Физика (стр. 5 )

Условие:

m = 10 кг;

l1=50 см = 0,5 м;

n1 =1,0 с-1;

l2 =20 см =0,2 м;

J = 2,5 кг·м2.

n2 - ? А - ?

Решение. Частота вращения скамьи Жуковского изменится в результате действий, производимых человеком при сближении гирь. В системе тел скамья – человек – гири все силы, кроме сил реакции опоры, являются внутренними и не изменяют момента импульса системы. Однако моменты сил реакции опоры относительно вертикальной оси равны нулю. (Для скамьи Жуковского силы трения в оси можно считать отсутствующими.) Следовательно, момент импульса этой системы остается постоянным:

; , (1)

где J1ω1, J2ω2 - моменты импульса системы соответственно до и после сближения гирь.

Перепишем векторное уравнение (1) в скалярном виде:

J1ω1 = J2ω2. (2)

До сближения гирь момент инерции всей системы: J1 = J0 + 2ml12.

После сближения: J2 = J0 + 2ml22,

где m - масса каждой гири.

Выражая угловую скорость через частоту вращения по формуле ω = 2πn и подставляя ее в уравнение (1) получаем

(J0 + 2ml12)n1 = (J0 + 2ml22)n2.

Откуда

2,3 c-1.

Все внешние силы не создают вращающего момента относительно оси и, следовательно, не совершают работы. Поэтому изменение кинетической энергии системы равно работе, совершенной человеком:

A = W2 - W1 = .

Учитывая, что ω2 = J1ω1/J2, получаем работу, совершаемую человеком:

= 190 Дж.

Задача 6.1. Планета вращается вокруг звезды по эллипсу так, что наименьшее ее удаление от светила равно r, наибольшее R. Минимальная орбитальная скорость планеты v, максимальная V. Расстояния приведены в астрономических единицах 1 а. е. = 149,6 млн. км.

Определите величину, указанную в таблице знаком вопроса.

№ варианта	r, а. е.	R, а. е.	v, км/с	V, км/с
600	?	4,09	15,5	21,1
601	2,58	?	18,2	22,0
602	3,15	4,85	?	13,7
603	0.31	0,47	38,9	?
604	0,72	0,73	?	35,2
605	0,98	?	29,3	30,3
606	?	1,67	22,0	26,5
607	4,85	5,45	12,4	?
608	?	10,1	9.13	10,2
609	18,3	?	6,49	7,12

Задача 6.2. Фигурист, вращаясь вокруг своей оси, прижимает руки как можно ближе к туловищу, и его момент инерции уменьшается от J1 до J2. При этом период вращения фигуриста уменьшается от Т1 до Т2. Определите величину, указанную в таблице знаком вопроса.

№ варианта	J1 кг. м2	J2, кг. м2	Т1, с	Т2, с
610	4,4	3,6	?	0,41
611	4,2	?	0,5	0,4
612	?	3,3	0,45	0,37
613	4,0	3,2	0,40	?
614	4,1	3,4	?	0,29
615	4,0	?	0,40	0,32
616	?	3,3	0,45	0,35
617	4,2	3,4	0,50	?
618	4,0	3,3	?	0,37
619	4,1	?	0,45	0,37

Задача 6.3. Шар радиусом R вращается вокруг своей оси. При его торможении частота уменьшается от ν1 до ν2. При этом k % выделяющейся энергии идет на нагрев шара и его температура увеличивается на Δt. Металл, из которого состоит шар, и его плотность ρ приведены в таблице. Определите величину, указанную в таблице знаком вопроса.

№ варианта	R. см	ν1, с-1	ν2. с-1	k, %	Δt, 0С	Металл	ρ, кг/м3
620	12	300	?	40	4	Al	2700
621	8	400	200	?	4,5	Cu	8900
622	?	200	100	50	8,5	Pb	11300
623	6	?	200	40	0,6	Al	2700
624	8	250	100	30	?	Cu	8900
625	?	150	50	40	0,4	Al	2700
626	10	?	50	30	1,0	Fe	7800
627	10	400	?	30	7,0	Cu	8900
628	6	300	200	?	1,5	Fe	7800
629	10	250	100	40	?	Al	2700

Задача 6.4. Платформа массой M, имеющаяся форму диска радиусом R, вращается вокруг вертикальной оси с угловой скоростью ω0. На краю платформы стоит человек массой m, которые начинает двигаться вдоль края платформы: а) по направлению вращения платформы; б) в противоположную сторону. В результате платформа вращается с угловой скоростью ω. Скорость человека относительно земли v. Определите величины, указанные в таблице знаком вопроса.

