Формирование познавательных умений во внеурочной деятельности по математике в 5-6 классах с учётом государственных образовательных стандартов нового поколения (стр. 9 )

Есть о математике молва,

Что она в порядок ум приводит.

Потому хорошие слова

Часто говорят о ней в народе.

Наш юный друг!

Сегодня ты пришёл

Вот в этот зал, Чтоб помечтать, подумать, отдохнуть, Увидеть наш концерт,

Умом своим на всё взглянуть.

Сегодня соревнуются 3 команды 6-х классов. Они будут состязаться в умении логически мыслить, применять смекалку, свои знания по математике.

Жребием выбирается очерёдность выступления команд.

1. Визитная карточка. Максимальная оценка –5 баллов.

Команда должна представить себя.

Учитывается эмблема, название, внешний вид, девиз команды, приветствие.

Условие: в названии и девизе должна просматриваться математическая тематика. Время выступления на сцене – 2 мин.

2. Разминка. За каждый верный ответ-1 балл.

Прежде чем рассказать об условиях следующего конкурса, послушайте одну древнюю индусскую притчу “Магараджа выбирал себе министра. Он объявил, что возьмет того, кто пойдет по стене вокруг города с кувшином, доверху наполненному молоком и не польет ни капли. Многие ходили, но по пути их отвлекали, и они проливали молоко. Но вот пошел один. Вокруг него кричали, стреляли, его всячески пугали и отвлекали, но он не пролил молоко. Ты слышал крики, выстрелы? – Спросил его потом Магараджа, - Ты видел, как тебя пугали? – Нет, повелитель, я смотрел на молоко. Не видел и не слышал ничего постореннего - вот до какой степени может быть сосредоточено внимание, каким мощным оно бывает. ” Теперь проверим внимательность наших участников.

Команда отвечает на вопросы ведущего. Вопросы из истории математики, программного материала, занимательной математики.

Команды совещаются, отвечает капитан. При неверном ответе, отвечает другая команда.

1. В семье у каждого из 6 братьев есть по сестре. Сколько детей в семье? (7)

2. Величина угла 30. Чему она будет рана, если рассматривать угол в лупу с 2-кратным увеличением? (30).

3.На озере росли лилии. Каждый день их число удваивалось и на 20-ый день заросло всё озеро. На какой день заросла половина озера? (19).

4. Сумма и произведение четырёх целых чисел равна 8. Что это за числа? (1, 1, 2, 4).

5. Крышка стола имеет 4 угла. Если один из них отпилить, сколько будет углов у крышки? (5).

6. Два десятка умножили на три десятка. Сколько десятков получили? (60).

7. Из Воронежа до Москвы самолёт летит 1 ч 40 мин, а обратно 100 мин. Чем объяснить такую разницу? (1 ч 40 мин=100 мин).

8. В книге 825 стр. Сколько цифр потребовалось для нумерации всех её страниц? (10).

9. Какое число делится на все числа без остатка? (0)

10. Что больше: произведение всех цифр или сумма? (Сумма, т. к. произведение равно 0)

11. Пара лошадей пробежала 30 км. Сколько км пробежала каждая лошадь? (30 км)

12. 8 деревьев растут в ряд на расстоянии 3 м друг от друга. Каково расстояние между крайними деревьями? (21 м).

13. Имеются песочные часы на 3 и 7 мин. Надо опустить яйцо в кипящую воду ровно на 4 мин. Как это сделать с помощью данных песочных часов?

( Следует поставить работать часы одновременно. Когда песок в трёхминутных часах истечёт, бросить яйцо. Оставшееся время в семиминутных часах и равно 4 минуты).

14. Из трёхзначного числа вычли двухзначное, в результате получили однозначное. Назовите эти числа. (100-99=1)

15. Ученик 7-го класса из Москвы, не сделавший домашнюю работу по алгебре, задаёт вопрос: «Как в общем виде записать число, которое при делении на 5 даёт остаток 7?» (Такого числа нет)

16. Сколько месяцев в году содержат 30 дней? (11 месяцев, все, кроме февраля).

17. В квартире 100 квартир. Сколько раз на табличке написана цифра 9? (20).

18. Два отца, два сына разделили три яблока так, что каждому досталось по целому яблоку. Может ли это быть? (Да; сын, отец и дед).

19. Какое самое большое число можно записать четырьмя единицами? ( - 250 млрд.)

