Четырехполюсники и их соединения (стр. 8 )

Рис. 4.1.4. Эквивалентная схема последовательно-параллельного

соединения четырёхполюсников с нагрузкой.

Рис. 4.1.5. Преобразованная схема последовательно-параллельного

соединения четырёхполюсников с нагрузкой.

Преобразуем треугольник сопротивлений , и в звезду сопротивлений , и рассчитаем вновь полученные сопротивления:

Ом; где Ом;

Ом; Ом;

Далее определим входное сопротивление с учётом преобразования:

Ом.

Данный результат совпадает с полученным результатом по формуле (4.1.1), что подтверждает правильность применяемой методики расчёта.

Рассмотрим случай, когда параметры первого и второго четырёх-полюсника равны: Ом, Ом, Ом.

Определим Н-параметры первого простого четырёхполюсника, входящего в состав сложного.

Вычисления дают:

Определим параметры второго простого четырёхполюсника .

H-параметры сложного четырёхполюсника рисунок 4.1.3 определяем по формуле:

. (4.1.3)

В выражении (4.1.3) на побочной диагонали стоят нули. Это вызвано тем, что: и , т. е. были взяты два одинаковых простых четырёхполюсника.

Как следствие, для двух одинаковых простых четырёхполюсников при соединении в сложный уравнение (4.1.1) принимает вид:

Отсюда очевидно, что связь между токами и напряжениями на входе и выходе сложного четырёхполюсника вырождается при одинаковых параметрах двух исходных четырёхполюсников.

4.2. Параллельно-последовательное

В продолжение темы сложных соединений четырёхполюсника рассмотрим параллельно-последовательное соединение четырёхполюсников (рисунок 4.2.1)

 

m p

n

q

Рис. 4.2.1. Схема параллельно-последовательного

соединения четырёхполюсников.

Схематично упрощённая схема последовательно-параллельного соединения четырёхполюсников имеет вид (рисунок 4.2.2.):

Рис. 4.2.2. Упрощённая схема параллельно-последовательного

соединения четырёхполюсников.

Для данной упрощённой схемы справедливо выражение:

.

Пример 4.2.1. Определить параметры двух параллельно-последовательно соединённых четырёхполюсников с исходными параметрами: первый четырёхполюсник: , , , второй четырёх-полюсник: , , , представленными на рисунке 3.1.2 и соединённых по схеме рисунка 4.2.3.

Определим F-параметры первого простого четырёхполюсника входящего в состав сложного четырёхполюсника. Из опыта холостого хода и короткого замыкания, применив формулы (1.2.8) получим следующие F-параметры простого четырёхполюсника:

.

Получим F-параметры второго простого простейшего четырёхполюсника:

= = .

 

Рис. 4.2.3. Схема параллельно-последовательного соединения четырёхполюсников.

Тогда, применяя формулу для параллельно-последовательного соединения четырёхполюсников, получаем:

= + =

= .

Рассмотрим работу схемы параллельно-последовательного соединения четырёхполюсников под нагрузкой.

Пусть Ом, а В. Тогда А, а входные ток и напряжения выразим через F-параметры:

,

.

Тогда:

(4.2.1)

Преобразуем исходную схему к виду (рисунок 4.2.4).

а

с

b

Рис. 4.2.4. Расчетная схема параллельно-последовательного

соединения четырёхполюсников.

Рис. 4.2.5. Эквивалентная схема параллельно-последовательного

соединения четырёхполюсников.

Для схемы (рисунок 4.2.5.) преобразуем треугольник сопротивлений , и в эквивалентную звезду , , . Тогда получим:

Тогда входное сопротивление:

.

Данный результат полностью совпадает с формулой (4.2.1), откуда вытекает корректность применения применяемой методики расчёта F-пара-метров параллельно-последовательного соединения четырёхполюсников.

Рассмотрим случай, когда параметры первого и второго четырёхполюсника равны: , , .

Тогда получим следующие F-параметры первого простого четырёхполюсника:

.

F-параметры второго простого простейшего четырёхполюсника:

= = .

= + =

= .

Уравнение четырёхполюсника в F-форме принимает численный вид

Данное уравнение является вырожденным, т. к. оно не дает связи между входными и выходными параметрами четырёхполюсников, что связано с одинаковыми параметрами простейших четырёхполюсников входящих в состав сложного:

4.3. Смешанное соединение четырёхполюсников

Любая применяемая на практике электрическая цепь состоит из нескольких обязательных элементов: источника энергии, потребителя энергии, соединительных проводов и т. д. При анализе сложной электрической цепи всю цепь или отдельные её части можно представить четырёхполюсниками или соединением четырёхполюсников. При этом в общем случае можно говорить о смешанном соединении четырёхполюсников.

Смешанное соединение четырёхполюсников по аналогии со смешанным соединением двухполюсников можно представить как объединение отдельных групп параллельно или последовательно соединённых четырёхполюсников. При этом сами группы могут быть соединены различным образом, в частности – каскадно.

Рассмотрим в качестве примера смешанное соединение трёх четырехполюсников M, N и К (рис. 4.3.1). Как видно из рисунка, четырёхполюсники N и К соединены параллельно. Если их заменить одним эквивалентным (обозначим его Nэ), то эквивалентный четырёхполюсник Nэ окажется соединённым с четырёхполюсников М каскадно. Используя правила параллельного и каскадного соединения четырёхполюсников, можно заменить все три одним.

RH

Рис. 4.3.1. Эквивалентная схема электрической цепи
при смешанном соединении.

Предположим, что уравнения каждого из трёх четырёхполюсников заданы в А-форме: .

На первом этапе упрощения схемы два параллельно соединённых четырёхполюсника N и К заменим одним эквивалентным. При параллельном соединении четырёхполюсников уравнения следует записать в Y-форме.

Для четырёхполюсника N: ,

Для четырёхполюсника К: .

Тогда для четырёхполюсника Nэ, эквивалентного параллельному соединению четырёхполюсников N и К, матрица определяется сложением матриц и :

+.

После всех выполненных преобразований, схему на рисунке 3.9 можно заменить упрощённой (рисунок 4.3.2).

RH

Рис. 4.3.2. Упрощённая эквивалентная схема электрической цепи.

Данное соединение четырёхполюсников является каскадным, для которого, как известно, справедливы следующие уравнения.

,

где:

т. е. (4.3.1)

Теперь исходная схема будет представлена одним четырёхполюсником D, эквивалентным каскадному соединению четырёхполюсников М и Nэ (рисунок 4.3.3).

RH

Рис. 4.3.3. Эквивалентный четырёхполюсник смешанного

соединения исходных четырёхполюсников.

Рассчитаем реальную электрическую цепь (так называемую электровзрывную цепь), изображённую на рисунке 4.3.4.

 

МП RH

Рис. 4.3.4. Электровзрывная цепь.

Составляющие цепи на рис. 4.3.4 (МП – магистральные провода, РС – распределительная цепь, СУ – сосредоточенная утечка) представлены на рисунке 4.3.5 в виде эквивалентных Т-образных четырёхполюсников, с соответствующими практике числовыми значениями.

Четырёхполюсник N

 

I1 5 Ом 5 Ом 200 Ом 200 Ом

U2

Rн=3 м

U=Ом 2000 Ом

I2

500 Ом 500 Ом

Четырёхполюсник М,

5000 Ом

Четырёхполюсник К

Рис. 4.3.5. Эквивалентная схема электровзрывной цепи

в виде смешанного соединения четырёхполюсников.

Зададимся значениями конкретных, соответствующих часто встречающимся в практике электровзрывания параметров цепи: напряжением на входе U=600 В и выполним расчёты.

Матрица коэффициентов четырёхполюсника М:

,

Матрица коэффициентов четырёхполюсника N:

,

Матрица коэффициентов четырёхполюсника K:

.

Так как четырёхполюсники N и K соединены параллельно, то определим их Y-параметры:

,