Физика (стр. 9 )

11.1. Основные характеристики магнитного поля

Вращающий момент сил на рамку с током в магнитном поле где pm-магнитный момент рамки с током, - магнитная индукция; - угол между нормалью к плоскости контура и вектором

Магнитный момент рамки с током S – площадь поверхности контура (рамки); - единичный вектор нормали к поверхности рамки

Магнитная индукция где Ммах – максимальный вращающий момент Единица измерения индукции магнитного поля: Тл (тесла)= 1Н/А. м

Магнитная индукция: , где - вектор напряженности магнитного поля, А/м - магнитная проницаемость среды, - магнитная постоянная

Принцип суперпозиции (наложения) магнитных полей: Магнитная индукция результирующего поля равна: где Вi – магнитная индукция, создаваемая каждым током (движущимся зарядом) в отдельности

11.2. Закон Био - Савара – Лапласа и его применение

Закон Вио – Савара – Лапласа: Магнитная индукция, создаваемая элементом проводника с током I в некоторой точке равна: , где - радиус-вектор, проведенный из элемента dl проводника в точку поля. Скалярная форма записи закона Био – Савара – Лапласа имеет вид: где - угол между и .

Магнитное поле прямого тока: , где - углы, под которыми из рассматриваемой точки поля видны начало и конец проводника, r – расстояние до проводника Магнитное поле бесконечного прямого тока:

Магнитное поле в центре кругового витка радиусом r:

Магнитное поле на оси кругового витка на расстоянии b от его центра = где – магнитный момент витка с током I

Магнитное поле на оси соленоида конечной длины: , где n=N/L – число витков, приходящихся на единицу длины, N, L – соответственно, число витков и длина соленоида, - углы, под которыми из произвольной точки на оси соленоида видны его концы Максимальная индукция в центре соленоида равна: , где r – радиус витка соленоида.

11.3. Закон. Ампера. Взаимодействие параллельных токов.

Сила Ампера, действующая на элемент проводника с током I , где - угол между и . Сила Ампера, действующая в магнитном поле на проводник конечной длины l с током I: Сила Ампера, действующая в однородном магнитном поле на прямолинейный проводник: , где -угол между током (вектором плотности тока) в проводнике и вектором

Сила взаимодействия двух параллельных токов I1, I2 длиной l находящихся на расстоянии r друг от друга:

11.4. Магнитное поле движущегося заряда

Магнитное поле точечного заряда Q, свободно движущегося с нерялитивистской скоростью , где - радиус-вектор, проведенный из заряда Q к точке наблюдения, - угол между и .

11.5. Действие магнитного поля на движущийся заряд. Сила Лоренца. Движение заряженных частиц в магнитном поле

Сила Лоренца: где Q – электрический заряд, движущийся со скоростью в магнитном поле с индукцией угол между и

Формула Лоренца (сила, действующая на движущийся заряд со стороны магнитного поля с индукцией и электрического поля с напряженностью :

1. В однородном магнитном поле, если угол между и равен 0 или , сила Лоренца Fл=0, то частица движется равномерно и прямолинейно 2. Если угол =/2, тогда , частица движется по окружности радиуса: , период обращения частицы равен: 3. Заряженная частица движется со скоростью под углом к вектору , возникает движение по спирали, ось которой параллельна магнитному полю. Шаг винтовой линии: Радиус спирали равен:

11.6 Теорема о циркуляции вектора (закон полного тока для магнитного поля в вакууме) и ее применение к расчету магнитных полей

Теорема о циркуляции вектора : Циркуляция вектора по произвольному замкнутому контуру равна произведению магнитной постоянной на алгебраическую сумму токов, охватываемых этим контуром: где - составляющая вектора в направлении касательной к контуру с учетом (выбранного обхода), - угол между векторами и

Магнитное поле на оси бесконечно длинного соленоида (цилиндрической катушки):

Магнитное поле внутри тороида (кольцевой катушки): , где N- число витков, r – расстояние от центра тороида.

Пример 1. Ток I =20 А, протекая по кольцу из медной проволоки сечением S = 1 мм2, создает в центре кольца напряженность Н = 178 А/м. Какая разность потенциалов U приложена к концам проволоки. образующей кольцо?

Условие:

I=20 A

S = 1 мм2 = 10-6 м2

Н = 178 А/м

мкОм. м=1,7.10-8 Ом. м

U-?

Решение

Напряженность в центре кругового тока , (1)

Откуда радиус витка равен . (2)

К концам проволоки приложено напряжение (3)

где сопротивление проволоки равно

Подставив полученные значения R в (3), получим:

Пример 2. Заряженная частица движется в магнитном поле по окружности со скоростью V = 106 м/с. Индукция магнитного поля В =0,3 Тл. Радиус окружности R = 4 см. Найти заряд q частицы, если известно, что ее энергия W=12 кэВ.

Условие:

V=106 м/с

В = 0,3 Тл

R = 4 см = 0,04 м

W=12кэВ= 1,92.10-14Дж

q-?

Решение

В магнитном поле на частицу действует сила Лоренца:

Поскольку частица движется по окружности , то сила Лоренца сообщает частице ускорение . Следовательно (1)

Энергия частицы: , следовательно (2)

Подставляя (2) в (1), получим ,

Из этого уравнения найдем заряд частицы:

Задача 11.1. По отрезку прямого провода длиной L течет ток I. Точка равноудалена от концов отрезка провода и находится на расстоянии r0 от его середины. В – индукция магнитного поля, создаваемая этим током в точке А. α– угол между радиусом –вектором , проведенным от начала провода к точке А и направлением тока в проводе. Определить величины указанные в таблице знаком вопроса.

№	I, А	L, м	r0, м	α, град	B.10-5, Тл	Направление тока
1100	50	0,80	0,30	-	?
1101	?	0,80	0.30	-	2,7
1102	50	-	0,30	?	2,9
1103	50	-	?	30	2,9
1104	50	?	30	30	2,9
1105	?	1.0	-	30	2,9
1106	100	2,0	1,00	-	?
1107	?	2,0	1,0	-	1,4
1108	100	-	1,0	?	1,4
1109	100	-	?	45	1,4
1110	100	?	-	45	1,4
1111	50	-	0,2	60	?
1112	?	-	0.2	60	2,5
1113	50	-	?	60	2,5
1114	50	?	-	60	2,5

Задача 11.2. Ток течет по тонкому проводу, изогнутому в виде

А) правильного треугольника;

Б) квадрата;

В) правильного шестиугольника.

Длина сторон этих фигур равна а, r0 - радиус вписанной окружности. В0 – индукция магнитного поля в точке пересечения диагоналей квадрата и шестиугольника, у треугольника – в точке пересечения медиан. Определить величины указанные в таблице знаком вопроса.

№ варианта	I, А	а, м	r0, м	B.10-4, Тл
А) правильный треугольник
1115	40	0,30	-	?
1116	40	?	-	2,4
1117	?	0.30	-	2,4
1118	10	-	0,10	?
1119	10	-	?	0,52
Б) квадрат
1120	50	0,20	-	?
1121	50	?	-	2,8
1122	?	0.20	-	2,8
1123	50	-	0,10	?
1124	?	-	0,10	2,8
В) правильный шестиугольник
1125	25	0,87	-	?
1126	25	?	-	2,0
1127	?	0,87	-	2,0
1128	25	-	0,75	?
1129	25	-	?	2,0

Задача 11.3. Бесконечно длинный прямой провод, по которому течет ток I, согнут под углом α. В1 и В2 индукция магнитного поля на расстоянии а от вершины угла в точках лежащих на биссектрисе угла α и продолжение одной из сторон. Определить величины указанные в таблице знаком вопроса.

