Статистика (стр. 7 )

3. По формуле Стерджесса находим число классов:

к = ] 1 + 3,32 Lg 10 [ »4;

4. Находим ширину интервала каждого класса:

5. Заполняем классификационную таблицу (см. табл. 21).

Таблица 21

Интервалы (классы) по многомерной средней, Ру	Количество объектов	Номера объектов	Средние значения по показателям
Х1	Х2	Х3
0,60 - 0,83	3	2, 6, 10	2,00	7,67	47,33
0,84 - 1,07	3	3,4,8	2,67	8,33	81,67
1,08-1,31	3	1,7,9	5,00	13,33	62,00
1,32-1,55	1	5	6,00	20,00	62,00

Пояснения к таблице 21:

В диапазон многомерной средней 0,60 - 0,83 попадают объекты 2, 6, 10. Средние значения их показателей из табл. 19 составят:

6.Выводы по результатам перегруппировки.

Задача №2

Имеется 10 % выборка о цене некоторого товара в городской торговой сети (у. е.), п= 20:

18,6; 17,0; 17,6; 17,8; 17,6; 18,0; 17,6; 18,5; 18,4; 17,4; 16,8; 17,4; 18,9; 17.2; 17,5; 16,7; 17,9; 17,6; 16,9; 16,6.

Для получения рабочих данных необходимо исходные данные увеличить на величину последней значащей цифры шифра.

1. Вычислить среднее значение цены с помощью арифметической простой и взвешенной

2. Рассчитать средний разброс цены по СКО

3. Проверить гипотезу нормальности по СКО | CAO/S – 0,7979 | < 0,4 *Ön

4. Построить интервальный вариационный ряд.

5. Определить структурные средние: моду, медиану графически и аналитически.

6. Рассчитать предельную погрешность Δх при q = 0,954.

Задача №3

Из 10 % опрошенных выпускников университета 30 % удовлетворены полученными знаниями за время обучения. Какова должна быть численность выборки, чтобы ошибка не превышала 0,05* (с вероятностью 0,954 и в количестве выпускников N= 2000*x человек)?

Х – последняя значащая цифра шифра.

Порядок решения для N=2000:

1. Определяется объем выборки из генеральной совокупности N = 2000, п = 0,1 N.

2. Определяется доля студентов, удовлетворенных обучением:

w = 0,3

3. Определяется средняя погрешность доли при бесповторном отборе:

4. Определяется предельная погрешность доли для вероятности q = 0,954:

5. Полагая предельную погрешность равной 0,05, определяют требуемый объем выборки для интервальной оценки:

.

6. Сравнивают значения n' и n и делают выводы по результатам расчета.

Задание на контрольную работу №2

Вариант 1

Задача №1

Для десяти предприятий региона имеются сопоставимые данные (в у. е.) о зависимости между выпуском продукции (ОВП) и стоимостью основных производственных фондов (ОПФ), представ­ленных в табл. 22.

Таблица 22

ОПФ (х)	3	8	4	5	6	7	7	7	8	9
ОВП (у)	9	16	10	11	12	15	14	12	13	16

X – увеличить на величину последней значащей цифры шифра ; у – предпоследней.

1. Определить форму связи показателей х и у с помощью линейного уравнения регрессии.

2. Рассчитать линейный коэффициент корреляции (Z).

3. Рассчитать индекс корреляции (R) и корреляционное отношение.

4. Дать качественную оценку связи показателей с помощью коэффициента Фехнера и рангово­го коэффициента Спирмэна.

5. Рассчитать ошибку коэффициента корреляции, СКО уравнения регрессии и СКО парамет­ров уравнения регрессии.

6. Рассчитать коэффициент эластичности.

7. Построить графики теоретической и эмпирической линий регрессии.

Пояснения к решению задачи:

1. Линейное уравнение регрессии можно представить в виде:

yx=аo+ai x. Параметры аo и а находят из решения системы нормальных уравнений:

.

Предварительно целесообразно заполнить таблицу (см. табл. 23):

Таблица 23

№ п/п	X	Y	х*у	Х2	Yx	х-Х	(x-X)2	у-Y	(y-Y)2	(x-X)(y-Y)	Y-Yx	(V-Yx)2
1	3	9	27	9	8,82	-3,4	11,56	-3,8	14,4	12,92	0,178	0,032
2	8	16	128	64	14,67	1,6	2,56	3,2	10,24	5,12	1,32	1,76
10	9	16	194	81	15,84	2,6	6,76	3,2	10,24	8,32	-0,158	0,025
å	64	128	857	442	128		32,4		53,6	37,8		9,50

По первым двум столбцам определяют средние значения и затем заполняются остальные столбцы:

Столбец для расчета Yх заполняется после решения системы нормальных урав­нений, получения теоретического уравнения регрессии и подстановки в него эмпирических значений х.

1. Уравнение регрессии: Yх = 5,31 +1,17х

2. Линейный коэффициент корреляции:

3. Индекс корреляции:

Корреляционное отношение равно 0,42

4. Коэффициент Фехнера определяется по формуле

,

где с - число совпавших связей, н- несовпавших. В исходной таблице только в двух случаях (помечены сверху) нет совпадений связи: с = 8, н = 2.

Кф=(8 – 2): 10 = 0,6

Коэффициент Спирмэна - ранговый коэффициент определяется по формуле

,

где di - разность рангов показателей Х и Y в 7-м наблюдении, п - число наблюдений.

Ранговая таблица для данного примера имеет вид (см. табл. 24):

Таблица 24

№ п/п	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Ранг Х	1	6	2	3	4	5	5	5	6	7
Х	3	8	4	5	6	7	7	7	8	9
Y	9	16	10	11	12	15	14	12	13	16
Ранг Y	1	8	2	3	4	7	6	4	5	8
Разность рангов (Y-X)= di	0	+2	0	0	0	+2	1	-1	-1	1