После этого следует сделать выводы:
1 как последовательно перейти от тела к точке
2 как последовательно прейти от точки к телу
Следует предложить учащимся записать эти выводы в тетрадь. (Чтобы лучше их проиллюстрировать можно тоже воспользоваться соответствующими анимациями.)
Вторую часть урока следует посвятить введению понятий геометрическая фигура и геометрическое равенство. Первое из них можно просто проиллюстрировать соответствующим рисунком или анимацией "Геометрическая фигура". Введение понятия геометрического равенства можно начать с предложения учащимся выбрать на рисунке пары равных фигур (понятие равенство интуитивно понятно и известно школьникам из курсов математики предыдущих классов). При этом можно использовать интерактивный модуль "Геометрическое равенство". Только после этого стоит давать строгое определение равных геометрических фигур (фигуры называются равными, если их можно совместить друг с другом). Это определение хорошо проиллюстрировано анимацией "геометрическое равенство".
На дом: задачи 1, 2 и 3 из параграфа 1.5.
Вопросы к домашнему заданию:
1. Как происходит переход от реального мира к геометрическим абстракциям?
2. Что такое геометрическая фигура?
3. Что такое геометрическое равенство?
Урок 7.
Этот урок следует посвятить подготовке к контрольной работе. В начале урока необходимо повторить весь теоретический материал главы. На второй половине урока предложить школьникам решить задачи, сходные с заданием контрольной работы.
Урок 8.
Контрольная работа (1 час).
Вариант 1.
1. Нарисуйте прямоугольный параллелепипед и конус. Назовите какие-нибудь реальные предметы, имеющие такую форму.
2. Какие из перечисленных пар фигур равны. (Можно воспользоваться рисунком к задаче 1 из параграфа 1.5 или интерактивным модулем "Геометрическое равенство".)
3. Кусок проволоки изогнули в виде некоторой линии. На рисунке показано, как выглядит этот кусок с трех различных точек (спереди, сбоку, сверху). Попробуйте определить, как изогнули проволоку. (Можно использовать рисунок к задаче 6 из параграфа 1.4 или интерактивный модуль "Проволока".)
Вариант 2.
1. Нарисуйте куб и цилиндр. Назовите какие-нибудь реальные предметы, имеющие такую форму.
2. Какие из перечисленных пар фигур равны. (Можно воспользоваться рисунком к задаче 1 из параграфа 1.5 или интерактивным модулем "Геометрическое равенство".)
3. Кусок проволоки изогнули в виде некоторой линии. На рисунке показано, как выглядит этот кусок с трех различных точек (спереди, сбоку, сверху). Попробуйте определить, как изогнули проволоку. (Можно использовать рисунок к задаче 6 из параграфа 1.4 или интерактивный модуль "Проволока".)
Урок 9.
Урок посвящен анализу контрольной работы. Следует разобрать задачи, указать школьникам на наиболее распространенные ошибки. В конце урока можно оставить время на решение задач (работы над ошибками).
Глава 2
Основные свойства плоскости (16 часов).
С этой главы начинается систематический курс геометрии. Основной особенностью авторского подхода к изложению начальных понятий планиметрии является раннее введение понятий осевой и центральной симметрий, а также кривых и ломаных линий, многоугольников, окружности и круга.
2.1 Геометрия прямой линии (2 часа).
В параграфе изучается материал, традиционно определяемый как начальные понятия планиметрии, за исключением понятия симметрии.
В результате изучения параграфа учащиеся должны:
знать определения отрезка, луча; терминологию, связанную с описанием взаимного расположения точек на прямой; понятие симметрии;
понимать, что значит лежать между, отношение отрезков, равенство отрезков;
уметь изображать и распознавать на рисунке лучи, отрезки, центрально-симметричные точки на прямой; откладывать с помощью циркуля отрезки на прямой и луче равные данному; применять свойство длины отрезка.
Урок 10.
На этом уроке изучается весь материал параграфа 2.1 за исключением симметрии.