№ варианта	I, А	а, м	B1.10-6, Тл	B2.10-6, Тл	α,, град
1130	5,0	0,10	-	?	60
1131	5,0	0,10	?	-	60
1132	?	?	7,5	-	60
1133	5,0	0,10	7,5	-	60
1134	?	?	-	2,9	60
1135		0,10	-	2,9	60
1136	5,0	0,10	?	-	90
1137	5,0	1?	24	-	90
1138	?	0,10	24	-	90
1139	5,0	0,10	-	?	90
1140	5.0	?	-	5,0	90
1141	?	0,10	-	5,0	90
1142	50	0,50	?		120
1143	50	0,50	-	?	120
1144	?	0,50	35	-	120

Задача 11.4 Ток течет по бесконечному длинному тонкому проводу, изогнутому так как изображено на рисунках. R – радиус изогнутой части. В0 – индукция магнитного поля, создаваемого этим током в точке О. Определить величины указанные в таблице знаком вопроса.

№ варианта	I, А	R, м	B1.10-4, Тл	Рисунок
1145	80	0,10	?
1146	80	?	3,31
1147	?	0,10	3,31
1148	50	0,10	?
1149	50	?	2,57
1150	?	0,10	2,57
1151	50	0,10	?
1152	50	?	2,14
1153	?	0,10	2,14
1154	50	0,10	?
1155	50	?	2,86
1156	?	0,10	2,86
1157	100	0,10	?
1158	100	?	3,57
1159	?	0.10	3,57

Задача 11.5. Дана система длинных коаксиально расположенных тонкостенных металлических цилиндров, радиусу которых R1 = 0,05 м, R2 = 0,20 м, R5 =0,35 м. Цилиндры обтекаются токами I1, I2, I3 соответственно. Величины и направление токов указаны в таблице. Постройте график зависимости индукции магнитного поля от расстояния от оси цилиндров B=f (r). Определите индукцию магнитного поля B в точке, находящейся на расстоянии r от оси цилиндров

№ варианта	r, м	I1, А	I2, А	I3, А	Направление токов
I1,	I2,	I3
1160	0,15	4,2	1,0	2,0	Вверх	Вверх	Вверх
1161	0,25	3,0	4,0	1,0	Вверх	Вверх	Вверх
1162	0,40	4,2	5,0	2,0	Вверх	Вверх	вверх
1163	0,12	3,4	1.0	1,0	Вверх	Вверх	Вниз
1164	0,25	4,0	1,0	0,5	Вверх	Вверх	Вниз
1165	0,40	6,2	3,0	0.5	Вверх	вверх	Вниз
1166	0,17	4,8	5,5	0?2	Вверх	Вниз	Вниз
1167	0,25	3,5	0.3	3,5	Вверх	Вниз	Вниз
1168	0,40	0,5	3,5	5.5	Вверх	Вниз	Вниз
1169	0,10	2,8	6,2	1.0	Вниз	Вниз	Вниз
1170	0,30	5,2	1.0	0,5	Вниз	Вниз	Вниз
1171	0,50	7,0	3,2	1,0	Вниз	Вниз	Вниз
1172	0,16	4,5	5,0	1,0	Вниз	Вниз	Вверх
1173	0,30	4,0	2,0	0,4	Вниз	Вниз	Вверх
1174	0,50	8,0	4,4	1,0	Вниз	Вниз	Вверх

Задача 11.6 Ток I течет по длинному медному цилиндрическому проводу кругового сечения радиусом R. Плотность тока по всему сечению одинакова и равна j. Индукция магнитного поля в точках, лежащих на расстояниях r1 и r2 от оси провода соответственно равны В1 и В2. Магнитная проницаемость меди μ= 1. Построить график зависимости индукция магнитного поля от расстояния от оси цилиндров. Определить величины, указанные в таблице знаком вопроса.

№ варианта	I, А	R, см	j, А/м2	r1, м	r2, м	B1.10-4, Тл	B2.10-4, Тл
1175	10	0,50	-	0,20	1,0	?	?
1176	-	0,50	1,3	0,20	1,0	?	?
1177	-	0,50	1,3	?	1,0	1,6	?
1178	-	?	1,3	0,20	1,0	?	2,0
1179	10	0,50	-	0,10	0,80	?	?
1180	-	0,50	1,3	0,10	0,80	?	?
1181	-	0,50	?	0,10	0,80	0,80	?
1182	-	?	1,3	0,10	0,80	?	4,0
1183	10	0,50	-	0,30	1,2	?	?
1184	-	0,50	1,3	0,30	1,2	?	?
1185	10	0,50	-	?	1,2	2,4	?
1186	-	0,50	1,3	0,30	?	?	1,7
1189	-	0,50	1,3	0,40	0,80	?	?
1190	10	0,50	-	0,40	1,5	?	?
1191	-	0,50	-	0,40	1,5	3,2	?

Задача 11.7. В однородном поле с магнитной индукцией В, линии которой направлены вертикально, на двух тонких нитях подвешен горизонтально проводник массой m и длиной L. Если в проводнике течет ток I, то он смещается так, что нити подвеса образуют с вертикалью угол α. Определить величины, указанные в таблице знаком вопроса.

№ варианта	В, Тл	m, г	L, см	I, А	α, град
1192	?	20	10	3	17
1193	0,5	?	8	1	7,6
1194	1	40	?	0,5	10,6
1195	0,5	60	12	?	11,3
1196	1	60	7	4	?

Задача 11.8. В пространстве созданы однородное электрическое и магнитное поля, силовые линии которого взаимно перпендикулярны. Напряженность электрического поля Е, индукция магнитного поля Е. В это пространство влетает электрон и движется равномерно и прямолинейно вдоль одной из осей. Сделайте чертеж. Определить величины, указанные в таблице знаком вопроса.

№ варианта	Вдоль оси	Е.103, В/м	B.10-2, Тл	v.10-5, м/с
1197	OX	3,1	1,1	?
1198	OY	?	1,1	2,8
1199	OZ	3,1	?	2,8

ЗАДАНИЕ 12. РАБОТА В МАГНИТНОМ ПОЛЕ. ЯВЛЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ИНДУКЦИИ. ЭНЕРГИЯ МАГНИТНОГО ПОЛЯ.

12.1. Поток вектора магнитной индукции (магнитный поток). Теорема Гаусса для поля

Элементарный магнитный поток сквозь площадку dS:

Магнитный поток сквозь произвольную поверхность S

Магнитный поток в однородном поле: где - угол между направлением вектора нормали к площадки и вектора Единица измерения магнитного потока – 1 Вб (вебер) =1 Тл. м2

Теорема Гаусса для поля : Поток вектора магнитной индукции сквозь произвольную замкнутую поверхность равен нулю:

12.2 Работа по перемещению проводника и контура с током в магнитном поле

Элементарная работа по перемещению проводника с током в магнитном поле:

Работа по перемещению проводника с током в магнитном поле:

Работа по перемещению контура с током в магнитном поле где - потокосцепление, N- число витков контура.

12.3. Закон Фарадея (закон электромагнитной индукции). Правило Ленца.

Закон Фарадея ЭДС электромагнитной индукции в контуре численно равна и противоположна по знаку скорости изменения магнитного потока сквозь поверхность. ограниченную контуром:

Правило Ленца: Индукционный ток в контуре имеет всегда такое направление, что создаваемое им магнитное поле препятствует изменению магнитного потока, вызвавшему этот индукционный ток

ЭДС индукции в неподвижных проводниках:, где - напряженность электрического поля индуцированного переменным магнитным полем

ЭДС индукции в проводнике длиной l, движущемся в однородном магнитном поле c постоянной скоростью: , где - угол между векторами и

ЭДС индукции, возникающая при вращении рамки в магнитном поле – модель генератора: где N и S– число витков и площадь рамки, В – индукция магнитного поля, - угловая скорость вращения рамки, - максимальное значение ЭДС

12.4. Индуктивность контура. Самоиндукция.