Логика: практикум (стр. 4 )

<и, и>, <л, и>, <и, л>, <л, л>.

	р1	р2
1	и	и
2	л	и
3	и	л
4	л	л

Если же данная последовательность содержит три переменные, то наборами таких значений будут такие сочетания (восемь троек):

<и, и, и>, <л, и, и>, <и, л, и>, <л, л, и>,

<и, и, л>, <л, и, л>, <и, л, л>, <л, л, л>

	р1	р2	р3
1	и	и	и
2	л	и	и
3	и	л	и
4	л	л	и
5	и	и	л
6	л	и	л
7	и	л	л
8	л	л	л

В формальной логике применяются следующие пропозициональные связки: , ^, v, ▼, →, ↔, где

- символ отрицания (дополнения);

^ - символ конъюнкции (объединения);

v – символ нестрогой дизъюнкции (разделения-объединения);

▼ – символ строгой дизъюнкции (разделения-исключения);

→ - символ импликации (логического следования).

↔ - символ эквиваленции (логического тождества).

В случае отрицания (дополнения) высказывание (А) принимает значение «истина» только в том случае, если А ложно. И наоборот, если А истинно, то (А) - ложно.

А	А
и	л
л	и

Пример 2.

«Повернувшись спиной к наиболее интригующим событиям истории, невозможно понять логику этой истории».

Решение:

1. Определяем и записываем простые суждения:

а) «Человек повернулся спиной к наиболее интригующим событиям истории» - р (основание)

б) «Человек не может понять логику этой истории» — q (следствие)

2. Союз «если, … то …» означает, что ситуация, выраженная основанием («человек повернулся спиной к наиболее интригующим событиям истории») является достаточным условием для возникновения ситуации, выраженной следствием («человек не может понять логику этой истории»). Логическая связь в данном суждении — импликация (→)

3. Формула суждения: р → q

4. Строим таблицу истинности для суждения данной формы (см. стр. 4, рис. 21).

Под знаком логического союза импликация (→) записываем его истинностные значения. Формула данного суждения является выполнимой, так как она принимает и значение И, и значение Л.

р	q	р → q
И	И	И
Л	И	И
И	Л	И
Л	Л	И

Пример 3.

«Если студент учится на этом факультете, то он способный или очень прилежный».

Решение:

1. Определяем и записываем простые суждения:

а) «Студент учится на этом факультете» - р (основание)

б) «Этот студент способный» - q (следствие 1)

в) «Этот студент прилежный» - r (следствие 2)

2. Союз «если.., то..» означает, что ситуация, выраженная основанием («человек учится на этом факультете») является достаточным условием для возникновения ситуации, выраженной следствием («он способный или очень прилежный»). Логическая связь в суждении — импликация (→). В следствии между суждениями стоит союз «или», который означает утверждение наличия хотя бы одной из двух ситуаций. Логическая связь - слабая дизъюнкция (v).

3. Формула суждения: р → (q v r)

4. Строим таблицу истинности для суждения данной формы. Количество столбцов во входе в таблицу равно трем (переменных в формуле — 3), а количество строк в таблице - 8. Для того чтобы определить истинностные значения данной формулы необходимо определить порядок действий. Первым действием находим истинностное значение слабой дизъюнкции (v), а затем истинностное значение импликации (→).

Истинностные значения импликации (→) являются истинностными значениями данной формулы. Формула данного суждения является выполнимой, так как она принимает и значение И, и значение Л.

q	r	р	q v r	р → (q v r)
И	И	И	И	И
Л	И	И	И	И
И	Л	И	И	И
Л	Л	И	Л	л
И	И	л	И	И
Л	И	л	И	И
И	Л	л	И	И
Л	Л	л	л	л

Задание 9. Определите модальность суждения, запишите суждения с помощью модальных операторов:

Модальность (от лат. modus – мера, способ) есть явно или неявно выраженная в суждении характеристика суждения, дополни­тельная информация о логическом и фактическом статусе суждения, о регу­лятивных, оценочных, временных и других его характеристиках, о степени его обоснованности.

Первоначальную информацию в суждении выражают, как мы уже знаем, субъ­ект, предикат, кванторное слово и способ выражения этой информации – формула (S – P).

Что касается дополнительной информации, то она может быть самой различной. Так, например, логик середины XIII в. Вильгельм Шервуд насчитывал шесть видов модальных форм: истинно, ложно, возможно, невозможно, случайно и необходимо. В современном же логическом мышлении чаще других применяются модальности, выступающие под именами алетическая, деонтическая и эпистемическая.

Понятие "алетическая" (от греч. aletheia – истина) означает "истинная". Алетическая модальность в этом смысле есть отношение к основному требованию логики – выражать критерии истинных и ложных высказываний.

Алетическая модальность есть выраженная в суждениях и терминах необходимости-случайности либо возможности-невозможности информация об особенностях логической или фактической детерминированности сужде­ний.

Утверждение необходимости существования чего-либо, как соответствие действительности, обозначается символически как  p.

Аналогично, утверждение необходимости несуществования чего-либо, как отрицательное соответствие действительности, обозначается - ÿùp.

Пример:

«Наличие причинной связи между действиями, совершенными данным лицом, и наступившими общественно-опасными последствиями (p) – непременное условие привлечения его к уголовной ответственности (q)».

В терминах алетической модальности данное высказывание выглядит так:

ÿ (p ® q).

В противоположность "необходимости", "случайность" не связана с неизбежностью, а фиксирует лишь частные события в их произвольном возникновении и существовании.

Пример:

«Загрязнение окружающей среды (p) иногда способствует возникновению сердечно-сосудистых заболе­ваний (q)».

В терминах алетической модальности данное высказывание выглядит так:

ù ÿ( p ® q).

Что касается "возможности" чего-либо, то она всегда связана с со­вместимостью рассматриваемого явления с другими явлениями, состав­ляющими для данного явления среду его существования.

Пример:

«Загрязнение окружающей среды (p) может способствовать возникновению сердечно-сосудистых и легочных заболеваний (q)».

В терминах алетической модальности данное высказывание выглядит так:

à(p ® q).

В свою очередь, "невозможность" чего-либо всегда связана с не­совместимостью данного явления с другими, являющимися для него его средой.

Пример:

«Если отсутствует состав преступления (p), то уголовное дело не может быть возбуждено (q)».

В терминах алетической модальности данное высказывание выглядит так:

ù à(p ® q).

Обратите внимание на то, что в алетической модальности суждений отражается объективная сторона процесса, т. е. то, что является фактически первич­ным, определяющим для человека.

В противоположность алетической мо­дальности суждений, эпистемическая и деонтическая модальности выража­ют субъективное (оценочное) происхождение суждений. Согласно эпистемической (от греч. epistemologia – теория познания) модальности суждения делятся на досто­верные и проблематичные (вероятностные) (от греч. problematikos – возможный, предположительный, сомнительный). Достоверные суждения выра­жаются с помощью операторов (функторов): доказано (верифицировано – от фр. vérification – проверять, удостоверяться) – V и опроверг­нуто (фальсифицировано – от лат. falsificare – подделывать, делать ложным) – Р. Здесь: V p – доказано, что р, а Vùp – доказано, что не–р; Fp – опровергнуто, что р, а Fùp – опровергнуто, что не–р.

Пробле­матичные суждения выражаются с помощью оператора (функтора) вероятно – Р. Здесь: Рр – вероятно, что р, а Pùp – вероятно, что не–р.

Примеры:

1. «Каждый человек имеет право на гражданство» (Всеобщая де­кларация прав человека) (p) – достоверное суждение (Vp);

2. «Неверно сво­дить сознание к его материальному субстрату - физиологиче­ским нервным процессам, протекающим в мозгу» (p) – достоверное опровергательное суждение (Fp);

3. «Лето, по-видимому, будет жар­кое» (p) – проблематичное суждение (Pp).

И, наконец, рассмотрим деонтическую модаль­ность суждений. Термин "деонтическая" (от греч. deontos – должное) означает "обязанность". К должному относятся операторы (функторы) обязывания (оператор О – от англ. obligate – обязывать), запрещения (оператор F – от англ. forbid – запрещать) и разрешения (оператор Р – от англ. permit – разрешать).

Примеры:

1. «Переходя улицу на зеленый сигнал светофора, сначала следует посмотреть налево, затем направо» (p). (Обязывание – Op).

2. «В общественном транспорте запрещается провоз легковоспламеняющихся веществ»" (p). (Запрещение – Fp).

3. «Переливать жидкость из флакона с узким горлом удобнее при помощи вязальной спицы» (p). (Разрешение (рекомендация) – Pp).

Эпистемическая и деонтическая модальности могут быть представлены как особые конкретизации более общей модальности – аксиологической.

Аксиологическая (от греч. axios – ценный), или оценочная модальность суждения – это характеристика высказывания с точки зрения определенной системы ценностей.[2]

Аксиологический статус суждения обычно выражается абсолютными ("хорошо", "плохо", "неплохо", "безразлично") или относительными ("лучше", "хуже", "равноценно") оценочными понятиями. Логика, в которой используется аксиологическая модальность, называется логикой оценок.

В свете логики оценок эпистемическая модальность конкретизирует оценочность как убедительность и доказательность ("логика доказательств"), а деонтическая модальность – как нормативность ("логика норм").

Тема 3. Умозаключение:

а) Непосредственные умозаключения

(Базовые принципы и понятия)

• Умозаключение — это форма мышления, состоящая в переходе от имеющегося знания к новому знанию. Умозаключение состоит из посылок — суждений, содержащих имеющиеся знания; заключения — суждения, содержащего новое знание; вывода — логического перехода (выполнение определенных правил) от посылок к заключению.

Основная логическая характеристика умозаключения - правильностъ. Умозаключение называется правильным, если оно производится в соответствии с законами мышления.

В зависимости от характера заключения различают демонстративные и недемонстративные умозаключения. Демонстративным называют умозаключение, в котором выполнение правил вывода гарантирует получение достоверного заключения. Недемонстративным называют умозаключение, в котором выполнение правил вывода гарантирует получение лишь вероятного заключения.

В зависимости от характера посылок демонстративные умозаключения делятся на умозаключения из сложных суждений (умозаключения логики высказываний) и умозаключения из простых суждений (непосредственные умозаключения, простой категорический силлогизм и т. д.)

• Непосредственное умозаключение — это вид демонстративного умозаключения из одной посылки, представляющей собой категорическое суждение. В зависимости от процедуры получения новой информации из посылки различают следующие вида непосредственных умозаключений: превращение, обращение, противопоставление субъекту или предикату, умозаключение по логическому квадрату.