Тема: Повторение курса 10 класса. 4 часа (стр. 12 )

Степени и корни. Степенные функции. 31час

Основные цели:

Формирование представлений корня n – й степени из действительного числа, функции у = √х и графика этой функции. Овладение умением извлечения корня, построения графика степенной функции и определение его свойств. Овладение навыками упрощения выражений, содержащих радикалы, применяя свойства корня n-й степени. Обобщение и систематизация знаний учащихся о степенной функции, о свойствах и графиках степенной функции в зависимости от значений оснований и показателей степени.

Элементы содержания:

корень n-й степени из неотрицательного числа, извлечение корней, подкоренное выражение, показатель корня, радикал. Функция , график, свойства функции, дифференцируемость функции. Корень n-й степени из произведения, частного, степени, корня. Иррациональные выражения, вынесение множителя за знак радикала, внесение множителя под знак радикала, преобразование выражений. Степень с любым целочисленным, показателем, иррациональные уравнения, методы решения иррациональных уравнений. Степенные функции и их свойства, графики, дифференцируемость степенной функции, интегрирование степенной функции.

№ урока	Тема урока Тип урока	Вид контроля	Требования к уровню подготовки учащихся	Дополнительные знания, умения (требования повышенного уровня)	Оборудование к проведению урока	Домашнее задание	Дата проведения
35	Понятие корня n-й степени из действительного числа (комбинированный)	Составление опорного конспекта, ответы на вопросы, решение упражнений	Учащиеся знают определение корня n-й степени, свойства корня n-й степени; умеют выполнять преобразования выражений, содержащих радикалы.	Учащиеся умеют применять определение корня n-й степени, его свойства; умеют выполнять преобразования выражений, содержащих радикалы.	Сборник задач, учебное пособие, иллюстрации на доске (плакат)	§4 №4.4(б); 4.5(в, г);4.6(в, г)
36	Решение упражнений по теме «Корень n-й степени» (проблемный)	Фронтальный опрос, решение проблемных задач, упражнения	Учащиеся знают определение корня n-й степени, свойства корня n-й степени; умеют выполнять преобразования выражений, содержащих радикалы, решают простейшие упражнения, содержащие корни n-й степени.	Учащиеся умеют применять определение корня n-й степени, его свойства; умеют выполнять преобразования выражений, содержащих радикалы, решать уравнения, используя определение корня n-й степени	Сборник задач, тестовые материалы	№4.7(г)-4.16(г); 4.21(г)-4.23(г)
37	Функции , их свойства и графики (комбинированный)	Составление опорного конспекта, решение упражнений, работа с учебным пособием. С. р.	Имеют представление, как определить значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции, строить график функции, описывать по графику и а простейших случаях по формуле поведение и свойства функции, находить по графику функции наибольшее и наименьшее значения.	Умеют применять свойства функции. Умеют на творческом уровне исследовать функцию по схеме, при построении графика использовать правила преобразования графиков. Используют для решения познавательных задач справочную литературу. Умеют вступать в речевое общение.	Сборник задач, конспект	§5, составить конспект, №5.1(в, г)- 5.5(в, г)
38	Свойства функции (Проблемный)	Фронтальный опрос, решение упражнений, ответы на вопросы	Знают и умеют определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции, строить график функции, описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функции, находить по графику функции наибольшее и наименьшее значения.	Умеют применять свойства функций. Умеют на творческом уровне исследовать функцию по схеме, при построении графиков использовать правила преобразования графиков. Умеют объяснять изученные положения на самостоятельно подобранных примерах.	Сборник задач, раздаточные дифференцированные материалы	№5.12(г) – 5.16(г);5.22(г) – 5.25(г)
