Тема: Повторение курса 10 класса. 4 часа (стр. 4 )

Уравнения и неравенства. Системы уравнений и

неравенств. 33 часа

Основная цель:

Формирование представлений об уравнениях, неравенствах и их системах, о решении уравнения, неравенства и системы, об уравнениях и неравенствах с параметром. Овладение навыками общих методов решения уравнений, неравенств и их систем. Овладение умением решения уравнений и неравенств с параметрами, нахождения всех возможных решений в зависимости от знания параметра. Овладение и систематизация имеющихся сведений о методах решения уравнений и неравенств. Создание условия для умения проводить аргументированные рассуждения, делать логически обоснованные выводы, отличать доказанные утверждения от недоказанных утверждений, ясно, точно и грамотно выражать свои мысли.

Элементы содержания:

Равносильность уравнений, следствие уравнений, посторонние корни, теорема о равносильности, преобразование данного уравнения в уравнение-следствие, расширение области определения, проверка корней, потеря корней. Замена уравнения, метод разложения на множители, метод введения новой переменной, функционально-графический метод. Равносильность неравенств, следствие неравенств, общие решения, частное решение, системы неравенств, совокупность неравенств. Уравнения и неравенства с модулем, раскрытие модуля по определению, графический метод. Иррациональные уравнения и неравенства, расширение области определения, равносильность иррациональных неравенств. Неравенство Коши, синтетический метод, метод от противного, метод математической индукции, функционально-графический метод. Система

уравнений, решение систем уравнений, равносильные системы, методы решения систем уравнений. Уравнения с параметром, неравенства с параметром, приемы решения уравнений и неравенств с параметром.

