Физика (стр. 2 )

На каком расстоянии от начала координат она будет находиться в момент времени t = 1 с, если в начальный момент времени материальная точка, имела координаты x0, y0, z0. и компоненты начальной скорости v0x и v0y .

Номер задания	d1, м/с2	d2, м/с2	v0x, м/с	v0y, м/с	x0, м	y0, м	z0, м
180	0	5	1	0	0	2	0
181	0	- 9	3	1	1	4	0
182	3	15	0	- 1	0	6	0
183	2	- 4	0	0	-1	8	0
184	0	- 8	2	2	0	10	0
185	0	8	2	- 2	2	1	0
186	2	- 4	0	0	0	3	0
187	4	2	0	3	-2	5	0
188	0	- 4	3	- 3	0	7	0
189	0	4	3	0	3	9	0

Задача 1.6 Материальная точка движется по окружности радиуса R. Закон ее движения выражается уравнением . Определить линейную и угловую скорости, тангенциальное, нормальное и полное ускорение в в момент времени t.

№ варианта	R, м	А, м/с	В, м/с2	С, м/с3	t, с
190	20	1	- 2	1	1
191	25	2	2	0	2
192	30	3	3	- 1	3
193	35	5	- 3	2	4
194	40	7	0	- 2	5
195	45	8	1	3	6
196	50	9	- 1	2	5
197	55	10	4	- 1	4
198	60	0	- 4	1	3
199	65	1	0	3	2

ЗАДАНИЕ 2. ЗАКОНЫ ДИНАМИКИ. ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ИМПУЛЬСА

2.1. Динамика материальной точки и поступательного движения

твердого тела

Импульс материальной точки: Импульс системы материальных точек:

Второй закон Ньютона (основное уравнение динамики матеpиальной точки): Изменение импульса материальной точки: Δ =(t)dt.

Главный вектор внешних сил: = i

Основной закон динамики поступательного движения твердого тела:

Радиус-вектор и координаты центра масс: x c= ; yc =; zc = , где Закон движения центра масс:

Третий закон Ньютона:

Закон сохранения импульса для замкнутой системы: Где n - число материальных точек (или тел), входящих в систему.

Пример 1. Автомобиль массой m = 1000 кг движется вверх по наклонной плоскости с уклоном α = 0,1, развивая на пути S = 200 м скорость vк = 54 км/ч. Коэффициент трения μ = 0,05. Определить силу тяги двигателя

Условие:

m =1000 кг;

S=200 м;

a=0,1 м/с2;

μ=0,05;

v0 =0;

vк =54км/ч = 15м/с;

F - ?

Решение. Автомобиль движется равноускоренно, причем начальная скорость равна нулю. Выберем ось х, расположенную вдоль наклонной плоскости, ось у – перпендикулярно ей (рис. 3).

На автомобиль действует четыре силы: сила тяжести FТ=mg, сила реакции опоры N, сила тяги F и сила трения FТР. Запишем основной закон динамики:

.

Это уравнение в проекциях на оси координат

на ось х ma = F – mg sina - FTP,

на ось у 0 = N – mg cosa,

FTP = μ N.

Выразим из этих уравнений силу тяги F

F = mg sina + μmg cosa + ma.

Ускорение на этом участке равно:

a = (vk 2 - v02)/(2s) = vk2/(2s).

Найдем силу тяги двигателя на этом участке:

F = mg sinα + μmg cosα + = m(g sin α + μg cos α + )=

1000(0.98+0,50+0,56) = 2043 Н

Задача 2.1 По наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол α (рис), движется тело массой m с ускорением а. К телу приложена сила F. Сила давления тела на плоскость Fd, коэффициент трения о плоскость равен μ. Определить величины, указанные в таблице знаком вопроса.

№ варианта	Направление силы F	F, Н	Fd, Н	m, кг	а, м/с2	α, град	μ
200	Горизонтально влево	-	?	50	1,3	30	0,17
201	500	-	50	?	30	0,17
202	?	-	50	1,3	30	0.17
203	175	175	?	1,3	30	?
204	Горизонтально вправо	-	?	50	2,4	30	0,10
205	500	-	50	?	30	0.10
206	?	-	50	2,4	30	0,10
207	-	680	50	0	30	?
208	Вертикально вверх	-	?	50	5,0	45	0,10
209	?	-	50	5,0	45	0,10
210	-	280	50	?	45	0,10
211	-	-	50	5,0	45	?
212	Вертикально вниз	100	-	50	?	45	0.10
213	-	?	50	7,5	45	0,10
214	?	-	50	7,5	45	0,10
215	-	420	50	7,5	45	?