1. Из курса математики предыдущих классов учащимся уже известны понятия луча и отрезка, поэтому достаточно ввести определения (для наглядности можно использовать анимацию «Элементы прямой»). Закрепление изученного можно провести в форме фронтального опроса. Учитель может использовать рис. 1, по которому задаются вопросы:
1) Назовите все точки, которые лежат между точками А и D.
2) Назовите все отрезки, изображенные на рисунке, у которых один из концов находится: а) в точке F; б) в точке D.
3) Назовите все лучи, изображенные на рисунке, с началом в точке F.
Рис. 1
4) Назовите пары дополнительных лучей, , изображенные на рисунке, используя для обозначения данные на рисунке точки.
Далее следует объяснить учащимся, что кроме заявленного в параграфе обозначения луча прописными буквами, в учебнике будет использоваться также и обозначение строчной латинской буквой. Если прямая обозначается строчной латинской буквой a, а точка А разбивает ее на два луча, то они довольно часто будут обозначаться а1 и а2.
2. При объяснении понятий длина отрезка, равенство отрезков и отношение отрезков полезно вспомнить с учащимися известные им единицы измерения. Затем используя интерактив «Длина отрезка» предложить учащимся измерить заданный отрезок в разных единицах измерения (в том числе, выбрав в качестве единицы длины произвольный отрезок). Используя анимацию «Равные отрезки и Отношение длин отрезков» необходимо обратить внимание учащихся на то, что эти понятия не зависят от выбора единицы длины (это также можно пояснить с помощью интерактива «Длина отрезка», измеряя два заданных отрезка в разных единицах длины и фиксируя результаты. При этом необходимо обратить внимание учащихся, что отношение длин всегда остается одним и тем же).
3. После объяснения свойств длины отрезка для закрепления материала можно предложить учащимся решить задачи 1 и 2 из параграфа (это можно сделать устно, а можно использовать интерактивы «Расположение точек на прямой» и «Лучи»).
На дом: задачи 4, 5, 7, 9 из параграфа 2.1 (можно так же использовать интерактив «Расположение точек на прямой и Длина отрезка»).
Вопросы к домашнему заданию:
Что такое отрезок с концами в данных точках? Что такое луч? Какие лучи называются дополнительными? Что означает понятие отношение отрезков? Какие отрезки называют равными? Сформулируйте свойство длины отрезка. Как откладывать отрезок с помощью циркуля?Урок 11.
На этом уроке изучается понятие центральной симметрии.
Объяснив учащимся понятие симметрии относительно точки на прямой, можно предложить им вопросы:
1) На прямой даны точки A и F. Постройте точку F’ симметричную точке F относительно точки А.
2) Какая точка симметрична точке F’ относительно точки А.
Для того чтобы учащиеся лучше усвоили понятие центральной симмтерии, можно использовать интерактив «Центральная симметрия».
Оставшуюся часть урока следует посвятить решению задач. Среди них есть серия задач (№29-31), в которых использованы знания учащихся о координатной прямой из курса математики. При их решении происходить обобщение знаний учащихся об отрезках и лучах. Поэтому их решению необходимо уделить время на уроке. Кроме того, среди задач есть и занимательные (№20, 25, 33-36, а также интерактивы «Колодец» и «Кузнечик»), решение которых поможет учителю развить интерес школьников не только к геометрии, но и к математике в целом.
На дом: задачи № 28, 31, 32.
Вопросы к домашнему заданию;
Какие точки на прямой называются симметричными относительно данной точки? Что такое центр симметрии? Какими свойствами обладает каждая точка на прямой?2.2 Основные свойства прямой на плоскости (3 часа).
В параграфе изучается материал, традиционно определяемый как основные свойства прямой на плоскости, за исключением понятия симметрии. В результате изучения параграфа учащиеся должны:
знать формулировки трех основных свойств плоскости и определение параллельных прямых;
понимать, что такое центральная и осевая симметрии на плоскости;
уметь изображать и распознавать на рисунке центрально-симметричные точки, а также точки, симметричные относительно данной прямой.
Урок 12.
Цель этого урока - изучения первого основного свойства плоскости.
1. Формулируя первое основное свойство плоскости, следует обратить внимание учащихся на то, что в нем содержится два утверждения: существование прямой (через любые две точки можно провести прямую) и ее единственность (и при том только одну). В этом существенную помощь могут оказать анимация и интерактив «Первое основное свойство плоскости».
На закрепление первого основного свойства плоскости можно предложить учащимся вопросы:
1) Всегда ли можно провести прямую через точки A и В.
2) Сколько прямых можно провести через точки А и В
(эти вопросы можно отложить на конец урока).
2. При объяснении теоремы о числе точек пересечения прямых проводится первое доказательное рассуждение. При формулирование теоремы можно использовать интерактив «Теорема о числе точек пресечения прямых», который поможет учащимся лучше усвоить суть теоремы и, возможно, убедиться в ее правильности. Тем не менее само доказательство тоже необходимо привести (это можно сделать в виде соответствующей анимации). После этого полезно предложить учащимся устно решить задачи 1 и 3 из параграфа, в которых проводятся рассуждения, аналогичные рассуждениям, проводимым в доказательстве теоремы.
3. Понятие параллельные прямые не является для учащихся новым, оно известно им из курса математики. Полезно напомнить учащимся, что для обозначения параллельности прямых используется знак ||. (при объяснении этого материала можно использовать интерактив «Параллельные прямые»).
На дом: задачи № 2 (можно использовать интерактив «Деление плоскости на заданное число частей») и 4 из параграфа 2.2
Вопросы к домашнему заданию;
Сформулируйте первое основное свойство плоскости. Сформулируйте и докажите теорему о числе точек пересечения прямых. Какие прямые называются параллельными?Урок 13.
Цель данного урока - изучения второго основного свойства плоскости.
Второе основное свойство плоскости дано в краткой формулировке удобной для запоминания. При решении задач учащиеся будут использовать его толкование («две точки плоскости А и В, не лежащие на прямой а этой плоскости, будут располагаться в разных или одной полуплоскостях относительно прямой а в зависимости от того будет отрезок АВ пересекаться с прямой а или нет»). Для лучшего понимания второго основного свойства плоскости существенную помощь могут оказать анимация и интерактив «Второе основное свойство плоскости». На закрепление второго основного свойства плоскости, можно предложить учащимся ответить на следующие вопросы по рисунку (на рисунке прямая а и несколько точек по разные стороны от нее):
Назовите отрезки с концами в разных полуплоскостях относительно прямой а. Назовите отрезки, один из которых находится в точке А, не пересекающих прямую а.После этого можно предложить учащимся решить задачи 1 (можно использовать интерактив «Деление плоскости на заданное число частей»), 3 и 4.
На дом: задача 5 (интерактив «Дорога в лесу») из параграфа 2.2
Вопросы к домашнему заданию:
Сформулируйте второе основное свойство плоскости. На сколько частей могут разделить плоскость две прямые? Три прямые?Урок 14.
Цель данного урока - введение понятий осевой и центральной симметрии на плоскости и изучение третьего основного свойства плоскости.
При объяснении учащимся понятия центральной симметрии на плоскости можно сначала предложить ответить на следующие вопросы:
Объясните, какие точки на прямой называются симметричными относительно данной точки. Объясните, что такое центр симметрии.(Напомню, что эти вопросы изучались в параграфе 2.1).
После введения понятия центральной симметрии на плоскости можно предложить учащимся выполнить следующие задания:
Даны точки А и О. Постройте точку А’ симметричную точке А относительно точки О. Отрезки АВ и CD пересекаются в точке О, которая является серединой каждого из них. Назовите точку симметричную точке А (В, С, D) относительно точки О.При выполнении этих заданий удобно использовать интерактив «Центральная симметрия».
Понятие осевой симметрии вводится на наглядно-интуитивном уровне, по этому в процессе объяснения полезно использовать анимацию «Осевая симметрия». При этом следует обратить внимание на усвоение учащимися следующих свойств осевой симметрии, которые будут использоваться при доказательстве теорем в следующем параграфе:
Точки оси симметрии переходят сами в себя. Фигуры симметричные относительно данной прямой равны.Для закрепления материала можно использовать интерактив «Осевая симметрия».
После введения понятия ось симметрии фигуры можно предложить учащимся решить задачу интерактивного модуля «Ось симметрии фигуры», а также № 6 и 12 из учебника.
При изучении третьего основного свойства плоскости удобно использовать анимацию с аналогичным названием.
На дом: задачи № 7. 9, 11 (интерактив «Продолжи ряд», интерактив «Алфавит».
Вопросы к домашнему заданию:
Сформулируйте третье основное свойство плоскости. Какие точки называются симметричными относительно данной прямой? Какие фигуры называются симметричными относительно данной прямой? В какие точки при симметрии относительно данной прямой переходят точки оси симметрии? Что такое ось симметрии фигуры?2.3 Плоские углы (5 часов).
В параграфе изучается материал, традиционный для любого курса планиметрии: определение угла, измерение углов, смежные и вертикальные углы и их свойства, прямой, острый и тупой углы, биссектриса и ее свойства, перпендикулярные прямые. В результате изучения параграфа учащиеся должны:
знать определения угла, смежных, вертикальных углов, прямого, тупого и острого углов; перпендикулярных прямых; биссектрисы угла; свойство смежных углов; формулировки и доказательства теорем о вертикальных углах, о симметрии перпендикулярных прямых и о единственности перпендикуляра;
уметь изображать, обозначать и распознавать на рисунке смежные и вертикальные углы, прямые, тупые и острые углы; применять свойства смежных и вертикальных углов при решении задач; строить прямую перпендикулярную данной.
Урок 15.
1. Из курса математики учащимся известно понятие угла, поэтому достаточно просто ввести все определения, связанные с этим понятием. При этом можно использовать соответствующие анимации («Определение угла», «Развернутый угол», интерактив «Угол»).
Следует обратить внимание учащихся на то, что кроме заявленного в параграфе 2.3 обозначения угла ëАОВ в учебной литературе часто используется и обозначение ëО, т. е при знаке угла ставится буква, обозначающая его вершину.
2. Напомнив учащимся понятие градусная мера угла, полезно выполнить следующее упражнение: начертив неразвернутый угол, предложить учащимся обозначить его, определить с помощью транспортира его величину и записать его градусную меру (при этом можно использовать и «виртуальный транспортир.»).
В учебнике приводится конструктивное доказательство единственности угла заданной градусной меры, которое будет использоваться и в доказательстве теоремы о единственности перпендикуляра. Приведенное в учебнике рассуждение будет лучше усвоено школьниками, если при его объяснении использовать анимацию «Развернутый угол и угол в один градус».
После этого можно предложить учащимся проверить свой глазомер (определить на глаз величину данного угла или построить заданный угол). При этом удобно воспользоваться соответствующими интерактивными модулями («Проверь свой глазомер» 1 и 2).
3. После введения определения прямого тупого и острого угла (при этом удобно воспользоваться соответствующей анимацией) можно предложить следующие упражнения:
Определить какой угол нарисован: прямой тупой или острый. Дана градусная мера угла. Определить его тип (прямой, острый или тупой).4. Последнее связанное с углом понятие, которое рассматривается на этом уроке – это понятие биссектрисы угла. После его введения (при этом можно использовать соответствующие анимацию и интерактив, для лучше усвоение этого понятия), можно предложить учащимся выполнить следующие задания:
Чему равен угол между биссектрисой и стороной угла, равного: а) 40°, б) 84°, в) 92°? Найдите угол, если его биссектриса образует со стороной угол, равный: а) 17°, б)53°, в)29°?При работе над понятием биссектриса угла основное внимание следует уделить ее свойству: «прямая на которой лежит биссектриса угла является осью симметрии угла», так как оно будет активно использоваться в дальнейшем. (На этом стоит акцентировать внимание при показе анимации «Биссектриса»).
На дом: задачи 14 (только первый вопрос, можно использовать интерактив «Один и тот же угол»), 6 из параграфа 2.3.
Вопросы к домашнему заданию:
Какая фигура называется углом? Какие точки называются внутренними точками угла? Что называется вершиной и стороной угла? Как обозначается угол? Какой угол называется развернутым? В каких единицах и с помощью какого инструмента измеряется угол? Какой угол называется прямым, тупым, острым? Какой луч называется биссектрисой угла?Урок 16.
На этом уроке вводятся понятия смежных и вертикальных углов и изучаются их свойства.
1. Понятие смежные углы в соответствии с идеологией учебного пособия полезно ввести на наглядном уровне. Для этого можно использовать анимацию «Смежные углы». После этого можно задать учащимся следующие вопросы:
Назовите стороны каждого из углов. Как связаны между собой стороны смежных углов?После этого можно перейти к работе по готовым чертежам (полезно среди них иметь чертеж, на котором смежных углов нет) или использовать интерактив «Один и тот же угол» для проверки правильности усвоения учащимися понятия смежные углы и умения находить их на рисунке. Учащиеся должны:
Вместе с приведенным в учебнике понятием смежных углов полезно дать также конструктивное определение смежных углов, т. е. показать учащимся, что смежный угол можно построить путем дополнения одного из лучей, являющихся стороной данного угла, до прямой. Для этого можно использовать следующее упражнение:
Дан угол, начертите угол смежный с ним. Сколько таких углов можно построить?
Традиционная теорема о сумме смежных углов в данном учебнике рассматривается как свойство. Его объяснение удобно провести с помощью анимации «Смежные углы».
2. Понятие вертикальные углы в учебнике дано конструктивно и хорошо иллюстрируется соответствующей анимацией. После введения этого понятия, можно использую рисунок (или анимацию "Вертикальные углы") предложить учащимся ответить на следующие вопросы:
1. Как связаны между собой стороны вертикальных углов?
2. Какие еще углы образуются при пересечении двух прямых?
Ответ на последний вопрос ("любые два угла, которые получаются при пересечении двух прямых, или смежные или вертикальные"), часто используется при решении задач как один из логических шагов.
После этого можно продолжить работу по готовым чертежам (или использовать интерактив "Один и тот же угол"), для проверки правильности усвоения учащимися понятия вертикальные углы и умения находить их в стандартных ситуациях (полезно, чтобы на одном из чертежей не было ни одной пары вертикальных углов). Учащиеся должны:
1. Найти на рисунке и записать пары вертикальных углов.
2. Объяснить почему эти углы являются вертикальными.
Полезно показать учащимся, что вертикальный угол можно построить путем дополнения лучей, являющихся сторонами исходного угла до прямых. При этом учащиеся должны понимать, сколько таких углов можно построить.
Далее нужно сформулировать и доказать теорему о свойстве вертикальных углов. В качестве доказательства, можно продемонстрировать учащимся анимацию "Теорема о вертикальных углах".
В конце урока необходимо дать определение угла между прямыми. Особое внимание стоит обратить на то, что при пересечении двух прямых образуется две пары равных (вертикальных) углов, а углом между прямыми называется меньший из них. При этом можно использовать анимацию "Угол между прямыми", где это хорошо проиллюстрировано.
На дом: задачи 7, 10 из параграфа 2.3 и интерактивы "Углы между прямыми" и "Угол между симметричными точками".
Вопросы к домашнему заданию:
1. Какие углы называются смежными?
2. Какие углы называются вертикальными?
3. Сформулируйте и докажите теорему о вертикальных углах.
4. Какой угол называется углом между прямыми?
Урок 17.
Цель данного урока – введение понятия перпендикулярных прямых и изучение их свойств.
Понятие перпендикулярные прямые не является новым для учащихся. Однако стоит его напомнить. При этом можно использовать интерактив "Перпендикулярные прямые", чтобы школьники могли лучше понять суть этого определения. Стоит также ввести значок ^ для обозначения перпендикулярных прямых, с тем чтобы учащиеся могли использовать его при доказательствах.
Так как доказательства теорем о симметрии перпендикулярных прямых и об единственности перпендикуляра достаточно трудны для восприятия учащимися, то их лучше полностью провести самому учителю. Включение учащихся во фронтальную работу при первичном разборе теорем может привести не только к значительным потерям времени, но и к тому, что от них ускользнет основная идея доказательства (при этом, для большей наглядности можно использовать соответствующие анимации). Формулируя вторую из этих теорем, необходимо обратить внимание на то, что в ней содержится два утверждения: существование прямой перпендикулярной данной и ее единственность. Доказательство теории и симметрии перпендикулярных прямых и о единственности перпендикуляра можно объяснить, использую соответствующие анимации.
Важнейшими следствиями из теоремы о единственности перпендикуляра, являются доказательство существования параллельных прямых (его можно проиллюстрировать школьникам при помощи соответствующего интерактива) и способ построения прямой перпендикулярной данной, проходящей через точку вне данной прямой (в данном случае можно как предложить школьникам самим выполнить это построения, так и показать его, используя анимацию "Построение перпендикуляра").
На дом: задачи 13, 14, 15, 18.
Вопросы к домашнему заданию:
1. Какие прямые называются перпендикулярными?
2. Сформулируйте и докажите теорему о симметрии перпендикулярных прямых.
3. Сформулируйте и докажите теорему об единственности перпендикуляра.
4. Докажите, что две прямые перпендикулярные третьей параллельны.
5. Как провести прямую, перпендикулярную данной, через данную точку вне данной прямой?
Урок 18.
Урок посвящен систематизации материала параграфа и подготовке к самостоятельной работе. В начале урока можно провести небольшой опрос по основным определениям и теоремам параграфа (только по формулировкам). Также можно предложить школьникам по рисункам (на доске или с использованием графического планшета) определить какие пары углов являются вертикальными, смежными и т. п. На второй половине урока предложить школьникам решить задачи, сходные с заданиями самостоятельной работы.
Урок 19.
Самостоятельная работа.
Вариант 1.
1. На плоскости проведены две прямые. Один из четырех образовавшихся углов равен 97 градусов. Найти угол между прямыми.
2. Через вершину угла проведена прямая, перпендикулярная его биссектрисе. Какие углы она образует со сторонами угла?
3. Четыре пересекающиеся в одной точке прямые делят плоскость на восемь углов. Три из них равны 37, 44 и 91 градус. Чему равны остальные углы? Чему равны углы между прямыми?
Вариант 1.
1. На плоскости проведены две прямые. Один из четырех образовавшихся углов равен 93 градуса. Найти угол между прямыми.
2. Через вершину угла проведена прямая, перпендикулярная его биссектрисе. Какие углы она образует со сторонами угла?
3. Четыре пересекающиеся в одной точке прямые делят плоскость на восемь углов. Три из них равны 75, 11 и 93 градуса. Чему равны остальные углы? Чему равны углы между прямыми?
При использовании цифровых образовательных ресурсов в качестве первой и третьей задачи в обоих вариантах можно использовать интерактив "Углы между прямыми" (с разным числом пересекающихся прямых), а в качестве второй - "Перпендикуляр к биссектрисе". Целесообразно также использовать интерактивы «Нахождение угла – 1» и «Нахождение угла – 2». Это позволит увеличить число различных вариантов (разные исходные углы) и обеспечит простую автоматическую проверку результатов.
2.4 Плоские кривые, многоугольники, окружность (3 часа).
В параграфе систематизируется материал, известный учащимся из курсов математики предыдущих классов, а также просто из жизненного опыты.
Весь теоретический материал параграфа является пропедевтическим, поэтому его можно дать в ознакомительном плане. Основное внимание следует уделить решению задач, которые направлены на развитие пространственых представлений учащихся.
При изложении теоретического материала рекомендуется активное использование наглядных пособий, в частности цифровых образовательных ресурсов.
В результате изучения параграфа учащиеся должны:
знать определения многоугольника и его элементов, окружности и ее элементов, круга; формулировку и доказательство теоремы об осях симметрии окружности:
уметь изображать и распознавать на рисунке многоугольники и их элементы, окружность и ее элементы, круг.
Урок 20.
Цель данного урока – изучения кривой и ломаной линий.
Учащимся уже известны виды различных линий, тем не менее можно, используя анимации "Плоская кривая" и "Виды плоских кривых" напомнить учащимся определение кривой и ее виды (конечная и бесконечная, самопересекающаяся и несамопересекающаяся, замкнутая и незамкнутая). После этого используя заранее приготовленные рисунки, выполненные в графическом наполнении ЦОР, следует предложить учащимся ответить на вопросы и определить вид каждой из кривых изображенных на них. Можно с этой же целью изучить анимацию «Примеры кривых».
При изучении замкнутых несамопересекающихся кривых стоит обратить внимание на внешнюю и внутреннюю части относительно данной кривой. Учащиеся должны понимать условие принадлежности двух точек разным частям ("двигаясь из одной из них в другую по произвольной кривой, мы пересечем данную кривую нечетное число раз") и соответственно одной и той же части (четное число пересечений). При этом удобно использовать анимацию "Внутренняя и внешняя часть".
Следует обратить особое внимание на важные, давно известные кривые: окружность и прямую линию. Особенно надо отметить, что прямая тоже является плоской кривой.
При введении ломаной и всех определений, связанных с этим понятием, можно воспользоваться анимацией "Ломаная". После чего следует оставив на рисунке произвольную ломаную задать следующие вопросы:
1. Назовите вершины ломаной.
2. Назовите звенья ломаной.
Для закрепления понятия ломаная можно воспользоваться интерактивом "Ломаная,", предложив учащимся, передвигая ее вершины и звенья делать ее замкнутой или незамкнутой, самопересекающейся или нет и т. д.
На дом: задача 1 и 14 (интерактив "Внутренняя и внешняя область фигуры").
Вопросы к домашнему заданию:
1. Объясните какая фигура называется ломаной.
2. Что называется звеньями и что вершинами ломаной?
3. Какая область является внешней, а какая внутренней по отношению к данной фигуре?
Урок 21.
Цель данного урока – введение понятие многоугольника и его элементов.
Понятие многоугольника и определение его элементов, можно вводить как с опорой на соответствующий рисунок, так и используя интерактив "Многоугольник» и «Элементы многоугольника». Учащиеся должны по рисунку ответить на следующие вопросы?
1. Назовите вершины многоугольника.
2. Назовите стороны многоугольника.
3. Назовите диагонали многоугольника.
4. Назовите углы многоугольника.
Учащимся хорошо знакомы треугольники и четырехугольники, другие многоугольники им знакомы меньше, поэтому желательно потратить некоторое время на то, чтобы нарисовать несколько многоугольников, число сторон которых больше четырех. При решении задач 7 и 9 из параграфа 2.4 такое упражнение очень полезно.
Для закрепления понятия многоугольника и его элементов полезно использовать интерактивный модуль "Элементы многоугольника".
Понятие выпуклый многоугольник можно ввести на интуитивном уровне. Для этого стоит после определения, предложить учащимся выбрать на рисунке, выполненном в графическом планшете ЦОР, те многоугольники, которые являются выпуклыми. Стоит обратить особое внимание на то, что любой треугольник является выпуклым.
Вторую часть урока необходимо посвятить решению задач. При этом можно использовать соответствующие интерактивные модули ("Пересечение многоугольников", "Диагонали многоугольника", "Освещение комнаты" и другие).
На дом: задачи 15, 19 и 21 из параграфа 2.4.
Вопросы к домашнему заданию:
1. Какая фигура называется многоугольником?
2. Что называется периметром многоугольника?
3. Что называется углом многоугольника?
4. Какой многоугольник называется выпуклым?
5. Какой треугольник является выпуклым многоугольником?
Урок 22.
Цель данного урока – изучение окружности и ее элементов, круга и их свойств.
Учащимся уже известны такие фигуры как окружность и круг, поэтому при их введении можно порекомендовать воспользоваться соответствующими рисунками из учебника или анимациями ("Окружность" и "Окружность, е элементы и круг"). Стоит обратитьособое внимание на определение окружности, как места точек плоскости равноудаленных от данной точки плоскости, которое будет активно использоваться позднее.
Для закрепления материала, можно предложить учащимся на рисунке указать центр окружности, ее радиусы, диаметры, хорды.
После разбора теоремы об осях симметрии окружности (можно воспользоваться соответствующей анимацией) для закрепления материала можно устно решить задачу 25.
На дом: задачи 28 и 31 из параграфа 2.4
Вопросы к домашнему заданию:
1. Какая фигура называется окружностью?
2. Какая фигура называется кругом?
3. Сформулируйте и докажите теорему об осях симметрии окружности.
(соответствующий интерактив), которой надо уделить особое внимание.
Урок 23.
Этот урок следует посвятить подготовке к контрольной работе. В начале урока необходимо повторить весь теоретический материал главы. На второй половине урока предложить школьникам решить задачи, сходные с заданием контрольной работы.
Урок 24.
Контрольная работа по второй главе (1 час).
Вариант 1.
На отрезке АВ длиной 15 см отмечена точка С так, что АС:ВС=2:3. Найдите длины отрезков АС и ВС. Угол между пересекающимися в точке О прямыми АВ и CD равен 72 градусам. Углы АОС и BOD - вертикальные. Найдите угол между биссектрисой угла ВОС и лучом OD. Стороны треугольника 7, 10и 16. Через вершину треугольника, противолежащую большей его стороне, проведена прямая, делящая его периметр в отношении 1:2. В каком отношении эта прямая делит большую сторону треугольника? Отрезки АВ и А1В1 симметричны относительно прямой а. Докажите, что прямые АА1 и ВВ1 параллельны.Вариант 1.
1. На отрезке АВ длиной 20 см отмечена точка С так, что АС:ВС=7:3. Найдите длины отрезков АС и ВС.
2. Углы АОС и BOD - вертикальные. Найдите угол между прямыми АВ и CD, если угол между биссектрисой угла ВОС и лучом OD равен 122 градусам.
3. Периметр четырехугольника равен 75. Через середины двух противоположных сторон проведена прямая, делящая четырехугольник на два четырехугольника с периметрами 56 и 63. Чему равен отрезок прямой, соединяющий данные середины?
4. При симметрии относительно точки О точки А и В перешли соответственно в точки А1 и В1. Докажите, что прямые АА1 и ВВ1 параллельны.
Можно использовать для проведения контроля интерактивные модули: «Точка внутри угла», «Построение симметричных фигур (1 и 2)», «Прямые на плоскости», «Сечения пирамиды».
Урок 25.
Урок посвящен анализу контрольной работы. Следует разобрать задачи, указать школьникам на наиболее распространенные ошибки. В конце урока можно оставить время на решение задач (работы над ошибками).
Глава 3
Треугольник и окружность. Начальные сведения (20 часов).
Учебный материал этой главы занимает центральное место во всем курсе геометрии. Здесь начинается изучение важнейшего метода доказательств — использование признаков равенства треугольников. Поэтому при работе над материалом наибольшее внимание должно быть направлено на формирование у школьников умений находить равные треугольники и доказывать их равенство, используя три основных признака равенства треугольников. При этом, для большей наглядности, можно использовать цифровые образовательные ресурсы.
3.1. Равнобедренный треугольник (4 ч)
Содержание параграфа составляет материал, традиционный для любого курса планиметрии.
В результате изучения параграфа учащиеся должны:
знать: определение медианы, биссектрисы, высоты треугольника; свойства равнобедренного треугольника; свойства хорд окружности; теорему о пересечении двух окружностей, а также прямой и окружности;
уметь: изображать, обозначать и распознавать на рисунке медианы, биссектрисы и высоты треугольника; окружность и ее элементы, круг; применять теоремы о свойствах равнобедренного треугольника при решении задач.
Урок 26.
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 |
