На этом уроке следует рассмотреть понятия, связанные с треугольником; равнобедренный и равносторонний треугольник (анимации «Треугольник и его элементы», «Равнобедренные треугольник», «Равносторонний треугольник»).
При определении понятий медианы, биссектрисы и высоты треугольника следует добиваться не столько знания формулировок определений, сколько умения изображать и распознавать эти элементы на рисунках и применять введенные понятия при решении задач. Поэтому полезно для закрепления этих понятий провести работу, используя интеракативные модули «Медианы, биссектрисы и высоты треугольника». Также можно, использую соответствующий плакат или графический планшет предложить школьникам среди треугольников, изображенных на рисунке, найти:
1) треугольники, в которых проведены высоты;
2) треугольники, в которых проведены медианы;
3) треугольники, в которых проведены биссектрисы.
После работы по готовым чертежам полезно предложить учащимся устно решить задачу 1 из параграфа 3.1 и дополнительную задачу: «BD — медиана равнобедренного треугольника ABC. Найдите ее длину, если периметр треугольника ABC равен 50, а периметр треугольника ABD равен 30.»
Основное внимание при отработке понятия равнобедренного треугольника должно быть направлено не на запоминание учащимися формулировки определения, а на его понимание. Другими словами, если в условии сказано «Треугольник ABC — равнобедренный с основанием AC...», то учащиеся должны уметь выделить равные стороны, т. е. записать AB = BC.
На закрепление понятия равнобедренного треугольника и определений его сторон можно предложить устно выполнить несколько упражнений следующего типа
1. В треугольнике ABC проведены медианы AF, CE и BD. Длины отрезков BF, AE и CD соответственно равны 3, 5 и 6. Найдите периметр треугольника ABC.
2. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 7, а основание 4. Вычислите периметр треугольника.
3. В равностороннем треугольнике сторона равна 7. Вычислите периметр треугольника.
4. В равнобедренном треугольнике ABC боковая сторона AB равна 7, а периметр равен 17. Вычислите основание AC.
Частным случаем равнобедренного треугольника является равносторонний треугольник, для него верны все свойства равнобедренного треугольника. При этом за основание равностороннего треугольника можно выбрать любую его сторону.
Для улучшения понимания понятий равнобедренный и равносторонний треугольники полезно использовать соответствующую анимацию.
На дом: задачи 2 и 3 из параграфа 3.1
Вопросы к домашнему заданию:
1. Объясните, что называется медианой треугольника.
2. Объясните, что называется биссектрисой треугольника.
3. Объясните, что называется высотой треугольника.
4. Какой треугольник называется равнобедренным? Как называются стороны равнобедренного треугольника?
Урок 27.
Этот урок полностью посвящен свойствам равнобедренного треугольника.
Прежде чем доказывать теорему о свойствах равнобедренного треугольника, полезно напомнить учащимся используемое в доказательстве свойство фигур, симметричных относительно данной прямой, быть равными и свойство биссектрисы угла быть осью симметрии угла. Для этого можно использовать соответствующие интерактивные модули «Ось симметрии фигуры» и «Биссектриса угла» и предложить устно решить следующие задачи:
1. BD — ось симметрии угла ABC, равного 58°. Чему равен угол ABD ?
2. Углы DFG и D1F1G1 симметричны относительно оси a; угол DFG = 23°. Чему равен угол D1F1G1?
При проведении доказательства теоремы удобно использовать анимацию «Свойства равнобедренного треугольника».
Для закрепления свойств равнобедренного треугольника, доказанных в теореме можно порекомендовать выполнить следующие упражнения по готовому чертежу (для этого можно использовать графический планшет):
1. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC угол BAC равен 67°. Определите F BCA.
2. Треугольник RST — равнобедренный. Определите его углы, если один из них равен 106°.
3. Треугольник DGH — равнобедренный. Определите его углы, если один из них равен 63° .
4. В равнобедренном треугольнике FBG сторона FG — основание. Докажите, что угол BFA равен углу BGD.
5. BK — медиана равнобедренного треугольника ABC, проведенная к основанию AC. Найдите угол ABK и угол BKA, если угол ABC = 46° .
6. BK — медиана равнобедренного треугольника ABC, проведенная к основанию AC. Найдите углы треугольника ABK, если угол ABC = 120°, угол BAK = 30°.
На дом: теорема 3.1, задачи 4, 9, 14 из параграфа 3.1
Вопросы к домашнему заданию:
1. Сформулируйте и докажите теорему о свойствах равнобедренного треугольника.
Урок 28.