Задача 2.2. На горизонтальной поверхности движутся с ускорением а два тела массами m1 и m2, связанные невесомой нерастяжимой нитью, такая же нить, перекинутая через невесомый блок, связывает тело массой m2 с телом массой m3. Коэффициент трения первого тела о поверхность равен μ1, второго тела - μ2. Т1 и Т2 – силы, натяжения нитей, действующие на грузы. Определить величины, указанные в таблице знаком вопроса.

№	m1, кг	m2, кг	m3, кг	Т1,Н	Т2,Н	а, м/с2	μ1	μ2.
216	1,0	1,0	0,50	?	-	-	0,10	0,15
217	1,0	1,0	0,50	2,0	?	-	-	0,15
218	1,0	1,0	0,50	-	-	?	0,10	0,15
219	1.0	1,0	0,50	2,0	-	1,0	-	?
220	1,0	1,0	0,50	2,0	4,4	-	?	-
221	?	1,0	0,50	-	4,4	-	0,10	0,15

Задача 2.3. На наклонной плоскости движутся с ускорением а два тела массами m1 и m2, связанные невесомой нерастяжимой нитью, такая же нить, перекинутая через невесомый блок, связывает тело массой m2 с телом массой m3. Коэффициент трения первого тела о поверхность равен μ1, второго тела - μ2. Т1 и Т2 – силы, натяжения нитей, действующие на грузы. α – угол, который составляет плоскость с горизонтом. Определить величины, указанные в таблице знаком вопроса.

№	m1, кг	m2, кг	m3, кг	Т1,Н	Т2,Н	а, м/с2	μ1	μ2.	α, град
222	2,0	1,0	0,50	-	?	-	0,10	0,20	30
223		1,0	0,50	?	-	-	0,10	0,20
224	2,0	1,0	0,50	4,5	-	1,8	-	?	30
225	2,0	1,0	0,50	-	-	?	0.10	0,10	30
226	2,0	1,0	0,50	4,5	5,8	-	?	-	30
227	2,0	1,0	0,50	4,5	-	1,8	-	?	30
228	2,0	?	0,50	-	-	4,2	0,10	0,20	45
229	2,0	1,0	0,50	-	-	?	0,10	0,20	45
230	2,0	1,0	0,50	4,2	7,0	-	?	-	45

Задача 2.4 На гладком горизонтальном столе под действием силы F движется брусок массой М с ускорением а. На бруске лежит второй брусок массой m. Коэффициент трения скольжения между брусками равен μ. Т – сила натяжения нити, Fd, - сила давления бруска массой М на поверхность. Определить величины, указанные в таблице знаком вопроса.

№	m, кг	М, кг	μ	а, м/с2	F, Н	Т, Н	Fd, Н
231	1,5	2,0	0,40	?	15	-	-
232	1,5	2,0	0,40	1,0	?	-	-
233	1,5	2,0	?	1,0	15	-	-
234	1,5	?	0,40	1,0	15	-	-
235	?	2,0	0,40	1,0	15	-	-
236	1,5	2,0	0,40	-	15	?	-
237	-	2,0	0,40	1,0	15	?	-
238	1,5	-	0,40	1,0	15	?	-
239	-	2,0	0,40	1,0	15	-	-
240	1,5	-	0,40	1,0	15	-	?
241	1,5	2,0	0,40	?	-	7,4	?
242	-	-	0,40	1,0	15	7,4	?
243	1,5	-	?	1,0	15	7,4	-
244	1,5	2,0	0,40	-	?	7,4	-
245	-	2,0	0,40	1,0	?	7,4	-

Задача 2.5. Невесомый блок укреплен на вершине двух наклонных плоскостей, составляющих с горизонтом углы α1 и α2. грузы массами m1 и m2 соединены невесомой и нерастяжимой нитью, перекинутой через блок. На грузы действует сила натяжения нити Т. Коэффициент трения груза массой m1 о поверхность равен μ1, груза m2 равен μ2. Сила давления на ось блока Fd.. Определить величины, указанные в таблице знаком вопроса.

№	m1, кг	m2, кг	α1 , град	α2, град	μ1	μ2.	Т. Н	Fd, Н	а, м/с2
246	1,0	2,0	30	30	0,10	0,10	?	-	-
247	1,0	2,0	30	30	?	0,10	-	-	0,80
248	1,0	2,0	30	-	-	0,10	7,7	13,4	?
249	-	1,0	30	45	-	0,10	-	?	0,14
250	1,0	1,0	30	45	0,10	?	6,0	-	-
252	1,0	-	30	45	0,10	-	-	12,0	?
252	1,0	-	30	45	0,20	0,10	-	?	2,5
253	1,0	-	-	60	0,20	-	9,1	11.0	?
254	1,0	2,0	30	60	?	0,20	-	-	3,0
255	-	2,0	30		-	0,20	-	9,0	?
256	1,0	-	30	90	0,10	-	-	?	2.0
257	1,0	1,0	30	90	?	0,20	7,7	-	-
258	1,0	-	45	0	0,10	-	-	?	3,8
259	-	2,0	45	0	-	0,10	-	34	?
260	1,0	2,0	45	0	0,10	?	-	34	-

Задача 2.6 Мотоциклист едет по внутренней стороне вертикального цилиндра радиуса R. Минимальный коэффициент трения о поверхность цилиндра равен μ. Центр тяжести мотоцикла вместе с человеком расположен на расстоянии l < R от поверхности цилиндра. Минимальная скорость, с которой должен ехать мотоциклист равна v. Угол наклона мотоциклиста к плоскости горизонта равен α. Определить величины, указанные в таблице знаком вопроса.

№ варианта	R, м	μ	v, м/с	α, град	l, м
261	11,2	0,60	?	-	0.80
262	11,2	0,60	13,5	?	0.80
263	?	-	13,5	31	0.80
264	11,2	?	13,5	31	0,80
265	11,2	-	13,5	31	?

Задача 2.7. Шарик массой m = 0,2 кг летит со скоростью v = 5 м/с и упруго ударяется о доску и отскакивает от нее. Определить изменение импульса шарика Δр, среднюю силу давления Fd шарика на доску во время удара, длящегося Δt = 1,0.10-2 с, если доска составляет с горизонтом угол α, а шарик попадает на доску под углом β к перпендикуляру к плоскости доски.

№	266	267	268	269	270	271	272	273	274	275	276	277	278	279	280
α, град	0	0	30	30	45	45	60	60	90	90	120	120	150	150	150
β, град	0	30	0	45	0	60	0	30	0	30	0	45	0	60	60

Задача 2.8. По горизонтальным рельсам движется платформа с песком со массой М скоростью v 1. В песок попадает снаряд массой m. В момент попадания снаряда скорость снаряда равна v2 и направлена под углом α к горизонту. После попадания снаряда платформа стала двигаться со скоростью v. Определить величины, указанные в таблице знаком вопроса.

№	Скорость v 1, м/с	Скорость v2 , м/с	М, кг	m, кг	v. м/с
280	Направление	значение	Направление	α, град	значение
281	По оси х	0	По оси х	30	400	8700	10	?
282	По оси х	0	По оси х	45	?	7000	10	0,4
283	По оси х	0	По оси х	?	300	3500	5	0,3
284	По оси х	0	По оси х	60	500	?	7	0,5
285	По оси х	0	По оси х	60	500	3500	?	0,5
286	По оси х	1,0	По оси х	30	400	8700	10	?
287	По оси х	1,0	По оси х	45	?	7000	10	1,4
288	По оси х	1,0	По оси х	?	300	3500	5	1,3
289	По оси х	1,0	Против оси х	30	400	8700	10	?
290	По оси х	1,0	Против оси х	60	?	7000	10	0,6
291	Против оси х	2,0	Против оси х	60	500	5000	8	?
292	Против оси х	2,0	Против оси х	50	?	5000	8	1,2
293	Против оси х	2,0	Против оси х	?	100	5000	10	1,9
294	Против оси х	2,0	По оси х	30	400	8700	10	?
295	Против оси х	2,0	По оси х	45	?	7000	10	1,4

Задача 2.8. На гладкой горизонтальной поверхности в покое находится брусок массой М с привязанной к нему на нити длиной l шарику массой m. В начальный момент нить отклонена от положения равновесия и отпущена без начальной скорости. В момент, когда нить образует с вертикалью угол α, угловая скорость ее равна ω, скорость движения бруска v. Определить величины, указанные в таблице знаком вопроса.

