Формирование познавательных умений во внеурочной деятельности по математике в 5-6 классах с учётом государственных образовательных стандартов нового поколения (стр. 7 )

г);

д) .

Задача №5: Даны множества:

а) множество A учеников 6 класса данной школы;

б) множество B всех учеников данной школы;

в) множество C учеников 6 класса этой школы, посещающих факультативные занятия по математике;

г) множество D всех учащихся школ России;

д) множество E всех учащихся школ города, где находится данная школа;

е) множество F мальчиков из 6 класса, посещающих факультативные занятия по математике.

Выписать буквы, обозначающие эти множества, в таком порядке, чтобы каждая следующая буква обозначала подмножество предыдущего множества.

Урок №22.

Тема: Пересечение множеств.

В классе имеется танцевальная группа и хоровая группа . Учащиеся, являющиеся членами обеих групп, образуют множество называемое пересечением множеств A и B и символически обозначаемое .

Определение: Пересечением двух множеств A и B называется множество, состоящее из всех тех и только тех элементов, которые принадлежат и множеству A, и множеству B.

Графически удобно пересечение двух множеств изображать в виде общей части двух или более кругов Эйлера.

Вопросы и задания.

1. Из каких элементов состоит множество C, если известно, что: A – множество учащихся 6-х классов, B – множество всех мальчиков вашей школы и C= AB.

2. Даны два множества: множество всех чётных чисел второго десятка и множество всех двузначных чисел, кратных трём. Найдите все числа, которые принадлежат как первому, так и второму множеству.

3. Пусть A - множество простых чисел, B - множество положительных чётных чисел. Найдите пересечение этих множеств.

4. Пусть K – любое множество. Найдите пересечение , .

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

5. Перечислите натуральные числа, принадлежащие пересечению множеств A и B, если множеству A принадлежат числа, большие -3,7, но меньшие 10, а множество B – множество чисел, больших 0, но меньших 12,3.

6. Множество A состоит из целых чисел, делящихся на 4, множество B – из целых чисел, делящихся на 10, и множество C – из целых чисел, делящихся на 75. Из каких чисел состоит множество ?

7. Выпишите и изобразите пересечение множеств A и B, если:

а) A= (-7; 2), B=[-5; 6];

б) A= (-3; 9], B=(-1,1);

в) A= [-1; 7], B= [5; 11);

г) A=[-4; 6], B= [8; 10];

д) A=(-∞; 7], B=(3; +∞);

е) A= (-∞; 2), B= (-4; +∞);

ж) A= (-∞;-6], B= [0; +∞);

з) A= (-∞; +∞), B= (-1; 9).

Задания для самостоятельной работы

Задача №1: Приведите свои примеры применения в реальной жизни операции пересечения множеств.

Задача №2: Найти пересечение числового отрезка с числовым отрезком .

Задача №3: Найти пересечение числового отрезка с числовым отрезком .

Задача №4: Найти пересечение множества чётных натуральных чисел с множеством целых чисел, делящихся на 3.

Задача №5: Окружность и прямая пересекаются. Сколько элементов может находится во множестве пересечения этих фигур. Приведите чертёж.

Урок № 23.

Тема: Объединение множеств.

Пусть A – множество всех прямоугольных равнобедренных треугольников, а B – множество всех прямоугольных неравнобедренных треугольников. Если «объединить» эти два множества в одно, то получим множество всех прямоугольных треугольников. Это множество называют объединением множеств A и B и обозначают .

Рассмотрим другие примеры. Пусть ,

. В этом случае объединение множеств A и B содержит все элементы множества A и все элементы множества B:

Если и , то , т. е. общие элементы множеств A и B входят в объединение только по одному разу.

Определение: Объединением двух множеств A и B называется множество, состоящее из всех тех, только тех элементов, которые принадлежат множеству A или множеству B.

Графически объединение множеств A и B удобно изображать, используя диаграмму Эйлера:

Описание: Светлый диагональный 2,Описание: Светлый диагональный 2

Вопросы и задания:

1. Пусть A – множество цифр, входящих в число 5 B - множество цифр, входящих в число 8874183. Найдите пересечение и объединение этих множеств.

2. Даны два множества: множество всех чётных чисел первого десятка и множество всех натуральных чисел меньших 20, делящихся на 3. Найдите пересечение и объединение этих множеств.

3. Даны два множества. В одном из них 6 элементов. Известно, что данные множества не пересекаются, а в их объединении 57 элементов. Сколько элементов во втором множестве?

4. Найдите пересечение и объединение множеств A и B, если:

A = множество корней уравнения , B – множество натуральных кратных числа 3, меньших 31.

5. Даны множества целых чисел: ,

, . Перечислите элементы, входящие в множества:

а) ; б) ; в) ;

г) .

6. Выпишите и изобразите объединение и пересечение множеств A и B, если:

а) A= (-4; -2), B = [1; 12);

б) A= (-3; 7), B= (0; 4);

в) A= (-∞; 4), B = (1; +∞);

г) A= (-∞; +∞), B= [4; 15];

д) A= (-∞; -3], B= (-2; + ∞);

е) A= (2; + ∞), B= (-∞, 12].

Задания для самостоятельной работы

Задача №1: Из каких элементов состоит множество C, которое является объединением множеств A и B, если:

а) A - множество девочек вашего класса;

B - множество мальчиков вашего класса;

б) A - множество чётных чисел, больших 0,

B - множество натуральных нечётных чисел.

Задача №2: Найти объединение множества чётных чисел и множества нечётных чисел.

Задача №3: Найти объединение множеств остроугольных, прямоугольных и тупоугольных треугольников.

Задача №4: Пусть множество A=, B=, C= . Найти .

Задача №5: Выпишите и изобразите объединение и пересечение множеств A и B, если:

а) A= [2; 5), B= (-2; 3]; в) A= [1; 5], B= (2; 9).

Урок № 24-25.

Тема: Разность двух множеств.

Пусть A – множество равнобедренных треугольников, а B – множество прямоугольных треугольников. Тогда множество равнобедренных непрямоугольных треугольников состоит из всех тех и только тех элементов A, которые не принадлежат B. Это множество называют разностью между множеством A и B и обозначают .

Аналогично, множество прямоугольных неравнобедренных треугольников состоит из всех тех и только тех элементов B, которые не принадлежат A, и являются разностью между множеством B и A.

Определение: Разностью между множеством A и множеством B называется множество, состоящее из всех тех и только тех элементов множества A, которые не принадлежат множеству B.

Вопросы и задания:

1. Из каких элементов состоит множество C, если известно, что A – множество учащихся вашего класса, B – множество мальчиков вашего класса и ?

Графически разность двух множеств можно изобразить, используя диаграмму Эйлера:

2. Пусть A – множество цифр числа , B – множество цифр числа 1765230. Найдите элементы следующих множеств: .

3. Найдите , если:

а) A= (-3; 5), B= (-1; 0);

б) A= [-2; 0), B= (5; 6];

в) A= (-∞; 5], B= (1; +∞);

г) A= [7; +∞), B= (-3; 10);

д) A= (-∞; -1), B = [1; 5];

е) A= [2; 40, B= (-∞; 8].

Задачи по теме «Множества».

1. Из 40 учащихся 6-го класса 32 занимаются в математическом кружке, 21 – в спортивной секции, 15 – ив кружке, и в спортивной секции. Сколько учащихся не занимаются ни в математическом кружке, ни в спортивной секции?

2. Из 38 учащихся 6-го класса изостудию посещают 28 человек, а 17 – лыжную секцию. Сколько «лыжников» посещают изостудию, если в классе нет учащихся, которые не посещают изостудию или лыжную секцию?

3. В классе 35 человек. Из них занимаются в математическом кружке 20 человек, 11 человек – в кружке «Умелые руки», 10 ребят в эти кружки не ходят. Сколько «математиков» занимаются в кружке «Умелые руки»?

4. В одной семье было много детей. Семеро из них любили капусту, шестеро – морковь, пятеро – горох. Четверо детей любили капусту и морковь, трое любили капусту и горох, двое – морковь и горох, а один – и капусту, и горох, и морковь. Сколько детей было в семье?

Задания для самостоятельной работы

Задача №1: Множество A состоит из целых чисел от -5 до 10. Множество B состоит из натуральных чисел от 3 до 15. Перечислите элементы множеств .

Задача №2: Из 38 учащихся 6-го класса изостудию посещают 28 человек, а 17 – лыжную секцию. Сколько «лыжников» посещают изостудию, если 4 человека в классе не посещают ни лыжную секцию, ни изостудию?

Задача №3: Найдите , если:

а) A= [-11; 4], B= (2; 8];

б) A= [2; 7], B= [3; 9].

Задача №4: Множество A состоит из целых чисел от -5 до 10. Множество B состоит из натуральных чисел от 3 до 15. Перечислите элементы множества .

Задача №5: В одном украинском городе все жители говорят на русском или на украинском языке. По-украински говорят 85% всех жителей, а по-русски – 75%. Сколько % всех жителей этого города говорят на обоих языках?

Урок № 26.

Тема: Решение логических задач с использованием таблиц.

Задача №1: Аня, Женя, Нина спросили, какие оценки им поставили за контрольную работу. Учитель ответил: «Плохих оценок нет. У вас троих оценки разные. У Ани не «3». У Нины не «3» и не «5». Кто какую оценку получил?

Ответ: У Нины «4», у Ани «5», у Жени «3».

Задача №2: Коля, Боря, Вова, Юра заняли первые четыре места в соревнованиях. На вопрос, какие места они заняли, трое ответили: Коля – ни и1-е, ни 4-е, Боря – 2-е, Вова – не 4-е. Какие места заняли мальчики?

Решение: Составим таблицу исходных данных.

Место	Коля	Боря	Вова	Юра
1-е	-
2-е		+
3-е
4-е	-		-

У Коли – 3-е место, у Вовы – 1-е место, у Юры – 4-е.

Задача №3: Беседуют трое друзей: Белокуров, Рыжов и Чернов. Брюнет сказал Белокурову: «Любопытно, что ни у кого из нас цвет волос не соответствует фамилии, да и ты не брюнет». Какой цвет волос у каждого из друзей?

Решение: Составим таблицу:

Фамилия	Рыжий	чёрный	Русый
Белокуров	+	-	-
Чернов	-	-	+
Рыжов	-	+	-

Теперь рассмотрим несколько задач, в условии которых есть верные и неверные утверждения.

Задача №4: Три друга Коля, Олег и Петя играли во дворе, и один из них случайно разбил мячом оконное стекло. Коля сказал : «Это не я ». Олег сказал: «Это Петя разбил». Позднее выяснилось, что одно из этих утверждений верное, а другое – нет. Кто из мальчиков разбил стекло?

Решение: Предположим, что Олег сказал правду, тогда и Коля сказал правду, а это противоречит условию задачи. Сл., Олег сказал неправду, а Коля – правду. Стекло разбил Олег.

Задания для самостоятельной работы

Задача №1: В лесу проводился кросс. Обсуждая его итоги, одна белка сказала: «Первое место занял заяц, а второй была лиса». Другая белка возразила: «Заяц занял второе место, а лось был первым». На что филин заметил, что в высказывании каждой белки одна часть верная, а другая – нет. Кто был первым и кто был вторым?

Задача №2: Катя, Маша, Вера, Юля заняли первые четыре места в соревновании. На вопрос, какие места они заняли, трое ответили:

Катя: ни 1-е, ни 4-е; Вера: не 4-е; маша: 2-е. Кто занял какое место?

Задача №3: Дядя Фёдор, кот Матроскин, Шарик и почтальон Печкин сидят на скамейке. Если Шарик, сидящий справа от всех, сядет между дядей Фёдором и котом, то кот станет крайним слева. В каком порядке они сидят?

Задача №4: В семье четверо детей. Им 5, 8, 13, 15 лет. Детей зовут Аня, Боря, Вера и Галя. Сколько лет каждому ребёнку, если одна девочка ходит в детский сад, Аня старше Бори и сумма лет Ани и Веры делится на 3?

Задача №5: Три подруги вышли в белом, синем, зелёном платьях и туфлях таких же цветов. Известно, что только у Ани цвет платья и туфель совпадает. Ни платье, ни туфли Вали не были белыми. Наташа была в зелёных туфлях. Определите цвет платья и туфель каждой подруги.

Урок № 27.

Тема: Геометрия Танграма.

Занимательных задач на разрезание квадрата множество. Если разрезать квадрат, как показано на рисунке, то получится популярная китайская головоломка танграм, которую в Китае называют «чи чао тю», что означает «хитроумный узор из семи частей».

Описание: 0-ф23 /

Название «танграм» возникло в Европе, вероятнее всего, от слова «тань» (что означает «китаец») и корня «грамма» - «буква» (греч.).

Задание: Сложите фигуры, изображённые на рисунке. (Указание. Первоначально найдите место самого большого треугольника.) Об увлекательности этой игры говорит то, что французский император Наполеон, сосланный на о. Св. Елены, часами занимался там складыванием танграма.

Решение:

/ /

Задания для самостоятельной работы

Задача №1: Изготовьте головоломку сами из плотной бумаги. Придумайте свои фигурки.

Урок № 28-29.

Тема: Задачи - шутки.

Отвечайте быстро, но думая…

Задача №1: Если в 12 ч ночи регулярно идёт дождь, то можно ли ожидать, что через 168 ч будет солнечная погода?

Решение: нет, т. к. через 168 ч, т. е. через 7 суток, опять будет 12 ч ночи.

Задача №2: Как можно одним мешком пшеницы, смолов её, наполнить два таких же мешка?

Решение: надо один из пустых мешков вложить в другой такой же, а затем в него насыпать пшеницу.

Задача №3: Летели утки – одна впереди и две позади, одна позади и две впереди, одна между двумя и три в ряд. Сколько всего летело уток?

Ответ: три утки.

Задача №4: Что это может быть: две головы, две руки, шесть ног, а идут или бегут только четыре?

Ответ: всадник на лошади.

Задача №5: Мой знакомый Саша однажды мне сказал: «Позавчера мне было 10 лет, а в будущем году исполнится 13 лет». Может ли такое быть?

Решение: 31 декабря Саше исполнилось 11 лет, а разговор происходил на следующий день, 1 января.

Задача №6: Человек разглядывает портрет. «Чей это портрет» - спрашивают у него, и человек отвечает: «В семье я рос один. И всё ж отец того, кто на портрете, - сын моего отца». Чей портрет разглядывает человек?

Ответ: сын моего отца – я.

Задача №7: Что легче: кг пуха или кг железа?

Задача №8: Что дороже: вагон, наполненный золотыми монетами по 5 руб., или половина вагона, наполненная золотыми монетами по 10 руб.?

Ответ: вагон золота всегда дороже половины вагона золота.

Задача №9: Сколько месяцев в году содержат 30 дней?

Ответ: 11 месяцев, все, кроме февраля.

Задача №10: Горело 5 свечей, две погасли. Сколько осталось?

Ответ: 2 свечи.

Задача №11: Сколько бегемотов может увезти пятитонная машина, если вес бегемота 1500 кг? Сколько крокодилов может увезти та же машина, если вес одного крокодила 175 кг?

Ответ: три бегемота, и если они уже погружены, то ещё 2 крокодила.

Задача №12: Назовите самое большое число.

Ответ: 31.

Задача №13: Два отца и два сына, дед и внук разделили три яблока так, что каждому досталось по целому яблоку. Может ли это быть?

Ответ: да: сын, отец и дед.

Задача №14: Арбуз разрезали на 4 части и съели. Могло ли получиться 5 корок?

Решение: если постараться, из арбуза можно вырезать кусок в виде столбика, идущего сквозь весь арбуз. У этого куска будут две корки, соединённые арбузной мякотью.

Задача №15: Поверхность пруда постепенно закрывается вырастающими в нём кувшинками. Кувшинки растут столь быстро, что за каждый день закрываемая ими площадь удваивается. Вся поверхность пруда закрылась за 30 дней. За сколько дней была закрыта кувшинками первая половина всей поверхности пруда?

Ответ: 29.

Задача №16: На торговой базе имеются 7 одинаковых бочек, заполненных растительным маслом, 7 таких же бочек, заполненных наполовину, и 7 таких же пустых бочек. Все эти бочки нужно развести по трём магазинам так, чтобы они получили масла и бочек поровну. Как это сделать?

Решение: в первый и второй магазины следует завезти 3 полные бочки, 1 заполненную наполовину и 3 пустых, остальные бочки – в третий магазин.

Задача №17: На складе имеются гвозди в ящиках по 24, 23, 17 и 16 кг. Может ли кладовщик отпустить со склада 100 кг гвоздей, не распечатывая ящики?

Решение: нужно выдать 2 ящика по 16 кг и 4 ящика по 17 кг.

Задача №18: Как, имея 22 спички, сложить контур прямоугольника с наибольшей площадью? Ломать спички нельзя.

Решение: длина контура должна быть в 6 спичек, а ширина в 5 спичек.

Задача №19: Улитка взбиралась на ветку длиной 1 м. За день она поднималась по ветке на 40 см, ночью сползала вниз на 20 см. Через сколько дней улитка достигнет конца ветки?

Решение: в сутки она поднимается на 20 см, следовательно, доберётся через 1+(100-40)/20=4 дня.

Задача №20: Один сапфир и два топаза ценней, чем изумруд, в три раза. А семь сапфиров и топаз ещё ценнее в восемь раз. Определить прошу я вас, сапфир ценнее иль топаз?

Решение: одинаково ценны. 8 сапфиров и 16 топазов стоят столько же, сколько 24 изумруда. Столько же стоят21 сапфир с 3 топазами. Следовательно, 21-8=13 сапфиров равноценны 16-3=13 топазам.

Задания для самостоятельной работы

Задача №1: Один биолог открыл удивительную разновидность амёб. Каждая из них через минуту делится на две. В пробирку биолог кладёт одну амёбу, и ровно через час вся пробирка оказывается заполненной амёбами. Сколько потребовалось бы времени, чтобы вся пробирка заполнилась амёбами, если бы в неё положили вначале не одну, а две амёбы?

Задача №2: Шёл паломник в Иерусалим и встретил 3 странников. Каждый из них нёс 3 мешка, в каждом мешке – по 3 кота. Сколько живых существ двигалось в Иерусалим?

Задача №3: В корзине лежат 5 яблок. Разделите их между пятью детьми, чтобы каждый получил по яблоку и одно яблоко осталось бы в корзине.

Задача №4: Представьте себе корабль со спущенной на воду верёвочной лестницей вдоль борта. У лестницы 10 ступенек. Расстояние между ступеньками 30 см. Самая нижняя ступенька касается воды. Начинается прилив, который поднимает воду каждый час на 20 см. Через какое время покроется водой третья снизу ступенька лестницы?

Задача №5: Сын отца профессора разговаривает с отцом сына профессора, а профессор в разговоре не участвует. Может ли так быть?

Урок № 30.

Тема: Приёмы устного счёта.

Умножение двузначных чисел, близких к 100.

Пример 1: Вычислить 9589.