Статистика (стр. 9 )

Определить:

общие индексы товарооборота, физического объема реализованной продукции, цен и суммы экономии (перерасхода) от изменения цен.

Пояснения к решению задачи:

1. Агрегатный индекс товарооборота:

;

2. Индекс физического объема:

а) по Ласпейресу:

;

б) по Пааше:

;

3. Агрегатный индекс цен по Пааше:

;

4. Сумма экономии (перерасхода) от изменения цен:

;

5. Проверить правильность решения:

;

6. Сделать выводы по пунктам 1-4.

Вариант № 3

Задача №1

По группе предприятий за отчетный год имеются следующие сопоставимые данные (см. табл. 29):

Таблица 29

№ пред­приятия	Годовая производитель­ность труда работника, у. е. (у)	Вооруженность труда активным капиталом, у. е. (х1)	Интегральный показатель использования рабочего времени, у. е. (х2)
1	а 60	в 5,2	0,96
2	а 18	в 2.8	0,80
3	а 28	в 3,8	0,84
4	а 30	в 4,0	0,86
5	а 66	в. 6,3	0,98
6	а 16	в 2,6	0,83
7	а 34	в 3,2	0,87
8	а 10	в 2.9	0,84
9	а 14	в 3,1	0,81
10	а 20	в 2,5	0,85
11	а 62	в 5,7	0,97
12	а 32	в 3,5	0,83

Требуется

1. Установить взаимосвязь показателей, аппроксимируя их линейным уравнением регрессии:

;

2. Определить степень тесноты связи с помощью множественного коэффициента корреляции.

3. Определить частные коэффициенты корреляции между у и x1 и между у и x2.

4. Определить парные коэффициенты корреляции.

5. Оценить среднюю квадратическую ошибку уравнения регрессии.

6. Определить коэффициенты эластичности по факторам х1 и х2.

7. Сделать выводы по результатам расчета.

Примечание

Значение а - выбирается по последней значащей цифре шифра; в - по предпоследней.

Порядок решения задачи:

1. Порядок решения и основные формулы аналогичны данным задачи № 1 варианта № 2;

2. Среднюю квадратическую ошибку уравнения регрессии можно определить по формуле

3. Коэффициенты эластичности:

Задача №2

Рассчитать издержки производства промышленного предприятия по данным табл. 30:

Таблица 30

Выработано продукции, у. е.	Себестоимость продукции, у. е.	Цена единицы про­дукции, у. е.
Базисный период qо	Отчетный период	Базисный период Zо	Отчетный период	Базисный период Ро	Отчетный период P1
По плану q пл	По факту q1	По плану Zпл	По факту Z1
х	У	к	х	У	к	у+2	к+3

Примечание

Значение х - выбирается по последней значащей цифре шифра, у- по предпоследней, к -по третьей от конца значащей цифре шифра.

Требуется определить:

1. На сколько планировалось снизить (повысить) себестоимость продукции в отчетном году сравнительно с базисным и величину экономии (перерасхода).

2. На сколько процентов выполнен план по снижению себестоимости и сверхплановую эко­номию (перерасход).

3. На сколько процентов фактически изменилась себестоимость продукции в отчетном году сравнительно с базисным и сумму фактической экономии (перерасхода).

4. Сумму прибыли (убытка) от реализации продукции за каждый год и на сколько процентов изменилась прибыль в отчетном сравнительно с базисным периодах.

Пояснения к решению задачи:

1. Планируемое снижение себестоимости и экономия:

2. Выполнение плана по снижению себестоимости:

Экономия относительно перевыполнения плана:

Эпер пл = å Z1q1 + åZпл q1

3. Фактическое изменение себестоимости продукции:

4. Прибыль от реализации продукции:

отчетный период:

базисный период:

Индекс изменения прибыли:

Задача №3

Результаты выборочного обследования пробега автомобильных шин нового образца в разных условиях эксплуатации можно представить в виде таблицы (см. табл. 31)

Таблица 31

Условия эксплуата­ции	Городские х	Смешанные У	Загородные z
Величина пробега, тыс. км	1	70,5	58,9	54,2
	2	71,8	59,1	58,8
	3	69,8	60,1	56,6
	4	58,9	62,2	55,0
	5	68,7	60,1	56,6
	6	72,1	62,2	55,0
	7	70,3	60,5	56,4
	8	69,1	58,4
	9	72,0	59,0
	10	58,7	61,8
	11	66,2

Примечание

Значение х - большая значащая из 3-х последних цифр шифра, у - средняя по рангу знача­щая цифра, z- меньшая цифра из 3-х.

Требуется установить.

Существует ли зависимость между условиями эксплуатации и величиной пробега шин, гарантируя результат с вероятностью 0,95.

Рекомендуемый порядок решения задачи:

Целесообразно использовать метод дисперсионного анализа, так как для однофакторного рангового анализа матрица рангов не определена.

Факторным признаком является условие эксплуатации шин, результативным - величина про­бега. Вся совокупность разделена по факторному признаку на 3 группы.

1. Для каждой группы определяется средний пробег:

Городские:

Смешанные:

Загородные:

Общая средняя:

Все средние отличаются и чтобы установить, существенно ли это различие, для q = 0,95 определяют фактическое дисперсионное отношение Fрасч :

.

Межгрупповая дисперсия:

Внутригрупповая средняя (достаточная) дисперсия:

.

Для определения внутригрупповой средней (достаточной) дисперсии составляется таблица (см. табл. 32):

Таблица 32

№ п/п	Условия эксплуатации (го­родские)	Условия эксплуатации (смешанные)	Условия эксплуатации (за­городные)
x			x			x
1	70,5	2,5	6,25	58,9	-1,1	1.21	54.2	-2,0	4,0
……	……	…....	………	…….	……….	……	……	…….	……..
S			236,27			13,92			12,4

.