Сборник задач по технической термодинамике (стр. 2 )

– газовая постоянная, Дж/(кг×К);

Т – абсолютная температура, К;

для m кг газа, занимающего объем V, м3,

; (2.2)

для одного киломоля газа

, (2.3)

где – универсальная газовая постоянная, Дж/(кмоль×К);

m – масса киломоля газа, кг/кмоль

Vm – объем киломоля газа, м3/кмоль.

Для смеси идеальных газов уравнение (2.2) имеет вид

, (2.4)

где – давление газовой смеси, равное

сумме парциальных давлений газов, входящих в смесь (закон Дальтона);

Vсм – объем, занимаемый всей смесью газов;

– масса газовой смеси, равная сумме масс газов, входящих в смесь;

Тсм – температура смеси газов;

– газовая постоянная смеси газов, Дж/(кг×К).

Здесь mсм –масса условного киломоля смеси газов.

Состав газовой смеси может быть задан массовыми или объемными долями.

Массовой долей gi данного компонента газовой смеси называется отношение его массы к массе всех компонентов газов, входящих в смесь:

. (2.5)

Очевидно, что сумма массовых долей всех газов, составляющих смесь, равна единице:

.

Объeмной долей ri данного компонента газа называется отношение его парциального объема к объему всей смеси газов:

, (2.6)

где – парциальный объем данного газа (это условный объем компонента газовой смеси при Тсм и рсм), м3.

Записав уравнение (2.4) через парциальное давление и через парциальный объем:

,

,

можно получить еще одно выражение для определения объемных долей компонентов газовой смеси, поделив правые и левые части этих уравнений одно на другое:

. (2.7)

Поскольку сумма парциальных давлений равна давлению смеси, то сумма объемных долей всех газов смеси равна единице, а сумма парциальных объемов равна полному объему всей смеси газов:

, (2.8)

. (2.9)

Существует взаимосвязь массовых и объемных долей смеси:

или . (2.10)

Уравнение (2.10) позволяет получить расчетные выражения для условной молярной массы и газовой постоянной смеси газов

, (2.11)

. (2.12)

При известной молярной массе смеси газовую постоянную смеси проще определить из соотношения

.

2.1. Задачи

Уравнения состояния идеального газа

Пример решения задачи:

2.1. В баллоне вместимостью 0,9 м3 находится кислород при температуре 17 °С. Присоединенный к баллону вакуумметр показывает 600 мм вод. ст. Барометрическое давление Bо=740 мм рт. ст.

Определить массу газа в баллоне.

Решение

Абсолютное давление газа в баллоне определяется выражением

.

Приводим заданные давления к размерности в СИ (Па), используя соотношение 1 бар=750 мм рт. ст., плотность воды =1000 кг/м3, и рассчитываем абсолютное давление газа в баллоне:

Па.

Определяем газовую постоянную кислорода:

.

Рассчитываем массу газа в баллоне по уравнению состояния идеального газа:

кг.

Ответ: m=1,1 кг.

2.2. Определить объем 1 киломоля идеального газа при нормальных физических условиях.

Нормальные физические условия: р=760 мм рт. ст., t=0 °С.

Ответ: Vm=22,4 м3/кмоль .

2.3. Определить удельный объем идеального газа кислорода О2 (m=32 кг/кмоль) при давлении 1 бар и температуре 20 °С.

Ответ: v=0,762 м3/кг.

2.4. При нормальных физических условиях идеальный газ имеет объем 5 м3. Какой объем займет газ при давлении 5 бар и температуре 265 °С?

Нормальные физические условия: р=760 мм рт. ст., t=0 °С.

Ответ: V=2 м3 .

2.5. Абсолютное давление азота (N2) в жестком сосуде при комнатной температуре t=20 оС составляет р=2,2 МПа. В сосуде азот нагревается, причем известно, что предельное избыточное давление, при котором возможна безопасная работа сосуда, ризб=6 МПа. Определить предельную допустимую температуру нагрева газа в сосуде. Газ считать идеальным, а атмосферное давлении В=0,1 МПа.

Ответ: t=539 оС.

2.6. Начальное состояние азота (N2) задано параметрами: t=200 оC, v=1,9 м3/кг. Азот нагревается при постоянном давлении, при этом удельный объем его увеличивается в три раза. Определить конечную температуру азота, считая его идеальным газом.

Ответ: t=1146 оС.

2.7. В жесткий резервуар вместимостью 3 м3 компрессором нагнетается азот (N2), избыточное давление в резервуаре повышается от 0,2 до 2,5 бар, а температура от 25 до 75 оС. Барометрическое давление Bо=750 мм рт. ст. Определить массу азота, поступившего в резервуар. Считать азот идеальным газом.

Ответ: Dm=6,1 кг.

2.8. В цилиндре с подвижным поршнем находится кислород при разрежении (вакууме), равном 42,7 кПа. Барометрическое давление составляет 745 мм рт. ст. При постоянной температуре кислород сжимается до достижения избыточного давления рм=1,2 МПа. Во сколько раз изменится объем кислорода?

Ответ: V1/V2=22,9.

2.9. Дирижабль с мягкой оболочкой, наполненной водородом, при атмосферном давлении В=600 мм рт. ст. и t=2 оС должен иметь подъемную силу, обеспечивающую его горизонтальный полет, при общей массе груза 5000 кг (включая массу оболочки дирижабля без водорода). Определить объем оболочки дирижабля, считая воздух (µ=28,96 кг/кмоль) и водород идеальными газами.

Ответ: V=5300 м3 .

Смеси идеальных газов

Пример решения задачи:

2.10. В состав газовой смеси входят: 3 кг азота (N2), 5 кг кислорода (O2) и 2 кг двуокиси углерода (CO2). Считая все газы идеальными, определить, какой объем займет газовая смесь при давлении 2 бар и температуре 127 оС.

Решение

Определяются масса всей газовой смеси кг и

массовые доли компонентов смеси: .

Рассчитывается газовая постоянная смеси:

Объем, занимаемый газовой смесью,

м3 .

2.11. В сосуде объемом 3 м3 находится смесь идеальных газов при давлении 3 бар и температуре 27 оС. Объемный состав газовой смеси соответствует: =13 %, =7 %, =80 %.

Определить массу газовой смеси в сосуде.

Ответ: mсм=10,95 кг.

2.12. Смесь идеальных газов водорода (Н2) и метана (СН4) имеет газовую постоянную, равную 2520 Дж/(кг∙К). Определить состав газовой смеси по массе и объему.

Ответ: =0,907, =0,093, =0,55, =0,45.

2.13. Для смеси воздуха (µв=28,96 кг/кмоль) и светильного газа (µсг=11,6 кг/кмоль) задана массовая доля воздуха gв=6/7. Считая газы идеальными, определить: Rсм , µсм, плотность смеси rсм при tсм=17 °С и рсм=1,2 бар и объемные доли газов, входящих в смесь ri.

Ответ: Rсм=348 Дж/(кг∙К), µсм=23,9 кг/кмоль, rсм=1,2 кг/м3,

rв=0,706, rсг=0,294.

2.14. 4 кг газовой смеси, состоящей из азота (N2), светильного газа (µ=11,65 кг/кмоль) и двуокиси углерода (СО2) при температуре 20 оС занимают объем V=8 м3. Парциальные объемы газов, входящих в смесь, относятся между собой как VN2:Vсг:VCO2=5:1:2. Считая газы идеальными, определить Rсм, рсм и парциальные давления газов, входящих в смесь, рi.

Ответ: Rсм=277 Дж/(кг∙К), рсм=0,405 бар, =0,253 бар,

рc. г.=0,0508 бар, =0,1012 бар.

2.15. Газовая смесь состоит из азота (N2) и двуокиси углерода (СО2). При температуре 27 °С и манометрическом давлении 2 бара 4 кг смеси занимают объем 0,96 м3 . Ртутный барометр при 27 °С показывает давление атмосферного воздуха 730 мм. Считая газы идеальными, определить: Rсм , µсм и парциальные давления газов, входящих в смесь, , .

Ответ: Rсм=237 Дж/(кг∙К), µсм=35 кг/кмоль,

=1,67 бар, =1,33 бар.

2.2. Контрольные вопросы

1. Дайте определение идеального газа и укажите его отличия от реального газа.

2. Чем отличается газовая постоянная от универсальной газовой постоянной?

3. Что называют парциальным давлением газа в смеси, существует ли оно физически и как определяется?

4. Что называют парциальным объемом газа в смеси, существует ли оно физически и как определяется?

5. Как определить объемную долю газа в смеси, если известна его массовая доля?

3. ТЕПЛОЕМКОСТИ ГАЗОВ И ГАЗОВЫХ СМЕСЕЙ

Теплоемкостью называют количество теплоты, которое необходимо сообщить телу, чтобы повысить температуру его определенного количества на 1 градус.

Теплоемкость, отнесенную к определенному количеству вещества, называют удельной теплоемкостью.

Различают следующие удельные теплоемкости:

массовую, кДж/(кг∙К),;

объемную, кДж/(м3∙К),;

мольную, кДж/(кмоль∙К), .

Удельные теплоемкости связаны соотношениями

(3.1)

В справочной литературе принято давать объемную теплоемкость газа, отнесенную к одному кубическому метру газа, взятому при нормальных физических условиях, кДж/(н. м3∙К), что для идеального газа соответствует выражению

. (3.2)

Поскольку теплота является функцией процесса, то и теплоемкость есть функция процесса. На практике наибольшее применение нашли теплоемкости изобарного cp при р=const и изохорного cv при v=const процессов.

Для классической модели идеального газа изохорная и изобарные теплоемкости – постоянные величины, определяемые как

, (3.3)

, (3.3)

где i – число степеней свободы данного газа (рис. 3.1).

Изобарная и изохорная теплоемкости идеальных газов взаимосвязаны через формулу Майера:

, или . (3.3)

В расчетах газовых процессов часто используется коэффициент Пуассона, который для однородных идеальных газов определяется числом степеней свободы его молекул

. (3.4)

Теплоемкости реальных газов

Теплоемкости реальных газов зависят от температуры и давления газа. В большей степени проявляется влияние температуры на теплоемкость.

В соответствии с этим были введены понятия истинной и средней теплоемкостей газа.

Истинная теплоемкость газа соответствует расчетному выражению

. (3.5)

Экспериментальная зависимость истинной теплоемкости процесса реального газа от температуры обычно представляется в виде степенного полинома или табличного численного материала:

. (3.6)

Расчет теплоты с помощью истинной теплоемкости выполняется путем интегрирования:

. (3.7)

Средняя теплоемкость газа соответствует расчетному выражению