На этом уроке следует разобрать весь оставшийся материал параграфа:
Из теоремы 3.1 выводится важное следствие: «любая хорда окружности является основанием равнобедренного треугольника, противолежащей вершиной которого является центр окружности». На это следует обратить особое внимание учащихся. Доказательство теоремы довольно простое, поэтому можно предложить учащимся самостоятельно изучить его, используя анимацию «Теорема о диаметре перпендикулярном хорде».
После доказательства теоремы 3.2 и перед доказательством теоремы 3.3 рекомендуется решить следующую задачу. Ее решение полезно записать в тетрадях учащихся.
Общая хорда двух пересекающихся окружностей перпендикулярна линии центров.
Дано: A и B — точки пересечения двух окружностей;
OO1 — линия центров.
Доказать: AB перпендикулярно OO1.
Р е ш е н и е.
Треугольники AOB и AO1B — равнобедренные с общим основанием AB, так как OA = OB и O1A = O1B, как радиусы одной окружности. Из вершин O и O1 треугольников AOB и AO1B опустим перпендикуляры на общее основание AB. По теореме 3.1 основание каждого перпендикуляра делит отрезок AB пополам. Следовательно, по теореме 2.4 о единственности перпендикуляра, проведенного к данной прямой, OC и O1C лежат на одной прямой OO1, и значит, AB ^ OO1, что и требовалось доказать.
Так как доказательство теоремы 3.3 длинное и сложное для восприятия учащихся, лучше провести его полностью учителю. При этом вместо рисунков можно использовать соответствующую анимацию.
Начиная с этой главы, одним из основных объектов изучения становится треугольник, поэтому полезно напомнить учащимся, что для краткости при записях для обозначения треугольника используется знак D.
На дом: теорема задачи 6 и 13 из параграфа 3.1
Вопросы к домашнему заданию:
1. Каким свойством обладает хорда?
2. Сформулируйте и докажите теорему 3.2.
3. Сформулируйте и докажите теорему 3.3.
Урок 29.
Этот урок следует посвятить проверке умения изображать и распознавать различные элементы треугольника на рисунках и применять введенные понятия при решении задач. Можно предложить школьникам по готовым чертежам перечислить изображенные на них медианы, высоты и биссектрисы, а также равнобедренные и равносторонние треугольники. При этом можно воспользоваться графическим планшетом. Также можно предложить школьникам построить эти элементы.
3.2. Признаки равенства треугольников (9 ч)
Изучение данной темы является начальным этапом формирования у учащихся умений доказывать равенство треугольников с опорой на признаки равенства треугольников, т. е. умений устанавливать равенство трех соответственно равных элементов данных треугольников и делать ссылки на признаки.
В результате изучения параграфа учащиеся должны:
знать: признаки равенства треугольника; причины равнобедренного треугольника; признаки равенства прямоугольных треугольников;
уметь: распознавать на рисунке пары равных треугольников; применять признаки равенства треугольника при решении задач.
Урок 30.
Этот урок посвящен первому признаку равенства треугольников. Изложение первого признака равенства треугольников необходимо начать с записи условия теоремы:
Дано: AB = A1B1;
AC = A1C1;
ë BAC = ë B1A1C1.
Доказать: D ABC = D A1B1C1.
Доказательство теоремы достаточно трудно для восприятия, поэтому лучше провести его с минимальным участием школьников. При этом можно воспользоваться анимацией «Первый признак равенства треугольников». Стоит также напомнить школьникам, что означает равенство фигур. Для этого удобно использовать анимацию «Равные фигуры».
При доказательстве первого признака после совпадения всех трех вершин делается вывод о равенстве треугольников. Однако при этом пропускается обоснование того факта, что сторона CB совпадает со стороной C1B1, так как через две данные совпавшие точки (C и C1) и (B и B1) можно провести только одну прямую, и значит, стороны CB и C1B1 совпадают.
При решении задач довольно часто из равенства треугольников делается вывод о равенстве его элементов, т. е. по трем заданным элементам устанавливается равенство не входящих в эту тройку элементов. Поэтому после доказательства теоремы полезно обратить внимание учащихся, что, доказывая равенство D ABC = D A1B1C1, мы доказываем, что CB = C1B1, ë ABC = ë A1B1C1, ë BCA = ë B1C1A1. Эти равенства являются следствиями из теоремы.
Обучение применению первого признака равенства треугольников желательно начать с обучения школьников умению выделять три соответственно равные элемента данных треугольников по готовым чертежам. Для этого можно использовать геометрический планшет. По чертежам школьники должны: определить, на каких из них есть равные треугольники и почему они равны.
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 |