№ варианта	М, кг	R, м	m, кг	v, м/с	ω 0, с-1	ω. С-1
Случай а) Направление движения платформы не меняется
630	60	1,0	50	2,6	25	?
631	70	1,0	60	2,6	?	24
632	80	1,2	60	?	25	24
633	75	1,2	55	2,8	?	0
634	65	1,1	50	?	1,3	0
Случай б) Платформа вращается в противоположном направлении
635	60	1,0	50	0,7	0	?
636	65	1,1	55	?	0,2	1,3
637	60	1,2	60	1,3	0,63	?
638	70	1,2	50	1,5	?	0,7
639	60	1,4	60	5,6	6,3	?
640	75	1,3	60	4,5	?	7,6
641	65	1,0	55	?	6,3	1,2
642	?	1,0	60	8,8	6,0	1,3
643	60	1,0	?	2,6	6,4	1,2

Задача 6.5 Маховик в виде диска массой m, радиусом R, момент инерции которого равен J, находится в состоянии покоя. Под действием приложенных сил маховик начинает вращаться. Работа, совершаемая внешними силами, равна А. Момент внешних сил равен М, частота вращения ν. Кинетическая энергия маховика через t секунд равна Ек. Определить величины, указанные в таблице знаком вопроса.

№ варианта	m, кг	R, м	J, кг. м2	ν, с-1	t, с	A, Дж	M, Н. м	Ек, Дж
644	80	0,30	-	10	-	?	-	?
645	100	0,30	-	?	-	7200	-	-
646	80	?	-	10	-	8000	-	-
647	?	0,30	-	20	-	7200	-	?
648	100	0,60	-	20		?	-	?
649	-	-	40	-	10	-	20	?
650	-	-	50	-	?	-	20	500
652	-	-	45	-	10	-	?	600
653	-	-	?	-	10	-	20	700

Задача 6.6. Маховик в виде диска массой m, радиусом R был раскручен до частоты вращения ν. Его кинетическая энергия при этом равна Ек. Под действием постоянного тормозящего момента МТ он останавливается через время t, сделав N оборотов. Определить величины, указанные в таблице знаком вопроса.

№ варианта	m, кг	R, м	ν, с-1	t, с	N	MТ, Н. м	Ек, Дж
654	50	0,20	8	50	?	?	?
655	55	0,20	10	?	?	1,0	?
656	50	0.25	12	-	?	1,5	?
657	50	0, 30	?	60	?	2.0	?
658	-	-	-	-	80	2,5	?
659	-	-	-	-	100	?	1000

Задача 6.7 Стержень длиной L может вращаться вокруг неподвижной оси, проходящей через точку О на стержне. Точка подвеса О находится на расстоянии а от верхнего конца стержня. Стержень отклонили от положения равновесия на угол α и отпустили. Точка В находится на расстоянии b от основания стержня, ее линейная скороcть равна v, угловая ω. . Определить величины, указанные в таблице знаком вопроса.

№ варианта	L. м	a, м	b, м	α, град	ω, с-1	v, м/с
660	1,0	0	?	π/3	-	1,92
661	-	0	L/2	π/3	3,83	&
662	-	0	L/2	?	4,12	2,08
663	1,1	?	L/2	π/6	4,24	-
664	1,2	0	L/2	π/6	&	-
665	1,3	L/3	?	?	-	1,82
666	?	L/3	2L/3	π/2	5,42	-
667	1,0	L/3	2L/3	π/2	?	-
668	-	L/4	L	2π/3	6,12	1,88
669	-	L/4	L	2π/3	5,88	?

Задача 6.8. Шар, обруч и диск массой m и радиусом R скатываются без скольжения с наклонной плоскости высотой h. Скорость центра масс каждого тела в конце скатывании с наклонной плоскости равна v. Момент инерции относительно оси, проходящей через центр масс каждого тела равен J. Кинетическая энергия поступательного движении тел EКП, кинетическая энергия вращательного движения ЕКВ. Определить величины, указанные в таблице знаком вопроса.

