После этого полезно решить задачу 1 из параграфа 3.2, сказав, что к ней придется еще вернуться после изучения всех трех признаков равенства треугольников. Эта задача реализована в виде интерактивного модуля «Какие треугольники равны».
Поскольку равнобедренный треугольник является треугольником, у которого равны две стороны, можно вместе с учащимися сформулировать первый признак равенства треугольников для равнобедренного треугольника.
Первый признак равенства треугольников для равнобедренных треугольников.
Если боковая сторона и угол при вершине одного равнобедренного треугольника равны боковой стороне и углу при вершине другого равнобедренного треугольника, то такие треугольники равны.
Доказательство можно предложить учащимся провести дома самостоятельно.
На дом: задачи № 2, 6 из параграфа 3.2
Вопросы к домашнему заданию:
1. Объясните, какие фигуры называются равными.
2. Сформулируйте и докажите первый признак равенства треугольников.
Урок 31.
Этот урок посвящен второму признаку равенства треугольников. Изложение второго признака, как и изложение первого признака, необходимо начать с записи условия теоремы:
Дано: BC = B1C1;
ë ACB = ë A1B1C1;
ë ABC = ë A1B1C1.
Доказать: D ABC = D A1B1C1.
Так как доказательство второго признака аналогично доказательству первого признака, можно провести его фронтально, фактически повторяя доказательство первого признака. При этом также можно воспользоваться соответствующей анимацией.
При доказательстве второго признака после довазательства равных углов САВ и С1A1В1: луч CA совпадает с лучом C1A1, а луч BA — с лучом B1A1, делается вывод о равенстве треуголь и ников. Однако при этом пропускается обоснование того факта, что точка A совпадает с точкой A1, так как две данные прямые (CA, она же C1A1, и BA1, она же B1A1) пересекаются только в одной точке.
После доказательства теоремы полезно, как и при изложении первого признака, обратить внимание учащихся на то, что из равенства D ABC = D A1B1C1 следует равенство: AB = A1B1, AC = A1C1, ë BAC = ë B1A1C1.
Рис. 76 |
Обучение применению второго признака равенства треугольников желательно, как и первого признака, следует начать с формирования умениия выделять три соответственно равных элемента данных треугольников по готовым чертежам. Для этого можно использовать геометрический планшет. По чертежам школьники должны: определить, на каких из них есть равные треугольники и обосновать их равенство.
После этого можно опять вернуться к задаче 1 и проверить, нельзя ли найти еще равные треугольники (интерактивный модуль «Какие треугольники равны»).
Второй признак равенства треугольников, как и первый, можно вместе с учащимися переформулировать для равнобедренных треугольников.
Если основание и угол при основании одного равнобедренного треугольника равны основанию и углу при основании другого равнобедренного треугольника, то такие треугольники равны.
Доказательство можно предложить учащимся провести дома.
На дом: задачи № 21, 24 из параграфа 3.2.
Вопросы к домашнему заданию:
1. Сформулируйте и докажите второй признак равенства треугольников.
Урок 32.
На этом уроке разбирается третий признак равенства треугольников. Его изложение также необходимо начать с записи условия теоремы:
Дано: AB = A1B1;
AC = A1C1;
BC = B1C1.
Доказать: D ABC = D A1B1C1.
Так как метод доказательства третьего признака равенства треугольников отличается от метода, которым были доказаны первый и второй признаки, то лучше провести его самому учителю. Привлечение учащихся возможно только, когда рассматривается вопрос о числе и расположении точек пересечения двух окружностей (следует вспомнить теорему 3.3). На этом фрагменте доказательства следует сконцентрировать внимание, так как он фактически дает алгоритм построения треугольника, равного данному. При этом опять возможно использование соответствующей анимации.
Для обучения навыкам применения третьего признака равенства треугольников полезно, как и при изложении первых двух признаков, использовать плакаты с изображениями стандартных ситуаций. Для этого можно использовать геометрический планшет. По чертежам школьники должны: определить, на каких из них есть равные треугольники и почему они равны. После чего следует вернуться к задаче 1 (интерактивный модуль «Какие треугольники равны»), чтобы завершить ее решение.
После этого можно предложить учащимся решить устно задания по готовому чертежу, используя упражнения № 11, 12 из учебника. При решении задачи № 13 из учебника необходимо выполнить чертеж.
При изучении первого и второго признаков равенства треугольников были даны формулировки первого и второго признаков равенства треугольников для равнобедренных треугольников. Теперь вместе с учащимися можно переформулировать третий признак равенства треугольников для равнобедренных треугольников и сформулировать признак равенства равносторонних треугольников.
Третий признак равенства равнобедренных треугольников.
Если основание и боковая сторона одного равнобедренного треугольника равны основанию и боковой стороне другого равнобедренного треугольника, то такие треугольники равны.
Признак равенства равносторонних треугольников.
Если сторона одного равностороннего треугольника равна стороне другого равностороннего треугольника, то такие треугольники равны.
