Сборник задач по технической термодинамике (стр. 15 )

, (10.20)

и по sо и hо* находится давление заторможенного потока ро*. Используя давление ро*, определяется критическое давление:

. (10.21)

Дальнейший расчёт сопла ведётся традиционным путём относительно параметров точки 1* – полностью заторможенного потока:

, (10.22)

. (10.23)

Необходимо обратить внимание на то, что при таком истечении пользоваться коэффициентами x, hс, характеризующими необратимость процесса, можно только на реальном (1-2*) процессе, а коэффициентом j пользоваться нельзя, т. к. процесса 1*-1 нет,.

10.1. Задачи

Пример решения задачи:

10.1. Через сопло происходит истечение двуокиси углерода СО2. Задано: расход газа G=1 кг/c, давление перед соплом рo=5 бар, начальная температура to=400 °С, давление за соплом рк=1 бар.

Выбрать профиль соплового канала и определить площади его характерных сечений.

Газ считать идеальным с постоянным коэффициентом Пуассона.

Расчет произвести для трех случаев:

1) считая процесс истечения обратимым, а начальную скорость равной нулю со=0;

2) считая процесс истечения обратимым, а начальную скорость равной со=200 м/c;

3) считая процесс истечения необратимым с hс=0,9 , а начальную скорость равной со=200 м/c.

Решение

1. Расчет соплового канала при обратимом процессе истечения газа с начальной скоростью со=0.

Определяем характер истечения газа, и вид соплового канала, сопоставляя eкр и e при коэффициенте Пуассона СО2 к=1,333:

,

следовательно, истечение сверхкритическое и сопло должно быть комбинированным с расширяющейся частью. Схема соплового канала и процесс расширения газа в нем показаны на рис. 10.9.

Выполняем расчет минимального сечения сопла.

Первоначально определяем давление, температуру и удельный объем газа в этом сечении :

бар;

К;

м3/кг;

далее рассчитываем по одной из нижеприведенных формул критическую скорость (она же скорость звука в этом сечении):

м/c ;

и площадь минимального сечения соплового канала:

м2 .

Аналогично вышеизложенному определяем параметры газа в выходном сечении сопла и рассчитываем скорость и площадь этого сечения :

К;

м3/кг;

Дж/(кг∙К);

м/c;

м2 .

2. Расчет соплового канала при обратимом процессе истечения газа с начальной скоростью со=200 м/c (рис. 10.10).

Сперва определяем параметры полностью изоэнтропно заторможенного потока газа на входе в сопло То* и ро* :

К;

бар.

Далее определяем критическое давление, характер истечения газа в сопловом канале и профиль соплового канала:

бар, , следовательно, истечение газа сверхкритическое и сопло должно быть комбинированным.

Последующий расчет выполняется аналогично расчету сопла при со=0, но только относительно состояния заторможенного потока газа (точка 1* рис. 10.10).

Выполняем расчет минимального сечения сопла, определяя параметры, скорость и площадь этого сечения:

К ;

м3/кг ;

м/c ;

м2.

Выполняем расчет выходного сечения сопла, определяя параметры, скорость и площадь этого сечения:

К;

м3/кг;

м/c ;

м2 .

3. Расчет соплового канала при необратимом процессе истечения газа с начальной скоростью со=200 м/c и hс=0,9 (рис.10.11).

В данном расчете используются параметры предыдущего идеального процесса истечения.

Первоначально определяем действительные температуры в минимальном и выходном сечениях сопла:

;

.

Далее определяем действительные удельные объемы и скорости газа в этих сечениях сопла:

м3/кг ;

м3/кг;

м/c ;

м/c .

Используя действительные значения удельных объемов и скоростей газа в минимальном и выходном сечениях сопла определяем их площади:

м2 ;

м2 .

10.2. Определить работу изменения давления потока газа lо при истечении его через сопло с со=0 и выходной скоростью газа 500 м/с.

Ответ: lо=125 кДж/кг.

10.3. Теоретическая работа изменения давления потока газа при истечении его с со=0 через сопло равна lо=100 ккал/кг. Определить скорости газа на выходе из сопла с1 и с1i для обратимого и необратимого с j=0,95 процессов адиабатного истечения газа.

Ответ: ск=915 м/с, скi=869,3 м/с.

10.4. Воздух с одинаковой начальной температурой tо и со=0 при истечении через сопло расширяется от давления ро до давления рк. В каком из указанных случаев скорость газа на выходе из сопла будет максимальной и какое сопло при этом должно быть?

а) ро=10 бар, рк=5 бар;

б) ро=50 бар, рк=10 бар;

в) ро=8 бар, рк=2 бар.

Ответ: б) ; комбинированное сопло Лаваля.

10.5. Определить массовый секундный расход кислорода О2 через суживающееся круглое сопло с диаметром выходного сечения 10 мм при параметрах газа на входе в сопло ро=1,8 бар, tо=300 °С, а за соплом – рк=1 бар. Истечение считать обратимым адиабатным со скоростью газа на входе в сопло равной нулю. Кислород считать идеальным газом с постоянным коэффициентом Пуассона.

Ответ: G=0,025 кг/c.

10.6. Водяной пар с начальными параметрами ро=20 бар и tо=300 °С и со=0 обратимо адиабатно расширяется через суживающееся сопло в среду с давлением 1 бар. Расход пара через сопло составляет 5 кг/с. Определить работу lо, скорость и площадь в выходном сечении сопла, рассчитав величину eкр для данного процесса истечения водяного пара.

Ответ; lо=140 кДж/кг, ск=529 м/с, fвых=1,9×10-3 м2 .

10.7. Водяной пар обратимо адиабатно расширяется при истечении через комбинированное сопло от ро=50 бар, tо=330 °С и со=0 до давления в выходном сечении сопла рк=5 бар. Площадь выходного сечения сопла fвых=20 см2. Определить lо, G, fmin. Принять eкр=0,546.

Ответ: lо=456 кДж/кг, G=4,9 кг/с, fmin=7,5 10-4 м2.

10.8. Через круглое отверстие со скругленными кромками и минимальным диаметром d=10 мм происходит идеальное адиабатное истечение водяного пара (рис.10.12) при ро=10 бар, tо=350 оС, со=0 в атмосферу с ратм=1 бар. Определить расход пара через отверстие. Принять eкр=0,546.

Ответ: G=9,7 10-4 кг/с.

10.9. Истечение идеального азота N2 через суживающееся сопло происходит от ро=3 бар до температуры tк=20 оС (на выходе из сопла) в среду с давлением 1 бар. Считая процесс истечения идеальным адиабатным при со=0, определить скорость газа на выходе из соплового канала ск и начальную температуру tо.

Ответ: ск=349 м/с, tо=78,5 оС.

10.10. Через комбинированное круглое сопло реактивного двигателя происходит истечение продуктов сгорания топлива, имеющих свойства идеального газа с µ=29 кг/кмоль и к=ср/сv=1,35. Определить размеры сопла: минимальный и выходной диаметры, длину расширяющейся части (L) и температуру газа в выходном сечении, считая истечение идеальным адиабатным.

Задано: секундный расход газа G=0,5 кг/с, со=0, начальные параметры: ро=7 бар, to=947 оС, конечное давление рк=0,8 бар; угол расширения выходной части сопла g=10о.

Ответ: dmin=28,2 мм; dвых=38,4 мм; L=58,3 мм; Твых= 695 К.

10.11. Воздух (m=28,96 кг/кмоль) при ро=10 бар, tо=300 оС и со=0 адиабатно расширяется через комбинированное сопло в cpeду с давлением рк=1 бар. Расход воздуха через сопло G=4 кг/с. Определить: а) lо , скр, ск , fmin, fвых для теоретического и б) lоi , скрi , скi , fmini, fвыхi для действительного с x=0,1 процессов истечения воздуха.

Воздух считать идеальным двухатомным газом с к=const.

Ответ: а) lо=276 кДж/кг, скр=437 м/с, с1=743 м/c,

fmin=2,4 10-3 м2, fвых=4,6 10-3 м2

б) lоi=248 кДж/кг, скрi=415 м/с, с1i=705 м/c,

fmini=2,6 10-3 м2, fвыхi=5,3 10-3 м2.

10.12. Водяной пар поступает в сопло при ро=30 бар и tо=350 оС и адиабатно расширяется при истечении через комбинированное сопло в среду с давлением 0,1 бар. Пренебрегая начальной скоростью истечения, определить площади минимального и выходного сечений сопла для обратимого и необратимого процессов истечения. Расход пара через сопло равен 500 кг/ч. Скоростной коэффициент сопла j=0,95. Принять eкр=0,546. Изобразить процессы в диаграмме h,s и показать графически величины lо и lоi.