№ варианта	Тело	m, кг	R, м	J, кг. м2	h, м	v, м/с	EКП, Дж	ЕКВ, Дж
670	Шар	-	0,50	?	1,0	0	0	5,5
671	-	0,60	0,20	-	?	14	-
672	-	0,55	0,25	?	-	-	6,0
673	-	?	0,25	1,2	-	14	-
674	Диск	-	0.50	?	1,0	-	-	6,5
675	2,0	-	0,25	?	-	-	7,5
676	-	0,55	0,30	?	-	15	-
677	-	?	0,40	1,4	-	17	-
678	Обруч	-	0,50	?	1,2	-	-	10,8
679	-	0,60	0,50	-	?	9,6	-
680	-	0,45	0.45	?	-	-	12,5
681	-	?	0,55	1,3	-	3,9	-

Задача 6.9 На валу маховика радиусом R0 и массой M насажен шкив радиусом R, на который намотана веревка. К свободному концу ее подвешен груз массой m, который, падая, раскручивает маховик. В момент, когда груз опустится на высоту h скорость груза равна v. Маховик в этот момент приобретает угловую скорость ω и кинетическую энергию EK. В случае: а) работа сил трения равна нулю; в случае б) работа сил трения Атр отлична от нуля. Определить величины, указанные в таблице знаком вопроса.

№ варианта	М, кг	R0, м	R, м	m, кг	h, м	ω, с-1	v, м/с	EК, Дж	Атр, Дж
а) работа сил трения равна нулю;
682	50	0,50	0,05	25	1,0	?	-	-	0
683	50	0,55	0,04	25	?	6,4	-	-	0
684	55	0,45	0.05	?	1,2	7,2	-	-	0
685	50	0.50	?	20	1,4	8,0	-	-	0
686	?	0,60	0,05	24	1,2	6,5	-	-	0
686	50	?	0,06	23	1,4	7,5	-	-	0
687	?	0,55	0,05	25	1,3	8,2	-	-	0
б) работа сил трения Атр отлична от нуля.
688	50	0,50	0,06	1,0	20	-	?	-	-224
689	60	0,55	?	1,1	22	-	0,20	-	-203
690	?	0.50	0,05	1,2	25	-	0,22	-	-215

Задача 6.10 Вертикальный столб высотой АО = подпиливается у основания и падает на землю. Точка В находится на расстоянии b от основания столба, ее линейная скорость равна v, угловая ω. Определить величины, указанные в таблице знаком вопроса.

№ варианта	h, м	b, м	v, м/с	ω, с-1
691	6,0	h/5	-	?
692	?	h/6	-	2,2
693	7,0	h/8	?	-
694	5,0	?	13	-
695	?	h/2	15	-
696	6,0	h/3	?	-
697	8,0	?	4,4	-
698	?	h/4	5,6	-
699	4,0	h/2	?	-

Контрольная работа № 2. ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ

ЗАДАНИЕ 7. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЗАРЯДОВ. НАПРЯЖЕННОСТЬ И ПОТЕНЦИАЛ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ

7.1.Электрический заряд. Закон Кулона

Закон сохранения электрических зарядов В замкнутой системе: Q = = const

Дискретность электрических зарядов: Q = ne, где n= 1, 2... е = ± 1,Кл – элементарный электрический заряд

Закон Кулона: в векторной форме: в скалярной форме: где F12 - сила взаимодействия двух точечных зарядов в вакууме; r - расстояние между зарядами; ε0 = 8,85·10-12 Ф·/м - электрическая постоянная

Линейная плотность зарядов: Поверхностная плотность зарядов: Объемная плотность зарядов:

7.2. Напряженность и потенциал электростатического поля,

связь между ними. Принцип суперпозиции

Напряженность электростатического поля: где - сила, действующая на точечный положительный заряд Q0, помещенный в данную точку поля. Потенциал электростатического поля: где Wп - потенциальная энергия заряда Q0; A∞ - работа перемещения заряда из данной точки поля за его пределы.

Принцип суперпозиции: Напряженность и потенциал результирующего поля, создаваемого системой точечных зарядов, равны соответственно: , где Е1 и φi - напряженность и потенциал, создаваемый в данной точке поля зарядом Qi.