№ урока	Тема урока Тип урока	Вид контроля	Требования к уровню подготовки учащихся	Дополнительные знания, умения (требования повышенного уровня)	Оборудование урока	Домашнее задание	Дата проведения
88	Равносильность уравнений. Теоремы о равносильности уравнений (комбинированный)	Составление опорного конспекта, решение уравнений	Имеют представление о равносильности уравнений, знают основные теоремы равносильности. Умеют объяснять изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах. Могут составить набор карточек с заданиями.	Умеют производить равносильные переходы с целью упрощения уравнений. Умеют доказывать равносильность уравнений на основе теоремы о равносильности. Могут самостоятельно искать и отбирать необходимую для решения учебных задач информацию.	Сборник задач	§26 №26.9(б); 26.10(б); 26.11(в, г)- 26.13(в, г)
89	Преобразование данного уравнения в уравнение следствие (поисковый)	Проблемные задания, фронтальный опрос, решение уравнений	Знают основные способы равносильных переходов. Имеют представление о возможных потерях или приобретениях корней и путях исправления данных ошибок, умеют выполнять проверку найденного решения с помощью подстановки и учета области допустимых значений.	Умеют предвидеть возможную потерю корней или приобретение корня и находить пути возможного избегания ошибок. Умеют обосновывать суждения, давать определения, приводить доказательства, примеры. Умеют определять понятия, приводить доказательства.	Проблемные дифференцированные материалы	№26,14 (г) – 26.16(г)
90	Проверка корней (проблемный урок)	Фронтальный опрос, проблемные задачи	Знают основные способы равносильных переходов. Имеют представление о возможных потерях или приобретениях корней и путях исправления данных ошибок, умеют выполнять проверку найденного решения с помощью подстановки и учета области допустимых значений.	Умеют предвидеть возможную потерю корней или приобретение корня и находить пути возможного избегания ошибок. Умеют обосновывать суждения, давать определения, приводить доказательства, примеры. Умеют определять понятия, приводить доказательства.	Проблемные дифференцированные материалы	§26 п.3 оформить примеры № 27.2(вг) – 27.5(в, г)
91	Потеря корней (проблемный)	Фронтальный опрос, проблемные задачи	Знают основные способы равносильных переходов. Имеют представление о возможных потерях или приобретениях корней и путях исправления данных ошибок, умеют выполнять проверку найденного решения с помощью подстановки и учета области допустимых значений.	Умеют предвидеть возможную потерю корней или приобретение корня и находить пути возможного избегания ошибок. Умеют обосновывать суждения, давать определения, приводить доказательства, примеры. Умеют определять понятия, приводить доказательства.	Проблемные дифференцированные материалы	§26 п.4 № 27.6(в, г); 27.7(вг);27.8(б) 27.11(б)
92	Метод разложения на множители (поисковый)	Фронтальный опрос, решение уравнений	Знают основные методы решения алгебраических уравнений: метод разложения на множители, и метод введения новой переменной. Умеют применять их при решении уравнений различных видов.	Умеют решать уравнения высших степеней методами разложения на множители. Умеют извлекать необходимую информацию из учебно - научных текстов	Сборник задач	§27 № 27.12(г) – 27.16(г)
93	Метод введения новой переменной	Фронтальный опрос, решение проблемных уравнений	Знают основные методы решения алгебраических уравнений: метод разложения на множители, и метод введения новой переменной. Умеют применять их при решении уравнений различных видов	Умеют решать уравнения высших степеней методами разложения на множители и методом введения новой переменной.. Умеют извлекать необходимую информацию из учебно - научных текстов	Сборник задач, дифференцированные материалы	№ 27.17 (б); 27.18(г) – 27.20(г)
94	Функционально графический метод (поисковый)	Фронтальный опрос, решение проблемных уравнений	Знают основные методы решения алгебраических уравнений: метод разложения на множители, функционально графический метод и метод введения новой переменной. Умеют применять их при решении уравнений различных видов	Применяют рациональные способы решения уравнений разных типов. Могут самостоятельно искать и отбирать необходимую для решения учебных задач информацию. Умеют составлять текст научного стиля.	Сборник задач, дидактические материалы	№ 27.21(г) 27.24(г); 27.27(в, г); 27.28(б)
95	Равносильность неравенств (комбинированный)	Фронтальный опрос, решение уравнений, работа с текстом книги	Имеют представление о равносильности неравенств. Знают основные теоремы равносильности. Имеют представление о возможных потерях или приобретении корней и пути исправления данных ошибок. Умеют развернуто обосновывать суждения.	Умеют производить равносильные переходы с целью упрощения неравенств. Умеют доказывать равносильность неравенств на основе теорем равносильности. Умеют обосновывать суждения, давать определения, приводить доказательства, примеры	Сборник задач, дифференцированные дидактические материалы	§28 №28.4(в, г); 28.13(б) – 28.15(б); 28.16(г) – 28.18(г)
96	Решение неравенств, применяя теоремы о равносильности
97	Решение систем неравенств (проблемный)	Проблемные задания, фронтальный опрос, упражнения	Знают основные способы равносильных переходов. Умеют выполнять проверку найденного решения с помощью подстановки и учета области допустимых значений. Умеют составлять текст научного стиля.	Умеют производить равносильные переходы с целью упрощения неравенств. Умеют доказывать равносильность неравенств на основе теорем равносильности. Умеют обосновывать суждения, давать определения, приводить доказательства, примеры	Сборник задач, дифференцированные дидактические материалы	№28.5(б) – 28.10(б)
98	Уравнения с модулем (проблемный)	Фронтальный опрос, решение уравнений, отработка алгоритма действия	Имеют представление о решении уравнений с модулем, раскрывая модуль по определению, графически и используя свойства функций, входящих в выражение.	Знают и могут использовать различные приемы решения уравнений с модулем. Умеют объяснять изученные положения на самостоятельно подобранных примерах.	Сборник задач, дифференцированные материалы	§29 № 29(в, г); 29.8(в, г); 29.9(в, г); 29.10(в)
99	Решение уравнений с модулем (проблемный)	Фронтальный опрос, решение уравнений, отработка алгоритма действия	Знают, как решать уравнения с модулем, раскрывая модуль по определению, графически и используя свойства функций, входящих в выражение	Знают и могут использовать различные приемы решения уравнений с модулем. Умеют объяснять изученные положения на самостоятельно подобранных примерах, давать определения, приводить доказательства.	Сборник задач, дифференцированные материалы	№ 29.13; 29.14(в, г); 29.16(в)
100	Модульные неравенства (комбинированный)	Фронтальный опрос, решение неравенств, отработка алгоритма действия	Имеют представление о решении неравенств с модулем, раскрывая модуль по определению, графически и используя свойства функций, входящих в выражение.	Знают и могут использовать различные приемы решения неравенств с модулем. Умеют применять свойства модулей. Умеют объяснять изученные положения на самостоятельно подобранных примерах.	Сборник задач	№ 29.26(в, г) – 29.28(в, г) 29.31(в, г)
101-102	Контрольная работа по теме «Уравнения и неравенства с модулем» (урок контроля)	Индивидуальное решение контрольных заданий	Учащиеся демонстрируют знания о различных методах решения уравнений и неравенств		Дифференцированные дидактические материалы
103	Иррациональные уравнения (проблемный)	Фронтальный опрос, решение уравнений	Имеют представление об основном методе решения иррациональных уравнений – метод возведения обеих частей уравнения в одну и ту же степень, а так же некоторые специфические приемы	Знают и могут использовать метод возведения обеих частей уравнения в одну и ту же степень, а также некоторые специфические приемы (введение новой переменной). Умеют обосновать суждения, давать определения, приводить доказательства, примеры.	Сборник задач, учебное пособие, таблица	§28 № 30.2 (г) – 30.5(г); 30.8(в, г);30.9(в, г)
104	Иррациональные неравенства (поисковый)	Фронтальный опрос, решение иррациональных неравенств, с. р.	Имеют представление об основном методе решения иррациональных неравенств– метод возведения обеих частей уравнения в одну и ту же степень, а так же некоторые специфические приемы	Знают и могут использовать метод возведения обеих частей в одну и ту же степень, а также некоторые специфические приемы (введение новой переменной). Умеют обосновать суждения, давать определения, приводить доказательства, примеры	Сборник задач, тестовые материалы	№30.33(г) – 30.37(г); 30.41(в, г)
105	Решение иррациональных уравнений и неравенств (комбинированный)	Отработка алгоритма действия, решение уравнений и неравенств, решение качественных заданий	Знают основной метод решения иррациональных уравнений и неравенств – метод возведения обеих частей уравнения в одну и ту же степень, а так же некоторые специфические приемы	Знают и могут использовать метод возведения обеих частей в одну и ту же степень, а также некоторые специфические приемы (введение новой переменной). Умеют обосновать суждения, давать определения, приводить доказательства, примеры. Умеют добывать информацию по заданной теме в источниках различного типа.	Дифференцированные дидактические материалы, сборник задач	№30.46(г) – 30.49(г);30.25(б);30.27(а)
106	Уравнения и неравенства с двумя переменными (проблемный)	Составление опорного конспекта, решение задач	Имеют представление о решении уравнений и неравенств, с двумя переменными. Учащиеся умеют изображать на плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными.	Знают и умеют решать уравнения и неравенства с двумя переменными. Могут самостоятельно искать и отбирать необходимую для решения уравнений и неравенств информацию, приводить доказательства, использовать справочную литературу	Учебное пособие, сборник задач	§32 №32.1(г) – 32.4(г); 32.6(г) – 32.8(г)
107	Решение усложненных заданий (поисковый)	Проблемные задания, отработка алгоритма действия, решение упражнений	Знают и понимают решения уравнений и неравенств, с двумя переменными. Учащиеся умеют изображать на плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными	Знают и умеют решать уравнения и неравенства с двумя переменными. Могут самостоятельно искать и отбирать необходимую для решения уравнений и неравенств информацию, приводить доказательства, использовать справочную литературу	Учебное пособие, сборник задач	№ 32.17(г) – 32.19(г); 32.21(в, г)
108	Доказательство неравенств с помощью определения	Составление опорного конспекта, решение задач, работа с текстом книги.	Имеют представление, как можно доказывать неравенства с помощью определения	Знают и могут использовать для доказательства неравенства методы с помощью определения, от противного, метод математической индукции, функционально-графический метод, а также синтетический. Умеют составлять текст научного стиля.	Учебное пособие, сборник задач	§31.6(г) – 30.10(г); 31.14(в, г)
109	Синтетический метод доказательства неравенства Доказательства неравенств методом от противного	Составление опорного конспекта, решение задач, работа с текстом книги.	Имеют представление, как можно доказывать неравенства синтетическим методом и методом от противного	Знают и могут использовать для доказательства неравенства синтетические методы и методы от противного	Учебное пособие, сборник задач
110	Метод математической индукции Функционально-графический метод	Составление опорного конспекта, решение задач, работа с текстом книги.	Имеют представление, как можно доказывать неравенства Методом математической индукции, функционально-графическим методом	Знают и могут использовать для доказательства неравенства метод математической индукции, функционально-графическим метод	Учебное пособие, сборник задач
111	Системы уравнений (проблемный)	Фронтальный опрос, решение систем уравнений	Имеют представление о графическом метод, методе подстановки и сложения решения систем, составленной из двух и более уравнений. Умеют добывать информацию по заданной теме в источниках различного типа.	Умеют свободно применять различные методы решения систем при решении систем. Могут самостоятельно искать и отбирать необходимую литературу для решения учебных заданий	Сборник задач, дифференцированные материалы	§33 № 33.1(в, г); 33.2((г); 33.3(в, г)
112	Решение систем усложненных уравнений (проблемный)	Проблемные задачи, фронтальный опрос, решение упражнений	Знают, как графически и аналитически решать системы уравнений, составленные из двух и более уравнений. Умеют работать с учебником, отбирать и структурировать материал.	Умеют свободно применять различные способы при решении систем уравнений. Умеют извлекать необходимую информацию из научных текстов.	Сборник задач, дифференцированные материалы	№33.5(б); 33.6(б); 33.7(б);33.9(а); 33.12(г)
113	Решение проблемных заданий (проблемный)	Отработка алгоритма действия, решение систем	Знают различные способы решения систем уравнений. Умеют извлекать необходимую информацию из учебного пособия.	Умеют свободно применять различные способы при решении систем уравнений. Умеют извлекать необходимую информацию из научных текстов.	Сборник задач, дифференцированные материалы	№ 33.15(б) -33.20(б)
114	Различные методы решения систем уравнений (комбинированный)	Отработка алгоритма действия, решение систем	Знают различные способы решения систем уравнений. Умеют извлекать необходимую информацию из учебного пособия.	Умеют свободно применять различные способы при решении систем уравнений. Умеют извлекать необходимую информацию из научных текстов. Умеют приводить доказательства, примеры.	Сборник задач, дифференцированные материалы	№33.24(б) – 33.26(б);33.33(б)-33.35(б)
115-116	Контрольная работа по теме «Системы уравнений и неравенств»	Самостоятельное решение контрольных заданий	Демонстрируют знания и умения по теме «Уравнения и неравенства, системы уравнений и неравенств»		Дифференцированные контрольно – измерительные материалы
117-120	Задачи с параметрами
121-136	Обобщающее повторение