39	Решение усложненных заданий (поисковый)	Фронтальный опрос, построение алгоритма действия, решение упражнений	Знают и умеют определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции, строить график функции, описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функции, находить по графику функции наибольшее и наименьшее значения.	Умеют применять свойства функций. Умеют на творческом уровне исследовать функцию по схеме, при построении графиков использовать правила преобразования графиков. Умеют объяснять изученные положения на самостоятельно подобранных примерах, умеют составлять текст научного стиля.	Опорные конспекты, сборник задач, тестовые материалы	№5.9(б); 5.18(в, г); 5.26(г)
40	Свойства корня n – й степени (комбинированный)	Работа с учебным пособием, фронтальный опрос, решение упражнений	Имеют представление, как выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы. Знают, как находить значения корня натуральной степени по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих радикалы.	Умеют применять свойства корня n - й степени, умеют на творческом уровне пользоваться ими при решении задач. Умеют развернуто обосновать суждения.	Сборник задач, таблица	§6 № 6.1(г)- 6.12(г), составить опорный конспект
41	Применение свойств при решении (поисковый)	Фронтальный опрос, опорный конспект	Знают, как выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы. Знают, как находить значения корня натуральной степени по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих радикалы	Умеют применять свойства корня n - й степени, умеют на творческом уровне пользоваться ими при решении задач. Умеют развернуто обосновать суждения.	Сборник задач, дифференцированные дидактические материалы	№6.13(г); 6.14(г); 6.19(г)-6.24(г)
42	Преобразование выражений, содержащие радикалы (комбинированный)	Составление опорного конспекта, фронтальный опрос	Имеют представление, как выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы. Знают, как находить значения корня натуральной степени по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих радикалы.	Умеют выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы. Умеют находить значения корня натуральной степени по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих радикалы	Сборник задач, учебное пособие, таблица	§7, оформить все примеры, №7.1(г) – 7.10(г)
43	Решение упражнений по преобразованию радикалов (поисковый)	Фронтальный опрос, работа с тестовыми материалами с. р.	Знают, как выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы. Знают, как находить значения корня натуральной степени по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих радикалы	Знают, как выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы. Знают, как находить значения корня натуральной степени по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих радикалы	Сборник задач, тесты	№7.12(г) – 7.27(г)
44	Обобщение по теме «корень n-й степени» (исследовательский)	Фронтальный опрос, решение качественных заданий	Выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы. Знают, как находить значения корня натуральной степени по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих радикалы	Умеют выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы. Знают, как находить значения корня натуральной степени по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих радикалы, применяют формулы сокращенного умножения.	Сборник задач, тестовые дидактические материалы	№7.43(в, г); 7.47(б); 7.48(г); 7.49(б)
45-46	Контрольная работа по теме «Корень n-qстепени» (контроль)	Индивидуальные решения контрольных заданий	Учащиеся демонстрируют знания по изученной теме.		Дифференцированные контрольно-измерительные материалы
47	Анализ к. р. Понятие степени с любым рациональным показателем (комбинированный)	Фронтальный опрос, решение упражнений	Имеют представление, как выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы. Знают, как находить значения степени с рациональным показателем по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени	Знают обобщенное понятие о показателе степени, сочетая устные и письменные приемы. Умеют объяснять изученные положения на самостоятельно подобранных примерах.	Сборник задач	§8 № 8.1(г)- 8.16(г), оформить примеры
48	Степень с рациональным показателем (поисковый)	Индивидуальное решение заданий, фронтальный опрос	Знают, как находить значение степени с рациональным показателем, проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени.	Умеют пользоваться обобщенным понятием о показателе степени, сочетая устные и письменные приемы. Умеют объяснять изученные положения на самостоятельно подобранных примерах	Сборник задач, иллюстрации на доске	№8.20(г) – 8.29(г); 8.30(б); 8.31(г)
49	Решение усложненных заданий (комбинированный)	Фронтальный опрос, решение упражнений	Знают, как находить степени с рациональным показателем, проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени.	Знают обобщенные понятия о показателе степени. Могут самостоятельно искать и отбирать необходимую для учебных задач информацию	Сборник задач, тестовые задания	8.33(б) – 8.36(г)
50	Обобщение по теме « Степень с рациональным показателем» (комбинированный)	Фронтальный опрос; самостоятельное решение заданий	Могут находить значение степени с рациональным показателем, проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени.	Знают обобщенные понятия о показателе степени. Могут самостоятельно искать и отбирать необходимую для учебных задач информацию	Сборник задач, дифференцированные дидактические материалы	8.35(б); 8.37(б)
51	Степенные функции, их свойства и графики(поисковый)	Индивидуальный опрос, составление опорного конспекта	Имеют представление, как строить графики степенных функций при различных значениях показателя, описывать по графику и а простейших случаях по формуле поведение и свойства функции, могут находить по графику функции наибольшее и наименьшее значения.	Знают свойства функций, умеют исследовать функцию по схеме, выполнять построение графиков. Используя геометрические преобразования. Могут самостоятельно искать и отбирать необходимую для решения учебных задач информацию.	Учебное пособие, сборник задач, таблица	§9, оформить конспект, разобрать приведенные примеры №9.3(г) – 9.9(г)
52	Построение графиков степенных функций (комбинированный)	Фронтальный опрос, практикум	Знают, как строить графики степенных функций при различных значениях показателя, описывать по графику и а простейших случаях по формуле поведение и свойства функции, могут находить по графику функции наибольшее и значения.	Знают свойства функций. Умеют исследовать функцию по схеме, выполнять построение графиков сложных функций. Умеют обосновать суждения, давать определения, приводить доказательства, примеры.	Сборник задач	№ 9.10(в, г)9.14(в, г)
53	Решение усложненных заданий (поисковый)	Фронтальный опрос, решение заданий, с. р.	Могут строить графики степенной функции при различных значениях показателя; описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функции; могут находить по графику функции наибольшее и наименьшее значения.	Знают, как строить графики степенных функций при различных значениях показателя, описывать по графику и по формуле поведение и свойства функции, могут исследовать функцию и находить по графику функции наименьшее и наибольшее значения.	Сборник задач, таблица	9.15(в, г) – 9.19(в, г0
54	Производная степенной функции (комбинированный)	Фронтальный опрос, практикум	Знают, как находить производную степенной функции, выполнять арифметические действия при упрощении выражений, знают формулы и правила производных.	Умеют находить производную степенных функций, применять формулы и правила производных. Умеют обосновывать суждения, приводить примеры, доказывать.	Сборник задач	№ 9.25(г) – 9.35(г)
55	Обобщение по теме «Степенные функции» (практикум)	Самостоятельное планирование и проведение исследования.	Могут строить графики степенной функции при различных значениях показателя; описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функции; могут находить по графику функции наибольшее и наименьшее значения.	Знают, как строить графики степенных функций при различных значениях показателя, описывать по графику и по формуле поведение и свойства функции, могут исследовать функцию и находить по графику функции наименьшее и наибольшее значения.	Дифференцированные дидактические материалы	9.36(в, г); 9.37(б); 9.38(б);9.39(б)
56	Извлечение корня из комплексного числа	Фронтальный опрос, Работа с демонстрационным материалом	Знают, как выполняются арифметические действия над комплексными числами в разных формах записи. Знают комплексно-сопряженные числа, могут извлекать корень из комплексного числа.	Знают комплексно- сопряженные числа, возведение в натуральную степень (формула Муавра), основную теорему алгебры. Умеют объяснять изученные положения на самостоятельно подобранных примерах.	Учебное пособие, сборник задач.	§10, составить опорный конспект, оформить примеры
57	Основная теорема алгебры (поисковый)	Фронтальный опрос, проблемные задания	Могут выполнять арифметические действия над комплексными числами в разных формах записи. Знают комплексно - сопряженные числа, могут извлечь корень из комплексного числа	Знают комплексно- сопряженные числа, возведение в натуральную степень (формула Муавра), основную теорему алгебры. Умеют объяснять изученные положения на самостоятельно подобранных примерах.	Учебное пособие, сборник задач	10.11(в, г) – 10.15(в, г)
58	Решение кубических уравнений (комбинированный)	Фронтальный опрос, решение упражнений	Знают, как найти корни квадратного уравнения с отрицательным дискриминантом. Умеют передавать информацию: сжато, полно, выборочно.	Могут извлекать квадратные корни из комплексного числа. Могут привести примеры, подобрать аргументы, сформулировать выводы. Умеют составлять текст научного стиля.	Сборник задач	№10.20(г) – 10.22(в, г)
59	Зачет по теме «Степени и корни. Степенные функции» (урок обобщения и систематизации знаний)	Опрос по теоретическому материалу. Построение алгоритма решения задания	Учащиеся демонстрируют теоретические и практические знания по изученной теме. Могут привести примеры, подобрать аргументы, сформулировать выводы. Умеют составлять текст научного стиля. Умеют вступать в речевое общение.	Учащиеся свободно применяют знания и умения по изученной теме. Умеют передавать информацию: сжато, полно, выборочно. Умеют объяснить изученные положения на самостоятельно подобранных примерах.	Опорные конспекты, сборник задач	Создание презентации своего проекта обобщения материала
60	Зачет по теме «Степени и корни. Степенные функции"	Проблемные задания, практикум	Учащиеся демонстрируют теоретические и практические знания по изученной теме. Могут привести примеры, подобрать аргументы, сформулировать выводы. Умеют составлять текст научного стиля. Умеют вступать в речевое общение.	Учащиеся свободно применяют знания и умения по изученной теме. Умеют передавать информацию: сжато, полно, выборочно. Умеют объяснить изученные положения на самостоятельно подобранных примерах.	Опорные конспекты, сборник задач	Создание презентации своего проекта обобщения материала
61-62	Контрольная работа по теме « Степени и корни. Степенные функции»	Индивидуальные решения контрольных заданий	Учащиеся демонстрируют знания по изученной теме		Дифференцированные контрольно-измерительные материалы
63	Анализ к. р. Тестовые задания ЕГЭ (практикум)	Решение тестовых заданий с выбором ответа	Учащиеся умеют использовать четность корня n-й степени при вычислении радикалов и решении простейших уравнений. Умеют извлекать необходимую информацию из учебно – научных тестов.	Учащиеся свободно могут обобщать и систематизировать сведения о четности корня n – й степени при вычислении радикалов и решении иррациональных уравнений. Могут собрать материал для сообщения по заданной теме.	Опорные конспекты, Сборник тестовых материалов.	Тестовые задания группы А
64	Решение тестовых заданий ЕГЭ (практикум)	Решение качественных заданий с числовым ответом	Учащиеся умеют использовать четность корня n-й степени при вычислении радикалов и решении простейших уравнений. Умеют извлекать необходимую информацию из учебно – научных тестов. Умеют определять понятия, приводить доказательства.	Учащиеся свободно могут обобщать и систематизировать сведения о четности корня n – й степени при вычислении радикалов и решении иррациональных уравнений. Могут собрать материал для сообщения по заданной теме	Опорные конспекты, Сборник тестовых материалов	Тестовые задания группы В
65	Тестовые задания ЕГЭ с полным ответом (практикум)	Проблемные задания с полным ответом, фронтальный опрос	Учащиеся умеют пользоваться свойствами и графиком функции , решая уравнения, неравенства. Умеют извлекать необходимую информацию из учебных текстов.	Учащиеся свободно могут обобщать и систематизировать сведения об уравнениях, неравенствах, пользуясь свойствами и графиком функции . Умеют определять понятия, приводить доказательства.	Опорные конспекты, тестовые материалы	Тестовые материалы Группы В и С