Молекулярные основы наследственности (стр. 7 )

Пример. Необходимо определить среднюю скорость молокоотдачи у коровы, если за 3 мин выдоено 6 кг молока, в том числе за первую ми­нуту — 2 яг, за вторую — 3 кг, за третью — 1 кг

Используем указанную формулу

Если же вычислить простую среднюю арифметическую, то скорость молокоотдачи составит:

то есть полученная величина недостоверна.

Мода и медиана. Дополнительными характеристиками сред­него значения варьирующего признака служат мода (Мо) и ме­диана (Me). Мода показывает, какая величина варианта (хМо) данного признака чаще всего встречается в совокупности. Ме­диана указывает на то, какой вариант расположен в середине (центре) вариационного ряда; этот вариант делит совокупность на две равные части: с уменьшающимися и увеличивающимися значениями х от медианы. Использование моды и медианы осо­бенно удобно для сопоставления совокупностей по качественным признакам. Например, модальной мастью для скота холмогор­ской породы будет черно-пестрая; модальное число сосков у ко­ров — четыре, у свиней — 10 и т. д.

Между шестью рассмотренными параметрами средних вели­чин существует определенное соотношение» а именно:

Следовательно, величина средней квадратической S всегда больше, а величина средней гармонической H всегда меньше лю­бой другой средней. В нормальном распределении величины , Mo, Me совпадают. Неправильно выбранный параметр искажает истинную среднюю величину признака.

Вычисление степени изменчивости признаков. Наиболее простой способ установления изменчивости при­знака в совокупности — определение минимальной (xmin) и максимальной (xmax) величин вариантов, то есть определение лими­та. Чем больше абсолютная разность между xmax и xmin, тем бо­лее значительна изменчивость признака.

Среднее квадратическое отклонение. Основным показателем изменчивости служит величина а. Формула ее имеет следующий вид:

Наличие в формуле квадратного корня со знаками «+» и «—» указывает на то, что величина этого параметра характеризует изменчивость признака особей совокупности относительно средней арифметической, то есть варьирование в любой совокуп­ности выражается отклонением вариант в сторону «+» или «—» от . Под корнем в знаменателе ставят n или число степеней свободы (v=n - 1), что дает так называемую несмещенную ве­личину σ.

Среднее квадратическое отклонение не только характеризует изменчивость, но и выявляет особенности варьирования признака у особей совокупности. Например, может быть такая ситуа­ция, когда две сопоставляемые совокупности имеют одинаковые величины xmax, xmin и , но по особенностям варьирование и ве­личине σ различаются.

Варьирование признака членов совокупности может быть нормальным, асимметричным, эксцессивным, биномиальным, пуассоновым, трансгрессивным. Наиболее распространено нор­мальное варьирование.

Установлено, что в выборках, которые характеризуются нор­мальным распределением, весь размах изменчивости ограничи­вается значениями от xmin= —Зσ до xmax = +3σ от средней ариф­метической, то есть весь лимит включает 6σ. В границах х±3σ сосредоточено 99,7% всех членов совокупности и только 0,3% членов совокупности выходят по величине признака за пределы —Зσ и +3σ. Закономерности нормального распределения выра­жаются тремя функциями. Так, если σ удоев равна 500 кг, а = 3000 кг, то минимальный удой (xmin) у корой в такой совокупности, вероятнее всего, будет равен —3σ=3000—3·500=1500 кг, а максимальный (xmax) = х+3 σ = 3000+3·500=4500 кг.

Коэффициент вариации. Кроме лимита и а, являющихся ос­новными показателями изменчивости, используют и Коэффициент вариации (Сv), который выражает степень изменчивости признака в процентах от величины средней арифметической. Фор­мула коэффициента вариаций следующая:

Еслн число членов выборочной совокупности более 30 (п>30), а возможность применения счетно-вычислительной Техники ограничена, то дли определения средних величин (), показателей изменчивости (σ и Сv }) при­меняют метод упорядочения данных. Для этого составляют так называемые вариационны ряды, где величину варьирующего признака (хi) оформляют в виде классов с переходом от меньшей к большей величине признака, а членов совокупности распределяют по классам и выявляют частоты рi (табл. 5).