20. За покупку надо заплатить 19 руб. У тебя только трёхрублёвые деньги, а у кассира пятирублёвые. Как ты расплатишься? (3*8=24, 24-5=19)

21.Проверим, насколько хорошо вам известна политическая история нашей страны. Как звали 20 лет назад президента России? (нашего президента 20 лет назад звали так же как и сейчас - Дмитрий)

22. Герои русских сказок часто отправлялись в «тридевятое царство, в тридесятое государство ». Какая же по счёту страна была целью их путешествия? (27+30=57)

23. На доске нарисовано схематично изображение глубокого круглого озера. Диаметр озера 200 м, посередине находится остров, в центре которого стоит дерево. Второе дерево растет на берегу. Человек хочет попасть с берега на остров, плавать он не умеет, но у него есть веревка длиной 210 м. Как ему попасть на остров с помощью этой веревки?

(Надо привязать один конец веревки к дереву на берегу; держа другой конец в руках, обойти вокруг озера, вернуться к дереву и привязать к нему другой конец веревки. Ведь расстояние между деревьями чуть более 100 м. Держась за веревку можно переправиться на остров.)

24. Мальчик должен разложить тридцать орехов на три кучки, чтобы в каждой было нечетное число орехов. Что вы ему посоветуете? (невозможно, т. к. 30-чётное число, а сумма трёх нечётных чисел даст нечётное число)

3. Конкурс капитанов. Максимальная оценка – 5 баллов за каждое задание.

1) На карточках задание. Как попасть в центр лабиринта, начиная с любой его стороны? При этом нельзя передвигаться по диагонали и можно проходить только через комнаты с чётными номерами, которые делятся на три.

2) Что за зверь? (Соедини последовательно точки и узнаешь)

4. Конкурс болельщиков. Максимальная оценка-3 балла.

Вспомнить пословицы и поговорки, включающие числа, например:

- Семь раз отмерь, один раз отрежь;

- У семи нянек дитя без присмотра;

- Семеро одного не ждут.

5. Блиц - турнир. Командам будут предложены вопросы. В течение 2 мин команды отвечают на них, за каждый правильный ответ команда получает 0,5 балла.

1-й команде:

1.  Сколько цифр вы знаете? ( десять)

2.  Как называется первая координата точки? (абсцисса)

3.  Сотая часть числа? (процент)

4.  Прибор для измерения углов? (транспортир)

5.  Сколько сантиметров в метре? (100)

6.  Результат деления? (частное)

7.  Величина прямого угла? (900)

8.  Число, обращающее уравнение в верное равенство? (корень уравнения)

9.  Отрезок, соединяющий точку окружности с ее центром? (радиус)

10.  Какой знак надо поставить между двойкой и тройкой, чтобы получилось число больше 2 и меньше 3? (запятая)

2-й команде:

1.  Результат вычитания? (разность)

2.  Как называется вторая координата точки? (ордината)

3.  Прибор для построения окружности? (циркуль)

4.  Результат вычитания? (разность)

5.  Сколько граммов в килограмме? (тысяча)

6.  Утверждение, не вызывающее сомнений? (аксиома)

7.  Величина развернутого угла? (1800)

8.  Наименьшее трёхзначное число? (сто)

9.  Отрезок, соединяющий две точки окружности? (хорда)

10.  Какое натуральное число не является ни простым, ни составным? (1)

3-й команде:

1.  Результат умножения? (произведение)

2.  Чему равно произведение всех цифр? (0)

3.  Часть прямой, ограниченной с одной стороны? (луч)

4.  Прибор для измерения длины отрезка? (линейка)

5.  Сколько в сотке квадратных метров? (сто)

6.  Что в переводе с греческого означает геометрия? (землемерие)

7.  Сколько лет в одном веке? (сто)

8.  Число, обратное 2? (1/2)

9.  У какой фигуры равны и углы, и стороны? (квадрат)

10.  Самая большая хорда в круге? (диаметр)

6. Конкурс “Домашнее задание”. Максимальная оценка – 10 баллов

1) Дети дома готовят оригами. Оценивается оригинальность, аккуратность, количество поделок;

2) Сценка на математический лад.

7. Конкурс «Разрешите спор»

Ведущий. 10 друзей, решив отпраздновать окончание средней школы в ресторане, заспорили у стола о том, как усесться вокруг него.

Первый друг. Давайте сядем в алфавитном порядке, тогда никому не будет обидно.

Второй. Нет, сядем по возрасту.

Третий. Нет, нет. Сядем по успеваемости.

Четвертый. Да ну, опять успеваемость, это вам не школа, да и надоело.

Пятый. Тогда я предлагаю сесть по росту, и никаких проблем.

Шестой. Устроим здесь физкультуру, не так ли?

Седьмой. Придется тащить жребий.

Восьмой. Ну, уж нет.

Девятый. По-моему уже обед остыл.

Десятый. Я сажусь, где придется, и вы, давайте за мной.

Появляется официант. Вы еще не расселись? Молодые друзья мои, оставьте ваши пререкания, сядьте за стол, как кому придется, и выслушайте меня.

(Все сели как попало).

