Тема: Повторение курса 10 класса. 4 часа (стр. 6 )

Основные цели:

формирование представлений о понятиях первообразная, неопределенный интеграл, определенный интеграл. Овладение умением применения первообразной функции при решении задачи вычисления площадей криволинейных трапеций и других плоских фигур.

Элементы содержания:

дифференцирование, интегрирование, первообразная, таблица первообразных, правила отыскания первообразных, неопределенный интеграл, таблица основных неопределенных интегралов, правила интегралов. Криволинейная трапеция, геометрический и физический смысл определенного интеграла, формула Ньютона – Лейбница, вычисление плоских фигур с помощью определенного интеграла.

№ урока	Тема урока Тип урока	Вид контроля	Требования к уровню подготовки учащихся	Дополнительные знания, умения (требования повышенного уровня)	Оборудование для проведения уроков	Домашнее задание	Дата проведения
1	2	3	4	5	6	7	8
11	Определение первообразной, правила отыскания первообразных (комбинированный	Работа с опорным конспектом, раздаточный материал	Имеют представление о понятии первообразной, умеют находить первообразные для суммы функций и произведения функций на число используя справочные материалы. Могут привести примеры подобрать аргументы сформулировать выводы.	Умеют пользоваться понятием первообразной. Умеют находить первообразные для суммы и произведения функций на число а так же могут применять свойства первообразной в сложных творческих задачах. Умеют обосновывать суждения давать определения приводить доказательства примеры.	Иллюстрации на доске сборник задач
12	Применение правил первообразных (практикум)	Фронтальный опрос, упражнения, практикум	Знают понятия первообразной, умеют находить первообразные для суммы и функций и произведения функции на число, используя справочные материалы. Умеют развернуто обосновывать суждения.	Умеют пользоваться понятием первообразной, умеют находить первообразные для суммы функций и произведения функции на число, а так же могут применять свойства в сложных творческих задачах. Умеют извлекать необходимую информацию из учебного пособия, учебно-научных текстов.	Сборник задач, карточки с материалами
13	Неопределенный интеграл (комбинированный	Фронтальный опрос, работа с раздаточным материалом	Применяют понятие первообразной и неопределенного интеграла, решая различные задания. Умеют находить первообразные для суммы и произведения функции на число, используя справочные материалы. Знают, как вычисляются неопределенные интегралы. Умеют составлять набор карточек с заданиями	Умеют пользоваться понятием первообразная и неопределенный интеграл. Умеют находить первообразные для суммы функций и произведения функции на число, а также могут применять свойства неопределенного интеграла в сложных творческих задачах. Умеют обосновывать суждения, давать определения, приводить доказательства, примеры.	Опорные конспекты учащихся
14	Вычисление неопределенного интеграла (практикум)	Отработка алгоритма действия, решение упражнений, С. р.	Умеют выводить правила отыскания первообразных и значения табличных интегралов. Умеют решать задачи физической направленности. Знают, как вычисляются неопределенные интегралы. Могут самостоятельно искать и отбирать необходимую для решения учебных задач информацию	Умеют выводить правила отыскания первообразных и значения табличных интегралов. Умеют решать задачи физической направленности, а так же могут применять свойства неопределенного интеграла в сложных творческих задачах. Используют для решения познавательных задач справочную литературу.	Проблемные дифференцированные задания
15	Задачи, приводимые к понятию определенного интеграла (проблемный)	Фронтальный опрос. Работа с демонстрационным материалом	Знакомы с новой математической моделью при решении задач о вычислении, площади криволинейной трапеции, о вычислении массы тела, о перемещении точки. Умеют объяснять изученные положения на самостоятельно подобранных примерах.	Знают новый вид задач – выделив их в определенную математическую модель. Умеют вычислять в сложных творческих задачах площади с использованием первообразной. Могут привести, подобрать аргументы, сформулировать выводы.	Опорный конспект
16	Понятие определенного интеграла (комбинированный урок)	Фронтальный опрос, построение алгоритма действия, упражнения	Знают алгоритм вычисления определенного интеграла. Умеют применять его при вычислении простейших определенных интегралов. Используют компьютерные технологии для создания базы данных.	Умеют применять алгоритм вычисления определенного интеграла, умеют применять в сложных творческих задачах с использованием первообразной. Могут привести примеры, подобрать аргументы, сформулировать выводы.	Сборник задач
17	Формула Ньютона – Лейбница (поисковый)	Работа с опорным конспектом, фронтальный опрос	Знают формулу Ньютона – Лейбница. Умеют вычислять в простейших заданиях площади с использованием первообразной. Умеют извлекать необходимую информацию из учебного пособия.	Умеют применять формулу Ньютона – Лейбница. Умеют вычислять в сложных творческих заданиях площади с использованием первообразной. Могут привести примеры, подобрать аргументы, сформулировать выводы.	Сборник задач, раздаточные дифференцированные материалы
18	Вычисление площадей криволинейных трапеций (поисковый)	Организация совместной учебной деятельности Отработка алгоритма действия, решение упражнений	Знают формулу Ньютона – Лейбница. Умеют вычислять в простейших заданиях площади с использованием первообразной. Используют для решения познавательных задач справочную литературу.	Умеют применять формулу Ньютона – Лейбница. Умеют вычислять в сложных творческих заданиях площади с использованием первообразной. Умеют добывать информацию по заданной теме в источниках различного типа.	Сборник задач Опорный конспект
19	Решение усложненных задач (поисковый)	Организация совместной учебной деятельности. Решение качественных задач. С. р.	Умеют использовать формулу Ньютона – Лейбница. Умеют вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной. Умеют составлять текст научного стиля.	Применяют формулу Ньютона – Лейбница. Умеют вычислять в сложных творческих заданиях площади с использованием первообразной, умеют развернуто обосновывать суждения.	Сборник задач
20	Контрольная ра - бота по теме «первообразная и интеграл» (контроль)	Индивидуальное решение контрольных заданий	Учащиеся демонстрируют знания и умения по теме «первообразная и интеграл»	Учащиеся свободно пользуются изученными свойствами определенного интеграла и формулой Ньютона – Лейбница

