Физика (стр. 10 )

Сцепленный с контуром магнитный поток , где коэффициент пропорциональности L называется индуктивностью. Единица индуктивности – Гн (генри) =1 Ом. с

ЭДС самоиндукции в контуре: Если контур не деформируется и магнитная проницаемость среды не меняется, то L=const и ЭДС самоиндукции

Индуктивность соленоида:

12.5 Токи при размыкании и замыкании цепи

Экстраток, возникающий при размыкании цепи: , где - время релаксации, за которое сила тока уменьшается в е раз

Экстраток при замыкании цепи: . где - установившийся ток (при

12.6. Взаимная индукция. Трансформатор

Взаимная индукция - явление возникновения ЭДС в одном из контуров при изменении силы тока в другом Индуцируемая в контурах ЭДС

Взаимная индуктивность двух катушек, намотанных на тороидальный сердечник:

Трансформатор – устройство для понижения или повышения напряжения переменного тока Коэффициент трансформации: k > 1 – трансформатор понижающий k < 1 – трансформатор повышающий Коэффициент полезного действия трансформатора:

12.7. Энергия магнитного поля.

Энергия магнитного поля контура с током:

Энергия магнитного поля соленоида , где V=Sl – объем соленоида.

Объемная плотность энергии магнитного поля:

12.8 Магнитные свойства вещества. Магнетики

Орбитальный магнитный момент электрона , где I=e, - частота вращения электрона по орбите, S – площадь орбиты, g – гиромагнитное отношение орбитальных моментов, е и m – заряд и масса электрона

Механический момент электрона:

Собственный механический момент электрона (спин):

Проекция на направление вектора может иметь одно из двух значений: где - магнетон Бора

Магнетик – вещество способное под действием магнитного поля приобретать магнитный момент (намагничиваться) диамагнетики:<1 парамагнетики: > 1 ферромагнетики: >> 1

12.9 Закон полного тока для магнитного поля в веществе. Циркуляция вектора

Теорема о циркуляции вектора : Циркуляция вектора магнитной индукции : по произвольному замкнутому контуру равна алгебраической сумме токов проводимости и молекулярных токов, охватываемых этим контуром. умноженной на магнитную постоянную:

Теорема о циркуляции вектора : , где

12.10 Условия на границе раздела двух магнетиков

Вблизи границы раздела двух магнетиков:

12.11Основы теории Максвелла для электромагнитного поля

Изменяющееся во времени магнитное поле порождает электрическое поле ЕВ циркуляция которого6

Ток смещения: Плотность тока смещения: . где- вектор электрического смещения

Плотность тока смещения в диэлектрике: , где - плотность тока смещения в вакууме; - плотность тока поляризации.

Плотность полного тока:

Обобщенная теорема о циркуляции вектора :

12.13 Уравнения Максвелла для электромагнитного поля

Полная система уравнений Максвелла в интегральной форме: ; Величины, входящие в уравнение Максвелла, не являются независимыми и связаны так:

Полная система уравнений Максвелла в дифференциальной форме ;

12.13 Следствия из уравнений Максвелла Свойства электромагнитных волн.

Волновое уравнение . где - оператор Лапласа - фазовая скорость - скорость распространения электромагнитных волн в вакууме Векторы колеблются в одинаковых фазах, причем:

Объемная плотность энергии электромагнитных волн?

Вектор плотности потока энергии электромагнитной волны – вектор Пойнтинга:

Пример 1. В однородном магнитном поле. индукция которого В =0.8 Тл. равномерно вращается рамка с угловой скоростью =15 рад/с. Площадь рамки S = 150 см2. Ось вращения находится в плоскости рамки и составляет угол =300 с направлением магнитного поля. Найти максимальную ЭДС индукции во вращающейся рамке.

Условие:

В = 0,8 Тл

=15 рад/с

S= 150 cм2 =1,5.10-2 м2

=300

-?

Решение:

Мгновенное значение ЭДС индукции определяется законом Фарадея

(1)

При вращении рамки магнитный поток, охватывающий рамку, изменяется по закону:

(2)

подставив (2) в (1) и продифференцировав по времени, найдем мгновенное значение ЭДС индукции

Максимальное значение ЭДС достигнет при . Отсюда

Задача 12.1 Проволочная квадратная рамка со стороной а, содержащая N витков, находится в однородном магнитном поле. Угол между плоскостью рамки и вектором магнитной индукции В поля равен φ, магнитный поток, пронизывающий рамку Ф. Вращательный момент, действующий на рамку равен М. Определите величину, обозначенную в таблице знаком вопроса.

№ варианта	А, см	N	В, Тл	φ, град	Ф, мВб	I, A	M, Н. м
1200	?	30	0,2	90	50	0,1	?
1201	15	?	0,1	60	195	2	?
1202	10	70	?	25	253	0,3	?
1203	8	100	0,4	?	128	0,8	?
1204	15	80	0,2	15	?	1,2	?
1205	?	40	0,7	10	30,4	0,3	?

