрыва, когда родился наш мир, как полагают, вещество также находилось в состоянии горячей плазмы, отголоском которого является реликтовое излучение, состоящее сейчас из «холод­ных» (с температурой около 2.7 К), а тогда «горячих» квантов, нахо­дившихся в равновесии с плазмой чудовищной температуры — в сотни миллионов и миллиардов градусов.

ВОПРОСЫ ДЛЯ ТЕСТА ПО МАТЕРИАЛАМ ЛЕКЦИИ - 6

Дайте определение плазмы и перечислите основные критерии ее образования. Что такое амбиполярная диффузия? Чем определяются ионизация и рекомбинация в плазме? Что такое плазма с конденсированной дисперсной фазой? Что происходит с нейтральной частицей, помещенной в плазму? Оцените заряд пылевой частицы, помещенной в плазму. Неидеальность и фазовые переходы в пылевой плазме.

Лекция -7

Равновесная плазма. Локальное термодинамическое равновесие. Элементарные процессы

Равновесная плазма характеризуется термодинамическими пара­метрами, например температурой и давлением. Простые термоди­намические соотношения - закон действующих масс, включая уравнение Саха, функции распределения Больцмана и Максвел­ла - полностью определяют состав плазмы, скорость поступа­тельного движения, концентрацию атомов и молекул в различных энергетических состояниях. Но термодинамическое равновесие возможно лишь в замкнутой системе и в реальных условиях дости­гается редко.

Плазма в состоянии термодинамического равновесия полностью характеризуется значениями термодинамических параметров, на­пример, температуры и давления. Поскольку низкотемпературная плазма невырождена, она описывается больцмановской статисти­кой. Распределение частиц по скоростям подчиняется закону Максвелла

(7.1)

где dn (v) — число частиц в единице объема, имеющих скорость в интервале v - (v + dv), n — концентрация частиц, m — масса частиц данного сорта.

Атомы, молекулы и ионы, являясь многоуровневыми части­цами, могут находиться как в основном, так и в возбужденных со­стояниях. Соотношение концентраций частиц в к-м и l-м состоя­ниях определяется формулой Больцмана

nk/nm = (gk/gl) ехр [—(Ек- Еm)/Т] (7.2)

Здесь gk и gl - статистические веса, Ек - разность энергий состояний к и l. Населенность к-то состояния атома можно выра­зить через полную концентрацию атомов na

nk = na {gk /gа) ехр [- (Е1 – Еk)/Т] (7.3)

Статистическая сумма атома

(7.4)

В этих формулах Еk - энергия к-то уровня, отсчитанная от гра­ницы континуума ионизованных состояний (энергия связи), Е1 — энергия связи основного состояния, равная энергии иони­зации атома.

Простейшей является трехкомпонентная плазма, состоящая из электронов, атомов и ионов. Концентрации компонент связаны уравнением Саха

(7.5)

(gа и gi| — статистические суммы атома и иона). Величина К1, зависящая только от температуры, называется константой ионизационного равновесия. Если кон­центрации частиц выразить в см-3, а энергии в эВ, то

neni/na = 6,04•1021 (gi/ga) T3/2 exp (-Е1/Те) (7.6)

В трехкомпонентной плазме nе = ni и поэтому (7.5) определяет состав плазмы. В многокомпонентной плазме, содержащей различные атомы (молекулы) и ионы (положительные и отрицательные), состав определяется системой уравнений ионизационного равновесия. Для каждого из процессов ионизации записывается уравнение типа (7.5).

Незамкнутость плазменных объемов приводит к нарушениям термодинамического равновесия. При этом, если линейные размеры достаточно велики, а процессы, приводящие к установлению рав­новесия, интенсивны, то равновесие может сохраняться локально. Это означает в первую очередь, что температура зависит от пространственного положения данного элементарного объема плазмы, Т = T(r). Однако в каждом элементе объема выполняются соотношения (7.1-7.6) с локальной температурой T(r).

В низкотемпературной плазме процессами, приводящими к ус­тановлению равновесия, являются столкновения между части­цами. В результате столкновений происходит обмен энергией и импульсом, рождение и исчезновение тех или иных частиц плаз­мы. Что же касается радиационных процессов, то вследствие того, что поле излучения обычно очень далеко от черного, они чаще выступают как причины, приводящие к отклонению от равновесия.

Номенклатура элементарных процессов плазме весьма велика (см., например, [8]). Они делятся на упругие и неупругие. В пос­ледних кинетическая энергия сталкивающихся партнеров переходит во внутреннюю и наоборот. К важнейшим неупругим процессам относятся возбуждение и ионизация атомов электронным ударов и встречные процессы — снятие возбуждения и рекомбинация. Менее эффективны, но тем не менее важны неупругие столкновения между тяжелыми частицами.

Эффективность столкновений определяется их частотой, т. е. числом столкновений, испытываемых частицей в единицу времени. Частоты столкновений определяются концентрациями частиц, их эффективными поперечными сечениями и скоростями частиц. Например, частота упругих столкновений электрона с атомами

,

где q - среднее эффективное сечение упругого столкновения. Для большинства атомов по порядку величины (a0 – Боровский радиус атома).

Величина называется длиной свободного пробега электрона.

Частота актов возбуждения атома из к-го в состояние m

. (7.7)

Электрон способен возбудить атом, если его кинетическая энер­гия mv2/2 превышает энергию возбуждения (Ек-Em). Экспонента ехр (— (Ек-Em)/Т) является мерой доли таких электронов. Величина qkm - среднее значение сечения возбуждения. Процессом, обратным возбуждению, является дезактивация или, иначе гово­ря, столкновение второго рода электрона с атомом. В состоянии термодинамического равновесия число актов возбуждения равно числу ударов второго рода, т. е.

nkwkm = nmwmk. (7.8)

Выражение (7.8) является частным примером записи деталь­ного равновесия. Согласно принципу детального равновесия в состоянии термодинамического равновесия любой процесс уравно­вешивается соответствующим ему встречным.

Частота ионизации атомов wki находящихся в к-м возбужден­ном состоянии, может быть записана в виде, аналогичном (7.8)

wkе = neqke (2Т/m)1/2 ехр (-Ек/Т). (7.9)

Здесь qke — сечение ионизации электронным ударом, Ек — энер­гия ионизации с k-то уровня. Для кинетики ионизации оказывает­ся важным, что скорость изменения концентрации электронов - скорость ионизации быстро растет по мере уменьшения энергии связи атома Ек, т. е. преимущественно ионизуются высоковозбужденные атомы. Возбужденные атомы находятся в плазме в сравнительно малых концентрациях. Тем не менее они играют важную роль в кинетике ионизации. В широком диапазоне параметров она является сту­пенчатой (атом сначала возбуждается, затем ионизуется).

Если термодинамическое равновесие является лишь локаль­ным, то встречные процессы (ионизация и рекомбинация, возбуж­дение и дезактивация и др.) в точности не уравновешивают друг друга. В каждой точке пространства равенства типа (7.8) выполняются лишь приближенно, но тем точнее, чем ближе плазма к равновесному состоянию. Например, некоторое отличие скорости возбуждения от скорости дезактивации может быть связано, скажем, с тем, что излучение атома ( Ак -> Аl + ) по­кидает данный элемент объема плазмы. В состоянии локального термодинамического равновесия столкновения должны происхо­дить достаточно часто, чтобы скомпенсировать воздействие всех факторов неравновесности. Например, частота актов ионизации должна во много раз превышать частоту ухода электронов вслед­ствие, скажем, диффузии.