Математика и информатика (стр. 4 )

Примечание

1. Каждую операцию следует включить в таблицу истинности вида 3.3.

2. Нельзя в одном столбце выполнять более одной операции.

3. При выполнении задания следует учесть последовательность выполнения действий с учётом их приоритета, согласно которому в первую очередь выполняются операции в скобках. Из логических операций вначале выполняется отрицание, затем конъюнкция и т. д., как указано в таблице 3.1. В таблице 3.3 последовательность выполнения действий отражается в третьей строке номером логической операции с учётом приоритета.

4. Формула в задании может быть записана с учётом сокращений в виде:

((x ® z) | ((x × y) ~ (y × z)))¯(Øy + Øx).

4. Задания к практическому занятию № 3

В таблице 3.4 выбрать свой номер варианта; По примеру 6 выполнить задания для практического занятия № 3, учитывая, что в каждом столбце таблицы может быть представлена только одна логическая операция; Оформить выполнение работы в виде таблицы 3.3. Представить преподавателю выполненную работу и защитить её.

Таблица 3.4

Вариант	Составить таблицу истинности
Задание 1	Задание 2
1	X=(((AÙB)Ú`B)¯C)Þ(A½C)	Z=(`B+C)+(`D+B)*(`C+D)
2	D=((`AÙC)ÞB)½(`CÛ(AÚB))	B=X+Z+`XY*(`Z+`Y)
3	W =(XÞZ)Ú(YÙZ) ¯(`XÛY)	V=`B+`DC+B*(`C+D)
4	Z=(AÙB)Ú(`B ÞC) Û (`A½C)	C=`X+X*(`Z+`Y)+YZ
5	R=(((ZÙY)Ú`X)¯Y)½(XÞ`Z)	D=(X+Z)+(`Y+`X)+`ZY
6	P=(AÛB)Ú (B¯`C)Þ(AÙC)	Y=`BC+`AB+`CA
7	A=((YÚX)Û`Z) Ù (XÞ(Y½Z))	G=Z*(Y+`X)+`ZX+`Y
8	B=(((ZÙY)Ú`X)ÛY)Þ(X½Z)	H=C+(`D*B) + (`C+D)+ `B
9	C=(XÞZ)Ú(Y½Z)Ù (`YÛX)	K=`X+(`Z*`Y)+Y(Z+X)
10	D=(((AÙB)Ú`B) ¯`C)Þ(AÛC)	S=`B+(`AB+`C)+AC
11	F=(((AÛC) ¯`B)ÚC)Þ(AÙB)	N=(Z+`X)Y+(`Z+`Y)X
12	G=(((AÙB) Û B)¯C)Þ(AÚ`C)	P=(`B+C)*`A+B*`C+A
13	M=(((AÙB)Ú`B) Û`C)Þ(A½C)	U=`X*(`Z+`Y)+YZ+X
14	P=(((AÙB)Ú`B)½C) Û (AÞ`C)	L=`B+(`D+B)+(`C+D )+C
15	R=(((AÙB)Ú`B) ¯C)Þ(`AÛC)	D=`XY+`Z+(`Y+X)+Z
16	T=(((AÛB)Ù`B)½C)Þ(AÚC)	P=A*`B+C+`A+B*`C
17	Q=(((AÙB) Û`B)¯C)Þ(A½C)	D=`XZ+X*(`Z+`Y)+Y
18	S=(((AÙB)ÚC) Û`B)Þ(`A½C)	A=`B+`DB+(C+D)+`C
19	V=((AÙB) ÞC) Û (A½C) )Ú`B	Z=`A(B+C)+`BC+`CA
20	M=(((AÙB)Ú`B)¯C)Þ(AÛC)	W=`Z+XY+Z(`X+`Y)
21	G=((A½B) Û`B)Þ(AÙC) ¯(`CÚ`A)	Z=`AB+`BC+`CA
22	W=(((AÙB)½`B) ÛC)Þ(AÚ`C)	G=`X(Z+Y)+`Z(`Y+X)
23	X=(((AÙB)Ú`B) ½C) Û (`A½C)	Q=A+`BC+`A(B+`C)
24	Y=(((AÙB)Ú`B)¯C)½(AÛ`C)	R=XZ+Y(`X+`Z)+`Y
25	Z=(((AÛC)Ú`B)½C) Þ (`AÙB)	R=(`X+Y)*`Y+(Z+X)*`Z
26	W=((AÙB) Û `C)¯(`AÚ(BÞC))	F=(`B+C)+`D(B+`CD)
27	D=(((Z½Y) Þ X)Ú`Y) Ù (`ZÛX)	Z=`AB(C+`B)+`CA
28	R=(AÙCÚ`B)Þ(C½(`A¯B))	R=`X+(Y+`YZ)+`ZX
29	H=(((ZÙX) Û`Y)¯Z)Þ(Y½X)	D=(A+`B)C+`AB+`C
30	M=((`CÞB)½(BÙA))Ú (`AÛC)	F=`B+C(`D+B)+`CD

