Сборник задач по технической термодинамике (стр. 21 )

2) ht=0,660, Тmax= Т3 = 1444 К ;

3) ht=0,633, Тmax= Т4 = 1450 К.

13.2. Контрольные вопросы

1. Какие основные преимущества у ДВС по сравнению с турбинными двигателями и поршневыми паровыми машинами?

2. Перечислите основные величины, характеризующие мощность четырехтактного ДВС.

3. Изобразите в Т,s- диаграмме идеальный цикл карбюраторного (с подводом теплоты при v=const) ДВС.

4. Какие величины характеризуют термический КПД карбюраторного ДВС и какие ограничения существуют в технической реализации его увеличения?

5. Изобразите в Т,s- диаграмме идеальный цикл дизельного ДВС (с подводом теплоты при р=const).

6. Какие величины характеризуют термический КПД дизельного ДВС?

7. Какие основные недостатки имеют дизельные ДВС?

8. Изобразите в Т,s- диаграмме идеальный цикл ДВС со смешанным подводом теплоты (с подводом теплоты при v=const и р=const).

9. Какие величины характеризуют термический КПД ДВС со смешанным подводом теплоты?

10. Какие основные преимущества имеют ДВС со смешанным подводом теплоты по сравнению с дизельными ДВС?

14. ЦИКЛЫ ВОЗДУШНЫХ РЕАКТИВНЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ

В реактивном двигателе сила тяги обусловлена силой реакции потока газообразных продуктов сгорания топлива, выходящих с большой скоростью из сопла двигателя во внешнюю среду.

Воздушные реактивные двигатели (ВРД) используют жидкое топливо и окислитель в виде кислорода из атмосферного воздуха (это двигатели для самолетов).

Существуют два основных типа ВРД: прямоточные ВРД и турбокомпрессорные ВРД.

Цикл прямоточного ВРД

В прямоточном ВРД используется скоростной напор воздуха летательного аппарата для предварительного сжатия воздуха в диффузоре.

Приняв условно постоянным расход рабочего тела, а его свойства – соответствующими свойствам идеального воздуха, идеальный цикл такого ВРД можно показать в р,v- и T,s- диаграммах (рис. 14.1).

Воздух со скоростью набегающего потока поступает в первую часть ВРД – диффузор, где за счет уменьшения скорости потока происходит увеличение давления воздуха (адиабатный процесс 1-2). Далее воздух поступает в камеру сгорания двигателя, куда впрыскивается топливо, где и осуществляется изобарное его сжигание (процесс 2-3). После камеры сгорания газы поступают в сопловой канал, где они адиабатно расширяются до атмосферного давления (процесс 3-4). В сопловом канале скорость потока газов возрастает, а при выходе газов из сопла с большой скоростью в атмосферу возникает реактивная сила, за счет которой и происходит движение летательного аппарата. Изображенный цикл условно замкнут изобарным процессом отвода теплоты от рабочего

Термический КПД ВРД соответствует выражению

, (14.1)

где – степень повышения давления воздуха в диффузоре,

соотношение соответствует процессу 1-2.

Из уравнения (14.1) следует, что чем больше степень повышения давления в диффузоре, тем больше КПД. Увеличить величину n в ВРД можно за счет увеличения скорости набегающего потока воздуха. В свою очередь, эта скорость зависит от скорости движения самолета. Это легко показать, выразив отношение температур Т1 и Т2 из первого закона термодинамики применительно к диффузору:

® , (14.2)

где с1 и с2 – скорости воздуха на входе и выходе из диффузора.

Из выражения (14.2) величине степени повышения давления воздуха в диффузоре соответствует уравнение

® . (14.3)

Скорость воздуха на выходе из диффузора несоизмеримо мала по сравнению со скоростью воздуха на входе в диффузор, а температура воздуха на входе в диффузор – величина постоянная, поэтому величину n определяет скорость воздуха на входе в диффузор с1.

Из выражений (14.1) и (14.3) следует, что термический КПД ВРД будет увеличиваться с увеличением скорости движения самолета.

Цикл турбокомпрессорного ВРД

В современной авиации (при скоростях более 800 км/ч) наиболее распространены ВРД, имеющие компрессор и газовую турбину. Наличие компрессора позволяет увеличить степень сжатия воздуха в двигателе, а соответственно, и его КПД.

Идеальный цикл турбокомпрессорного ВРД в р,v- диаграмме приведен на рис. 14.2.

Процесс 1-2 на рис.14.2 соответствует сжатию воздуха в диффузоре. Работа сжатия в диффузоре lд соответствует площади под процессом 1-2 в проекции на ось давлений. Процесс 2-3 соответствует сжатию воздуха в компрессоре lк. Процесс 3-4 соответствует подводу теплоты к рабочему телу. Площадь под процессом 4-5 в проекции на ось давлений соответствует работе газовой турбины. Эта площадь равна работе компрессора. Процесс 5-6 соответствует расширению газов в сверхзвуковом сопле. Процесс 6-1 соответствует отводу теплоты от рабочего тела.

Термический КПД такого двигателя имеет такое же расчетное выражение, как и для прямоточного ВРД:

, (14.4)

отличие заключается в большем значении величины n.

14.1. Задачи

Пример решения задачи:

14.1. Определить термический КПД идеального прямоточного цикла ВРД (рис. 14.3), для которого задано: р1=1 бар, t1= -20 оС, скорость самолета 800 км/ч. Скорость на выходе из диффузора принять равной нулю. Рабочее тело обладает свойствами идеального воздуха с m=28,96 кг/кмоль и к=1,4.

Решение

Для идеального цикла ВРД КПД зависит только от величины степени адиабатного повышения давления, которая определяется из уравнения (14.3):

.

Термический КПД ВРД рассчитывается по уравнению (14.4)

.

14.2. Определить термический и внутренний абсолютный КПД прямоточного цикла ВРД (рис. 14.3), для которого задано: р1=1 бар, t1=0 оС, скорость самолета 1000 км/ч, температура газа в начале процесса адиабатного расширения t3=1000 оС, коэффициенты адиабатного сжатия воздуха в диффузоре hд=р2i/р2=0,95 и адиабатного расширения в сопловом канале hс=lоi/lо=0,9. Скорость на выходе из диффузора принять равной нулю. Рабочее тело обладает свойствами идеального воздуха с m=28,96 кг/кмоль и к=1,4.

Ответ: ht=0,124, hi=0,092.

14.3. Определить термический КПД турбокомпрессорного цикла ВРД -1 (рис. 14.4), для которого задано: р1=1 бар, t1=0 оС, скорость самолета 1000 км/ч, степень повышения давления воздуха в компрессоре n=р3/р2=3. Скорость на выходе из диффузора принять равной нулю. Рабочее тело обладает свойствами идеального воздуха с m=28,96 кг/кмоль и к=1,4.

Ответ: ht=0,360 .

14.4. Определить внутренний абсолютный КПД турбокомпрессорного цикла ВРД 1-2’-3’-4’-5-’6’-1 (рис. 14.4), для которого задано: р1=1 бар, t1=0 оС, скорость самолета 1000 км/ч, температура газа в начале процесса адиабатного расширения t4i=t4=1000 оС, коэффициенты адиабатного сжатия в диффузоре hд=р2i/р2=0,95, в компрессоре hк=lо/lоi=0,88 и адиабатного расширения в газовой турбине и сопловом канале hгт=hс=lоi/lо=0,9. Скорость на выходе из диффузора принять равной нулю. Рабочее тело обладает свойствами идеального воздуха с m=28,96 кг/кмоль и к=1,4.

Ответ: hi=0,280,

промежуточные результаты решения: р2i=1,509 бар, Т3i=Т3=442 К.

14.4. Для условий предыдущей задачи определить температуру t5i и давление р5i газов на выходе из газовой турбины и ее внутреннюю мощность при расходе воздуха через турбокомпрессорный ВРД G=10 кг/с.

Ответ: t5i=869 оС, р5i=2,96 бар, WГТi=1,31 МВт.

14.2. Контрольные вопросы

1. Поясните принцип работы реактивных двигателей.

2. Изобразите схему и цикл в р,v- и в Т,s- диаграммах прямоточного воздушного реактивного двигателя (ВРД), поясните назначение его элементов и характер процессов, происходящих в них.

3. От каких величин зависит термический КПД прямоточного ВРД?

4. Какие особенности имеет схема сверхзвукового прямоточного ВРД по сравнению с дозвуковым прямоточным ВРД?

5. Изобразите схему и цикл в р,v- диаграмме турбокомпрессорного ВРД, поясните назначение его элементов и характер процессов, происходящих в них.

6. От каких величин зависит термический КПД турбокомпрессорного ВРД?

7. Почему КПД турбокомпрессорного ВРД больше, чем КПД прямоточного ВРД?

15. ЦИКЛЫ ГАЗОТУРБИННЫХ УСТАНОВОК

В газотурбинных установках (ГТУ) используется рабочее тело в виде газов, которые производят техническую работу в газовых турбинах (ГТ).

Наибольшее применение в энергетике нашли ГТУ с разомкнутым циклом (рис. 15.1).

В таких ГТУ воздух забирается компрессором из атмосферы и при большом давлении подается в камеру сгорания, где осуществляется изобарное сжигание жидкого или газообразного топлива. Продукты сгорания органического топлива имеют температуру более 1200 оС.

Анализ термодинамической экономичности ГТУ выполняется со следующими допущениями:

1. Свойства рабочего тела ГТУ во всех точках ее процесса будем считать аналогичными свойствам идеального двухатомного воздуха с постоянной изобарной теплоемкостью.

2. Массовое количество рабочего тела во всех точках процесса будем считать одинаковым и равным количеству воздуха, поступающему в компрессор (G).

3. Условно будем считать цикл ГТУ замкнутым между точками 4 и 1 (рис. 15.2) по изобарному процессу отвода теплоты от рабочего тела. Очевидно, что газы за ГТУ охлаждаются в окружающей среде при постоянном атмосферном давлении, а воздух в компрессор поступает при том же давлении, поэтому отвод теплоты соответствует изобарному процессу между точками 4 и 1.

В соответствии с вышепринятыми допущениями обратимый (идеальный) цикл ГТУ в p,v- и T,s- диаграммах представлен на рис. 15.2.

Методика расчета тепловой экономичности

обратимого цикла ГТУ

Удельная техническая работа обратимого адиабатного процесса сжатия воздуха в компрессоре 1-2

. (15.1)

Удельная теплота, подведенная к рабочему телу в камере сгорания, соответствует изобарному процессу 2-3 и рассчитывается как

. (15.2)

Удельная техническая работа обратимого адиабатного процесса расширения газа в турбине 3-4

. (15.3)

Удельная теплота, отведенная от рабочего тела в окружающую среду, соответствует изобарному процесс 4-1 и рассчитывается как

. (15.4)

Удельная работа цикла ГТУ может определяться как разность работ турбины и компрессора или как разность подведенной к рабочему телу и отведенной от рабочего тела теплоты:

. (15.5)

Термический КПД цикла ГТУ

, (15.6)

где называют степенью повышения давления воздуха в компрессоре.

Из уравнения (15.6) следует, что термический КПД цикла ГТУ зависит только от степени повышения давления воздуха в компрессоре, при этом чем больше степень повышения давления в компрессоре, тем больше термический КПД цикла. Однако это не совсем так.

В качестве дополнительного показателя экономичности ГТУ введен коэффициент работы

. (15.7)

По максимальному значению этого коэффициента можно выбрать величину nопт.

Кроме степени повышения давления воздуха в компрессоре на тепловую экономичность идеального цикла ГТУ оказывают влияние температура газов за камерой сгорания Т3 и температура воздуха на входе в компрессор Т1. При увеличении температуры Т3 и уменьшении Т1 увеличиваются значения термического КПД и nопт.

Тепловая экономичность реального цикла ГТУ

Необратимость в реальном цикле ГТУ характеризуется наличием трения в адиабатных процессах сжатия 1-2’ и расширения 3-4’ рабочего тела в компрессоре и газовой турбине (рис. 15.3).

Необратимость адиабатных процессов в компрессоре и в турбине характеризуют: адиабатный коэффициент компрессора и внутренний относительный КПД турбины

; (15.8)

. (15.9)

Используя эти коэффициенты, рассчитывают действительные температуры в конце адиабатных процессов:

; (15.10)

. (15.11)