Обработку вариационных рядов осуществляют разными способами. В данном примере Использован метод произведений. Для вычисления сред­ней арифметической умножают величину класса (х) на соответствующую ему величину частоты (p), при этом получают ряд значений ; позволяет определить среднюю арифметическую плодовитость лисиц;

Для вычисления σ выражают порядковым числом (1, 2, 3...) отклонение каждого класса oт класса, взятого за нулевой (класс условной средней Ах). В качестве нулевого принят класс с наибольшей величиной p, расположенный в центре ряда. В табл. 5 этому условию соответствует величина x0 = 5 голов.

От этого класса в сторону, как увеличения, так и уменьшения признака записывают условное порядковое отклонение (—2; —1; 0; +1; +2). В четвертой строке табл. 5 записывают число отклонений для данного класса (р·а), в пятой строке — квад­рат отклонения (а2). В шестой строке записывают результаты умножения (р·а2). Полученные данные позволяют вычислить, а по следующей формуле:

Коэффициент вариации вычисляют по формуле

Сv=(σ: ) X100= (1,125: 4,9=22,6%.

Следовательно, в данном примере среднее квадратическое отклонение по плодовитости лисиц составит 1,125 головы при степени изменчивости признака 22,6%.

Варианса. Для анализа изменчивости признака важное зна­чение имеет так называемая варианса, которую получают возве­дением среднего квадратического отклонения в квадрат. Пока­затель вариансы (σ2) используют в генетическом анализе, когда требуется разложить фенотипическую изменчивость на состав­ляющие ее части: изменчивость, обусловленную разнообразием генотипов особей совокупности, и изменчивость, обусловленную влиянием различных факторов среды. Соотношение варианс фенотипической (σф2), генотипической (σг2) и паратипической (σn2) можно записать так: σф2= σг2 + σn2.

Нормированное отклонение. В изложенном выше речь шла о характеристике всех членов совокупности по показателю измен­чивости признака, но можно выявить и особенности различных признаков отдельно взятого члена совокупности, используя в качестве критерия нормированное отклонение (t). Для этого ве­личину признака данной особи определяют как отклонение от средней арифметической, а полученное отклонение (xi— ) делят на величину а, то есть t= (xi —х) : σ. В результате получают относительную оценку признака в долях σ. Данным способом мож­но сопоставлять разные признаки одной или разных особей.

Например, среднегодовая продуктивность в стаде — 5500 кг, средняя жирность молока — 3,6%, средние квадратические отклонения удоя и жирномолочности (σy и σх) соответственно 600 кг и 0,1%. Для сопоставления отобраны две коровы с рекордной продуктивностью: № 1—6500 кг; 3,8% жира и № 2—7000 кг; 3,5% жира. Следовательно, в первом случае:

Сопоставление животных показало, что они заметно различа­лись по отклонению от средних по продуктивности, особенно по содержанию жира в молоке.

Определение величины и направления связей между призна­ками. Основным биометрическим показателем, позволяющим определять величину и направление связи между признаками, служит коэффициент корреляции (r). Он показывает величину связи между двумя, тремя и большим числом признаков. Вели­чина этого коэффициента принимает дробное выражение в пре­делах от 0 до ±1. Чем ближе показатель к единице, тем больше связь между коррелирующими признаками. Наличие знака «+» означает, что между признаками существует положительная корреляция, когда при увеличении одного признака у особей сово­купности другой признак также возрастает или при уменьшении одного признака другой также снижается. Следовательно, из­менение признаков происходит в одном направлении. Если же коэффициент корреляции имеет знак «—», то это указывает на наличие между признаками отрицательной (обратной), разно­направленной связи, при которой увеличение одного признака сопровождается уменьшением другого.

Упорядочение первичных данных для вычисления r осущест­вляют с помощью корреляционной решетки (рис. 53), в которой верхнюю строчку и левую боковую графу заполняют классами коррелируемых признаков (х и у). В клетки, образуемые пересечением граф и строк, разносят данные о членах совокупности с учетом обоих признаков; в результате выявляются частоты (р) в каждой клетке. В зависимости от степени и направления кор­реляции распределение частот в клетках корреляционной решет­ки может быть различным.

Если корреляция между признаками положительная и боль­шая, то наблюдается накопление частот по диагонали из верх­него левого к нижнему правому углу решетки (см. рис. 53, а). При отрицательной корреляции частоты распределяются по про­тивоположной диагонали (см. рис. 53, б). Если корреляция меж­ду признаками незначительна, то частоты распределяются по большей части клеток (см. рис. 53, в). В тех случаях, когда кор­реляция между признаками криволинейна, частоты распреде­ляются так, как показано на рис. 53, г. При криволинейном типе корреляции один из признаков увеличивается, а другой, связан­ный с ним, сначала возрастает (или уменьшается), затем сни­жается (или повышается).

