Статистика (стр. 3 )

У – предпоследняя значащая цифра шифра.

Требуется

Для сравнительного анализа перегруппировать предприятия обеих отраслей в интервалах: < 500; ; 1; > 2500. Рассчитать количество предприятий и среднюю зар­плату в новых интервалах.

Решение задачи представлено в табл. 3.

Таблица 3

I отрасль	II отрасль
Количество рабочих	Количество предприятий	Средняя зар­плата, у. е.	Количество рабочих	Количество предприятий	Средняя зар­плата, у. е.
<500	-	-	<500	17+11=28	488,5
	12+1=13	466,15		33+5=38	483,89
	9+3=12	484,5		12	541
>2500	3+2=5	502,8	>2500	-	-
Т.	30		2	78

Расчет средней заработной платы:

II-интервал I-й отрасли I-интервал II-й отрасли

480-465=15 476-496=-20

15/13=1,15 -20*11=-220

465 +1,15=466,15 -220/28=-7,85

496-7,85=488,15

Расчёт для остальных интервалов выполняется аналогично.

Проверка решения

Средняя зарплата работника на одном предприятии отрасли: в старой и новой группировках:

I отрасль

.

II отрасль

;

.

Задача №2

Из 500 данных о выработке деталей рабочими (в штуках) взята выборка 50 штук:

10,8,9,11,7,9,9,11,8,9,11,7,5,9,8,9,9,10,7,10,10,7,10,7,9,6,8,7,8,11,9,9,11,9,5,9,9,7,10,11,9,10,7,10,8,10,10,7,9,8,9.

Для получения рабочих данных к исходным надо прибавить последнюю значащую цифру шифра.

Определить:

1. Среднее значение выработки (различными методами: простая арифметическая, взвешенная, гармоническая, геометрическая).

2. Построить:

• дискретный вариационный ряд,

• интервальный вариационный ряд,

• графики гистограммы, полигона и куммуляты.

3. Определить структурные средние: моду и медиану графически и аналитически.

4. Оценить асимметрию и эксцесс распределения различными методами (через третий и четвертый моменты, алгоритм Линдберга).

5. Определить среднюю и предельную погрешность среднего значения для вероятности 0,995.

Задача №3

Исходя из требований ГОСТа необходимо установить оптимальный объем выборки из партии нарезных батонов (N=2000 шт.) для контроля среднего веса, чтобы с вероятностью 0,997 (t=3) предельная ошибка не превысила 3 % среднего веса батона -X* 100 г, если предварительным выборочным отбором (5 % выборочное обследование) установлено:

Х =Х* 100,5 г, СКО (s) =1 % от Х.

Х- последняя значащая цифра шифра.

Порядок решения:

1. Выразить заданную предельную ошибку в единицах веса батона

Х=(X:100*3)/ 100;

2. Рассчитать дисперсию предварительного выборочного обследования s2;

3. Рассчитать требуемую выборку из условия бесповторного объема:

;

4. Рассчитать средние погрешности для предварительного и планируемого эксперимента:

а) для предварительного отбора п.== % от n):

;

б) для планируемого отбора (Пх)

;

5. Сравнить значения средних погрешностей для п1 и Пх (сделать выводы).

Вариант № 3

Задача №1

По группе автотранспортных предприятий города имеется следующая информация за отчетный год (см табл. 4):

Таблица 4

№ пред­приятия	Грузооборот, млн т-км - X	Сумма затрат на перевозки, тыс. руб - (у)	№ пред­приятия	Грузооборот, млн т-км	Сумма затрат на перевозки, тыс. руб
1	62	1550	9	47	1245
2	40	1080	10	24	724
3	38	1033	11	18	579
4	25	750	12	58	1444
5	15	472	13	44	1145
6	30	840	14	23	699
7	52	1310	15	32	889
8	27	804	16	20	612

X – увеличить на величину последней значащей цифры шифра; у – предпоследней.

Требуется

Перегруппировать предприятия по размеру грузооборота, выделив 3 группы: < 20;; > 40. В каждой группе подсчитать число предприятий, общий объем грузооборота, общую сумму затрат на перевозки.

Задача №2

По цеху имеются данные о распределении рабочих по стажу работы (см. табл. 5).

Таблица 5

Группы рабочих по ста­жу работы	0-2	2-4	4-6	6-8	8-10	10- 12	12-14	Итого
Число рабочих (f) - ± (х)	6	8	12	24	17	8	5	80

X – последняя значащая цифра шифра.

Определить:

1. Средний возраст работников по стажу работы различными методами.

2. Построить графики распределения (гистограмма, полигон и куммулята).

3. Определить структурные средние: моду и медиану графически и аналитически.

4. Рассчитать дисперсию и СКО.

5. Определить среднюю и предельную погрешность среднего значения.

6. Оценить нормальность распределения.

Задача №3

Для определения доли рабочих завода, не выполняющих норму выработки, необходимо провес­ти типическую выборку методом механического отбора. Какое количество рабочих необходимо отобрать, чтобы с вероятностью 0,997 предельная ошибка выборки не превышала 3 %, если на ос­нове предыдущих исследований известно, что дисперсия выборки равна 800. Общая численность работающих N =(400 + у) чел.

у – значение величины последней значащей цифры шифра.

Вариант № 4

Задача №1

Произвести перегруппировку данных об уровне выполнения норм выработки рабочими двух цехов с целью получения сопоставимых показателей и дальнейшего анализа (см. табл. 6).

Таблица 6

Цех № 1	Цex № 2
Группы рабочих по процен­ту выполнения нормы выра­ботки	Число рабочих (% к итогу)	Группы рабочих по процен­ту выполнения нормы вы­работки	Число рабочих (% к итогу)
<90	2,0	<100	9,0
90 – 100	8,0	100-120	40,0
100-110	40,0	120-150	25,0
110-120	25,0	150-180	15,0
120-150	20,0	180-200	7,0
>150	5,0	>200	4,0
Итого	100,0	Итого	100,0

Порядок решения см. в варианте №2

Задача №2

Распределение времени расходуемого на станции обслуживания для устранения неисправностей у автомобилей представлено согласно интервальному ряду табл. 7 (столбцы 1, 2,3).

Таблица 7

№ интервалов	Границы интервалов наблюдения (min) Xmin - Xmax	Середины интервалов ticp	Опытные частоты попадания в интервал fi + (x)	Относительные частоты (частности), эмпирические Wi = fi /N	Теоретические частоты согласно экспоненциальному закону m; = Pi * N
1	0-10	5	50	50 / 192 = 0,26
2	10-20	15	40	0,21
3	20-30	25	30	0,16
4	30-40	35	20	0,10
5	40-50	45	15	0,08
6	50-60	55	10	0,05
7	60-70	65	10	0,05
8	70-80	75	5	0,027
9	80-90	85	5	0,027
10	9	95	3	0,016
11	100-110	105	2	0,01
12	110-120	115	2	0,01
Z			192

(Х) – значение последней значащей цифры.