Официант. Пусть один из вас запишет, в каком порядке вы сейчас сидите. Завтра вы снова явитесь сюда пообедать и разместитесь уже в ином порядке. Послезавтра сядете опять по другому и т. д., пока не перепробуете все возможные размещения. Когда же придет черед вновь сесть так, как сидите сегодня, тогда – обещаю торжественно – я начну ежедневно угощать вас всех бесплатно самыми изысканными обедами.

Друзья. Вот здорово, будем каждый день обедать у вас.

Ведущий. Друзьям не пришлось дождаться того дня, когда они стали питаться бесплатно.

Почему? Официант их обманул?

Нет, не потому, что официант не исполнил обещания, а потому что число всех возможных размещений за столом чересчур велико. Оно равняется ни мало, ни много –3 такое число дней составляет, как нетрудно сосчитать, почтилет! Вам может показаться невероятным, чтобы 10 человек могли размещаться таким большим числом различных способов. Но это действительно так. И в этом убедиться нам помогает математика (10=3628800).

Жюри оценивает интеллект, юмор, артистичность, убедительность, находчивость.

Конкурс капитанов.

1	23	6	14	19	2	24	10	7
9	8	7	12	24	6	18	5	16
3	4	24	8	7	1	6	24	12
6	5	12	6	8	10	15	12	6
12	2	7	21		6	15	30	7
11	6	5	6	10	12	9	6	11
12	8	11	30	15	18	6	24	9
2	13	24	6	12	8	6	7	18
9	8	12	10	9	7	15	3	8

Как попасть в центр лабиринта, начиная с любой его стороны? При этом нельзя передвигаться по диагонали и можно проходить только через комнаты с чётными номерами, которые делятся на три.

ИГРА «ПУТЕШЕСТВИЕ ПО СТАНЦИЯМ» (5 КЛАСС)

Класс разбивается на 3 команды. Капитанам команд прикалывают эмблемы машинистов и выдают путевой лист, на котором указан «путевой маршрут», т. е. порядок прохождения «станций». Команды отправляются в путь в разных направлениях. Время пребывания на каждой станции – 5 мин. За временем строго следят начальники станций – старшеклассники. По сигналу команды расходятся по своим станциям.

Станция «Игровая»

На столах несколько наборов пентамино (набор пентамино содержит 12 фигурок, каждая из которых составлена из пяти одинаковых квадратов, причём квадраты «соседствуют» друг с другом только сторонами).

Задача: Уложите все 12 пентамино в прямоугольник 6x10. Фигурки пентамино можно переворачивать. (Эта задача имеет более двух тысяч решений).

За каждую собранную фигуру начисляется 2 очка. Также учитывается скорость решения задач (3, 2, 1 балл). Общее число очков дежурный по станции записывает в путевой лист команды. Команда следует дальше.

Станция «Угадай-ка»

«Пассажиры поезда» получают карточки с заданиями. За решённую задачу присуждается 2 очка.

Задачи:

1.  Часы отбивают один удар за 1 секунду. Сколько времени понадобится, чтобы отбить 12 ударов? (Ответ: 11 сек.)

2.  В полдень из Москвы в Тулу выходит автобус с пассажирами. Часом позже из Тулы в Москву выезжает велосипедист и едет по тому же шоссе, но медленнее, чем автобус. Кто из них будет дальше от Москвы, когда они встретятся? (Ответ: они будут на одинаковом расстоянии от Москвы)

3.  Чему равно произведение всех цифр? (Ответ: 0)

4.  К 7 прибавить 5. Как правильно записать: «одиннадцать» или «адиннадцать»? (Ответ: 12)

5.  Груша тяжелее, чем яблоко, а яблоко тяжелее персика. Что тяжелее – груша или персик? (Ответ: груша)

6.  На двух руках 10 пальцев. Сколько пальцев на 10 руках? (Ответ: 50)

Станция «Светофор»

Задачи написаны на разноцветных кружках, которые соответствуют числу очков за задачу. Если задача на красном кружке, то за неё начисляется 6 очков, на жёлтом – 4 очка, на зелёном – 2 очка.

Задачи на 2 очка:

Задача № 1: Если в 12 ч ночи регулярно идёт дождь, то можно ли ожидать, что через 168 ч будет солнечная погода? (Ответ: нет, т. к. через 168 ч, т. е. через 7 суток, опять будет 12 ч ночи.)

Задача № 2: Один биолог открыл удивительную разновидность амёб. Каждая из них через минуту делится на две. В пробирку биолог кладёт одну амёбу, и ровно через час вся пробирка оказывается заполненной амёбами. Сколько потребовалось бы времени, чтобы вся пробирка заполнилась амёбами, если бы в неё положили вначале не одну, а две амёбы? (Ответ: 59 мин).

