· Обрабатывать и разнообразно представлять как численные, так и графические данные экспериментов.
Возможности программы «Measure» проявляются в таких особенностях:
1. Многооконный интерфейс
2. Гибкие параметры настройки эксперимента
3. Возможность и числового и графического представления результатов
4. Удобные инструменты для обработки результатов
5. Возможности для обработки результатов на уровне современной науки
Все полученное оборудование фирмы “PHYWE” может быть разделено на самостоятельные функциональные группы:
1.Система «Кобра 3» предназначена для демонстрации физических процессов на уроках. Комплекты используются для проведения серьезных исследовательских работ и в проектной деятельности учащихся. Основная часть комплектации поставленного оборудования используется для изучения колебательных процессов и волн на примере исследования звуковых колебаний.
2.«Кобра 4». Комплект оборудования мобильных лабораторных устройств предназначен для проведения лабораторных работ по механике, теплоте и электродинамике, как в лабораторных, так и в «полевых» условиях. Комплект «Кобра 4» используется для самостоятельной проектной деятельности. Очень ценно, что оборудование может быть через USB порт подключено к ноутбуку для графического отображения физических процессов, а также обработки результатов измерений и построения графиков результирующих зависимостей.
3. 
TESS (УЭСС )- учебная и экспериментальная система для учащихся, позволяющая проводить самостоятельные экспериментальные работы по различным темам курса физики с использованием ИКТ.
4.Набор приборов по демонстрации достижений современной физике:
· водородная энергетика, топливные элементы (наглядная действующая модель);
· оптическая лазерная система для демонстрации голографических эффектов, дифракции, поляризации;
· 
волновая камера для визуального отображения на большом экране волновых эффектов на поверхности воды (интерференции, дифракции);
· приборы для акустических исследований, включающие анализатор спектра для изучения звуковых колебаний различных источников;
· тесламетр для количественного изучения параметров различных магнитных полей
5. Набор оборудования для работ учеников по естествознанию незаменим в ходе проведения пропедевтических уроков естествознания по темам «Движение», «Теплота», «Вода», «Чувства», «Магнетизм и электричество».
Комплект фирмы “PHYWE”.используется также для самостоятельной проектной деятельности кадет. Очень ценно, что оборудование может быть через USB порт подключено к ноутбуку для графического отображения физических процессов, а также обработки результатов измерений и построения графиков результирующих зависимостей. Поскольку кабинет физики оснащен комплектом ноутбуков для всего класса обработка результатов экспериментов практических работ, построением математических моделей физических экспериментов может быть произведено всеми кадетами класса на уроке. С этой точки зрения очень полезно углубленное изучение методик решения графических задач, проводимое на дополнительных занятиях, а также на элективном курсе "Использование программы “Advanced Grapher” для решения графических задач по физике и математике."
Большие надежды мы возлагаем, с учетом использования нового экспериментального оборудования, на расширение проектной деятельности учащихся.
В этих условиях возможно построение, так называемой, «индивидуальной траектории» обучения. Однако учителя обычно ставят перед учащимся очень большие задачи. Перегрузка учебной программы приводит к тому, что в учебном процессе все сводится к изучению физических законов и явлений, учащиеся заучивают их формулировки и методы решения типовых задач. Роль понятийного механизма познания сводится к минимуму, физика, как наука, описывающая окружающий мир исчезает. Большинство учащихся не способны связать и описать явлений среды их обитания. Багаж знаний, даже соответствующий стандартам обучения, перестает активно работать. С нашей точки зрения положение может быть улучшено только при развитии креативной деятельности учащихся над предметом. Что мы имеем в виду? Активное и творческое применение полученных знаний возможно, если процесс обучения будет сопровождаться активной деятельностью самого учащегося. Если обучение напоминает «искусственное кормление»- задача достигнута не будет. Однако, применение креативных технологий в обучении учащихся возможно только при повышении мотивации учащихся при изучении предметов естественно-математического цикла. Использование информационных технологий в обучении, ресурсов Интернет и т. д. позволяет добиться этого, поскольку известна тяга учащихся к современным информационным технологиям.
В комплекте оборудования “PHYWE” содержится много экспериментального оборудования, позволяющего прекрасно продемонстрировать различные физические процессы.
Комплект оборудования “PHYWE” позволяет приобщить учащихся к современным достижениям науки. Например, установка, демонстрирующая замкнутый энергетический водородный цикл. Изменение климата, возрастающая потребность производства в энергии в сочетании с истощением обычных источников энергии (угля, нефти и газа) определяет как одну из основных задач 21 века создание источников энергии нового типа. Перспективным является направление использования энергии водорода. В специальных водородных топливных ячейках можно непосредственно из реакции соединения водорода и кислорода получать электрический ток. Единственным побочным продуктом этой реакции является вода. Используя электрический ток, который, например, производят с помощью солнечной батареи, получают разложением воды на водород и кислород необходимый для этого процесса водород. Этот процесс называется электролизом. Оба процесса формируют круговорот водорода.
Все ступени водородного цикла можно объяснить с помощью простых моделей. Эти законы выполняются в топливных элементах любых размеров. Использование водородных топливных элементов случит сбережению энергоресурсов и не засоряет окружающую среду. Не удивительно, что эксперты предрекают водородной энергетике большое будущее. Установка JuniorBasic (J101) позволяет экспериментально продемонстрировать все этапы замкнутого водородного цикла.
JuniorBasic является функциональной моделью круговорота водорода. Топливный элемент работает по следующей схеме Рис.1. Солнечная батарея(1) создает электрический ток, который в электролизере (2) разлагает воду на два газа (водород (3)и кислород (4). Газы накапливаются в специальных емкостях. Как и следует из формулы воды водорода получатся в два раза больше. На Рис.1 это хорошо видно. Фотография работающей установки приведена на Рис.2. В топливном элементе (5) (fuel cell) газы реагируют с образованием воды и выделением энергии. В результате создается электрический ток, потребляемый электрическим потребителем (вентилятором(6)). Видеокамера (7) отображает процесс эксперимента на большом экране.
При обычном горении в кислороде протекает окисление органического топлива, и химическая энергия топлива неэффективно переходит в тепловую энергию. Но оказалось возможным реакцию окисления, например водорода с кислородом, провести в среде 
электролита и при наличии электродов получить электрический ток. Например, подавая водород к электроду, находящемуся в щелочной среде, получим электроны:
2H2 + 4OH - → 4H2O + 4e -
которые, проходя по внешней цепи, поступают на противоположный электрод, к которому поступает кислород и где проходит реакция: 4e - + O2 + 2H2O → 4OH - Видно, что результирующая реакция 2H2 + O2 → H2O - такая же, что и при обычном горении, но в топливном элементе, или иначе - в электрохимическом генераторе, получается электрический ток с большой эффективностью и частично тепло. В топливном элементе в отличие от батареек и аккумуляторов и горючее, и окислитель подаются в него извне. Топливный элемент является только посредником в реакции и в идеальных условиях мог бы работать практически вечно. Красота этой технологии в том, что фактически в элементе происходит сжигание топлива и непосредственное превращение выделяющейся энергии в электричество. При прямом сжигании топлива оно окисляется кислородом, а выделяющееся при этом тепло идет на совершение полезной работы. В топливном элементе, как и в батарейках, реакции окисления топлива и восстановления кислорода пространственно разделены, и процесс "сжигания" протекает, только если элемент отдает ток в нагрузку. Это все равно, что моторный электрогенератор, только без бензомотора и генератора. А также без дыма, шума, перегрева и с намного более высоким КПД. Последнее объясняется тем, что, во-первых, нет промежуточных механических устройств и, во-вторых, топливный элемент не является тепловой машиной и вследствие этого не подчиняется закону Карно (то есть, его эффективность не определяется разницей температур нагревателя и холодильника). В данной установке кислород и водород получаются в результате электролиза воды, с помощью тока вырабатываемого солнечной батареей. Поэтому представляет большой интерес также более глубокое изучение внутреннего фотоэффекта, которое проводится на следующей экспериментальной установке Рис.3. Компьютеризированный современный эксперимент позволяет продемонстрировать ученикам влияние нестационарных процессов на изменение параметров в измерительных цепях в самых обычных экспериментах, например, определение мощности лампы накаливания по измерению тока, протекающему через нее и напряжения, приложенного к ней. В обычном случае все проводится по схеме рис. Мощность, выделяемая на лампе рассчитывается по формуле
P = I U
Полученное значение обычно хорошо соответствует номинальному значению лампы.
|
Из графика видно, что длительность нестационарного процесса не превышает 0,02с. Но он может существенно повлиять на лампу, т. к. мощность, выделяемая на ней в этот момент очень велика и превышает номинальное значение. Лампа просто может перегореть. Заметим, что именно при включении чаще всего перегорают лампы накаливания. С чем связан наблюдаемый эффект? Разумеется, с тем, что удельное сопротивление, а значит и сопротивление вольфрамовой спирали лампочки зависит от температуры. В момент включения происходит очень быстрый, однако, не мгновенный разогрев спирали лампы (по экспериментальному графику можно это время определить) от комнатной температуры до С. Как известно удельное сопротивление проводника имеет следующую температурную зависимость:
Для вольфрама α =0,00480С-1. Зная это значение, можно приблизительно оценить температуру нити лампы, хотя точнее это значение получается из оптических измерений.
Очень интересно использование мод- электронный аналоговый блок измерения тока и напряжения. 3- аналогово – цифровой преобразователь, подсоединяемый к компьютеру через USB порт (4)). Программа «Measure» позволяет обработать, полученные результаты и отобразить их в виде графика. Модуль определения силы соединен с аналового- цифровым преобразователем подключенным к ноутбуку, на котором установлена программа «Measure». Результаты в графическом виде отображены на Рис.6. Слева представлена зависимость силы на подвесе от времени, характеризующая колебательный процесс. Равновесное значение, равное 1Н соответствует весу груза на пружине. С помощью Фурье анализа программа позволяет определить частоту колебаний маятника ν = 2,2 Гц (график в правой части Рис.6). Учащиеся могут построить математическую модель колебательного процесса, используя, например, программу Advanced Grapher или даже MS Excel, предварительно определив из полученных экспериментальных зависимостей вес груза, амплитуду и частоту колебаний.
Знак минус в данном случае отражает направление силы.
Экспериментальное оборудование позволяет вести многочисленные эксперименты по изучению волновых процессов. Наличие большого количества разнообразных источников звуковых волн Рис.7, таких как камертоны (3), модели струнных инструментов (1), модель органной трубы (4), а также оборудования для проведения многочисленных измерений их параметров (например, измеритель громкости звука) - все это позволяет продемонстрировать учащимся различные эксперименты с звуковыми волнами.
Модель струнного инструмента(1) представляет деревянный акустический резонатор – аналог корпуса музыкального инструмента и две струны с колками для изменения их натяжения. Подвижные подставки позволяют менять длину колеблющейся части струны. Возбуждение струн производится настоящим скрипичным смычком (2). Есть также двойной набор камертонов с резонансными частотами До – мажорной гаммы и модель органной трубы. Для количественного измерения уровня интенсивности (громкости) есть специальный многодиапазонный прибор (5). Все это позволяет изучить не только резонанс колебаний, но и физические основы построения мелодии, основы построения музыкальных интервалов, консонансов и диссонансов. Кроме этого можно определить кроме основных частот наличие дополнительных гармоник - обертонов.
Количественное изучение звуковых волн возможно благодаря наличию специализированного оборудования Рис.8, которое включает микрофон (1) с регулируемым линейным усилителем (2), аналогово - цифровым пре
образователем (3), подсоединяемым к компьютеру через порт USB. Все это позволяет с помощью программы “Measure” получить на мониторе не только аналоговое графическое отображение звуковой волны, но и ее Фурье анализ (Рис.9), позволяющий точно определить частоты основных частот их гармоник и их относительную интенсивность. На Рис.10 представлен обработанный в этой программе аналоговый сигнал звуковой волны, создаваемой 4 камертонами и их частотный Фурье анализ.
На следующем рисунке (Рис.11) приведены звуковые колебания (стоячие волны в органной трубе и их спектр).Хорошо видна основная частота и два ее обертона. Интересно изучение звуковых волн создаваемых струнным инструментом. На рисунке (Рис.12) приведены звуковые колебания струны и их спектр. Также хорошо видны многочисленные обертоны, создаваемые колеблющейся струной. Хорошо видно, что спектр звуковых частот, производимый струной значительно богаче, чем спектр, создаваемой трубой и тем более камертоном.
Большой интерес представляют эксперименты с волновой камерой, которая дает возможность изучить не только распространение волн в различных условиях, но и визуализировать процессы дифракции и интерференции волн. Наличие второго генератора волн позволяет получать как когерентные, так и некогерентные волны и сравнивать полученные результаты. На Рис.13 показана дифракция волны на отверстии.
Картина, даваемая волновой камерой отображается с помощью видеокамеры на интерактивную доску. На Рис.14 приведена фотография волновой картины интерференции двух когерентных волн.
Построение индивидуальных образовательных траекторий отдельных кадет, широкое участие в проектной, исследовательской деятельности, все это требует дифференцированного подхода в обучении учащихся с учетом их наклонностей и возможностей, требует разработки дополнительных форм критериальной оценки достижений учащихся. Мы рассматриваем возможность введения следующих критериев оценки.
п/п | Условное название критерия | Содержание критерия | Типы оценочных заданий |
1 | Базовый | Кадет демонстрирует понимание полученного (базового) изученного материала, способен применять, полученные знания в стандартных ситуациях. Проявляет понимание роли науки в современном постиндустриальном обществе, ее проявления в окружающем мире, технике, быту. | Тесты, контрольные работы, зачеты, презентации, эссе |
2 | Коммуника- тивный | Дополнительно учащийся способен обобщать и передавать информацию, используя научную терминологию, условные обозначения, способен применять знания в измененных условиях. | зачеты, презентации, эссе, исследовательские проекты |
3 | Научный | Дополнительно кадет умеет определять проблему, формулировать гипотезу, поставить экспериментальную задачу, поставить эксперимент и провести обработку полученных результатов с использованием ИКТ. Строить графики, таблицы, диаграммы. | презентации, эссе, исследовательские проекты, отчеты обработки исследовательских работ. |
В Н. Томашов,
доцент кафедры физики МИОО
Решение физических задач с использованием компьютерных средств
Использование компьютерных технологий значительно повышает эффективность подачи образовательного материала. Очень эффективно применение компьютера при проведении современного физического эксперимента, а также при проведении тестового анализа знаний и умений учащихся. Однако в работе школьника и учителя физики при решении физических задач компьютеры используются очень мало. Использование ИКТ в этом процессе позволяет сделать решение многих задач очень наглядным для учеников, а для учителя даст возможность сделать много вариантов различных физических задач, профессионально подготовить и оформить графики задач. Очень часто графическое решение задачи не только более быстрое, но и понятное, чем обычное, алгебраическое.
Грустно видеть, когда даже в материалах КИМ ЕГЭ синусоиду изображают в виде двух сдвинутых полуокружностей, а более сложные графики, изображаются от руки. Учителю часто необходимо отобразить график гармонических колебаний, иногда затухающих. Использование графических редакторов позволяет получить графики реальных функциональных зависимостей.
Поскольку использование специализированных графических редакторов для решения физических задач более просто и эффективно, то мы не будем рассматривать использование обычного табличного редактора Excel
Мы рассмотрим возможность использования программы “Advanced Grapher” (версия 2. 2 выпуск г., автор Michael Serpik). Данный продукт для России в случае некоммерческого использования может быть получен бесплатно. Это расширяет возможность применения этой программы в школах.
Программа обладает очень широкими возможностями. С ее помощью можно построить график по имеющейся функциональной зависимости, провести его анализ:
· определить максимумы и минимумы функции;
· точки пересечения с осями и другими графиками;
· построить касательную и перпендикуляр в любой точке графика;
· определить производную функции и построить ее график;
· для любого интервала изменения аргумента определить интеграл функции и многое другое.
Программа также позволяет работать с параметрическим заданием переменных. Можно использовать как обычные декартовые оси, так и полярные.
Широки возможности программы по оформлению графиков:
· можно разнообразно менять масштаб;
· использовать логарифмическую и тригонометрическую шкалу значений;
· приводить легенды графиков, их названия;
· в любой точке графика возможно формирование пояснений в режиме вставки «кадра» и др.;
· любую часть графика можно просмотреть с произвольной детализацией.
Программа содержит большой набор типовых графиков, пригодных для демонстрации на уроках.
Разумеется, полученные графики можно сохранить в файл и затребовать его из файла для использования. Рабочее поле можно также сохранить как точечный рисунок bmp.
Имеется очень удобная и подробная помощь. Программа использует ресурсы и адаптирована под Windows XP, Vista, Windows 7, применены аналогичные панели инструментов, поэтому с ней очень удобно работать. Основные начальные трудности при работе с программой и связанные с этим ошибки, вызваны неправильной записью функций, поэтому мы приводим в тексте полную форму записи выражения функции, необходимую для подстановки в программу. Если сравнивать эту программу с широко известной программой ‘MathCad”, то следует отметить очень удобный интерфейс, доступность и простоту работы с “Advanced Grapher”. Ученики могут освоить приемы работы с ней за один-два урока. Что касается возможностей оформления графиков, то эта программа, безусловно, превосходит ‘MathCad”.
Эта программа может быть использована учителем на уроках при объяснении нового материала, при демонстрации графических зависимостей, а также для сравнения результатов анализа и построения некоторых графиков при обычном подходе и с использованием современных, компьютерных методов анализа.
С чего начать при работе с программой?
Нажимаем кнопку «Пуск», отыскиваем программу «Advanсed Grapher». После вызова программы”Agrapher” появляется окно с панелью управления (рис.1). После выбора типа координат, масштаба засечек на осях и т. д., приступаем к введению функции. Для этого нажимаем “F+”. При этом поверх основного окна появляется окно «добавить график», куда и вводится функциональная зависимость (рис.1). Вызвав окно «Параметры осей», можно провести дальнейшее оформление графика, записать заголовок, привести легенду, определить тип линий и т. д. Вставка надписей на самом графике осуществляется путем нажатия на клавишу «АВ» на панели инструментов. Кстати, назначение той или иной клавиши появляется на подсказке, возникающей при подведении курсора «мыши» к клавише Рис.1. Иногда удобно сделать координатную сетку.
Основные начальные трудности при работе с программой и связанные с этим ошибки вызваны неправильной записью функций, поэтому мы приводим в тексте полную форму записи выражения функции, необходимую для подстановки в программу. Рассмотрим применение данной программы для решения ряда задач курса физики старшей школы.
Графический способ решения задач очень нагляден при определении параметров движения тела в поле тяжести Земли. Например, тело брошено вверх со скоростью 20 м/с с высоты 7 м. Когда тело окажется на высоте 14 м? Упадет на землю? Когда тело окажется на максимальной высоте и чему она равна? Запишем уравнение движения тела: Y = Yo +Vo*t - g*t2/2. (Ось Y направлена вверх). Подставим значения начальных данных: Y = 7 + 20*t - 5*t2 . Для программы это выражение надо записать так: Y = 7 + 20*t - 5*t^2. График представлен на рис. 2.
С помощью программы ”Agrapher” можно определить точки пересечения и экстремумы функции. Находим точки пересечения с функцией Y = 14 . X1 (т. е. t) = 0.39, X2 = 3.61. Таким образом тело окажется на высоте 14м при движении вверх при t = 0,39c, а при падении когда t = 3,61 с. Найдем теперь максимум функции, "нажав" на кнопку панели инструментов "исследование функции" и дополнительно "экстремумы" и "нули функции". Получаем, что максимальная высота полета - 27м, при t = 2с. Тело упадет на землю при t = 4.32c.
Преобразование энергии хорошо иллюстрируется при графическом представлении изменения энергии от времени.
Задача: пользуясь данными предыдущей задачи, отобразите изменение кинетической, потенциальной и полной механической энергий тела при условии, что его масса равна 1 кг. Поскольку, Ек = mV2/2, то Ек = m/2*(Vo - gt)2. В условиях данной задачи Ек = 0,5(20-10t)2. В программу мы заведем эту функцию в виде: Y = 0.5*(20-10X)^2. Полученный результат представлен на рис. 3. Аналогично для потенциальной энергии: Еп = mgh = mgY = mg(Yo + Vot - gt2/2). За начало отсчета принята поверхность земли. В условиях данной задачи: Еп = 10*(7+20t-5t2). Для программы функцию представляем в виде: Y = 10*(7+20X-5*t^2). Напомним, что тело брошено с высоты Yo = 7м. Полную механическую энергию получим, сложив эти обе функции. Результат также представлен на этом рисунке. Получаем ожидаемый результат - полная механическая энергия в течение всего полета, согласно закону сохранения энергии, не меняется. Максимум потенциальной энергии достигается при t = 2c, т.е. в верхней точке полета (см. рис.2), при этом кинетическая энергия обращается в 0.
Большое практическое значение имеет задача о торможении автомобиля в различных дорожных условиях, т. е. определение длины тормозного пути. Для того чтобы полученные данные были наиболее близкими к реальным значениям, возьмем данные о коэффициентах трения из [1]. Для легковых автомобилей μ = 0.85 (сухой асфальт); =0.60 (мокрый); =0.20 (обледенелый). Не будем решать достаточно простую физическую задачу, а сразу приведем конечную формулу [2] Sт = Vо2/2μg. Полученные с помощью программы “Agrapher” графики, представлены на рис. 4. Следует обратить внимание, что тормозной путь квадратично возрастает с начальной скоростью автомобиля и сильно зависит от состояния дороги (μ).
Рассмотрение движения тела, брошенного под углом к горизонту желательно для наглядности иллюстрировать графиками. Запишем стандартные уравнения для проекций скорости тела на оси координат: ”Agrapher”
Из (3) получим t = X/Vo*cosα, если его подставить в уравнение (4) получим уравнение Y(t), описывающее траекторию движения тела (параболу)
Y=h+Xtgα-gX2/2Vo2cos2α
Однако, совсем необязательно проделывать эти математические операции. Достаточно в программе “Agrapher” выбрать задание функции в параметрическом виде и подставлять непосредственно уравнения X(t) и Y(t), т. е.(3) и (4) уравнения. Программа сама построит графики типа Рис.5.
Где h - начальная высота бросания; α- угол бросания; Vo - модуль вектора начальной скорости. Как видно это уравнение параболы. Построим графики с помощью “Agrapher” для трех стандартных значений угла α (300; 450; 600). Для простоты положим h=0, а начальную скорость Vo=20 м/с. Интересно, что при угле бросания 450 максимальная высота подъема тела составляет ¼ от расстояния бросания, которое при этом угле максимально, - результат, полученный еще Галилеем. Кроме того, тела брошенные под углами 300 и 600 пролетят одно и то же расстояние.
Школьники привыкли, что ускорение свободного падения величина постоянная g0 = 9,81 м/c2. Однако эта величина зависит от высоты над поверхностью Земли (H).
g = G*Mз /(Rз + H)2
Полезно построить график изменения ускорения свободного падения от высоты над поверхностью Земли. В этом случае воспользуемся программой “Agrapher”. Вводимая функция записывается в виде Y = a/(b + X)2 , подставляя числовые значения получим:
Y = 6.67*10^(-11)*5.98*10^24/(6.371*10^6+X)^2
Полученный график приведен на рис. 6. Одно деление по оси X(H) cоответствует 637.1 км (1/10Rз). Видно, что на высоте, равной радиусу Земли g = ¼go, что легко предсказуемо из начальной формулы. Для задач, обычно решаемых школьниками, действительно, g = go.
Хорошо использовать программу “Agrapher” для решения такой, оригинальной задачи: определите профиль струи жидкости свободно и неразрывно вытекающей вертикально вниз из отверстия с радиусом Ro. Начальная скорость истечения Vo.
Из условия неразрывности и несжимаемости струи следует, что V*S = const, где S = p*X2 площадь струи. Связь между координатой Y любой частицы струи и ее скоростью определяется зависимостью Y = V2 - Vo2 /2g. Поскольку V*S = Vo*So, то выражение для скорости можно представить в виде V = Vo*Ro2/X2 . Подставляя это выражение в уравнение для Y получим Y = Vo2 /2g*(Ro4/X4 – 1).
Построение этого графика лучше «поручить» программе “Agrapher” Необходимо только задать какие-либо разумные начальные численные значения (рис. 7.)
Каждый школьник 10 класса должен уметь определять среднеквадратичную скорость молекул идеального газа при заданной температуре, пользуясь формулой: V = 
o. Для более детального рассмотрения полезно построить графики зависимости средней скорости молекул от температуры. Хорошо соответствуют модели идеального газа одноатомные молекулы благородных газов, например Ar и He. Массы атомов можно взять из справочника [1], либо определить самостоятельно. На рис. 8 приведен результат построения с помощью этой программы.
Хорошо видно, что при одинаковой температуре скорости атомов Не гораздо больше, чем более массивных Ar.
Задача. Идеальный газ с начальным давлением Р1 , занимающий объем V1 расширяется до объема V2 в каком случае газ совершает большую работу - при изотермическом или адиабатном расширении? Как известно, график изотермического процесса PV=const - гипербола (см. рис. 9.). Работа, которую совершает газ можно определить из площади под графиком (математически надо определить значение определенного интеграла при изменении аргумента отV1 до V2 . Эту работу хорошо поручить программе “Agrapher” хотя график гиперболы школьники могут построить сами. Сложнее с графиком адиабаты, соответствующем зависимости PVg =const, где g = Cp/Cv =i+2/i, (i – число степеней свободы). Для идеального газа (одноатомного газа) i = 3, т. е. g = 5/3= 1.67. Поэтому функция имеет вид PV1.67 = const. Поскольку, начальные условия одинаковы (P1;V1), то графики исходят из одной точки (см. рис. 9.)
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 |