№ варианта	М, кг	m, кг	α, град	l, м	ω, рад/с	v. м/с
296	1	0,1	60	1	0,3	?
297	2	0,15	45	1	?	0,014
298	1	0,1	60	?	0,4	0,019
299	2	0,15	46	1	0,3	0,019

ЗАДАНИЕ 3. СИЛЫ ПРИРОДЫ. МЕХАНИКА СПЛОШНЫХ СРЕД

3.1 Фундаментальные взаимодействия в природе. Упругие свойства тел.

Сила гравитационного взаимодействия: где m1, m2 – массы взаимодействующих материальных точек, r- расстояние между телами, G=6,67·10-11Н·м2 ·кг-2- гравитационная постоянная.

Сила тяжести: где - ускорение свободного падения; на поверхности Земли: = 9,81 м·с-2, где M и R - масса и радиус Земли; на высоте h над поверхностью Земли: на глубине h от поверхности Земли:

Первая космическая скорость вблизи поверхности Земли: Первая космическая скорость на высоте h от поверхности Земли: ; Вторая космическая скорость:

Вес тела (сила реакции опоры): P = m(g a) «+» - ускорение направлено вверх; «—» - ускорение направлено вниз. Невесомость: P = m(g - a) = 0; g=a Коэффициент перегрузки:

Закон Гука для продольного упругого растяжения (сжатия): F = k Δ l; σ =εE где k – коэффициент жесткости, x – смещение, Δl=l-l0 – абсолютное удлинение, lo, l - начальная и конечная длина образца; σ =F/s – нормальное напряжение; s – площадь поперечного сечения образца; ε = Δl/l0 – относительное удлинение; E - модуль Юнга или модуль упругости.

Сила трения: F = μ N, где μ – κоэффициент трения, N - сила реакции опоры

Сила сопротивления при движении тела в жидкости и газе соответственно при малых и больших скоростях: F= - β1 v; F = - β2 v2, где β1, β2 - коэффициенты сопротивления движению, v - относительная скорость движения. В случае турбулентного движения при не очень больших скоростях лобовое сопротивление: , где Сх – коэффициент лобового сопротивления, зависящий от формы тела и числа Рейнольдса, S- площадь проекции тела на плоскость, перпендикулярную скорости потока, ρ - плотность среды. Число Рейнольдса Где l - величина, характеризующая линейные размеры обтекаемого тела

1.2 Механика сплошных сред

Гидростатическое давление столба жидкости: P = ρgh, где ρ – плотность жидкости. Закон Архимеда: Fa= ρgV, Где Fa–выталкивающая сила; V - объем вытесненной жидкости

Уравнение неразрывности струи: Sv = const, где S - площадь поперечного сечения трубки тока; v –скорость движения жидкости

Уравнение Бернулли для стационарного течения идеальной жидкости: ρv2/2 + ρgh + P = const, где P– статическое давление жидкости для определенного сечения трубки тока; v-скорость жидкости для этого сечения; ρv2/2 - динамическое давление жидкости этогo сечения; h - высота на которой располагается сечение; ρgh - гидростатическое давление, ρ – плотность жидкости

Скорость истечения жидкости из малого отверстия в открытом сосуде: , где h – глубина, на которой находится отверстие относительно уровня жидкости в сосуде

Сила внутреннего трения между слоями текущей жидкости: где η - коэффициент динамической вязкости жидкости; - градиент скорости; S - площадь соприкасающихся слоев

Сила сопротивления, действующая на шарик, равномерно движущийся в вязкой среде (формула Стокса): F = - 6πηrv, где r -радиус шарика; v - скорость его движения

Пример 1. На горизонтальной платформе шахтной клети стоит человек массой m = 60 кг. Определить силу давления человека на платформу: 1) при ее подъеме с ускорением

а1 = 3 м/с2; 2) при равномерном подъеме и спуске; 3) при спуске с ускорением а3 = 9,8 м/с2.

Условие: