Учебно-методический комплекс для магистров «Плазмохимические методы получения композитных материалов на основе композитных нанотрубок» (стр. 7 )

Еще одним подтверждением богатых возможностей использования УНТ для упрочнения конструкционных материалов может служить открытие, сделанное не­давно в Техническом университете Дрездена (Германия) [12]. Согласно результатам наблюдений, выполненных при использовании ТЭМ высокого разрешения, образцы дамасской стали, взятые с музейного экземпляра изгото­вленной в XVI веке сабли, содержат многослойные УНТ. Такое наблюдение стало возможным после того как небольшой образец металла был растворен в соляной кислоте. Материал, оставшийся нерастворенным, содер­жал многослойные УНТ диаметром до 5 нм с характер­ным расстоянием между слоями, близким к 0,34 нм. Внутренняя полость большинства нанотрубок запол­нена цементитом (карбидом железа Fe3C), который, как известно, обладает повышенной твердостью и хрупко­стью. Можно предположить, что природа эффекта упрочнения дамасской стали подобна той, которая лежит в основе явления модификации металлов в ре­зультате введения фуллеренов с последующей обработ­кой давлением. Очевидно, оба эффекта связаны с обра­зованием определенной модификации карбида железа на поверхности раздела между углеродными нанострукту­рами и зернами металла в результате термообработки, сопровождающей процедуру изготовления соответст­вующих образцов.

ВОПРОСЫ ДЛЯ ТЕСТА ПО МАТЕРИАЛАМ ЛЕКЦИИ - 4

Какие основные особенности следует ожидать от композитных материалов, состоящих из полимера с добавле­нием углеродных наноструктур? В чем заключается основная проблема, возникающая при попытке повышения механических характеристик полимеров в результате добавления УНТ? Как изменяются механические свойства полимерного мате­риала в результате введения в него УНТ? Какие объемные характеристики композита определяют степень упрочнения полимерных материалов с помощью УНТ? Перечислите основные используемые подходы к проблеме получения нанокомпозитов с присадкой УНТ.

Литература к лекциям 1-4.

А. Фурсенко. Научное и организационное обеспечение развития наноиндустрии в РФ. http://www. *****/index. html , . Аппаратура и методы синтеза твердотельных наноструктур. М. : Издательство Машиностроение, 20с. . Нанотехнология. Физико-химия нанокластеров, наноструктур и наноматериалов. М.: КомКнига, 20с. , , . Фуллерены. Учебное пособие. М: Издательство "Экзамен", 2005. — 688 с. Введение в нанотехнологию/Н. Кобаяси, пер. с япон. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 20с. Балабанов наука будущего. Издательство: Эксмо, 2009 г. Головин, в нанотехнологию. М. : Машиностроение, 20с. Дьячков, нанотрубки: старение, свойства, применения. М. : БИНОМ ; Лаборатория знаний, 20с. Смолли фуллерены. Нобелевская премия. Стокгольм, 7 декабря 1996 г. Успехи физических наук, т. 168, с.Керл открытия фуллеренов: эксперимент и гипотеза. Нобелевская премия. Стокгольм, 7 декабря 1996 г. Успехи физических наук, т.168, с. Симметрия, звезды, космос и С60. Нобелевская премия. Стокгольм, 7 декабря 1996 г. Успехи физических наук, т. 168, с.Елецкий свойства углеродных наноструктур и материалов на их основе. Успехи физических наук. 2007. Т. 177, № 3. С. 233 – 274. Елецкий, нанотрубки и их эмиссионные свойства. Успехи физических наук. 2002. Т. 172, № 4. С. 401 – 438. Елецкий, структуры. Успехи физических наук. 2000. Т. 170, № 2. С. 113 –142. Елецкий, нанотрубки. Успехи физических наук. 1997. Т. 167, № 9. С. 945 –972. Раков, получения углеродных нанотрубок. Успехи химии. 2000. Т. 69, № 1. С. 41 –59. Раков, тонких углеродных нанотрубок каталитическим пиролизом на носителе. Успехи химии. – 2007. Т. 76, № 1. С. 3 – 26.

Лекция -5

Плазма как среда, используемая при промышленном получении и синтезе углеродных наноструктур.

При получении углеродных наноматериалов вещество находится в состоянии плазмы. Поэтому для поиска оптимальных условий необходимо сначала рассмотреть основные свойства вещества в плазменном состоянии. При этом следует учитывать тот факт, что в интересующей нас нагретой среде всегда присутствуют микроскопические частицы (конденсированная фаза) углерода. Поэтому кратко рассмотрим как основные понятия физики простой плазмы, содержащей только газообразное вещество, так и особенности и характеристики плазмы с конденсированной дисперсной фазой (КДФ).

Реализация высоких потенциальных возможностей прикладного использования углеродных наноструктур зависит от развития методов получения таких структур в макроско­пических количествах. Как показали проведенные исследования, существует широкое многообразие экспериментальных условий, в которых наблюдается эффективное образование УНТ. В настоящее время стоимость получения таких структур с использованием существующих методов синтеза весьма велика, что, несомненно, ограничивает разработку соответству­ющих приложений. В связи с этим развитие методов получе­ния углеродных наноструктур в макроскопических количест­вах составляет ключевую проблему на пути прикладного ис­пользования этих новых материалов.

Напомним, что организация любого промышленного химического процесса имеет своей целью экономически целесообразное производство требуемого продукта из исходного сырья. На рис. 5.1 представлена схема типичного химико-техно­логического процесса [1,2]. Исходное сырье подвергается ряду физических операций, доводится до состояния, в котором оно может испытывать химические превращения, и пропускается через химический реактор. На выходе химического реактора реакционная смесь подвергается дальнейшей обработ­ке, задачей которой является сохранение, выделение и очистка целевого продукта и т. п. После выделения целевого продукта часть непрореагировавшего сырья может вновь подаваться на вход схемы (рецикл) для повторной обработки.

Рис. 5.1. Схема типичного химико-технологического процесса

Впервые молекулы фуллеренов С60 и С70 были получе­ны Крото, Смолли, Керлом и др. в 1985 г. на установке для получения и исследования кластеров углерода, образую­щихся при мощном лазерном облучении поверхности кристалличес­кого графита, когда происходит лазерное испарение (абляция) графита [3-5]. Схема используемой при этом экспе­риментальной установки представлена на рис.5.2.

Рис.5.2. Схема установки для получения фуллеренов и углеродных нанотрубок методом лазерной абляции графита.

В качест­ве источника излучения использовалась вторая гармоника лазера на неодимовом стекле ( = 532 нм) с длительностью импульсов 5 нс и энергией 30-40 мДж. Импульсный или непрерывный лазер использовался, чтобы испарить графитовую мишень в разогретой до 1200 C печи. Камера в печи была заполнена гелием или аргоном с давлением в пределах 500 Торр. В ходе испарения формировалось очень горячее облако пара, которое затем растягивалось и быстро охлаждалось. Молекулы и атомы углерода конденсировались, формируя большие молекулы, включая фуллерены. Поток кластеров уг­лерода, образующихся в результате термического испарения графита при давлении гелия несколько атмосфер, направлялся в масс-спектрометр, где измерялось распределение класте­ров по массам. Типичный масс-спектр кластеров углерода, полученный в оптимальных с точки зрения образования фуллеренов условиях, показан на рис.5.3.

Рис.5.3. Времяпролетный масс-спектр кластеров углерода, образую­щихся в результате лазерного облучения поверхности графита [6,7].

Пики при n = 60 и n = 70 указывают на повышенную стабильность кластеров с отмеченным числом атомов. Как было установлено в резуль­тате последующих исследований, эти кластеры имеют структуру фуллеренов и сохраняют стабильность в широком диапазоне изменения внешних условий (Т < 1500 К). К сожалению, реализация лазерного синтеза предусматривает использование очень дорогого и сложного в эксплуатации оборудования, требует большого количества затрачиваемой энергии и не может быть использована для промышленного производства углеродных наноматериалов в больших количествах [6,7].

Описанная схема эффективно используется также для получения углеродных нанотрубок (см. ниже), поскольку в оп­ределенных условиях атомы углерода имеют тенденцию к образованию замкнутых поверхностных сферических или сфероидальных структур (фуллеренов), обладающих свойс­твами больших молекул. Указанная тенденция проявляется в условиях с повышенным содержанием сво­бодных атомов углерода в присутствии буферного газа. Более простой и эффективный способ реализации таких ус­ловий, разработанный в 1990 г. Кретчмером и Хаффманом с сотр. [6,7], основан на использовании электрической дуги с графитовыми электродами. Этот способ лежит в основе наи­более распространенной технологии получения фуллеренов в макроскопических количествах.

Типичная схема установки Кретчмера представлена на рис.5.4.

Рис.5.4. Схема установки для получения фуллеренов из графита элект­родуговым методом [6,7].

Электрическая дуга переменного тока с частотой 60 Гц силой 100-200 А при напряжении 10-20 В горит меж­ду парой графитовых электродов, один из которых представ­ляет собой плоский диск, а другой - стержень диаметром 6 мм, прижимаемый к диску с помощью мягкой пружины. Электроды вместе с фиксирующими устройствами помеще­ны в медный охлаждаемый водой кожух, имеющий форму цилиндра диаметром 8 и высотой 15 см. Камера заполняется гелием (Не) при давлении ~ 100 Торр. Натяжение пружины регулиру­ется таким образом, чтобы основная часть подводимой мощ­ности выделялась в дуге, а не в стержне. При этом скорость испарения графитового стержня достигает величины ~ 10 г/час. В результате горения дуги в течение нескольких часов поверхность охлаждаемого водой медного кожуха покрывается графитовой сажей, которая содержит до 15% фуллеренов С60 и С70 в отношении примерно 10:1. Типич­ный масс-спектр фуллереносодержащей сажи, полученной в результате электродугового распыления графитовых элект­родов, показан на рис.5.5.

Рис.5.5. Масс-спектр кластеров углерода, образуемых в результате электродугового испарения графитовых электродов в атмосфере гелия [6,7].

В процессе дальнейших модификаций описанной выше технологии получения фуллереносодержащей сажи оказа­лось целесообразным использование дуги постоянного тока. Кроме того, широкое распространение получила система ав­томатической стабилизации тока и напряжения дуги, а также межэлектродного расстояния. В некоторых установках пре­дусмотрена возможность автоматической замены отрабо­танного анода электродов без откачки. Это обеспечивает непрерывную работу установки на протяжении нескольких десятков часов с суточной производительностью на уровне 1 кг фуллереносодержащей сажи. Опыты показывают, что на стабильность протекания технологического процесса, а, следовательно, и качество производимых углеродных наноматериалов влияет множество факторов [6,7]. Это - напряжение, сила и плотность тока, температура плазмы, общее давление в системе, свойства и скорость подачи инертного газа, размеры реакционной камеры, длительность синтеза, наличие и геометрия охлаждающих устройств, природа и чистота материала электродов, соотношение их геометрических размеров, а также ряд параметров, которым трудно дать количественную оценку, например скорость охлаждения углеродных паров, и др. Такое громадное количество управляющих параметров значительно усложняет регулирование процесса,

аппаратурное оформление установок синтеза и ставит препятствие для их воспроизводства в масштабах промышленного применения. Это также мешает моделированию дугового синтеза углеродных наноматериалов. Поскольку к настоящему времени пока не создано адекватной математической модели этого процесса, то необходимость разработать более-менее последовательную и физически ясную картину происходящих явлений является актуальной задачей.

На сегодняшний день во всех используемых технологиях для получения углеродных наноструктур в качестве исходного материала обычно используются крис­таллический графит или углеродсодержащие газы (такие как окись углерода, метан, пропан и т. п.), которые подвергаются воздействию интенсивного источ­ника энергии. Связанное с этим увеличение температуры приводит, как известно, к изменению агрегатного состояния вещества до состояния плазмы.

Всем известны три агрегатных состояния вещества - твердое, жидкое, газообразное. Плазму часто называют четвертым состоянием вещества - самым высокотемпературным, имея в виду цепочку превра­щений: твердое тело - жидкость - газ - плазма, имеющую место при повышении температуры.

График зависимости коли­чества энергии, содержащейся в некоторой массе вещества (напри­мер, в одном грамме), от его тем­пературы подобен графику, пока­занному на рис. 5.6.

Рис.5.6. Зависимость энергосодержания вещества от температуры.

При достаточ­но низкой температуре любое ве­щество находится в твердом со­стоянии; по мере повышения тем­пературы его энергосодержание растет - это участок а - b. Наклон отрезка прямой а - b определяется теплоемкостью вещества, а соот­ветствующий участок на шкале температур до точки b может быть и очень малым (для водорода 13,9К) и весьма большим (для вольфрама 3643 К). В точке b начинается плав­ление, для чистых веществ температура остается постоянной: энергия затрачивается на разрушение связей, определяющих упорядоченное расположение частиц вещества относительно друг друга. Величина участка b - с определяется так называемой «скрытой» теплотой плавления. При дальнейшем повышении температуры на участке с - d вещество остается в жидком состоянии, растет энергия движения его молекул. Наклон отрез­ка прямой с - d определяется теплоемкостью вещества в жидком состоя­нии. В точке d начинается кипение, и вещество переходит в газообразное состояние. На отрезке d - с температура остается постоянной, энергия расходуется на разрушение связей между молекулами. Величина участка d - а определяется так называемой теплотой испарения. Необходимо отметить, что эти рассуждения верны при некотором заданном давлении. На самом деле и над твердым телом всегда имеется некоторое давление насыщенного пара, весьма малое для большинства веществ. Однако над некоторыми веществами оно все же велико (например, у йода при температуре 387 К оно составляет 90 мм рт. ст.)

Поэтому приведенные выше рассуждения имеют характер иллюст­рации изменения привычных для нас агрегатных состояний вещества в зависимости от температуры. По мере роста температуры увеличивается энергия молекул, уменьшаются связи и после испарения все молекулы становятся свободными. Если продолжать увеличивать энергию этих сво­бодных молекул (например, нагревать газ), то при взаимных столкновени­ях молекулы начнут распадаться на атомы. Но это уже принципиально новый процесс - часть энергии затрачивается на процесс, качественно меняющий состав газа.

Хорошо известно, что газ представляет собой совокупность сво­бодных частиц - молекул (обычно) или атомов (реже). Эти частицы стал­киваются друг с другом, со стенками сосуда, и в результате столкновений устанавливается вполне определенное распределение частиц по скоро­стям. При каждой данной температуре основная часть частиц имеет неко­торую определенную (наиболее вероятную) скорость, но всегда есть и более медленные частицы и более быстрые. Чем дальше от наиболее ве­роятной скорости (и в сторону уменьшения и в сторону увеличения), тем меньше частиц, имеющих такую, далекую от наиболее вероятной, ско­рость. На рис. 5.7 представлено в качестве иллюстрации относительное число частиц d(lnn)/dv (функцию распределения), приходящееся на интервал скорости dv, в зависимо­сти от величины модуля скорости v.

Рис.5.7. Функция распределения частиц по скоростям.

Это известное мак­свелловское распределение частиц по скоростям (поступательным степеням свободы. Наиболее важно то, что, как видно из рис.5.7 при любых температурах всегда имеются быстрые частицы, причем, чем выше температура, тем их больше.

В обычных условиях, на­пример при комнатной темпе­ратуре, доля таких частиц край­не мала, так что энергия подав­ляющего числа частиц недоста­точна для того, чтобы разру­шить молекулу (или тем более атом), поэтому практически преобладают только так называемые упругие столкновения, в результате которых полная кинетическая энергия обеих сталкивающихся частиц остается неизмен­ной. Это типично для обычного газа, такие столкновения и приводят к установлению максвелловского распределения (по скоростям или энерги­ям, так как при данной массе частицы ее кинетическая энергия однознач­но определяется скоростью: E = mv2/2; предполагается, что газ в целом покоится).

Имеющиеся всегда быстрые частицы разбивают молекулы и даже атомы, но их ничтожно мало, если температура газа не велика. Процесс распада молекул на атомы называют диссоциацией, процесс отрыва элек­трона от атома — ионизацией, а атом, потерявший один электрон (или больше) — ионом. При нормальных условиях в 1 см3 воздуха содержится ионов, что ничтожно мало по сравнению с числом молекул 2.7·1019 в каждом кубическом сантиметре. Однако при повышении темпера­туры все больше становится быстрых частиц, все чаще происходят про­цессы диссоциации и ионизации. В этих процессах часть кинетической энергии частиц затрачивается на внутримолекулярные (или внутриатом­ные) процессы; поэтому кинетическая энергия сталкивающихся частиц до соударения уже не равна их кинетической энергии после соударения. Такие процессы называют неупругими. В обычном газе роль неупругих процессов пренебрежимо мала, но при достаточно высокой температуре они приобретают существенное значение. В результате образуются новые частицы: при диссоциации из молекул - атомы, при ионизации из нейтральных частиц - ионы и электроны. Последнее особенно важно. Атомы, как и молекулы, электрически ней­тральны, а вот ионы и электроны имеют электрические заряды. Наличие электрических зарядов существенно меняет характер взаимодействия между частицами. Ведь нейтральные частицы взаимодействуют, грубо говоря, только при непосредственном столкновении, подобно упругим бильярдным шарам, так как потенциал поля сил взаимодействия ней­тральных частиц (силы Ван-дер-Ваальса) быстро убывает с увеличением расстояния между частицами. Тогда как заряженные частицы создают вокруг себя протяженные электрические поля, значительно медленнее убывающие с расстоянием, а потому и сила взаимодействия между заря­женными частицами (сила Кулона) значительно медленнее убывает с ростом расстояния между частицами. Именно дальнодействующий харак­тер сил между заряженными частицами и приводит к качественно новым — плазменным — эффектам в газе, содержащем свободные заряды. Это качественно новый газ, содержащий в заметном числе заряженные части­цы. Такой газ и называют плазмой. Сам термин «плазма» появился в оби­ходе науки после работ Ленгмюра и Тонкса в 1928 г., и был введен для описания совокупности явлений, сопровождающих электрический разряд в газе [8]. Легко понять, что между газом нейтральных частиц и газом-плазмой нет четкой границы: обычный газ становится плазмой, как только роль взаимодействия заряженных частиц становится, если не определяю­щей, то существенной для поведения данной субстанции. Очевидно, что эта граница довольно размытая, в отличие от резких фазовых переходов, имеющих место с повышением температуры и сопровождающих превра­щение твердого тела в жидкость, а затем жидкости в газ. Некоторое рав­новесное количество заряженных частиц, определяемое формулой Саха (см. ниже), присутствует в газе при любой температуре. Классическим примером служат свободные заряды в пламени обычной свечи. В дальнейшем мы увидим, что типично плазменные процессы наблюдаются в газе-плазме даже тогда, когда иони­зованы только доли процента всех частиц. Можно рассуждать и от обрат­ного: «истинная» плазма состоит из свободных ионов и электронов и ос­тается плазмой до тех пор, пока примесь нейтральных частиц не изменит существенно ее свойств. Но возникает вопрос можно ли, например, на­звать плазмой нескомпенсированные по заряду пучки ускоренных частиц, широко используемые в физических экспериментах? Можно ли назвать плазмой весьма разреженный межзвездный или межгалактический газ, ионизуемый излучением звезд? Очевидна необходимость количественно­го критерия, позволяющего определить, является ли данная совокупность заряженных и нейтральных частиц плазмой. Такой критерий можно сформулировать, опираясь на понятия ленгмюровской частоты и дебаевского радиуса (или длины) экранирования. Именно эти фундаментальные в физике плазмы параметры задают минимальные характерные временной и пространственный масштабы поддержания (или спонтанного наруше­ния) квазинейтральности плазмы. Опираясь на эти понятия, можно уста­новить, почему плазменные свойства проявляют, на первый взгляд раз­личные среды - электронный газ в металлах, электронно-дырочная «жид­кость» полупроводников или, например, разреженный газ космоса.

Эти, а также другие среды, например электролиты, к которым от­носятся и «рабочие жидкости» живых систем, иногда называют плазмоподобными [8]. Это подчеркивает важность характерных для плазмы законов при описании свойств столь большого и важного в практическом применении числа объектов природы.

Таким образом, при получении углеродных наноматериалов вещество находится в состоянии плазмы. Для поиска оптимальных условий необходимо сначала рассмотреть основные свойства вещества в плазменном состоянии. При этом следует учитывать тот факт, что в интересующей нас нагретой среде всегда присутствуют микроскопические частицы (конденсированная фаза) углерода. Поэтому она имеет особенности по сравнению к классической простой плазмой, содержащей только газообразное вещество. Далее кратко рассмотрим как основные понятия физики простой плазмы, так и особенности и характеристики плазмы с конденсированной дисперсной фазой. Этот малоизученный вид плазмы, называемой в литературе также комплексной (или пылевой dust) плазмой, интенсивно исследуется в последние годы.

ВОПРОСЫ ДЛЯ ТЕСТА ПО МАТЕРИАЛАМ ЛЕКЦИИ - 5

Дайте схему типичного химико-техно­логического процесса. Опишите установку, на которой впервые были открыты и синтезированы молекулы фуллеренов. В чем заключается основной практический интерес к установки Кретчмера? В какое агрегатное состояние переходит вещество при увеличении его температуры? Какие процессы приводят к образованию возбужденных и заряженных частиц?

Лекция -6

Общие сведения о плазменной среде

Лекция предназначена в качестве первого ознакомления с физикой комплексной (пылевой) плазмы. Плазма - час­тично или полностью ионизованный газ, в котором объемные плотности положительных и отрицательных зарядов практически одинаковы. Такое свойство плазмы называют квазинейтральностью. В силу междисциплинарности предмета в лекцию включены основные понятия физики плазмы.

Комплексная или пылевая (dust) плазма, называемая также и как плазма с конденсированной дисперсной фазой (КДФ) – бурно развивающаяся сегодня область физики. Ее особенностью является сильная связь между одной из компонент - частицами конденсированной дисперсной фазы (далее для удобства называемыми пылевыми частицами), имеющими большой электрический заряд - до 106 элементарных. Такая плазма является не идеальной. В ней образуются структуры различной степени упорядоченности: плазменный кулоновский кристалл, пылевая жидкость. Физика формирования структур, сил взаимодействия между пылевыми частицами сегодня очень активно изучается. Пылевая плазма широко распространена в природе, например, в астрофизических объектах. Она образуется в технологических процессах, в продуктах сгорания, при изготовлении микросхем и тонких пленок, при ядерных взрывах. В начале рассмотрены основные понятия классической (обычной) физики плазмы.

6.1. Основные понятия физики плазмы.

Определение плазмы. Дебаевское экранирование. Термин плазма был введен в физику в 20-х годах ХХ столетия для описания газа, проводящего электрический ток, в котором заряженные частицы образуются за счет разрушения атомов и молекул. Такая система подобна смеси газов – электронного, ионного и нейтрального. Если имеется несколько видов ионов, с различной величиной и знаком зарядов, – это многокомпонентная плазма. Плазму, содержащую дополнительные примеси, например, мелкие твердые частицы, называют пылевой, “коллоидной”, плазмой с конденсированной дисперсной фазой (КДФ), а в последнее время “комплексной плазмой”. Кратко рассмотрим условия, необходимые для того, чтобы смесь ионизованных газов была в целом электронейтральна, т. е. считалась плазмой, и некоторые ее свойства.

Если существует термодинамическое равновесие, то в плазме устанавливается единая температура Т. Каждую компоненту можно охарактеризовать своей концентрацией: ne, ni, ng, nd – электронная, ионная, газовая, пылевая концентрации. Если в рассматриваемой смеси нет термодинамического равновесия (понятие температуры к ней как к целому не применимо), то говорят о неравновесной плазме. Такая ситуация имеет место в низкотемпературной плазме: когда практически всю энергию от внешнего источника получает только одна компонента (электроны), и в столкновениях передает ее другим. Будем рассматривать случай, когда имеется только один сорт ионов – однозарядные положительные, и у каждой компоненты распределение по скоростям максвелловское. Тогда можно пользоваться понятием электронной, ионной, газовой и пылевой температур; соответственно - Тe, Тi, Тg, Тd.

Если число положительных и отрицательных зарядов в единице объема не сильно различается (для ионной и электронной плазмы)

(или ni ≈ ne ) ,, (6.1)

то говорят о квазинейтральности ионизованного газа. Заряженные частицы образуют область объемного заряда. Каждая заряженная частица взаимодействует со всеми остальными одновременно. Например, в бесстолкновительной плазме, где дальнодействующие силы много больше сил локальных столкновений, частица движется без резких изменений траектории. Одно из свойств плазмы - коллективное взаимодействие.

Следующее свойство плазмы – экранирование. Впервые задача о экранировании заряда решалась Дебаем. Вычислим характерную длину экранировки заряда в плазме – дебаевский радиус. Электрический потенциал отдельной частицы с зарядом q (q > 0) определяется

. (6.2)

Электроны из некоторой окрестности заряда притягиваются, экранируя поле. В итоге, поле вокруг заряда изменяется. Вычислим распределение потенциала φ(r) и поля E(r) на расстояниях r от заряда q, при которых ½eφ½ << kT. Представим плотность зарядов r в виде . Распределение концентрации частиц определяется формулой Больцмана (больцмановская плазма). Будем считать Te = Ti = T, тогда