Доказательство можно предложить учащимся провести дома.
На дом: задачи № 10, 11, 19 из параграфа 3.2.
Вопросы к домашнему заданию:
1. Сформулируйте и докажите третий признак равенства треугольников.
Урок 33.
Урок посвящен закреплению признаков равенства треугольников. В его начале можно предложить школьникам сформулировать их (в том числе и признаки равенства равнобедренных треугольников). На второй половине урока следует проверить умения школьников замечать на чертежах равные треугольники. При этом школьники должны пояснять, каким именно признаком равенства они пользуются. В конце урока можно предложить школьникам на готовом чертеже (выполненном на доске или с помощью графического планшет) найти как можно больше равных треугольников.
Урок 34.
На этом уроке разбирается дополнительный признак равенства треугольников. Решение задачи 1 (анимация «Равны ли треугольники») дает еще один признак равенства треугольников при условии, что равные углы лежат против одной из пар равных сторон и при этом не являются острыми. Для того чтобы доказать, что утверждение не имеет места, достаточно привести опровергающий пример. Затем можно провести исследование, в каком случае (при каких дополнительных условиях) условие задачи выполняется. При этом удобно использовать интерактивный модуль «Дополнительный признак равенства треугольников», работа с которым поможет школьникам лучше разобраться в том, какие условия необходимы для равенства треугольников. В результате исследования и будет получен результат, сформулированный в теореме 3.4.
После этого можно решить задачу № 18 из учебника.
Вторую часть урока следует посвятить признакам равенства прямоугольных треугольников. Перед доказательством следует вспомнить определение и свойства прямоугольного треугольника (анимация «Прямоугольный треугольник»). В учебнике в качестве основного сформулирован признак равенства прямоугольных треугольников по катету и гипотенузе и сделано замечание о равенстве прямоугольных треугольников по двум катетам. Признак равенства прямоугольных треугольников по двум катетам желательно доказать вместе с учащимися, записывая условие и выполняя чертеж на доске или с помощью графического планшета. При доказательстве можно использовать анимацию с аналогичным названием.
На дом: задачи № 12, 15 из параграфа 3.2.
Вопросы к домашнему заданию:
1 Сформулируйте и докажите теорему 3.4.
2. Какой треугольник называется прямоугольным? Как называются стороны прямоугольного треугольника?
3. Сформулируйте признаки равенства прямоугольных треугольников.
Урок 35.
На этом уроке разбираются признаки равнобедренного треугольника.
Перед их доказательством желательно повторить определение и свойства равнобедренного треугольника (можно использовать соответствующие анимации).
Доказательства признаков можно проводить с использованием интерактивного модуля «Признаки равнобедренного треугольника»). Кроме того, можно, разобрав доказательство только одного из них, предложить учащимся доказательство остальных в качестве самостоятельной работы.
Для закрепления признаков равнобедренного треугольника можно порекомендовать выполнить задачу №2 из учебника с выполнением чертежа в тетрадях, или выполнить интерактивные задания «Построение угла в 1°», «Черепашки».
На дом: задачи № 21, 25 из параграфа 3.2.
Вопросы к домашнему заданию:
1. Сформулируйте и докажите признаки равнобедренного треугольника.
Урок 36.
Этот урок посвящен обобщению и систематизации знаний учащихся; а также подготовке к контрольной работе. В ходе урока следует решить задачи № 7, 8, 17, 27.При их решении можно воспользоваться графическим планшетом.
Подводя итог изучения темы «Признаки равенства треугольников», полезно обратить внимание учащихся на следующее: если по трем каким-то элементам можно построить единственный треугольник, то имеет место и соответствующий признак равенства треугольника по этим же трем элементам.
На дом: задачи № 10, 11, 19 из параграфа 3.2.
Урок 37.
Контрольная работа
Вариант 1
1°. На основании AC равнобедренного треугольника ABC отложены равные отрезки AD и CE. Докажите, что DDBE — равнобедренный.
2°. Внутри равнобедренного треугольника ABC отмечена точка O так, что углы OAC и OCA равны. Прямая BO пересекает сторону AC в точке D. Докажите, что отрезок BD является медианой, биссектрисой и высотой данного треугольника.
3°. На биссектрисе угла A отмечена точка B, а на сторонах угла — точки C и D такие, что углы ABC и ABD равны. Докажите, что AC = AD.
4. Докажите равенство треугольников по двум сторонам и медиане, проведенной к третьей стороне.
Вариант 2
1°. На основании AC равнобедренного треугольника ABC отмечены точки M и K так, что углы ABM и CBK равны. Докажите, что D MBK — равнобедренный.
2°. Внутри равнобедренного треугольника ABC отмечена точка O так, что AO = BO = CO. Прямая BO пересекает сторону AC в точке D. Докажите, что отрезок BD является медианой, биссектрисой и высотой данного треугольника.
3°. Отрезки AB и CD равны и пересекаются в точке O так, что AO = DO. Докажите, что отрезки AC и BD равны.
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 |