Тема:

Степени и корни. Степенные функции. 22 часа

Основные цели:

Формирование представлений корня n – й степени из действительного числа, функции и графика этой функции. Овладение умением извлечения корня, построения графика степенной функции и определение его свойств. Овладение навыками упрощения выражений, содержащих радикалы, применяя свойства корня n-й степени. Обобщение и систематизация знаний учащихся о степенной функции, о свойствах и графиках степенной функции в зависимости от значений оснований и показателей степени.

Элементы содержания:

корень n-й степени из неотрицательного числа, извлечение корней, подкоренное выражение, показатель корня, радикал. Функция , график, свойства функции, дифференцируемость функции. Корень n-й степени из произведения, частного, степени, корня. Иррациональные выражения, вынесение множителя за знак радикала, внесение множителя под знак радикала, преобразование выражений. Степень с любым целочисленным, показателем, иррациональные уравнения, методы решения иррациональных уравнений. Степенные функции и их свойства, графики, дифференцируемость степенной функции, интегрирование степенной функции.

№ урока	Тема урока Тип урока	Вид контроля	Требования к уровню подготовки учащихся	Дополнительные знания, умения (требования повышенного уровня)	Оборудование к проведению урока	Домашнее задание	Дата проведения
21	Понятие корня n-й степени из действительного числа (комбинированный)	Составление опорного конспекта, ответы на вопросы, решение упражнений	Учащиеся знают определение корня n-й степени, свойства корня n-й степени; умеют выполнять преобразования выражений, содержащих радикалы.	Учащиеся умеют применять определение корня n-й степени, его свойства; умеют выполнять преобразования выражений, содержащих радикалы.	Сборник задач, учебное пособие, иллюстрации на доске (плакат)
22	Решение упражнений по теме «Корень n-й степени» (проблемный)	Фронтальный опрос, решение проблемных задач, упражнения	Учащиеся знают определение корня n-й степени, свойства корня n-й степени; умеют выполнять преобразования выражений, содержащих радикалы, решают простейшие упражнения, содержащие корни n-й степени.	Учащиеся умеют применять определение корня n-й степени, его свойства; умеют выполнять преобразования выражений, содержащих радикалы, решать уравнения, используя определение корня n-й степени	Сборник задач, тестовые материалы
23	Функции , их свойства и графики (комбинированный)	Составление опорного конспекта, решение упражнений, работа с учебным пособием. С. р.	Имеют представление, как определить значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции, строить график функции, описывать по графику и а простейших случаях по формуле поведение и свойства функции, находить по графику функции наибольшее и наименьшее значения.	Умеют применять свойства функции. Умеют на творческом уровне исследовать функцию по схеме, при построении графика использовать правила преобразования графиков. Используют для решения познавательных задач справочную литературу. Умеют вступать в речевое общение.	Сборник задач, конспект
24	Свойства функции (Проблемный)	Фронтальный опрос, решение упражнений, ответы на вопросы	Знают и умеют определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции, строить график функции, описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функции, находить по графику функции наибольшее и наименьшее значения.	Умеют применять свойства функций. Умеют на творческом уровне исследовать функцию по схеме, при построении графиков использовать правила преобразования графиков. Умеют объяснять изученные положения на самостоятельно подобранных примерах.	Сборник задач, раздаточные дифференцированные материалы
25	Решение усложненных заданий (поисковый)	Фронтальный опрос, построение алгоритма действия, решение упражнений	Знают и умеют определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции, строить график функции, описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функции, находить по графику функции наибольшее и наименьшее значения.	Умеют применять свойства функций. Умеют на творческом уровне исследовать функцию по схеме, при построении графиков использовать правила преобразования графиков. Умеют объяснять изученные положения на самостоятельно подобранных примерах, умеют составлять текст научного стиля.	Опорные конспекты, сборник задач, тестовые материалы
26	Свойства корня n – й степени (комбинированный)	Работа с учебным пособием, фронтальный опрос, решение упражнений	Имеют представление, как выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы. Знают, как находить значения корня натуральной степени по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих радикалы.	Умеют применять свойства корня n - й степени, умеют на творческом уровне пользоваться ими при решении задач. Умеют развернуто обосновать суждения.	Сборник задач, таблица
27	Применение свойств при решении (поисковый)	Фронтальный опрос, опорный конспект	Знают, как выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы. Знают, как находить значения корня натуральной степени по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих радикалы	Умеют применять свойства корня n - й степени, умеют на творческом уровне пользоваться ими при решении задач. Умеют развернуто обосновать суждения.	Сборник задач, дифференцированные дидактические материалы
28	Решение упражнений (комбинированный)	Составление опорного конспекта, фронтальный опрос. С. р.	Имеют представление, как выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы. Знают, как находить значения корня натуральной степени по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих радикалы.	Умеют выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы. Умеют находить значения корня натуральной степени по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих радикалы	Сборник задач, учебное пособие, таблица
29	Преобразование выражений, содержащие радикалы (поисковый)	Фронтальный опрос, работа с тестовыми материалами	Знают, как выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы. Знают, как находить значения корня натуральной степени по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих радикалы	Знают, как выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы. Знают, как находить значения корня натуральной степени по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих радикалы	Сборник задач, тесты
30	Решение усложненных заданий (поисковый)	Фронтальный опрос, решение качественных заданий	Выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы. Знают, как находить значения корня натуральной степени по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих радикалы	Умеют выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы. Знают, как находить значения корня натуральной степени по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих радикалы, применяют формулы сокращенного умножения.	Сборник задач, тестовые дидактические материалы
31	Решение тестовых заданий ЕГЭ (проблемный)	Фронтальный опрос, решение качественных заданий	Выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы. Знают, как находить значения корня натуральной степени по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих радикалы	Умеют выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы. Знают, как находить значения корня натуральной степени по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих радикалы, применяют формулы сокращенного умножения	Сборник задач, тестовые дидактические материалы
32	Контрольная работа по теме «Степени и корни»».	Самостоятельное решение контрольных заданий	Демонстрируют знания, умения по теме «Степени и корни».
33	Обобщение понятия о показателе степени	Индивидуальное решение заданий, фронтальный опрос	Знают, как находить значение степени с рациональным показателем, проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени.	Умеют пользоваться обобщенным понятием о показателе степени, сочетая устные и письменные приемы. Умеют объяснять изученные положения на самостоятельно подобранных примерах	Сборник задач, иллюстрации на доске
34	Решение усложненных заданий (комбинированный)	Фронтальный опрос, решение упражнений	Знают, как находить степени с рациональным показателем, проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени.	Знают обобщенные понятия о показателе степени. Могут самостоятельно искать и отбирать необходимую для учебных задач информацию	Сборник задач, тестовые задания
35	Обобщение по теме «Показатель степени» (комбинированный)	Фронтальный опрос; самостоятельное решение заданий	Могут находить значение степени с рациональным показателем, проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени.	Знают обобщенные понятия о показателе степени. Могут самостоятельно искать и отбирать необходимую для учебных задач информацию	Сборник задач, дифференцированные дидактические материалы
36	Степенные функции, их свойства и графики(поисковый)	Индивидуальный опрос, составление опорного конспекта	Имеют представление, как строить графики степенных функций при различных значениях показателя, описывать по графику и а простейших случаях по формуле поведение и свойства функции, могут находить по графику функции наибольшее и наименьшее значения.	Знают свойства функций, умеют исследовать функцию по схеме, выполнять построение графиков. Используя геометрические преобразования. Могут самостоятельно искать и отбирать необходимую для решения учебных задач информацию.	Учебное пособие, сборник задач, таблица
27	Построение графиков степенных функций (комбинированный)	Фронтальный опрос, практикум	Знают, как строить графики степенных функций при различных значениях показателя, описывать по графику и а простейших случаях по формуле поведение и свойства функции, могут находить по графику функции наибольшее и значения.	Знают свойства функций. Умеют исследовать функцию по схеме, выполнять построение графиков сложных функций. Умеют обосновать суждения, давать определения, приводить доказательства, примеры.	Сборник задач
38	Решение усложненных заданий (поисковый)	Фронтальный опрос, решение заданий, с. р.	Могут строить графики степенной функции при различных значениях показателя; описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функции; могут находить по графику функции наибольшее и наименьшее значения.	Знают, как строить графики степенных функций при различных значениях показателя, описывать по графику и по формуле поведение и свойства функции, могут исследовать функцию и находить по графику функции наименьшее и наибольшее значения.	Сборник задач, таблица
39	Дифференцирование и интегрирование степенной функции (комбинированный)	Фронтальный опрос, практикум	Знают, как находить производную степенной функции, выполнять арифметические действия при упрощении выражений, знают формулы и правила производных.	Умеют находить производную степенных функций, применять формулы и правила производных. Умеют обосновывать суждения, приводить примеры, доказывать.	Сборник задач
40	Решение упражнений по теме «Степенные функции» (практикум)	Самостоятельное планирование и проведение исследования. С. р.	Могут строить графики степенной функции при различных значениях показателя; описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функции; могут находить по графику функции наибольшее и наименьшее значения, знают формулу производной степенной функции.	Знают, как строить графики степенных функций при различных значениях показателя, описывать по графику и по формуле поведение и свойства функции, могут исследовать функцию и находить по графику функции наименьшее и наибольшее значения. Умеют применять формулу для нахождения производной степенной функции	Дифференцированные дидактические материалы
41	Обобщение по теме «Степенные функции, их свойства и графики»	Фронтальный опрос, решение упражнений, ответы на вопросы	Могут строить графики степенной функции при различных значениях показателя; описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функции; могут находить по графику функции наибольшее и наименьшее значения, знают формулу производной степенной функции.	степенных функций при различных значениях показателя, описывать по графику и по формуле поведение и свойства функции, могут исследовать функцию и находить по графику функции наименьшее и наибольшее значения. Умеют применять формулу для нахождения производной степенной функции	Дифференцированные дидактические материалы
42	Контрольная работа по теме «Степени и корни. Степенные функции»	Самостоятельное решение контрольных заданий	Демонстрируют знания, умения по теме «Степени и корни. Степенные функции»		Дифференцированные контрольно-измерительные материалы

Тема: