Физика (стр. 1 )

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА

государственное образовательное учреждение высшего

профессионального образования

«МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ»

МИИТ

Одобрено кафедрой

«Физика и химия»

ФИЗИКА

УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ

Задания на контрольные работы № 1и №2

с методическими указаниями для студентов 1 курса

направления:190901.65 «Системы обеспечения движения поездов»

(для всех специализаций)

направления: 190300.65 «Подвижной состав железных дорог»

( для всех специализаций)

Москва 2011

Составители: канд. техн.. наук, доц.

Рецензент: докт. физ.-мат. наук, доц.

Железнодорожный транспорт представляет собой отрасль народного хозяйства, в которой переплетаются и используются достижения и знания из самых различных областей науки и техники. Курс физики играет важную роль в теоретической подготовке современного инженера - транспортника. Решение физических задач способствует формированию у студентов инженерного мышления, без которого невозможна успешная работа на транспорте, промышленных предприятиях и стройках.

Цель настоящих методических указаний – оказать помощь студентам-заочникам в изучении курса физики. Предлагаемая работа состоит из двух частей, в каждой из них даны примеры решения задач, контрольные задания и общие методические указания.

ОБЩИЕ УКАЗАНИЯ

К ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ

В процессе изучения физики студент должен выполнить контрольные работы (по две в каждом семестре). Решение задач в контрольных работах является проверкой степени усвоения студентом теоретического курса, а рецензии на работу помогают доработать и правильно освоить различные разделы курса физики. Перед выполнением контрольной работы студенту необходимо внимательно ознакомиться с примерами решения задач по данной контрольной работе, уравнениями и формулами, приведенными в методических указаниях. В некоторых случаях преподаватель может дать студенту индивидуальное задание – задачи, не входящие в вариант студента.

Задачи выбираются по варианту, номер которого совпадает с двумя последними цифрами учебного шифра.

Например, при шифре 1012–СМ-5231 – студент решает в контрольной работе № 1 задачи 131, 231, 331, 431, 531, 631, в контрольной работе № 2 задачи 731, 831, 931, 1031, 1131, 1231.

Правила оформления контрольных работ и решения задач:

1. Условия всех задач студенты переписывают полностью без сокращений.

2. Все значения величин, заданных в условии и привлекаемых из справочных таблиц, записывают для наглядности сокращенно (столбиком) в тех же единицах, которые заданы, а затем рядом осуществляют перевод в единицы СИ.

3. Кроме задач на ядерные реакции (работа № 4), все задачи следует решать в СИ.

4. В большей части задач необходимо выполнять чертежи или графики с обозначением всех величин. Рисунки надо выполнять аккуратно, используя чертежные инструменты; объяснение решения должно быть согласовано с обозначениями на рисунках.

5. Необходимо указать физические законы, которые должны быть использованы, и аргументировать возможность их применения для решения данной задачи.

6. С помощью этих законов, учитывая условие задачи, получить необходимые расчетные формулы.

7. Вывод формул и решение задач следует сопровождать краткими, но исчерпывающими пояснениями.

8. Использованные в формулах буквенные обозначения должны быть согласованы с обозначениями, приведенными в условии задачи и на приведенном рисунке. Дополнительные буквенные обозначения следует сопровождать соответствующими объяснениями.

9. Получив расчетную формулу, необходимо проверить ее размерность.

Пример проверки размерности:

[v] =

10. Основные физические законы, которыми следует пользоваться при решении задач (вывод расчетных формул), приведены в каждом из разделов. Там же приведены некоторые формулы, которыми можно пользоваться без вывода.

11. После проверки размерности полученных формул проводится численное решение задачи.

12. Вычисления следует производить по правилам приближенных вычислений с точностью, соответствующей точности исходных числовых данных условия задачи. Числа следует записывать в стандартном виде, используя множитель 10, например не 0,000347, а 3,47·10-4.

13. Каждая последующая задача должна начинаться с новой страницы.

14. В конце контрольной работы необходимо указать учебные пособия, учебники, использованные при ее выполнении, и дату сдачи работы и поставить подпись.

15. Если контрольная работа не допущена к зачету, то все необходимые дополнения и исправления сдают вместе с незачтенной работой. Исправления в тексте незачтенной работы не допускаются.

16. Допущенные к зачету контрольные работы с внесенными уточнениями предъявляются преподавателю на зачете. Студент должен быть готов дать во время зачета пояснения по решению всех выполненных задач.

Рекомендуемая литература

Основная литература:

1.  Т. И Трофимова. Курс физики: Учебное пособие. М.: Академия,, 2008

2.  Краткий курс физики. М.: Высшая школа, 2009

3.  Т. И Трофимова. Сборник задач по курсу физики с решениями М.: Высшая школа. 2008

4.  Курс физики. Учебное пособие. М.: Высшая школа, 2000

5.  Основы физики. М. Высшая школа, 2001

6.  . Физика. Конспект лекций т. 1-2. – М., РГОТУПС, 2005

Дополнительная литература:

7.  С. Е Мельханов Общая физика. Конспект лекций, М.: Высшая школа, 2001

8.  Физика. Сборник задач с решениями, М.:Дрофа, 2004

9.  Физика.. 500 основных законов и формул. М., Высшая школа, 2003

10.  , . Основы физики. М.: Высшая школа, 2002

11.  Физический энциклопедический словарь. М.: Российская энциклопедия, 2003

12.  , Физика на транспорте. М.: 1995

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1. ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ КЛАССИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ

ЗАДАНИЕ № 1. КИНЕМАТИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКи

1.1. Кинематика поступательного движения материальной точки

Положение материальной точки в пространстве определяется с помощью радиус - вектора: , где – единичные векторы – орты, направленные по осям прямоугольной системы координат, x, y, z – координаты точки

Kинематическое уравнение движения материальной точки: , где x(t), y(t), z(t) – функции, выражающие зависимость координат точки от времени t.

Средняя скорость: где Δ - вектор перемещения за время Δt. Средняя путевая скорость: , где Δs - путь, пройденный за время Δt. Мгновенная скорость:

Среднее ускорениe: где Δ – приращение скорости за время Δt. Мгновенное ускорение: Ускорение при криволинейном движении: : , где - тангенциальная составляющая ускорения, - нормальная составляющая ускорения, R - радиус кривизны.

Длина пути, пройденного точкой за промежуток времени от t1 до t2: s = (t)dt . Координаты матеpиальной точки: X(t) = x(0) + (t)dt .

1.2. Кинематика вращательного движения материальной точки

Средняя угловая скорость: , где Δ – вектор угла поворота за время Δt . Мгновенная угловая скорость: Линейная скорость: ]

Среднее угловое ускорение: , где Δ - приращение угловой скорости за время Δt. Мгновенное угловое ускорение: Связь тангенциального ускорения с угловым: at = ε r Нормальное ускорение: Полное ускорение при вращательном движении: Угол поворота за время t: φ =φ(0) +

1.3. Относительность движения

Cложение перемещений: , где – перемещение точки относительно неподвижной системы отсчета, – перемещение точки относительно подвижной системы отсчета, – перемещение подвижной системы отсчета относительно неподвижной.

Закон сложения скоростей: , где – скорость движения подвижной системы отсчета относительно неподвижной системы отсчета, – скорость движения тела относительно подвижной системы отсчета, – скорость движения тела относительно неподвижной системы отсчета.

1.4. Основные уравнения прямолинейного движения и движения по окружности

Равномерное прямолинейное движение: Ускорение: Скорость: = const; Перемещение: ; Координата: x = x0 +t	Равномерное движение по окружности: Ускорение: ε = 0; an =v2/R = ω2R = ωv: a = an Угловая скорость: ω =Δ φ /Δ t =2π ν= 2π /T; v = ωR; ω = ω0 +εt; Путь: s =Rφ ; Угол поворота: φ = 2πn; Период и частота: T=t/n; ν = n/t = T-1;
Равнопеременное прямолинейное движение: Тангенциальное ускорение: at=const Нормальное ускорение; an=0; Полное ускорение a=const; Скорость: Средняя скорость: v Путь: Координата:	Равнопеременное движение по окружности: Угловое ускорение: ε = const; Тангенциальное ускорение at = ε r; Нормальное ускорение: Полное ускорение: Угловая скорость: Средняя угловая скорость: Угол поворота Пройденный путь: s = rφ; φ= 2πn

Пример 1. Кинематическое уравнение движения материальной точки по прямой (ось х) имеет вид х = А + В t + С t3, где А = 4 м, В = 2 м/с, С = - 0,5 м/с2. Для момента времени t1 = 2 с определить: 1) координату х1 точки; 2) мгновенную скорость V1; 3) мгновенное ускорение а1.

Решение. Найдем координату точки, для которой известно кинематическое уравнение движения, подставив в уравнение движения вместо t заданное значение t1:

х1 = А + В t1 + С t13; х1 = 4 м.

Мгновенную скорость V в произвольный момент времени t найдем, продифференцировав координату х по времени:

V = = B + 3Ct2.

Тогда в заданный момент времени мгновенная скорость:

V1 = B + 3Ct21; V1 = - 4 м/с.

Знак минус указывает на то, что в момент времени t1 = 2 с точка движется в отрицательном направлении координатной оси.

Мгновенное ускорение в произвольный момент времени найдем, взяв вторую производную от координаты по времени:

a = = 6Ct.

Мгновенное ускорение в заданный момент времени равно:

a1 = 6Ct1; a1 = - 6 м/c2.

Знак минус указывает на то, что направление вектора ускорения совпадает с отрицательным направлением координатной оси.

Пример 2. Тело вращается вокруг неподвижной оси по закону, выражаемому формулой φ = 10 + 20 t - 2 t2 (рис. 1). Найдите по величине и направлению полное ускорение точки, находящейся на расстоянии R = 0,1 м от оси вращения, для момента времени t1 = 4 с.

Условие:

φ=10+20t-2t2;

R=0,1 м;

t1=4 c;

a - ? α - ?

Решение. Точка вращающегося тела описывает окружность. Полное ускорение точки определяется геометрической суммой тангенциального и нормального ускорения:

(1)

Тангенциальное и нормальное ускорения точки вращающегося тела выражаются формулами:

а t = εR; (2)

an = ω2R, (3)

где ω - угловая скорость тела; ε - его угловое ускорение; R - расстояние от оси вращения.

Подставляя выражения аt и аn в формулу (1) находим:

a = R. (4)

Угловая скорость вращающегося тела равна первой производной от угла поворота по времени

ω = = 20 – 4t.

В момент времени t = 4 с угловая скорость ω = 4 с-1.

Угловое ускорение вращающегося тела равно первой производной от угловой скорости по времени:

ε = = - 4 c-2.

Подставляя найденные и заданные значения в формулу (4) получим:

a = 1,65 м/c2.

Направление полного ускорения можно определить, если найти углы, которые векторы ускорения составляют с касательной к траектории или нормалью к ней:

cos α =. (5)

По формулам (2) и (3) найдем значения аt и an:

at = - 0,4 /c2; an = 1,6 /c2 .

Подставив эти значения и значения полного ускорения в формулу (5), получим:

cos α = 0,242; α = 760.

Задача 1.1 Материальная точка движется прямолинейно. В момент времени t0 =0 она имеет проекцию скорости v0x =0, координата которого x0 =0. В дальнейшем она движется так, что моменты времени t1 , t2 , t3, t4 имеет проекции скорости соответственно v1x, v2x, v3x, v4x. Причем в рассматриваемые промежутки времени ускорение постоянно.

Определить среднюю скорость <v>. Построить в соответствующих масштабах графики зависимости скорости, ускорения, координаты и пути от времени. Числовые значения величин приведены в таблице.

№ варианта	t1 , с	t2 , с	t3, с	t4, с	v0x, м/с	v1x, м/с	v2x, м/с	v3x, м/с	v4x м/с	x0, м
101	2	3	4	6	0	3	3	0	-6	0
102	2	3	5	7	2	3	0	0	-3	0
103	1	2	5	7	0	2	2	0	-2	1
104	1	2	3	6	0	2	2	0	-4	1
105	3	4	6	8	0	3	3	0	-3	-1
106	2	5	4	5	2	2	0	-2	0	-1
107	2	6	7	9	0	4	0	-1	-1	2
108	1	3	4	6	-8	-8	0	4	0	-4
109	1	2	4	5	4	4	0	-8	0	3
110	1	4	6	8	-2	0	6	6	0	1
111	2	3	5	6	6	0	-4	-4	0	2
112	2	4	8	9	0	-4	-4	0	1	5
113	2	3	7	9	-1	-4	-4	0	2	5
114	3	4	5	7	0	-6	0	6	6	-1
115	1	3	4	5	4	4	6	0	-6	1
116	1	2	5	7	-2	-2	0	6	6	3
117	2	3	5	7	-3	3	0	2	0	2
118	2	3	5	7	4	4	0	2	-4	-2
119	2	5	7	8	-8	0	6	6	4	0
120	1	2	5	6	6	0	-2	-2	0	0
121	1	2	5	6	-6	0	2	2	0	-4
122	1	4	6	9	1	2	2	0	-3	-3
123	1	4	6	9	-1	2	-2	0	3	3
124	2	3	4	7	1	1	5	0	3	2
125	2	3	4	7	1	1	-5	0	3	2

Задача 1.2. В начальный момент времени t1 = 0 поезд имеет скорость v1 и проходит пункт А, координата которого x1 . Второй поезд через t2 секунд проходит со скоростью v2 пункт В, координата которого x2. Числовые значения координат, скоростей, ускорения а, характер движения поездов и направления движения приведены в таблице.

Определить аналитически и графически

1)  через сколько времени поезда встретятся;

2)  координату точки С, в которой произойдет встреча;

3)  пути, пройденные поездами до встречи;

№	x1, м	v1, м/с	х2, м	t2 , с	v2x, м/с	а, м/с2	Характер движения	Направление движения по оси ох
1-й поезд	2-й поезд	1-й поезд	2-й поезд
126	0	10	500	10	20	1,2	ускоренно	равномерно	вдоль	против
127	0	15	450	10	20	1,4	ускоренно	равномерно	вдоль	против
128	100	10	600	0	20	1,5	ускоренно	равномерно	вдоль	против
129	100	12	600	10	20	1,6	ускоренно	равномерно	вдоль	против
130	0	10	500	0	20	1,8	равномерно	ускоренно	вдоль	против
131	0	15	600	5	20	2,0	равномерно	ускоренно	вдоль	против
132	100	10	700	0	20	2,0	равномерно	ускоренно	вдоль	против
133	100	15	600	5	20	1,5	равномерно	ускоренно	вдоль	против
134	0	12	800	0	25	2,0	ускоренно	равномерно	вдоль	против
135	200	10	700	0	20	2,0	ускоренно	равномерно	вдоль	против
136	300	10	800	2	18	2,0	ускоренно	равномерно	вдоль	против
137	0	10	500	4	20	1,8	ускоренно	равномерно	вдоль	против
138	0	15	600	0	20	1,5	равномерно	ускоренно	вдоль	против
139	200	10	600	10	20	1,9	равномерно	ускоренно	вдоль	против
140	0	10	500	8	20	2,0	равномерно	ускоренно	вдоль	против
141	200	10	700	6	20	1,5	равномерно	ускоренно	вдоль	против
142	100	10	-300	0	20	2,0	ускоренно	равномерно	против	вдоль
143	0	10	-300	0	18	1,8	ускоренно	равномерно	против	вдоль
144	0	12	-500	10	20	2,0	ускоренно	равномерно	против	вдоль
145	0	20	-600	0	10	1,5	ускоренно	равномерно	против	вдоль
146	0	15	-700	10	10	1,4	равномерно	ускоренно	против	вдоль
147	200	16	-600	0	15	1,2	равномерно	ускоренно	против	вдоль
148	200	20	-600	10	10	2,0	равномерно	ускоренно	против	вдоль
149	0	10	-500	0	15	1,5	равномерно	ускоренно	против	вдоль
150	300	10	-300	0	20	2,0	ускоренно	равномерно	против	вдоль

Задача 1.3 - Материальная точка движется в плоскости ХОУ по закону

, где - коэффициенты, числовые значения некоторых указаны в таблице. Построить график зависимости x(t), y(t) и y=f(x) за первые 5 секунд движения. Найти векторы скорости, ускорения и угол между ними в моменты времени t1=1 c и t2=2c.

Номер задания	b1, м	c1, м/с	d1, м/с2	b2, м	c2, м/с	d2, м/с2
151	0	1	0	2	0	5
152	1	3	0	10	1	- 9
153	0	0	3	10	0	15
154	1	0	2	10	0	- 4
155	0	2	0	10	2	- 8
156	2	2	0	10	0	8
157	0	0	2	1	3	- 4
158	2	0	2	8	0	4
159	0	2	0	1	0	- 4
160	1	2	0	8	3	3
161	0	0	2	2	1	- 2
162	- 1	0	3	4	2	- 3
163	- 3	1	0	8	0	- 1
164	- 1	2	0	0	2	-4
165	- 9	3	0	8	0	- 3

Задача 1.4 Скорость материальной точки изменяется по закону . Определить закон движения радиус-вектора , где x(t), y(t) – компоненты радиуса - вектора. В начальный момент t0=0 и материальная точка имеет координаты x0, y0, z0.

Номер задания	с1, м/с	d1, м/с2	c2, м/с	d2, м/с2	x0, м	y0, м	z0, м
166	1	0	0	5	0	2	0
167	1	0	1	- 9	1	10	0
168	0	3	0	15	0	10	0
169	0	2	2	- 4	1	8	0
170	2	0	0	- 8	2	12	0
171	2	0	3	8	-1	10	0
172	0	1	0	- 4	0	6	0
173	0	4	4	4	2	4	0
174	3	0	0	- 4	3	8	0
175	3	0	1	4	- 4	7	0
176	0	5	0	- 2	2	8	0
177	0	6	2	- 3	0	-4
178	1	0	0	- 1	2	10	0
179	2	0	3	- 9	-2	9	0

Задача 1.5 Ускорение материальной точки изменяется по закону Найти закон движения материальной точки.