Сборник задач по технической термодинамике (стр. 18 )

Смешение в потоке

Смешение в потоке – это слияние нескольких потоков веществ в общий поток (рис.12.2).

Давление вещества в месте смешения должно быть ниже минимального или равно минимальному давлению смешивающихся потоков, т. е. в расчетах оно должно быть задано.

Массовые расходы (кг/с) смешивающихся потоков обозначаются как G1, G2,..., Gn., а Gсм=G1+G2+...+Gn – расход смеси.

Уравнение первого закона термодинамики для адиабатно смешивающихся потоков имеет вид

(12.9)

или, используя массовые доли компонентов смеси , получим выражение (12.9) в виде

. (12.10)

Давление рсм и энтальпия hсм определяют состояние смеси вещества и соответствующие ему параметры смеси: tсм, sсм и т. д..

Изменение энтропии системы за счет необратимости процесса смешения определяется как сумма изменений энтропий компонентов смеси газа:

. (12.11)

Выражение (12.11) можно представить для 1 кг смеси как

. (12.12)

Данным выражением удобно пользоваться при смешении потоков одного и того же вещества.

Для идеальных газов, приняв начало отсчета энтальпии от 0 оС и используя постоянные изобарные теплоемкости газов, уравнение (12.10) можно представить в виде

. (12.13)

Температура смеси идеальных газов, выраженная из уравнения (12.13), определяется как

. (12.14)

Выражение (12.14) справедливо и при подстановке в него всех температур по абсолютной шкале Кельвина.

Необратимость процесса смешения в потоке оценивается по увеличению энтропии системы аналогично смешению в объёме по формулам (12.8) и (12.11).

Смешение при заполнении объёма

Такой случай смешения в технике наиболее типичен при заполнении баллона газом из магистрального газопровода с постоянным давлением (рис. 12.3).

Пусть в баллоне до смешения находится газ массой m1 и параметрами р1, T1. При открытии вентиля из магистрали в баллон поступает другой газ массой m2 с параметрами р2, T2. Естественно, должно выполняться условие р2>р1. При закрытии вентиля устанавливаются новые параметры газа в баллоне: рсм и Tсм.

Уравнение такого смешения при адиабатном заполнении объема газом будет иметь вид

(12.15)

или то же выражение для удельной внутренней энергии смеси газов:

, (12.16)

где g1 и g2 – массовые доли компонентов смеси.

Необходимо обратить внимание на то, что в этих выражениях энтальпия относится к потоку газа, поступающего в баллон, т. к. индексация параметров газа в задачах такого типа может отличаться от данного примера.

Используя vсм и uсм , можно определить все остальные параметры смеси газа.

Определение параметров в этом процессе смешения для идеальных газов наиболее просто выполняется если принять начало отсчёта внутренней энергии и энтальпии при абсолютном нуле – 0 K, т. к. их численные значения при этой температуре будут одинаковы и равны нулю uосм=uо1=hо2=0, а выражение (12.16) при замене в нем внутренних энергий и энтальпий через теплоемкости и абсолютные температуры примет вид

. (12.17)

В результате получаем выражение для определения абсолютной температуры смеси идеальных газов

. (12.18)

Выражения (12.17) и (12.18) справедливы только при подстановке в него абсолютных температур, для температур в градусах по Цельсию оно непригодно.

Остальные расчетные выражения этого процесса смешения по определению давления смеси и увеличения энтропии системы аналогичны процессу смешения в объеме.

12.1. Задачи

Смешение в объеме

Пример решения задачи:

12.1. В объеме адиабатно смешиваются два идеальных газа: кислород (О2) и водород (Н2). Кислород до смешения занимал объем V1=0,5 м3 при р1=2 бар, t1=20 оС. Водород до смешения занимал объем V2=1,5 м3 при р2=4 бар, t2=80 оС. Определить параметры смеси: tсм, рсм, изменение энтропии системы за счет необратимости процесса смешения и потерю эксергии при температуре внешней среды 20 оС. Считать постоянными теплоемкости газов сv и ср.

Решение

1) Определяем массы газов и их массовые доли:

кг ;

кг ;

; .

2) Определяем удельные массовые изохорные теплоемкости газов:

;

.

3) Определяем температуру смеси газов:

.

4) Определяем газовую постоянную и давление смеси газов:

;

.

5) Определяем парциальные давления компонентов смеси газов и увеличения энтропии системы за счет необратимости адиабатного процесса смешения газов:

;

;

;

.

12.2. В объеме адиабатно смешиваются два идеальных газа: двухатомный с m1=28 кг/кмоль и трехатомный с m2=17 кг/кмоль. Количество и параметры газов: m1=2 кг, р1=6 бар, t1=20 оС, m2=3 кг, р2=2 бара, t2=250 оС. Определить давление и температуру смеси газов. Считать постоянными теплоемкости газов сv и ср.

Ответ: рсм=2,29 бар, tсм=192 оС.

12.3. В объеме V=1 м3=сonst, разделенном пополам перегородкой (V1=V2), находятся идеальные газы: в одной половине азот N2 при р1=1 бар и t1=300 оС, в другой – двуокись углерода СО2 при р2=3 бар и t2=200 оС. Определить параметры смеси рсм, tсм, vсм, получившиеся после того, как перегородку убрали. Считать процесс смешения газов адиабатным, а теплоемкости газов сv и ср, постоянными.

Ответ: рсм=1,99 бар, tсм=218,7 оС, vсм=0,507 м3/кг.

12.4. В объеме смешиваются два газа: метан (СН4) и азот (N2). Задано: для метана m1=3 кг, р1=5 бар, t1=20 оС; для азота m2=7 кг, р2=3 бар, t2=90 оС. Считая газы идеальными с жесткими молекулами, а смешение адиабатным, определить параметры смеси tсм , рсм , vсм, изменение энтропии системы за счет необратимости процесса смешения и потерю эксергии газов при температуре внешней среды 20 оС.

Ответ: tсм=56,8 оС, рсм=3,5 бар, vсм=0,343 м3/кг ;

DSс=2,66 кДж/К, ÑE = 780 кДж.

12.5. В объеме V=1 м3=сonst, разделенном пополам перегородкой (V1=V2), находится водяной пар с параметрами: 1-й – р1=10 бар и t1=300 оС, 2-й – с р2=1 бар и х2=0,95. Перегородку убрали, и произошло адиабатное смешение пара в постоянном объеме. Определить параметры пара после смешения и увеличение энтропии системы.

Ответ: рсм=5,45 бар, tсм=261 оС, DSc=0,3567 кДж/К.

12.6. В объеме смешиваются два газа: кислород (О2) и азот (N2). Задано: для кислорода р1=2 бар, t1=47 оС; для азота р2=5 бар, t2=127 оС. После смешения температура газов стала tсм=80 оС. Считая газы идеальными с жесткими молекулами, а смешение адиабатным, определить давление смеси и потерю эксергии на 1 кг смеси при температуре внешней среды 20 оС.

Ответ: рсм=2,84 бар, Ñе=0,204 кДж/кг.

Смешение в потоке

12.7. В потоке адиабатно смешиваются два идеальных газа: кислород O2 с параметрами р1=3 бар и t1=30 оС и двуокись углерода CО2 с параметрами р2=2 бар и t2=200 оС (рис. 12.4). Массовые расходы газов: G1=2 кг/с, G2=3 кг/с. После смешения давление газов рсм=1,5 бар. Определить температуру, удельный объем смеси газов, а также увеличение энтропии системы DSc.

Считать постоянными теплоемкости газов сv и ср.

Ответ: tсм=124,3 оС, vсм=0,576 м3/кг, DSc=0,621 кВт/К.

12.8. Два трубопровода водяного пара от двух котлов с параметрами р1=25 бар, х1=0,98 и р2=20 бар, t2=350 оС объединяются в общий трубопровод. Массовая производительность первого котла в два раза больше производительности второго котла (G1/G2=2). Давление пара после смешения pсм=20 бар. Определить параметры пара после адиабатного его смешения: hсм , tсм , sсм и потерю удельной эксергии пара на 1 кг смеси при температуре внешней среды 20 оС.