Разность потенциалов между двумя точками электростатического поля: φ1 – φ2= где A12 – работа поля по перемещению заряда между двумя точками поля

Связь между напряженностью и потенциалом электростатического поля: ; φ1 – φ2 = = , где - линейный интеграл напряженности электростатического поля Однородное электрическое поле: Е = соnst; ; Δφ = Ed

Циркуляция вектора напряженности электростатического поля: где Е l - проекция вектора E на направление элементарного перемещения dl. Интегрирование производится по любому замкнутому контуру

Работа, совершаемая силами электростатического поля при перемещении заряда из точки 1 в точку 2: A12 = Q0(φ1 – φ2); A12 = Q0 = Q0 . Работа по перемещению точечного заряда Q в поле точечного заряда Q0: Работа по перемещению заряда в однородном электростатическом поле: A12 = QE cosα

Пример 1. В вершинах квадрата находятся одинаковые по величине одноименные заряды (рис 9). Определить величину заряда q0, который надо поместить в центр квадрата, чтобы система зарядов находилась в равновесии. Будет ли это равновесие устойчивым?

Условие:

q1 = q2 = q3 = q4 = q;

qo - ?

Решение. Рассмотрим силы, действующие на любой из зарядов в вершинах, например на заряд q2 (рис. 9). Со стороны зарядов q1, q2, q3 на него действуют силы F1, F3, F4 соответственно, причем F1 = F3 = kq2/a2 , где а – сторона квадрата, F4 = kq2/2a2. Сила, действующая на заряд q2 со стороны заряда q0 равна F0 = 2kqq0/a2. Условие равновесия заряда имеют вид

, (1)

В проекции на ось х уравнение (1) запишется

F1 + F4cos α – F0 cos α = 0,

или .

Откуда q0 = q(1 + )/= 0,9 q.

Согласно теореме Ирншоу, система неподвижных точечных зарядов, находящихся на конечном расстоянии друг от друга, не может находиться в состоянии устойчивого равновесия лишь под действием кулоновских сил.

Пример 2. Электрон влетает в плоский воздушный конденсатор параллельно пластинам со скоростью v0 = 1,0·10 6 м/с. Длина конденсатора L=1,0 см, напряженность электрического поля в нем Е =5,0·103 В/м. Найти скорость v электрона при вылете из конденсатора и его смещение у.

Условие:

v0 = 1,0·106 м/с;

L = 1,0 см = 0,01 м;

Е = 5,0·103 В/м;

е = 1,6·10-19 Кл;

m = 9,1·10-31кг;

v - ? y - ?

Решение. Сила тяжести, действующая на электрон, равна Ft = mg = 9,1·10-30 Н.

Кулоновская сила равна F = eE = 8·10-16 Н, т. е. кулоновская сила много больше, чем сила тяжести. Поэтому можно считать, что движение электрона происходит только под действием кулоновской силы.

Запишем для электрона второй закон Ньютона

ma = F, где F = eE.

Направление осей координат показано на рис. 10. Движение электрона вдоль оси х – равномерное со скоростью v0, так как проекция силы F на ось х равна нулю, следовательно время, в течении которого электрон пролетает между пластинами конденсатора t = L/v0.

Движение электрона вдоль оси у – равноускоренное под действием силы F, направленное вдоль этой оси.

Ускорение ау=а=еЕ/m.

Начальная скорость и смещение электрона вдоль оси у равны: vy = 0

4,4∙10-2 м.

Скорость электрона в момент вылета v, направленная по касательной к траектории его движения равна:

v = (vx2 + vy2)1/2,

где vx = v0, vy = at.

Окончательно получаем: = 8,7·106 м/с.

Угол между вектором скорости и осью х определяется по формуле

= 83,50.

Задача 7.1 В вершинах А, В и С прямоугольного треугольника с катетами a и b находятся заряды qA, qB, qC. Сила, действующая на заряд qC со стороны зарядов qA и qB, равна F. Определите величину, обозначенную в таблице знаком вопроса.

№ варианта	qA..10-9 Кл	qB. 10-9 Кл	qC. 10-9 Кл	a, см	b, см	F, мН
700	9	8	7	4	?	40
701	12	8	?	6	6	30
702	5	?	15	8	11	12
703	?	32	8	7	13	?
704	14	9	9	?	7	25
705	14	9	9	?	7	25

Задача 7.2 Равные по величине точечные заряды q1 = q2= q3 =q4= q1 расположены в вершинах а) равностороннего треугольника б) квадрата.

Заряд q0 расположен в центре указанных фигур, сторона которых равна а, и находится в равновесии. На заряд q0 со стороны зарядов q1 , q2 , q3 , q4 действуют соответственно силы F10 , F20 , F20 , F40 . Определите величину, указанную в таблице знаком вопроса.

№ варианта	q.10-9 Кл	q0.10-9 Кл	а, м	F10.10-7, Н	F20.10-7, Н	F30.10-7, Н
а) заряды находятся в вершинах треугольника
706	-	?	0,30	1,73	-	-
707	?	-	0,32	1,56	-	-
708	1,0	-	0,40	?	-	-
709	-	-0,56	?	1,86	-	-
710	-1,0	-	0,20	-	?	-
711	-	-0,58	0,24	-	-	?
б) заряды находятся в вершинах квадрата
712	-	?	0,30	2,53	-	-
713	?	-	0,24	1,56	-	-
714	2,0	-	0,40	?	-	-
715	-	-0,55	?	2,86	-	-
716	-1,0	-	0,25	-	?	-
717	-	-0,75	0,24	-	-	?

Задача 7.3. На тонком стержне длиной L равномерно распределен электрический заряд Q. На продолжении оси стержня на расстоянии a от ближайшего конца расположен точечный заряд q, который взаимодействует с зарядом на стержне с силой F. Линейная плотность заряда на стержне τ. Определите величину, указанную в таблице знаком вопроса.

№ варианта	L, м	a, м	q.10-9 Кл	F.10-6, Н	τ.10-9 Кл/м	Q.10-9 Кл
718	0,20	0,10	4,0	6,0	?	-
719	0,22	0,10	5,0	?	2,5	-
720	0,24	0,12	?	8,0	2,5	-
721	0,25	?	6,0	110.0	3,0	-
722	?	0,10	8,0	6,0	4,0	-
723	∞	0,15	8,0	10,0	?	-
725	∞	0,10	4,0	?	12,5	-
726	∞	0,12	?	7,5	15,0	-
727	0,30	0,15	4,0	?	-	2,0
728	0,20	0,10	?	24	-	3,0
729	0,25	0,10	6,0	28	-	?
730	0,15	?	4,0	30	-	2,0
731	?	0.10	12,0	24	-	3,0

Задача 7.4. Два точечных электрических заряда q1 и q2 находятся в воздухе на расстоянии d друг от друга и создают в точке А поле, напряженность которого Е, потенциал φ. Точка удалена от заряда на расстояние r1 , от заряда на расстоянии r2 . Определить напряженность в точке А.

№ варианта	α, град	q1.10-9 Кл	q2.10-9 Кл	d, м	r1, м	r2, м	φ, В
732	60	1,0	-	-	0,10	0,10	-0,90
733	2,0	1,0	-	-	0,20	-0,90
734	-	-2,0	0,10	0,10	-	-1,80
735	3,0	-2,0	-	0,15	0,15	-
736	60	1,0	-	-.10	-	0,10	2,7
737	-	2,0	-	0.12	0,12	2,5
738	2,0	3,0	-	-	0,10	3,9
739	1,0	3,0	0,10	0,10	-	-
740	45	-	2,0	1.0	-	0,10	- 1,80
741	- 1,5	2,5	-	-	0,15	- 2,4
742	-1,0	-	0,12	0,12	-	-0,90
743	-1,9	3,0	-	0,10	0,10	-
744	45	-1,0	-2,0	-	0,10	-	- 3,6
743	-2,5	-	0.10	-	0,10	-4,5
746	-	-2,0	-	0,10	0,10	- 5,4

Задача 7.5 Из бесконечности навстречу друг другу с одинаковыми скоростями движутся одноименно заряженные частицы имеющие массу m и заряд q. Наименьшее расстояние, на которое они могут сблизиться равно r. Определите величину, обозначенную в таблице знаком вопроса.