При криволинейной связи коэффициент корреляции не может отразить ее наличие; он или уменьшает ее величину, или вовсе не обнаруживает. Например, если графически выразить зависи­мость между возрастом коров и их удоями за лактацию, то из­менение удоя выразится кривой (рис. 54), которая показывает, что до определенного возраста удои увеличиваются, а затем уменьшаются. В первой части кривой связь между удоем и воз­растом большая и положительная, во второй части кривой связь отрицательная. Следовательно, коэффициент корреляции будет близок к нулю, связь как бы отсутствует, а в действитель­ности она имеется (и даже значительная), но не улавливается этим статистическим коэффициентом, так как +r и —r «гасят» друг друга.

Связь признака с возрастом обычно имеет криволинейный характер, и поэтому пользоваться коэффициентом корреляции в этих случаях нецелесообразно, так как r будет близок к нулю или приуменьшит истинную связь между возрастом и варьирую­щим признаком.

В основе формул, позволяющих вычислить величину коэффи­циента корреляции, лежат следующие показатели признаков х и С помощью этих величин можно определить r для малых выборок, а при использовании счетно-вычислительных машин — и для больших выборок. Техника вычислений сводится к составлению рядов из величин x; y; х·у; х2 ;у2 и их суммирования по графам.

Рабочие формулы для определения r могут быть различными, поэтому выбирают наиболее удобные с учетом абсолютной ве­личины коррелируемых признаков. В основную формулу коэф­фициента корреляции введены показатели нормированного от клонения признака каждого члена совокупности от средней ариф­метической:

В данном случае σх и σу вычисляют без умножения на классо­вый промежуток.

Для малых выборок удобнее пользоваться формулой

Если требуется определить коэффициент корреляции на боль­шой выборке с применением корреляционной решетки, то поль­зуются следующей формулой:

где р — частоты по клеткам решетки, σх и σу средние квадрат ические отклонения для каждого коррелируемого признака, выраженные в относи­тельных, а не в именованных величинах; п — объем выборки, величины bх и by — поправки для каждого ряда

ах и ау — условные отклонения от нулевого класса, у которого отмечено наибольшее число частот. Этот класс расположен близко или совпадает с классом, занимающим центральное положение.

В качестве примера рассмотрим определение корреляции между скоро­стью молокоотдачн (кг/мин) и суточным удоем у коров черно-пестрой породы. Обследовано 100 коров, данные о которых распределили следующим образом (табл. 6).

По горизонтали расположен вариационный ряд суточного удоя (у), по вертикали — ряд скорости молокоотдачи (x). Выделены классы условной средней Ау=20—24 кг и Ax = 1,5—1,59 кг/мин, заполнен ряд условных откло­нений ах и аy. На эти величины умножают соответствующие частоты ряда и получают значения рх-ах и py-ay. Затем, умножая рхах на отклонение ах, получают ряд рх-а2х; соответственно Из этого следует:

Затем определяют величину Для этого в углах (квадрантах),

отграниченных «крестом» нулевых классов, умножают частоту (р) каждой клетки на соответствующее значение ах и ау:

При вычислении I и IV квадранты всегда дают положительные, а II и III — отрицательные величины Подставив полученные

величины в формулу, определяют r:

Следовательно, связь между удоем и скоростью молокоотдачн положи­тельная.

Коэффициент регрессии (b) показывает, насколько изменя­ется признак у, если х изменяется на определенную величину. Коэффициент регрессии — величина именованная. Он может иметь два значения, то есть показывать изменение признака х по у и, наоборот, у по х. Коэффициент регрессии при прямоли­нейном типе связи рассчитывают с применением величин r;

Регрессия между признаками может быть выражена в виде эмпирического и теоретического рядов регрессии, в виде графика, а также через уравнения регрессии.