Задача № 3: Человек разглядывает портрет. «Чей это портрет» - спрашивают у него, и человек отвечает: «В семье я рос один. И всё ж отец того, кто на портрете, - сын моего отца». Чей портрет разглядывает человек? (Ответ: сын моего отца - я)

Задачи на 4 очка:

Задача № 1: Запишите в строчку три числа так, чтобы сумма любых двух соседних чисел была чётная, а сумма всех чисел была нечётная. (Ответ: 1, 3, 5)

Задача № 2: Запишите в строчку три числа так, чтобы сумма любых двух соседних чисел была нечётная, а сумма всех чисел была чётная. (Ответ: 1, 2, 3)

Задача № 3: Найдите сумму всех натуральных чисел от1 до 100. (Ответ: 5050. Нужно сложить первое число с последним, второе с предпоследним и т. д. Получится 50 пар по 101)

Задачи на 6 очков.

Задача № 1: Квадрат содержит 16 клеток. Разделите квадрат на 2 равные части так, чтобы линия разреза шла по сторонам клеток. (Способы разрезания считаются различными, если части квадрата, полученные при одном способе разрезания, неравны частям, полученным при другом способе.)

Решение:

Рисунок 1.

Задача № 2: Прямоугольник содержит 12 клеток (3х4) . Найдите 4 способа разрезания прямоугольника на две равные части так, чтобы линия разреза шла по сторонам клеток.

Решение:

Рисунок 2.

Задача № 3: Прямоугольник 3x5 разграфлён на 15 одинаковых квадратов, и центральный квадрат удалён. Найдите способы разрезания оставшейся фигуры на две равные части так, чтобы линия разреза шла по сторонам квадратов.

Решение:

Рисунок 3.

Задача № 4: Прямоугольник 4x9 разрежьте на две части так, чтобы из них можно было сложить квадрат.

Решение:

Рисунок 4.

Получится квадрат 6x6.

Задача № 5: Разделите первую фигуру на три равные части, вторую и третью фигуры – на четыре равные части так, чтобы линия разреза шла по сторонам квадратов.

Рисунок 5.

Решение:

Рисунок 6.

Задача № 6: Какая часть площади фигуры, изображённой на рисунке, закрашена?

Рисунок 7.

Ответ: 1/2, 1/3, 1/2, 2/9, 1/2, 1/8, 2/9.

Станция «Кто быстрей?»

Учащимся предлагается решить задачи. Каждая команда выбирает по две задачи. За каждую решённую задачу – 1 балл. Также учитывается скорость решения задач (3, 2, 1 балл).

Задача № 1: Между цифрами 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 расставьте знаки арифметических действий и скобки так, чтобы полученное выражение имело значение 100. (Ответ: 1+2+3+4+5+6+7+8×9)

Задача № 2: Цифрами 0, 1, 2, 3 запишите наибольшее и наименьшее шестизначное число. Каждую цифру использовать не менее одного раза. (Ответ:  100023)

Задача № 3: Напишите наибольшее и наименьшее десятизначное число, все цифры которого различны. (Ответ: , )

Задача № 4: К однозначному числу приписали такую же цифру. Во сколько раз увеличилось число? (Ответ: в 11 раз)

Задача № 5: 60 листов книги имеют толщину 1 см. Какова толщина всех листов книги, если в них 240 страниц? (Ответ:2 см)

Задача № 6: Найдите числа ребуса AA+B=BCC. (Ответ: 99+1=100)

Разъезд «Логический»

Задача № 1: Заменить закономерность в рядах чисел и записать в каждую строчку по два следующих числа:

2, 3, 4, 5, 6, 7,…

10, 9, 8, 7, 6, 5,…

5, 10, 15, 20, 25,…

9, 12, 15, 18, 21,…

8, 8, 6, 6, 4, 4,…

3, 7, 11, 15, 19,23,…

9, 1, 7, 1, 5, 1,…

4, 5, 8, 9, 12, 13,…

1, 2, 4, 8, 16, 32,…

Задача № 2: Аня, Женя, Нина спросили, какие оценки им поставили за контрольную работу. Учитель ответил: «Плохих оценок нет. У вас троих оценки разные. У Ани не «3». У Нины не «3» и не «5». Кто какую оценку получил? (Ответ: У Нины «4», у Ани «5», у Жени «3»)

Задача № 3: Беседуют трое друзей: Белокуров, Рыжов и Чернов. Брюнет сказал Белокурову: «Любопытно, что ни у кого из нас цвет волос не соответствует фамилии, да и ты не брюнет». Какой цвет волос у каждого из друзей?

Решение: Составим таблицу:

Фамилия	Рыжий	Чёрный	Русый
Белокуров	+	-	-
Чернов		-	+
Рыжов	-	+

Станция «Весёлая»

На эту станцию команды приходят одновременно. Жюри подводит итоги на основании путевых листов. Награждение команд.