Сборник задач по технической термодинамике (стр. 3 )

. (3.8)

Она определяется как отношение теплоты процесса, идущего в интервале температур t1 и t2, к разности этих температур.

Средней теплоемкостью можно пользоваться только на данном интервале температур процесса.

В справочных таблицах свойств газов приводятся значения средних теплоемкостей в интервале от 0 до t оС, что позволяет расчетным путем получить среднюю теплоемкость для любого интервала температур t1 и t2:

. (3.9)

Теплоемкости смесей газов определяются с использованием их массовых или объемных долей:

удельная массовая теплоемкость смеси газов

; (3.10)

удельная объемная теплоемкость смеси газов

; (3.11)

удельная мольная теплоемкость смеси газов

. (3.12)

Коэффициент Пуассона для смеси газов определяется как

. (3.13)

3.1. Задачи

Теплоемкости идеальных газов

Пример решения задачи:

3.1. Определить удельные массовые, мольные, объемные (на нормальный м3) изохорные и изобарные теплоемкости кислорода О2 (m=32 кг/кмоль), считая его идеальным газом с “жесткими” молекулами.

Решение

Удельные мольные изохорная и изобарная теплоемкости идеального кислорода

;

.

Удельные массовые изохорную и изобарную теплоемкости кислорода можно определить через соответствующие мольные теплоемкости:

;

, .

Удельные объемные (на нормальный н. м3) изохорную и изобарную теплоемкости кислорода можно также определить через соответствующие мольные теплоемкости:

;

.

3.2. Воздух, занимающий объем V1=15 м3 при температуре t1=1500 оС и давлении р1=760 мм рт. ст., изохорно охлаждается до t2=250 оС. Определить отведенную от воздуха теплоту Q, считая его теплоемкость постоянной, как у идеального двухатомного газа с молярной массой µ=28,96 кг/кмоль.

Ответ: Q=-2,68 МДж.

Теплоемкости реальных газов

3.3. Истинная мольная изобарная теплоемкость газа с µ=38 кг/кмоль определяется зависимостью

, кДж/(кмоль∙К).

В изохорном процессе 6 кг этого газа нагреваются от 80 до 700 оС. Определить теплоту этого процесса.

Ответ: Q=2236 кДж.

3.4. Средняя массовая изобарная теплоемкость газа с µ=30 кг/кмоль на интервале температур от 0 оС до 50 оС имеет значение кДж/(кг∙К), а на интервале от 0 оС до 100 оС имеет значение кДж/(кг∙К). Определить среднюю массовую и мольную изобарную теплоемкости газа на интервале температур от 50 оС до 100 оС.

Ответ: сpm=0,92 кДж/(кг∙К), µсpm=27,6 кДж/(кмоль∙К).

3.5. Воздух (µ=28,96 кг/кмоль) с температурой 150 оС образуется в результате изобарного смешения двух потоков воздуха: холодного с t1 = 15 оС и горячего с t2 =900 оС. Определить, сколько холодного и горячего воздуха образует 1 кг смеси. Все давления считать одинаковыми. Средняя мольная изобарная теплоемкость воздуха, взятая от 0 оС, определяется по формуле

, кДж/(кмоль∙К).

Ответ: m1=0,855 кг, m2=0,145 кг.

3.6. Воздух (µ=28,96 кг/кмоль), имеющий температуру tt=1500 оС, давление р=760 мм рт. ст. и занимающий объем V1=5 м3 , изобарно охлаждается до t2=250 оС. Определить количество отводимой от воздуха теплоты, если:

1) считать теплоемкость постоянной, как для идеального двухатомного газа;

2) считать истинную теплоемкость воздуха, подчиняющуюся зависимости кДж/(кмоль∙К).

Определить относительную разницу результатов по первому и второму методам расчета.

Ответ: Q1=-1250 кДж, Q2=-1340 кДж, dQ=9,1 %.

3.7. 4 м3 углекислого газа (СО2) находятся при р1=7 бар и t1=400 оС. Определить количество теплоты, которое нужно при постоянном давлении подвести к газу, чтобы нагреть его до 1000 оС. Значения теплоемкостей газа брать из таблиц средних теплоемкостей (табл. П2.2).

Ответ: Q=16 МДж.

3.8. Истинная мольная изобарная теплоемкость газа, кДж/(кмоль∙К), с молярной массой µ= 28 кг/кмоль определяется по формуле

.

Определить изменение внутренней энергии 1 кг газа при изменении его температуры от 200 оС до 1000 оС.

Ответ: Du=781 кДж/кг.

3.9. Истинная мольная изобарная теплоемкость газа, кДж/(кмоль∙К), с молярной массой µ= 30 кг/кмоль определяется выражением

.

Определить среднюю массовую изобарную теплоемкость этого газа срm на интервале температур от 300 оС до 1200 оС.

Ответ: срm=1,242 кДж/(кг∙К).

3.10. Средняя мольная изобарная теплоемкость газа, кДж/(кмоль∙К), принятая от 0 оС, определяется по формуле

.

Определить теплоту изохорного процесса при нагреве 1 кг газа от 200 оС до 800 оС, если его молярная масса µ=32 кг/кмоль.

Ответ: qv = 564 кДж/кг.

Теплоемкости смеси газов

3.11. Определить массовые изохорную и изобарную теплоемкости смеси идеальных газов, если задан объемный состав смеси: 10 % водорода (Н2), 10 % окиси углерода (СО), 40 % углекислого газа (СО2), 40 % азота (N2).

Ответ: сv=0,706 кДж/(кг∙К); ср=0,967 кДж/(кг∙К).

3.12. Пользуясь таблицами средних теплоемкостей, определить среднюю объемную теплоемкость (на нормальный м3) при постоянном давлении для смеси газов, при изменении температуры от 200 до 1200 оС. Объемный состав смеси: 14,5 % углекислого газа; 6,5 % кислорода, 79 % азота.

Ответ: ср’=1,58 кДж/(н. м3∙К).

3.13. Смесь водорода и метана, содержащая по объему 40 % водорода, нагревается при постоянном давлении от 20 до 350 оС. Определить расход теплоты на 1 кг смеси, если считать:

1) теплоемкость постоянной, как для идеальных газов с жесткими молекулами;

2) теплоемкость переменной (использовать табл. П2.2 средних теплоемкостей).

Оценить относительную погрешность результатов расчета первого метода по отношению ко второму.

Ответ: q1=1003 кДж/кг, q2=1208 кДж/кг, .

3.14. Объемный состав газовой смеси задан: 80 % N2, 16 % O2, 4 % CO2. Определить удельные изобарные теплоемкости смеси этих газов: мольную, массовую, объемную (в расчете на нормальный кубический метр). Расчеты выполнить двумя способами:

а) считая газы идеальными с постоянными теплоемкостями, не зависящими от температуры,

б) определить средние теплоемкости смеси в интервале температур 400 оС – 1000 оС, используя таблицы средних теплоемкостей (табл. П2.2), и оценить относительную погрешность по сравнению с предыдущими расчетами.

Ответ:

а) µср см =29,265 кДж/(кмоль∙К), ср см =0,9995 кДж/(кг∙К),

с’р см =1,306 кДж/(н. м3∙К);

б) µср см =33,691 кДж/(кмоль∙К), ср см =1,151 кДж/(кг∙К),

с’р см = 1,504 кДж/(н. м3∙К);

dср см =13,13 %.

3.2. Контрольные вопросы

1. Какие есть виды удельных теплоемкостей и как они взаимосвязаны?

2. Для каких процессов приводятся теплоемкости в справочниках и почему?

3. От каких характеристик идеальных газов зависят численные значения их удельных мольных изобарных и изохорных теплоемкостей?

4. От каких характеристик идеальных газов зависят численные значения их удельных массовых изобарных и изохорных теплоемкостей?

5. Сформулируйте определение истинной теплоемкости.

6. Сформулируйте определение средней теплоемкости.

7. Почему средние теплоемкости газов в справочниках даются от 0 оС?

8. Каким образом рассчитываются удельные теплоемкости газовых смесей?

4. ПЕРВЫЙ ЗАКОН ТЕРМОДИНАМИКИ ДЛЯ ЗАКРЫТОЙ СИСТЕМЫ

Первый закон термодинамики – это закон сохранения энергии для термодинамической системы. В соответствии с этим законом в закрытой неподвижной термодинамической системе изменение ее внутренней энергии равно сумме внешних тепловых и механических работ. Используя принятое в термодинамике правило знаков, аналитическое выражение первого закона термодинамики для замкнутой системы будет иметь вид

, (4.1)

где U2 - U1 – изменение внутренней энергии тела (системы), Дж;

Q – количество теплоты, полученное телом (системой), Дж;

L' – работа изменения объема, совершаемая телом, Дж.

Для одного килограмма вещества выражение (4.1) имеет вид

. (4.2)

Дифференциальная форма записи первого закона термодинамики имеет вид

, (4.3)

. (4.4)

В этих уравнениях величинами L' и l' обозначается работа изменения объема, совершаемая телом в реальных необратимых процессах.

Расчетное выражение удельной работы изменения объема обратимого процесса соответствует выражению

. (4.5)

Работа необратимого процесса l' меньше работы изменения объема обратимого процесса на величину работы трения:

. (4.6)

В обратимых процессах dlтр=0, и первый закон термодинамики для обратимых процессов будет иметь вид

. (4.7)

Выразив внутреннюю энергию через энтальпию (u=h-pv) и подставив ее в уравнение (4.7), получим

. (4.8)

Уравнения первого закона термодинамики (4.7) и (4.8) наиболее востребованы при расчетах процессов в замкнутых системах.

4.1. Задачи

Пример решения задачи:

4.1. Газу сообщается 400 кДж теплоты, при этом газ сжимается. Работа изменения объема составляет 300 кДж. Определить изменение внутренней энергии газа.

Решение

В соответствии с правилом знаков в термодинамике принято считать Q>0 , если к газу подводится теплота, и L<0 , если над газом совершается работа (газ сжимается).

Таким образом, по условию задачи Q = 400 кДж и L=-300 кДж. Следовательно, в соответствии с первым законом термодинамики получаем величину изменения внутренней энергии газа

кДж.

4.2. На сжатие 1 кг газа затрачено 500 кДж работы, при этом внутренняя энергия газа увеличивается на 350 кДж. Определить, подводится или отводится теплота к газу и ее количество.

Ответ: Q=-150 кДж .

4.3. Мощность турбогенератора 200 МВт, а его КПД составляет 99 %. Охлаждение генератора производится водородом с теплоемкостью Ср=14,3 кДж/(кг∙К). Считая, что вся теплота потерь отводится водородом, изобарно нагревающимся при прохождении через генератор на 30 оС, определить его секундный массовый расход.

Ответ: G=4,7 кг/с .

4.4. Какое минимальное количество охлаждающей воды при р=соnst следует подавать на колодки тормоза, если мощность двигакВт, а 20% теплоты трения рассеивается в окружающей среде. Температура охлаждающей воды 10 оС, а предельно допустимая температура воды на выходе 80 оC, теплоемкость воды ср=4,187 кДж/(кг∙oC) принять постоянной.

Ответ: G=0,15 кг/с.

4.2. Контрольные вопросы

1. Для какой термодинамической системы записано уравнение ?

2. Какие виды энергетического взаимодействия тел рассматриваются в технической термодинамике?

3. В чем состоит сущность принципа эквивалентности теплоты и работы?

4. В каких случаях считается теплота величиной положительной?

5. В каких случаях считается работа изменения объема величиной положительной?

6. Какое принципиальное различие между понятиями «внутренняя тепловая энергия» и «теплота»?

7. Какая принципиальная разница между уравнениями f(р, v, Т)=0 и ?

8. Для каких процессов целесообразно использовать первый закон термодинамики в виде уравнения ?

9. Сколько дифференциальных уравнений первого закона термодинамики можно записать?

5. ПОЛИТРОПНЫЕ ПРОЦЕССЫ ИЗМЕНЕНИЯ СОСТОЯНИЯ

ИДЕАЛЬНЫХ ГАЗОВ

В переводе на русский язык слово «политропа» означает многообразие процессов, а в технической термодинамике политропными процессами называются закономерные газовые процессы. За величину, определяющую закономерность энергетического взаимодействия в газовом процессе, принимают отношение изменения внутренней энергии газа к количеству подведенной к нему теплоты:

. (5.1)

Если a=const, то процесс будет политропным.

Для идеальных газов с постоянными изобарными и изохорными теплоемкостями закономерность процессов могут характеризовать следующие величины:

или , (5.2)

или , (5.3)