Например, изменение скорости молокоотдачи (х) при изменении суточ­ного удоя (у) составляет эмпирический ряд регрессии х по у, который выразится следующим образом (см. табл. 6). Для получения эмпирического ряда х по у умножают частоты каждой клетки решетки по классу у на середину класса по х, суммируют эти данные и делят на все частоты класса

у, то есть . Так, для класса с удоем 10—14 кг получают следующее среднее значение скорости молокоотдачн:

Аналогичный расчет делают для остальных трех классов:

Регрессию скорости молокоотдачи можно представить таким образом:

Уравнение регрессии при прямо­линейном типе связи выражается формулой x=bу+a или у=bх+а. Изменение х по у определяется уравнением х=bу+а, где х — иско­мая зависимая функция (зависимый признак); у — аргумент (независи­мый признак); b — коэффициент свя­зи между х и у; а — исходный уровень зависимого признака, ес­ли y=0.

Уравнение может иметь следу­ющий вид;

где —средняя арифметическая зависимого признака, соответствующая значению a; bxv соответствует значениюв уравнении.

Если зависимым признаком будет у, а независимым х, то в уравнении произойдет замена мест между значениями признаков:

Пользуясь уравнениями регрессий, можно составить теоретический ряд значений и построить график для х при изменении у или у по х (рис. 55).

Коэффициент корреляции между альтернативными признаками rа (не только количественными, но и качественными) особенно удобен при анализе генетических данных. Для его определения первичные данные по каждому члену выборки размещают в четырехклеточной корреляционной решетке. Формула для опреде­ления ta выглядит так:

где p1, p2, p3, p4 — частоты, распределившиеся в четырех клетках альтернативных признаков корреляционной решетки.

Величина rа может находиться в пределах от —1 до +1.

Например, при проведении экспериментального скрещивания кур несколь­ких пород требовалось определить по соотношению окраски пуха у цыплят, происходило ли сцепленное с полом наследование «сигнальной» окраски.

В опыте было получено 100 помесных цыплят, которые распределились в клетках корреляционной решетки следующим образом (табл. 7). Величину rа вычисляют по формуле

Следовательно, связь окраски пуха цыплят с половой принадлежностью очень высокая, что позволяет получить в опыте аутосексную группу птицы.

Полихорический коэффициент связи. В практике селекционной работы и при анализе генетических данных иногда необхо­димо установить связь между качественными признаками, которые оценивают «на глаз», грубо, но зоотехнически вполне допу­стимо. Например, связь между конституцией животных и сте­пенью упитанности, конституцией и формой завитка смушка овец или связь признаков потомства с признаками родителей и т. п. В таких случаях связь устанавливают с помощью полихорического коэффициента связи ρ, который высчитывают по формуле

Здесь i1 и i2 — число классов по каждому признаку; p1,2 - частоты в клетках корреляционной решетки; р1 и р2 — частоты вариационного ряда каждого из признаков; n — число членов в выборке.

Формула удобна тем, что при использовании ее нет необхо­димости вычислять σ1 и σ2, что значительно упрощает расчеты. Величина ρ колеблется от 0 до 1, но этот коэффициент не выявляет направления корреляции, а только указывает на ее вели­чину, поэтому он всегда имеет положительный знак. Полихорический коэффициент применяется и в тех случаях, когда один признак имеет несколько градаций.

Пример. Требуется определить величину связи между типом кон­ституции коров-матерей и их дочерей. Обследовано 50 пар (мать — дочь). Пары распределены по клеткам корреляционной решетки (табл. 8).

Каждую частоту в клетке решетки обозначают p1.2, возводят это число в квадрат (p1.2)2 и затем делят на значение частот, размещенных в строчке р2. Проведенная обработка дает для каждой клетки выражение (р1.2)2: p2.

Полученную величину суммируют, получая и записывают сумму в

графу, идущую после графы с частотами вариационного ряда р1. Проведя вычисления по формуле получают итоговое число 2,23. Подставляют данные в формулу a1:

Используя величину a1, находят полихорический коэффициент

Для данного примера на основании величины ρ можно сделать вывод, что тип конституции дочерей коррелирует с типом конституции матерей, а полихорический коэффициент равен 0,35, то есть наследственно обусловлен и может быть выражен коэффициентом наследуемости h2—2r, В нашем примере h2 =2 ·0,35 = 0,70 выявляет наследственную обусловленность консти­туции потомства.

Ранговый коэффициент связи по Спирмену (rs). При обра­ботке первичных материалов могут встретиться признаки, кото­рые нельзя измерить ни точно, ни грубо, поэтому их выражают порядковым местом (рангом). Например, определяют ранга быков-производителей по удою (х) их дочерей и сопоставляют дан­ные с рангами их дочерей по показателю живой массы (у). Ран­говый коэффициент корреляции выражают следующей фор­мулой:

где n —число сопоставляемых пар рангов; D — разность между парами ран­гов признака х с рангами признака у, Величина ra изменяется от —1 до

Пример. Необходимо определить, имеется ли связь между ростом (х) рысистых лошадей и скоростью их бега (у) на дистанцию 1600 м. Срав­нивают ранги пяти лошадей по этим двум признакам.

то есть связь между ростом и скоростью бега лошади на дистанцию боль­шая и обратная: у лошадей более высокого роста в среднем скорость бега выше, чем у лошадей низкого роста.

Криволинейные связи, корреляционное соотношение. Кроме прямолинейных или близких к ним связей, для определения ко­торых можно применять перечисленные коэффициенты, сущест­вует многообразие связей криволинейного типа. С целью их установления используют другие формулы и коэффициенты. Многие признаки сельскохозяйственных животных проявляют криволи­нейную связь с возрастом. Изменение живой массы животного от рождения до наступления половой зрелости выражается так называемой логистической кривой. У насекомых наблюдаются периодические вспышки усиления и затухания в размножении, что можно выразить периодической синусоидной кривой.

При наличии криволинейного типа связи между признаками, как правило, используют показатель корреляционного соотноше­ния который позволяет определить величину связи, но не вы­являет направления ее, то есть этот коэффициент всегда поло­жительный. Его величина изменяется от 0 до + 1. Корреляцион­ное соотношение можно применять для измерения как криволи­нейных, так и прямолинейных связей.

При криволинейном типе связи величина всегда будет больше величины r, вычисленной на том же материале. Если же связь прямолинейна, то = r. Корреляционное соотношение име­ет два значения: у по х и х по у, следовательно, оно выявляет неравенство связей, так как

В общем, виде формула корреляционного соотношения вклю­чает показатели групповых (частных) средних квадратических и общих средних квадратических отклонений:

Для вычисления корреляционного соотношения по вариаци­онным рядам, оформленным с распределением признаков на варьирующие классы (то есть при взвешенных рядах), пользу­ются следующей формулой:

где — среднее арифметическое признака у;— средние величины

признака у по классам признака х. Здесь зависимой функцией является признак у, а независимым аргументом — признак х,

Для определения ух составляют корреляционную решетку и определяют эмпирические величины регрессии признака у в зависимости от признака х.

Пример. Определение влияния возраста (х) свиноматок на их пло­довитость (у). Возраст выражен числом опоросов. В выборку вошло 75 опоросов (п), полученных от 50 свиноматок, и учтено для каждого опороса число родившихся поросят. Вначале необходимо составить корреляционную таблицу зависимости у от х (табл. 9).

Вычисляют эмпирические величины регрессии изменения признака пло­довитости (у) от изменения возраста (х). Для этого умножают частоты клеток решетки (рух) на соответствующую величину признака у каждого класса, то есть по столбцам, и для каждого столбца записывают получаемую сумму от умножения рух-у и делят на число pxi:

1-й столбец: (6·8+4·11) : (6+4+44) : 10=92: 10=9,2;

2-й столбец: (3·8+6·11 + 1·14) : 10=10,4 и т. д.

Полученный ряд изменений у по х демонстрирует эмпирический ряд рег­рессии, из которого видно, что с 3-го опороса по 6-й наблюдается повышение плодовитости свиноматок, а с 7-го — снижение.

Определяют среднюю плодовитость свиноматок по всем возрастным группам, то есть уобщ. Для этого перемножают частоты ряда у(ру) по каждому классу на середину класса. Суммируют данные по всем четырем классам признака плодовитости и, деля сумму на общее число обследован­ных опоросов (n=75), получают среднюю плодовитость по всему корреля­ционному комплексу. Эти данные введены в табл. 10. Средняя плодовитость

Далее обработка данных сопровождается получением суммы квадратов отклонения для показателей y от общей средней и умножения на частоты ряда у, то есть и вычисление суммы квадратов отклонений

частных средних от общей средней, умноженных на частоты для

эмпирического ряда регрессии, то есть на рх, в соответствии с выражением Эти промежуточные расчеты приведены в табл. 11 и 12.

Далее определяют где — средняя плодовитость по столбцам, получена в показателях эмпирической регрессии 9,2; 10,4; 12,4; 12,8; 12,2; 13,0; 11,0; 11,0).

Полученные величины вводят в формулу корреляционного соотношения при обработке взвешенных рядов:

Полученная величина ηух указывает на большую зависимость плодови­тости от возрастного показателя свиноматок, что следует из ряда регрессии у по х.

Генетический коэффициент корреляции между признаками. В практике селекции немаловажное значение имеет определение связей между признаками, обусловленными наследственностью. В основе выявления генетической детерминации наследования признаков лежит генетический анализ, при котором признаки потомков сравнивают с признаками их родителей. Такой анализ можно осуществлять в отношении качественных признаков, ко­торые легко прослеживаются у родителей и потомков данной семьи.

Если же необходимо определить наследование количествен­ных признаков и их генетическую обусловленность, то для ана­лиза недостаточно изучения данных в пределах одного семей­ства, а потребуется его осуществление на массовом материале с применением популяционного и математического методов. Для этого применяют метод определения генетического коэффициен­та корреляции (rG) между признаками, разработанный Хейзелем (1943). Суть метода заключается в том, что на группах род­ственных животных (матери — дочери, отцы — сыновья, полу­сестры) вычисляют четыре коэффициента корреляции между двумя разными фенотипическими признаками (х и у) в преде­лах каждой сопоставляемой родственной группы и между груп­пами.

Формула Хейзеля для генетического коэффициента связи между признаками х и у построена на определении фенотипических коэффициентов корреляции между х и у, учтенных у жи­вотных родственных групп, например у матерей и дочерей. Это означает, что вычисляют фенотипические коэффициенты корре­ляции между признаками х дочерей и матерей, у дочерей и ма­терей, х дочерей и у матерей, у дочерей и х матерей. Данные берут из первичного зоотехнического учета. В результате полу­чения четырех величин r определяют генетический коэффициент связи между признаками х н у, используя следующую формулу:

Формулу применяют для тех случаев, когда оба r в числителе имеют знак «+» или знак «—», но в знаменателе оба должны быть положительными. Если же под корнем в числителе один из г имеет знак «—», а другой — знак «+», то формула видоизме­няется:

Наличие отрицательной связи между хд и хм или между yд и уи указывает на сильное взаимодействие генотипа со сре­дой или на сложный тип наследования (эпистаз, межаллельное взаимодействие), и, следовательно, по формуле Хейзеля нельзя выявить связь, так как формула основана на предположении о наличии аддитивного действия генов коррелирующих признаков.

Пример. Необходимо вычислить генетический коэффициент корреляции между содержанием жира и белка в молоке коров-дочерей и их мате­рей. Исходные данные для пяти пар «мать — дочь» приведены в табл. 13.

Методом малой выборки определяют r xдxм, r yдyм, r xдyм, r yдxм,

Способом, указанным на с. 191, определяют фенотипические коэффициен­ты корреляции. Из этого следует:

содержание белка (матери — дочери) — r xдxм = 0,65;

содержание жира (дочери — матери) — r yдyм = 0,80;

содержание белка (дочери) — содержание жира (матери)— r xдyм= 0,733;

содержание жира (дочери) — содержание белка (матери) — r yдxм=0,053.

Подставляя эти данные в формулу, получают

Следовательно, генетическая обусловленность связи между белковомолочностью и жирномолочностью коров выражается rG=0,274, поэтому отбор животных по содержанию жира в молоке будет сопровождаться повышени­ем белковомолочности.

Рассмотренная группа коэффициентов, позволяющих опреде­лять величину и направление связи между признаками, показала, что для решения ряда вопросов в зависимости от материала могут быть использованы разные коэффициенты. Их используют для установления сцепленного типа наследования; они находят применение и для осуществления косвенной селекции животных на основе корреляций между различными признаками. Корре­ляционный и регрессионный анализ имеет важное значение для планирования и прогнозирования уровня того или иного при­знака.

Типы статистических ошибок. При обработке данных, полученных из зоотехнической документации или из специальных опытов, возможны три типа ошибок: технические (просчеты, описки); ошибки, обусловленные неточностью используемого прибора; статистические. Ошибки, вызванные небрежностью, описками, просчетами, должны быть исправлены; чтобы не допустить их, следует более тщательно обрабатывать данные. Ошибки, появляющиеся вследствие неточности прибора, могут быть также легко устранены. Такие ошибки называют систематаческими. Они не имеют отношения к биометрии.