Задание ИДЗ №3 по теме «Алгебра логики» в Приложении №1 (Задание 3).

5. Вопросы для самоконтроля к практическому занятию № 3. Тема «Алгебра логики»

1. Логическая операция АÙВ – это:

1) импликация; 2) конъюнкция; 3) дизъюнкция 4) эквиваленция.

2. Логическая операция АÚВ – это:

1) импликация; 2) конъюнкция; 3) дизъюнкция 4) эквиваленция.

3. Логическая операция АÞВ – это:

1) импликация; 2) конъюнкция; 3) дизъюнкция 4) эквиваленция.

4. Логическая операция АÛВ – это

1) импликация; 2) конъюнкция; 3) дизъюнкция 4) эквиваленция.

5. С помощью таблицы истинности получается результат логической функции F=А Þ B

Выбрать строку, которая соответствует результату логической функции в таблице.

А	0	0	1	1
В	0	1	0	1
F	?	?	?	?

1;

2;

3;

4

6. Пусть через А обозначим высказывание «студент знает математику», через В обозначим высказывание «студент любит спорт». Выбрать конъюнкцию, дизъюнкцию, импликацию, эквиваленцию этих высказываний.

1) «Если студент знает математику, то студент любит спорт»;

2) «студент знает математику или студент любит спорт»;

3) «студент знает математику и студент любит спорт»;

4) «студент знает математику тогда и только тогда, когда студент любит спорт».

7. Логическая операция эквиваленция обозначается знаком:

1) Ú; 2) Ù ; 3) Û; 4) Þ.

8. Выбрать логическую операцию F= А? В, которая соответствует таблице истинности.

А	0	0	1	1
В	0	1	0	1
F	1	1	0	1

1) конъюнкция; 2) эквиваленция; 3) дизъюнкции; 4) импликация.

9. Пусть через А обозначим высказывание «Ада Лавлейс-первый в мире программист», через В обозначим высказывание «Джон фон Нейман - автор классического компьютера ». Выбрать конъюнкцию, дизъюнкцию, импликацию, эквиваленцию этих высказываний.

1) «-первый в мире программист, то Джон фон Нейман автор классического компьютера»;

2) «Ада Лавлейс-первый в мире программист или Джон фон Нейман автор классического компьютера»;

3) «Ада Лавлейс-первый в мире программист в мире и Джон фон Нейман автор классического компьютера»;

4) «Ада Лавлейс-первый в мире программист в мире тогда и только тогда, когда Джон фон Нейман автор классического компьютера».

Практическое занятие №4. Программирование. Линейные процессы. Ветвления

1. Цель занятия

Цель занятия – усвоить понятие «алгоритм», представленный средствами программирования. Знать структуру программы, стандартные типы данных, основные операторы Turbo Pascal. Уметь записать алгоритм в виде программы для линейного алгоритма и ветвления.

2. Теоретический материал для практического занятия №4

Алгоритмический язык Паскаль был разработан в 1971г. швейцарским математиком Никлаусом Виртом. Язык получил название в честь французского математика и философа Блеза Паскаля (1623–1662). С момента создания и до сегодняшних дней язык играет особую роль в его изучении и в практическом программировании. Автор реализовал в языке принцип структурного программирования.

Паскаль стал первым языком, с которым знакомится большинство будущих программистов. Существует много версий языка Паскаль. В 80-е годы на основе Паскаля был разработан Turbo Pascal. Turbo – это торговая марка разработчика фирмы Borland.

Turbo Pascal – это система программирования, которая представляет собой единство двух самостоятельных составляющих:

1) Компилятора с языка программирования Паскаль.

2) Инструментальной программной оболочки, предоставляющей разнообразные сервисные услуги, что способствует повышению эффективности создания программ.

Таким образом, компилятором реализуется язык программирования Turbo Pascal, а разнообразные сервисные услуги обеспечиваются инструментальной программной оболочкой.

Программа – это алгоритм, представленный средствами любого языка (Бейсик, Паскаль и т. д.).

2.1. Конструкция языка Turbo Pascal

Под конструкцией любого алгоритмического языка высокого уровня понимают все его составляющие: алфавит, данные, стандартные функции и процедуры, операторы.

2.1.1. Алфавит

1) латинский шрифт;

2) русский шрифт;

3) цифры (0 ¸ 9);

4) символы:

а) знаки арифметических операций (+ – * /), нет возведения в степень;

б) знаки логических отношений (<, >, <= вместо £, >= вместо ³, <> вместо ¹);

в) разделители (, . ; :)

г) прочие символы.

2.1.2. Данные и типы данных

Данные могут быть разделены на:

1) Константы – const.

2) Переменные – var.

Константам и переменным даётся имя, которое называется идентификатором. С другой стороны в зависимости от вида данных (число, текст, символ и т. д.) в Паскале имеет значение тип данных.

Понятие типа – одно из фундаментальных понятий Turbo Pascal.

Паскаль – это типизированный язык, который характеризуется разветвленной структурой типов данных, построен на основе строгого соблюдения типов. Язык Turbo Pascal предоставляет большие возможности создания сложных типов, однако все они строятся на основе элементарных (стандартных) типов.

Для начала можно ограничиться стандартными типами данных (4 типа). Соответственно можно выделить следующие данные: числовые, символьные, логические. Числовые данные подразделяются на целые и вещественные:

1) INTEGER – целочисленные данные, во внутреннем представлении занимают два байта;

диапазон возможных значений – от -32768 до +32767.

2) REAL – вещественные данные, занимают 6 байт; диапазон возможных значений модуля – от 2.9Е-39 до 1.7Е+38; точность представления данных – 11…12 значащих цифр. Вещественные данные в паскале могут записываться в двух форматах:

а) Формат с фиксированной точкой (число 34,5 в паскале запишется 34.5).

б) Формат с плавающей запятой (34,5 в паскале запишется 0.345Е2 или 3.45Е1, где Е означает число 10, а после записывается степень этого числа).

3) CHAR – символьные данные, занимает 1 байт.

4) BOOLEAN – логический тип, занимает 1 байт и имеет два значения: FALSE (ложь) и TRUE (истина).

2.1.3. Стандартные функции

Стандартные функции подразделяются на числовые, символьные и т. д. Числовые стандартные функции представлены в таблице 4.1.

Таблица 4.1

№	Запись на Паскале	Запись в математике	Тип результата	Примечание
1	sin(x)	sin x	вешественный	х-угол в радианах
2	cos(x)	cos x	вешественный	х-угол в радианах
3	arctan (x)	arctg x	вешественный	х - в радианах
4	exp(x)	ex	вешественный	е=2,7182…-основание натурального логарифма
5	ln (x)	ln x	вешественный
6	sqr (x)	x2	зависит от типа х	Квадрат числа х
7	sqrt (x)		вешественный	Корень квадратный
8	abs (x)	| x |	вешественный	Модуль числа x
9	trunc (x)		целый	Целая часть (х)
10	int(x)		вешественный	Целая часть (х)
11	frac (x)		вешественный	Дробная часть (х)
12	round (x)		целый	Округление (х)
13	odd(x)		целый	Если x-нечётное, то функция true
14	pi		вешественный	p =3,1415…

Примечания