Задача 12.2. Плоский контур, форма и размеры которого указаны в таблице, находятся в однородном магнитном поле с индукцией В=0,4 Тл в двух положениях, при котором вектор индукции составляет с нормалью к контуру углы α1 и α2 соответственно. Определить магнитные потоки Ф1 и Ф2, пронизывающие контур в каждом положении, изменение магнитного потока при переходе из начального положении в конечное и работу сил поля при условии, что по контуру течет ток I = 1 А.

№	Формы и размер контура	Расположение контура	α1, град	α2, град
1206	Окружность радиуса R=0,2 м	В горизонтальной плоскости	0	180
1207	Окружность радиуса R=0,2 м	В горизонтальной плоскости	90	180
1208	Окружность радиуса R=0,2 м	В горизонтальной плоскости	180	90
1209	Окружность радиуса R=0,2 м	В вертикальной плоскости	0	60
1210	Окружность радиуса R=0,2 м	В вертикальной плоскости	180	0

Задача 12.3. Прямоугольная рамка со сторонами а и b расположена в одной плоскости с прямым бесконечно длинным проводником, по которому течет ток I1. Сторона рамки b параллельна проводнику и отстоит от него на расстоянии х1. Рамка перемещается из первого положение во второе указанным в таблице способом так, что сторона остается параллельна проводнику и отстоит от него во втором положении на расстоянии х2.

Определить магнитный поток, пронизывающий рамку в первом и втором положении Ф1 и Ф2, изменение магнитного потока ΔФ, а также работу сил поля А по перемещению рамки с током I2 из положения 1 в положение 2.

№	а, м	b, м	х1, м	х2, м	I1, А	Направление тока	I2, А	Перемещение рамки
1211	0,1	0,2	1,0	0,5	25	вверх	0.20	Вправо
1212	0,1	0,2	01.	0,3	25	Вверх	0,25	Вверх и вправо
1213	0,1	0,2	0,5	0,1	25	Вверх	0,20	Влево
1214	0,1	0,2	0,3	0,4	25	Вверх	0,26	Вверх и влево
1215	0,2	0,2	0,4	0,6	50	Вверх	0.15	Вправо
1216	0,2	0,1	0,5	0,1	50	Вверх	0,12	Вниз и вправо
1217	0,2	0,1	0,1	-0,5	50	Вверх	0,15	Влево
1218	0,2	0,1	0,6	-0,1	50	Вверх	0,12	Вниз и влево
1219	0,1	0,2	-0,1	-0,4	25	вниз	0,20	Влево
1220	0,2	0,2	-0,5	-0,1	25	Вниз	0,15	Вправо
1221	0,2	0,1	-0,1	-0,3	50	Вниз	0,12	Вниз и влево
1222	0,2	0,1	-0,6	-0,2	50	Вниз	0.11	Вверх и вправо
1223	0,1	0,2	0,1	0,3	20	Вниз	0,13	Влево
1224	0,1	0,2	0.2	-0,2	20	Вниз	0,15	Влево
1225	0,1	0,2	-0,3	0.1	20	вниз	0,14	Вправо

Задача 12.4. Квадратная рамка со стороной а расположена в одной плоскости с двумя бесконечно длинными проводниками, по которым текут токи I1 и I2, находящиеся на расстоянии l друг от друга.

Определить магнитный поток, пронизывающий рамку, а также изменение магнитного потока при условии, что один из токов изменяет свое направление на противоположное. Положение рамки относительно проводника указано на рисунке.

№	I1, А	I2, А	Направление токов	l, м	Рисунок	а, м	b, м	с, м	d, м
I1	I2
1226	10	10	вверх	вверх	0,5	а	0,1	0,1	-	-
1227	10	10	вверх	вниз	0,5	а	0,1	0,2	-	-
1228	10	10	Вниз	Вверх	0,5	а	0,1	0,3	-	-
1229	10	20	Вниз	Вниз	0,5	а	0,1	0,4	-	-
1230	8	5	Вниз	Вверх	0,5	а	0,2	0,5	-	-
1231	8	5	вверх	Вниз	0,8	б	0,2	-	0,1	-
1232	8	5	вверх	Вверх	0,8	б	0,2	-	0,2	-
1233	8	5	Вниз	Вниз	0,8	б	0,2	-	0,3	-
1234	5	8	Вниз	Вверх	0,8	б	0,2	-	0,4	-
1235	5	8	Вниз	Вверх	0,8	б	0,2	-	0,5	-
1236	5	8	Вниз	Вниз	0,8	в	0,2	-	-	0,1
1237	7	4	вверх	Вверх	0,4	в	0,1	-	-	0,2
1238	7	4	Вверх	Вниз	0,4	в	0,1	-	-	0,3
1239	7	4	Вниз	вниз	0,4	в	0,1	-	-	0,4
1240	7	4	вниз	вверх	0,4	в	0,1	-	-	0,5

Задача 12.5. Два длинных прямолинейных проводника, по которым текут токи I1 и I2 по указанным в таблице направлениям, расположены в плоскости чертежа на расстоянии а1 друг от друга. Через некоторое время расстояние между проводниками изменяется до значения а2.

Определить совершенную при этом работу сил поля на единицу длины проводника

№	I1, А	I2, А	Направление токов	а1, м	а2, м
I1	I2
1241	20	10	вверх	Вверх	0,1	0,2
1242	50	4	Вверх	Вверх	0,2	0,4
1243	100	2	Вверх	Вверх	0,4	0.2
1244	25	8	Вверх	Вверх	0,2	0,1
1245	8	20	Вверх	Вниз	1,0	0,5
1246	10	50	Вверх	Вниз	0,8	0,4
1247	4	100	Вверх	Вниз	1,0	2,0
1248	2	1	вверх	Вниз	2,0	4,0
1249	20	4	вниз	Вниз	0.1	0.2
1250	50	8	Вниз	Вниз	0.2	0.4
1251	25	3	Вниз	вниз	0.8	0,4
1252	80	5	Вниз	Вверх	0,3	0.6
1253	40	10	Вниз	Вверх	0,5	1,0
1254	20	2	Вниз	Вверх	0,4	0,2
1255	100		вниз	вверх	0,2	0,1

Задача 12.6. Проводящий контур в форме кругового витка радиусом r изготовлен из металлической проволоки диаметром d. Контур пронизывается магнитным полем с индукцией В. При изменении магнитного поля на противоположное через поперечное сечение витка проходит заряд q. Нормаль к рамке совпадает с линиями индукции. Род металла и его удельное сопротивление ρ указаны в таблице. Определите величину, обозначенную в таблице знаком вопроса.

№ варианта	металл	ρ.10-7, Ом. м	r, см	d, мм	B, мТл	q, Кл
1256	Al	1,7	?	1	0,7	1,6
1257	Cu	2,6	6	?	1	1,9
1258	Al	1,7	9	1,5	?	2,8
1259	Cu	2,6	11	2	0,8	?

Задача 12.7. При силе тока I энергия магнитного полч соленоида индуктивностью L равна W, а магнитный поток в соленоиде равен Ф. Определите величину, обозначенную в таблице знаком вопроса.

№ варианта	I, А	L, Гн	W, Дж	Ф, Вб
1260	?	1,5	2	0,6
1261	1,5	?	1,4	1,8
1262	2	1	?	2
1263	0,6	0,4	0,07	?

Задача 12.8 Трансформатор повышает (понижает) напряжение с U1 (первичная обмотка) до U2. Коэффициент трансформации k. Число витков в первичной обмотке N1, а во вторичной N2. Определите величину, обозначенную в таблице знаком вопроса.

№ варианта	U1, B	U2, B	k	N1	N2
1264	220	12	?	840	?
1265	?	42	3	?	1200
1266	500	?	0,5	1500	?
1267	?	6	?	4000	80
1268	110	?	5	?	150

Задача 12.9. По графику зависимости магнитного потока от времени Ф= f(t) построить график зависимости ЭДС индукции от времени ε = f(t).

По таблице определите номер графика

№ варианта	1269	1270	1271	1272	1273	1274	1275	1276
Рисунок	1	2	3	4	5	6	7	8
№ варианта	1277	1278	1278	1279	1280	1281	1282
Рисунок	9	10	11	12	13	14	15

Задача 12.10 В однородном магнитном поле, индукция которого В под углом α к линиям индукции движется поступательно со скоростью v проводник длиной L. На концах проводника возникает разность потенциалов U. Определить величины, указанные в таблице знаком вопроса

№ варианта	В, Тл	L, v	v, м/с	α, град	U, В
1283	0,3	0,4	5,0	90	?
1284	0,5	0,4	?	30	0,3
1285	0,2	?	3,0	90	0,6
1286	?	1,0	6,0	30	0,3
1287	0,6	0,5	5,0	?	0,75

Задача 12.11. В однородном магнитном поле, индукция которого В, в плоскости перпендикулярной линиям индукции равномерно вращается проводящий стержень длиной L относительно оси, проходящей через

А) один из его концов, другой конец стержня имеет линейную скорость v б) середину, концы стержня имеют линейную скорость v

Определить величины, указанные в таблице знаком вопроса

№ варианта	В, Тл	L, v	v, м/с	U, В
1288	0,3	0.4	5,0	?
1289	0,5	0,4	?	0,6
1290	0,2	?	3,0	0,6
1291	?	1,0	6,0	0,6
1292	0,3	1,0	2,0	?
1293	?	0.4	5,0	0,6
1294	0,5	?	3,0	0,6
1295	0.4	0.5	?	0,6

Задача 12.12. Обмотка тонкой тороидальной катушки с железным сердечником состоит из N витков. Средний радиус тора R. По тороиду проходит ток I. Напряженность поля Н. индукция В. Определить величины, указанные в таблице знаком вопроса

№ варианта	N	R, м	I, А	Н, А/м	В, Тл
1296	500	0,08	0,5	?	?
1297	500	?	-	1,5	?
1298	500	0,08	?	5,0	?
1299	?	0,08	0,5	10,0	?