и , (6.3)

где n - концентрация ионов и электронов вдали от q. При условии½eφ½ << kT экспоненты раскладываются в ряд:

, . (6.4)

Используя уравнение Пуассона

, (6.5)

получим

, (6.6)

где введено обозначение

. (6.7)

Для сферически симметричной задачи уравнение принимает вид

, (6.8)

его общее решение:

. (6.9)

Из граничных условий (при j(r ® ¥) = 0 С2 = 0 и при малых r

j = jкулон С1 = q/4pe0) (6.10)

следует

. (6.11)

Будем называть j(r) – дебаевским потенциалом, а d – дебаевским радиусом (это характерная длина экранирования). В используемой модели на расстояниях r < d сила кулоновская, при r >> d ее нет. В случае различных температур ионов и электронов Тi ¹ Te выражение (7) изменится:

, (6.12)

Видно, что d определяется наименьшей из температур Тi и Te. Практически удобно для вычислений выражение

, где Т = min(Ti, Te). (6.13)

Рассмотренное представление о длине экранирования дает первый количественный критерий, согласно которому ионизованный газ считается плазмой: размер системы L должен быть больше d (L > d). Объем плазмы должен быть “не мал”.

Для получения второго критерия сначала оценим время установления экранирования

, (6.14)

здесь vT – тепловая скорость:

. (6.15)

Электроны, выведенные из положения равновесия, за характерное время t вернутся к положению равновесия, а далее через него пройдут. Плазма может вести себя, как система связанных осцилляторов. Можно говорить о плазменных колебаниях и о плазменной (ленгмюровской) частоте w0 ~ 1/ t.

. (6.16)

По w0е  (или nе, w0е =2pnе) экспериментально определяют концентрацию электронов. Введем t - время между столкновениями. Экранировка в плазме “успевает” установиться, если w0t > 1. Это второй критерий.

Третий критерий – частиц должно быть достаточно для создания экранировки. Можно рассматривать дебаевское число частиц ND в дебаевской сфере:

. (6.17)

Тогда критерий  ND >> 1. Очевидно, частицы не всех компонент в плазме могут участвовать в экранировке. Те из них, которые создают экранировку, называют плазменными частицами.

Амбиполярная диффузия. Квазинейтральность не означает точного равенства ni и ne. Если ni = ne, то в плазме не возникнет внутреннее электрическое поле. Если объем плазмы ограничен, то возникает разделение зарядов и появляется связанное с ним электрическое поле, поддерживающее квазинейтральность. Перемещение массы (и связанное с этим разделение зарядов) газа происходит за счет процесса диффузии. При наличии градиента концентрации частиц возникает диффузионный поток

. (закон Фика) (6.18)

G = nu - плотность потока частиц, u – его скорость. Коэффициент диффузии

, (6.19)

где l - длина свободного пробега , s - газокинетическое сечение столкновения. Поскольку в слабоионизованной низкотемпературной плазме длина пробега заряженных частиц определяется столкновениями с нейтральным газом, то . Кроме описанной концентрационной диффузии существует термодиффузия, но ее поток обычно бывает меньше и здесь рассматриваться не будет.

Сравнивая Di и De при ni » ne, находим, что Ge > Gi, т. к. температура электронов в низкотемпературной плазме много больше ионной, а масса электронов много меньше массы ионов. В результате, к границам плазмы (на стенку разрядной камеры) из объема первыми уходят более подвижные электроны. Образовавшийся в объеме плазмы вследствие ухода электронов положительный заряд создает электрическое поле поляризации. Оно тормозит в дальнейшем движение электронов, но усиливает движение ионов. В образованном (и в наложенном на плазму внешнем) электрическом поле заряженные частицы приобретают скорость дрейфа, равная произведению bE. Здесь подвижность заряженной частицы в электрическом поле

, (6.20)

n - частота столкновений заряженной частицы. Для ее оценки можно использовать . Результирующий поток заряженных частиц определяется суммой диффузионного и дрейфового

, (6.21)

минус соответствует электронам из-за отрицательного заряда. В стационарном случае потоки ионов и электронов будут равными. Заряд граничных поверхностей и поле поляризации, соответственно, подстроятся. Такая совместная диффузия ионов и электронов называется амбиполярной. Можно вычислить амбиполярное электрическое поле, приравнивая потоки электронов и ионов: