Логика: практикум (стр. 2 )

• Обобщение понятия — это логическая операция с понятием, состоящая в переходе от некоторого видового понятия хР1(х) с меньшим объемом (А) к некоторому родовому понятию хР2(х) с большим объемом (В). Пределом обобщения понятия являются категории, так как они не имеют своего родового понятия.

• Ограничение понятия — это логическая операция с понятием, состоящая в переходе от некоторого родового понятия хР1(х) с большим объемом (А) к некоторому видовому понятию хР2(х) с меньшим объемом (В), Пределом ограничения понятия являются единичные понятия, так как их объем содержит всего один элемент.

• Деление понятия - это логическая операция с понятием, посредством которой объем делимого понятия WхР(х) распределяется на подклассы (подмножества) WхР1(х), WхР2(х), ..., WхРn(х), являющиеся объемами видовых понятий по отношению к объему делимого (родового) понятия с точки зрения некоторого признака, называемого основанием деления.

ü  Логическая структура деления

1. Делимое понятие, т. е. родовое понятие, объем которого (WхР(х)) раскрывается посредством его деления на меньшие объемы:WхР1(х), WхР2(х), ..., WхРn(х)...

2. Члены деления, т. е. видовые понятия, которые получаются в результате деления объема родового понятия WхР(х) на WхР1(х), WхР2(х), ..., WхРn(х)….

3. Основание деления, т. е. признак, который образует виды предметов, обобщенных в делимом понятии. Если исходное понятие имеет вид хР(х), где Р(х) — родовой признак делимого понятия, то видовыми признаками членов деления будут Р(х) & Р1(х), Р(х) & Р2(х), Р(х) & Р1(х).

ü  Виды деления

• Деление по изменению видообразующего признака — деление объема понятия на подклассы (виды) по определенному признаку, называемому основанием деления.

• Дихотомическое деление — деление объема понятия на два подкласса (вида), обозначаемые двумя противоречащими друг другу понятиями. Таким образом, сущность дихотомического деления состоит в выделении двух противоречащих друг другу членов деления, объемы которых полностью исчерпывают объем делимого понятия.

ü  Правила деления

1. Деление должно быть соразмерно. При делении по видообразующему признаку объединение членов деления должно совпадать с объемом делимого понятия.

2. Деление должно производиться только по одному основанию.

3. Члены деления должны исключать друг друга. Объемы членов деления не должны иметь общих элементов.

4. Деление должно быть последовательным. В процессе деления родового понятия следует переходить к ближайшим видовым понятиям, не пропуская их.

5. Операцию деления понятия нельзя подменять операцией расчленения целого на части. Операция деления предполагает отношение «род — вид» между делимым понятием и членами деления. Между целым и частью невозможно установить родовидовые отношения.

• Определение понятия. Логическая операция, которая раскрывает содержание понятия либо устанавливает значение термина есть определение (или дефиниция) понятия. Всякое определение отвечает на вопрос: что это такое?

ü  Логическая структура определения:

• определяемое понятие (дефиниендум - Dfd) - то, что определяется;

• определяющее понятие (дефиниенс – Dfn) - то, посредством чего определяется содержание определяемого понятия.

ü  Виды определения

• Явные определения — определения, имеющие вид: Dfd = df Dfn, где Dfd — определяемое понятие, = df — равенство по определению, Dfn — определяющее понятие.

К явным определениям относят родовидовые определения. Это такие определения, где определяющая часть начинается с указания родового понятия по отношению к определяемому понятию, а заканчивается указанием видового отличия определяемого понятия. В зависимости от характера видового отличия различают: атрибутивно-реляционные определения — в видовом отличии указываются качества и свойства определяемого понятия; генетические определения — в качестве видового отличия выступает способ происхождения, образования определяемого понятия; операциональные определения — в качестве видового отличия выступает способ отличения определяемого понятия от других понятий.

К явным определениям также относят: определения через перечисление — в определяющей части перечисляются те предметы, которые подпадают под определяемое понятие; определения через абстракцию - в определяющей части указывается то общее у предметов, что делает их равными друг другу в конкретной (определенной) ситуации.

- Неявные определения - определения, не имеющие формы равенства: Dfd = df Dfn. В неявных определениях между определяемой и определяющей частью нет четких границ. К неявным определениям относят контекстуальные, индуктивные и аксиоматические определения. Контекстуальными называются такие определения, в которых содержание понятия определяется соответствующим фрагментом текста (контекстом), на основе анализа которого определение впоследствии может быть сформулировано в явной форме. Индуктивными называются определения, которые позволяют из исходных объектов путем применения к ним определенных операций получать новые объекты. Аксиоматическими называют определения, в которых содержание понятия задается системой аксиом, в состав которых входит определяемое понятие.

ü  Правила определения

1. Определение должно быть соразмерным. Объем определяемого понятия должен быть равен объему определяющего понятия.

2. Определение не должно заключать в себе круга. Данное правило предполагает, что в определяющей части (Dfn) явного определения не должно встречаться определяемое понятие, а также понятия, встречающиеся в определяющей части (Dfn) любой системы определений не должны определяться через определяемое понятие (Dfd).

3. Определение должно быть ясным. Данное правило предполагает знание содержания и значения всех понятий, входящих в определяющую часть (Dfn), а также понимания смысла всей определяющей части (Dfn) в целом.

4. Определение нельзя подменять приемами, сходными с определением. К таким приемам относится: указание — разъяснение слов или словосочетаний путем непосредственного указывания на предметы, явления или процессы, обозначаемые этими словами или словосочетаниями; описание — перечисление некоторых внешних признаков предметов, по которым эти предметы можно обнаружить и отличить; характеристика — указание наиболее типичных черт - не обязательно наглядно воспринимаемых - предметов данного класса, сравнение — указание некоторых общих черт предметов данного класса по сравнению с другими предметами и, возможно, указании отличия первых от вторых.

Выразим сказанное выше в виде комплексных схем (Рис. 7-10):

Рис. 7.

Рис. 8.

Рис. 9.

Рис. 10.

Тема 1. Понятие:

(Типовые задания и решения)

Задание 1. Дайте полную логическую характеристику понятиям:

а) «Министр»; b) «Общественное порицание».

Исходя из схемы (Рис. 7), отметим, что понятия можно классифицировать по содержанию и по объему. Классификация понятий по содержанию - понятия конкретные или абстрактные, положительные или отрицательные, соотносительные и безотносительные. Классификация понятий по объему – понятия общие и единичные, регистрирующие или нерегистрирующие, разделительные или собирательные.

Решение:

а) «Министр»:

Понятие «Министр» по содержанию: конкретное (так как понятие отражает самостоятельный предмет (т. е. человека, занимающего должность министра)); положительное (так как понятие отражает действительно существующие предметы в силу отсутствия отрицающей частицы «не»); безотносительное (так как для данного понятия отсутствует понятие противоположного значения).

Понятие по объему: общее (так как данное понятие отражает класс предметов (людей, занимающих должность министра)); регистрирующее (так как данное понятие отражает предметы, поддающиеся учету (каждый министр проходит на должность согласно штатному расписанию)); разделительное (так как данное понятие отражает отдельно существующие предметы (каждый министр существует как самостоятельная штатная единица)).

b) «Общественное порицание»

Понятие «Общественное порицание» по содержанию: абстрактное (так как данное понятие выражает отношение между предметами (юридическими или физическими лицами); положительное (так как данное понятие не является отрицательным – отсутствует частица «не»)); соотносительное (этому понятию соответствует его противоположное понятие – «Общественное поощрение».

Понятие по объему: так как данное понятие является абстрактным, т. е. не отражающим предметы как целостные образования, а отражающим только лишь отношение между предметами (юридическими или физическими лицами), следовательно, абстрактные понятия по объему не классифицируются.

Задание 2. Произведите последовательную многоступенчатую операцию обобщения и ограничения понятий.

а) «МГУ им. »; b) «Отличник»

Решение:

а) «МГУ им. »;

Обозначим понятие «МГУ им. » как А (Рис. 11).

Для того чтобы, произвести операцию обобщения, необходимо перейти от понятия А к понятию с большим объемом — понятию В (от вида к роду). При этом содержание понятия В будет меньше чем у понятия А. Это можно сделать путем отбрасывания признака, включенного в содержание понятия А («им. »). Понятие В — понятие «Московский государственный университет». Обобщением понятия В будет понятие С — «Университет» (получено путем отбрасывания признака «Московский государственный»).

 

Рис. 11.

Таким образом, «цепочка» обобщения понятия выглядит так: «МГУ им. » → «Московский государственный университет» → «Университет».

Операцию ограничения понятия А произвести невозможно, так как понятие «МГУ им. » - единичное понятие, а единичные понятия не могут ограничиваться.

b) «Отличник»

Обозначим понятие «Отличник» как А (Рис. 12).

Для того чтобы, произвести операцию обобщения, необходимо перейти от понятия А к понятию с большим объемом — понятию В (от вида к роду). При этом содержание понятия В будет меньше, чем у понятия А. Это можно сделать путем отбрасывания признака, включенного в содержание понятия А («отлично успевающий учащийся»). Понятие В — понятие «Учащийся». Обобщением понятия В будет понятие С – «Человек» (получено путем отбрасывания признака «Учащийся»).

Рис. 12.

Таким образом, «цепочка» обобщения понятия выглядит так: «Отличник (Отлично успевающий учащийся)» → «Учащийся» → «Человек».

Обозначим понятие «Отличник» как А (Рис. 13).

Произведем операцию ограничения данного понятия. Для того чтобы, произвести операцию ограничения, необходимо перейти от понятия А к понятию с меньшим объемом — понятию В (от рода к виду). При этом содержание понятия В будет больше, чем у понятия А. Это можно сделать путем прибавления признака, не включенного в содержание понятия А. Понятие В — понятие «Отличник 3 «Б» класса». Обобщением понятия В будет понятие С — «Отличник 3 «Б» класса школы №1».

Рис. 13.

Таким образом, «цепочка» ограничения понятия выглядит так: «Отличник» → «Отличник 3 «Б» класса» → «Отличник 3 «Б» класса школы №1».

Задание 3. Определите вид отношений между понятиями и выразите эти отношения с помощью круговых схем:

а) «Логика», «Наука»; b) «Дерево», «Крона дерева»; с) «Подросток», «Хулиган», «Подростковая преступность», «Малолетний преступник»; d) «Переводчик»; «Человек, знающий иностранный язык»; «Человек, знающий французский язык»; «Человек, имеющий высшее образование»

Решение:

а) «Логика», «Наука»

Обозначим понятие «Логика» как А, а понятие «Наука» как В. Исходя из высказывания «Всякая логика является наукой, но не всякая наука является логикой» определяем отношения между этими понятиями как отношение подчинения понятия А («Логика») понятию В («Наука»). Изобразим эти отношения графически (Рис. 14).

b) «Дерево», «Крона дерева»

Обозначим понятие «Дерево» как А, а понятие «Крона дерева» как В. Исходя из высказывания «Всякая крона дерева является частью дерева» определяем отношения между этими понятиями как отношение целого А («Дерево») и части В («Крона дерева»). Это несравнимые понятия (понятие «Дерево» конкретное, а понятие «Крона дерева» абстрактное, следовательно, они не имеют общего родового признака. Изобразим эти отношения графически (Рис. 15).

.

Рис. 15.

с) «Подросток», «Хулиган», «Подростковая преступность», «Малолетний преступник»

Обозначим понятие «Подросток» как А, понятие «Хулиган» как В, понятие «Подростковая преступность» как С, понятие «Малолетний преступник» как D. Схема отношений между этими понятиями будет выглядеть следующим образом, так как будут истинными следующие высказывания:«Только некоторые подростки (А) являются хулиганами (В), и только некоторые хулиганы (В) — подростки (А), все малолетние преступники (D) — подростки (А), но не наоборот, только некоторые малолетние преступники (D) - хулиганы (В), и только некоторые хулиганы (В) - малолетние преступники (D). Подростковая преступность (С) — социальное явление, и поэтому понятие С несовместимо с остальными понятиями». Значит, между понятиями А и В - отношение перекрещивания, между А и D — отношение подчинения, между В и D - отношение перекрещивания, понятие С несравнимо с А, В и D.

Рис. 16.

d) «Переводчик»; «Человек, знающий иностранный язык»; «Человек, знающий французский язык»; «Человек, имеющий высшее образование»

Обозначим понятие «Переводчик» как А, понятие «Человек, знающий иностранный язык» как В, понятие «Человек, знающий французский язык» как С, понятие «Человек, имеющий высшее образование» как D. Схема отношений между этими понятиями будет выглядеть следующим образом, так как будут истинными следующие высказывания: «Все переводчики (А) являются людьми, знающими иностранный язык (В), но не наоборот. Все люди, знающие французский язык (С) являются людьми, знающими иностранный язык (В), но не наоборот. Все люди, имеющие высшее образование (D) являются людьми, знающими иностранный язык (В), но не наоборот, Только некоторые переводчики (А) есть люди, знающие французский язык (С), и наоборот. Только некоторые переводчики (А) есть люди, высшее образование (D), и наоборот. Некоторые люди, знающие французский язык (С) есть люди, имеющие высшее образование (D), и наоборот». Значит, между понятиями. А, С и D — отношение перекрещивания, между А и В, С и В, О и В - отношение подчинения.

 

Рис. 17.

Задание 4. Проверьте правильность деления понятий; в неправильном делении определите, какие правила нарушены:.

а) «Юридическая ответственность может быть уголовной, гражданской, административной и дисциплинарной»; b) «Год состоит из зимы, весны, лета и осени».

Решение:

а) «Юридическая ответственность может быть уголовной, гражданской, административной и дисциплинарной»

Данное высказывание представляет сочетание родового понятия «Юридическая ответственность» и видовых понятий: «Уголовная ответственность», «Гражданская ответственность», «Административная ответственность» и «Дисциплинарная ответственность». Таким образом, здесь раскрывается объем понятия «Юридическая ответственность». Структура деления такова: «Юридическая ответственность» - делимое (родовое) понятие; «Уголовная ответственность», «Гражданская ответственность», «Административная ответственность», «Дисциплинарная ответственность» - члены деления; основание деления - характер правонарушений, связанных с типом правоотношений. Вид данного деления — деление по изменению видообразующего признака. Здесь осуществляется деление объема понятия на объемы подклассов по определенному признаку. Данная операция произведена правильно, так как в ней не нарушены правила деления.

b) «Год состоит из зимы, весны, лета и осени».

В данном случае операция деления объема понятия «год» не может быть произведена, так как между понятием «год» и понятиями «зима», «весна», «лето», «осень» нет родовидовых отношений, т. е. предметы, мыслимые в этих понятиях — не видовые понятия родового понятия «год», как это должно быть при делении понятия. Данное выражение представляет собой операцию расчленения предмета на его части. Такой вид отношения получил название «мереологического» деления, в отличие от «таксономического» деления, когда осуществляется именно деление понятия по родовидовым признакам.

Задание 5. Установите правильность следующих определений; в неправильных определениях укажите, какие правила нарушены; дайте правильное определение:

а) «Шар представляет собой тело, образованное вращением полукруга вокруг диаметра»; b) «Попугай — птица тропических стран с ярким и пестрым оперением»; с) «Скарлатина — заразная болезнь, преимущественно у детей, сопровождающаяся болью в горле, сыпью и последующим шелушением кожи».

Решение:

а) «Шар представляет собой тело, образованное вращением полукруга вокруг диаметра»

В данном случае произведена операция определения, так как здесь раскрывается содержание понятия «Шар». Структура определения такова: «Шар» - определяемое понятие (Dfd), «тело, образованное вращением полукруга вокруг диаметра» - определяющее понятие (Dfn). Вид данного определения - явное, родо-видовое, так как определяющая часть начинается с указания рода определяемого понятия («Тело»), а заканчивается указанием видового отличия определяемого понятия («образованное вращением полукруга вокруг диаметра»). Определение генетическое, так как видовое отличие указывает способ создания предмета.

Операция определения произведена правильно, так как здесь не нарушены правила определения.

b) «Попугай — птица тропических стран с ярким и пестрым оперением».

В данном случае произведена операция определения, так как в нем раскрывается содержание понятия «Попугай». Структура определения такова: «Попугай» - определяемое понятие (Dfd), «птица тропических стран с ярким и пестрым оперением» - определяющее понятие (Dfn). Вид данного определения — явное, родовидовое, так как определяющая часть начинается с указания рода определяемого понятия («птица тропических стран»), а заканчивается указанием видового отличия определяемого понятия («с ярким и пестрым оперением»). Определение атрибутивное, так как видовое отличие указывает дополнительно к родовому признаку отличительные признаки определяемого понятия.

Определение неправильное, так как в нем нарушено правило определения. Объем определяющей части больше объема определяемого понятия, иначе говоря, определяющая часть не дает достаточной специфики попугаев.

с) «Скарлатина — заразная болезнь, преимущественно у детей, сопровождающаяся болью в горле, сыпью и последующим шелушением кожи».

В данном случае произведено не определение понятия, а описание предмета («Скарлатина»), в котором перечислены некоторые внешние признаки предмета («заразная болезнь, преимущественно у детей, сопровождающаяся болью в горле, сыпью и последующим шелушением кожи»), по которым этот предмет можно обнаружить и отличить.

Тема 2. Суждение:

(Базовые принципы и понятия)

• Суждение — это форма мышления, в которой что-либо утверждается или отрицается о связи между предметом и его признаком либо об отношениях между предметами. Основная логическая характеристика суждения состоит в том, что каждое суждение является либо истинным, либо ложным. Суждение истинно тогда, и только тогда, когда описываемая в нем ситуация имеет место в действительности, в противном случае оно ложно.

• Простым суждением называется суждение, выражающее связь двух терминов суждения, субъекта и предиката. Субъектом суждения (S) называется понятие, выражающее предмет мысли суждения. Предикатом суждения (Р) называется понятие, выражающее признаки, принадлежащие или не принадлежащие предмету суждения. Помимо субъекта и предиката в структуру суждения входят квантор (кванторное слово) и связка. Квантор (кванторное слово) суждения указывает на количество суждения, т. е. указывает является ли данное суждение общим, частным или единичным (выражается словами «все», «ни один», «некоторые», «этот»). Связка обозначает отношение между субъектом (S) и предикатом (Р) суждения, благодаря чему мысль обретает форму суждения. Связка указывает на качество суждения. (Выражается словами «есть», «не есть», «является», «не является»).

• Объединенная классификация простых категорических суждений. В зависимости от количества и качества различают общеутвердительные, общеотрицательные, частноутвердительные и частноотрицательные суждения.

Общеутвердительным (А) называют суждение общее по количеству и утвердительное по качеству. Каноническая форма «Все S есть Р».

Общеотрицательным (Е) называют суждение общее по количеству и отрицательное по качеству. Каноническая форма «Ни одно S не есть Р».

Частноутвердительным (I) называют суждение частное по количеству и утвердительное по качеству. Каноническая форма «Некоторые S есть Р».

Частноотрицательным (О) называют суждение частное по количеству и отрицательное по качеству. Каноническая форма «Некоторые S не есть Р».

• Распределенность терминов в простых категорических суждениях. В простых суждениях термины могут быть распределены (S +, Р +), либо не распределены (S -, Р -). Термин называется распределенным, если в суждении он взят в полном объеме. Термин называется нераспределенным, если в суждении он взят в части объема. Распределенность терминов в суждении выводится из определения отношений между понятиями, которыми выражаются термины суждения. При определении распределенности терминов в простых категорических суждениях следует руководствоваться следующими правилами:

а) В общеутвердительных суждениях (А): субъект (S) всегда распределен и предикат (Р) всегда нераспределен в случае отношения подчинения между субъектом и предикатом суждения; субъект (S) всегда распределен и предикат (Р) всегда распределен в случае отношения эквивалентности между субъектом и предикатом суждения;

b) В общеотрицательных суждениях (Е): субъект (S) и предикат (Р) суждения всегда распределены;

с) В частноутвердительных суждениях (I): субъект (S) и предикат (Р) нераспределены в случае отношения перекрещивания между субъектом и предикатом суждения; и субъект (S) нераспределен, а предикат (Р) распределен в случае отношения подчинения между предикатом и субъектом суждения;

d) В частноотрицательные суждениях (О): субъект суждения (S) всегда нераспределен, а предикат суждения (Р) всегда распределен.

• Сложным суждением называется суждение, состоящее из нескольких простых, связанных логическими связками. Запись сложного суждения на символическом языке логики, в котором простые суждения заменены на символы р, q, r, s, t …, а логические союзы на замещающие их символы Ù, v, ▼, → , ↔ называется логической формой сложного суждения. Можно выделить пять основных видов логической связи:

- утверждение одновременного наличия нескольких ситуаций -конъюнкция (Ù);

- утверждение наличия хотя бы одной их нескольких ситуаций - слабая дизъюнкция (v);

- утверждение наличия только одной из нескольких ситуаций - сильная дизъюнкция (▼);

- одна ситуация является достаточным условием для возникновения другой ситуации - импликация (→);

- одна ситуация является необходимым и достаточным условием для возникновения другой ситуации - эквиваленция (↔).

В зависимости от вида логической связи различают следующие сложные суждения:

- соединительные суждения — суждения, в которых простые суждения соединены между собой логической связкой конъюнкция (Ù). Логическая форма: (р Ù q);

- разделительные суждения — суждения, в которых простые суждения соединены между собой логической связкой слабая дизъюнкция (v) или сильная дизъюнкция (▼). Логическая форма: (р v q ); (р ▼q );

- условные суждения - суждения, в которых простые суждения соединены между собой логической связкой импликация (→) или эквиваленция (↔). Логическая форма: (р → q), (р ↔ q), где р - основание суждения, q - следствие суждения. В условных суждениях в правильной логической форме основание всегда стоит вначале, а заключение в конце формулы.

Истинностные значения сложных суждений зависят от истинностных значений составляющих суждений и от типа их связи, что определяется посредством составления таблиц истинности:

- конъюнкция (Ù) принимает значение «Истина» только в случае одновременной истинности всех переменных; в остальных случаях конъюнкция принимает значение «Ложь» (См.: Рис. 18);

"и" p "и" q	"то" (p Ù q)
И	И	И
И	л	Л
Л	и	л
Л	л	л

Рис. 18.

- слабая (нестрогая) дизъюнкция (v) принимает значение «Ложь» только в случае одновременной ложности всех переменных; в остальных случаях слабая дизъюнкция принимает значение «Истина» (См.: Рис. 19);

p "или" ("и") q	"то" (p Ú q)
И	И	И
И	л	И
Л	и	И
Л	л	л

Рис. 19.