Физика (стр. 4 )

№ варианта	М, кг	m, кг	r, м	ε, с-2	а, м/с2	Т, Н	Fтр, Н
466	2,5	?	0,2	2,0		-	-
467	2,5	0,12	-	-	?	-	-
468	2,5	0,12	-	-	-	?	-
469	2,5	0,12	0,2	-	-	-	?
470	?	0,12	0,2	2,0	-	-	-
471	2,5	0,12	?	-	-	1,14	-

Задача 4.8 Блок в виде сплошного диска радиуса R может вращаться вокруг оси с трением, характеризуемым вращательным моментом Мтр, который не зависит от скорости вращения блока. На блок намотана прикрепленная к нему одним концом невесомая нерастяжимая нить. К другому концу нить подвешен груз массой m. Груз отпускают без толчка, и он начинает опускаться, раскручивая блок. Момент импульса этой системы тел относительно оси блока спустя время t после начала движения равен L. Определить величины, указанные в таблице знаком вопроса.

№ варианта	m, кг	R, м	Мтр, Н. м	L, кг. м2/с	t. с
472	2,0	0,20	2,8	?	10
473	2,0	0,20	2,0	264	?
474	2,0	0,20	?	264	10
475	2,0	?	2,8	264	10
476	?	0,20	2,8	264	10

Задача 4.9 На скамье Жуковского сидит человек и держит в вытянутых руках гантели массой m каждая. Расстояние от каждой гири до оси вращения скамьи l1. Скамья вращается с частотой ν1. Человек сжимает руки так, что расстояние от каждой гири до оси вращения уменьшается до l2., при этом частота вращения изменяется до ν2. Суммарный момент инерции человека и скамьи равен J. Определить величины, указанные в таблице знаком вопроса.

№ варианта	m, кг	l1, м	ν1 , с-1	l2, м	ν2., с-1	J, кг∙м.2
477	10	0,50	1,0	0,20	?	2,5
478	12	0,60	1,2	?	2,3	2,8
479	14	0,50	?	0,20	2,4	2,4
480	16	?	1,4	0,25	2,2	2,5
481	?	0,60	1,1	0,25	2,8	2,8
482	19	0,50	1,0	0.20	2,5	?

Задача 4.10 Человек стоит в центре вращающейся с частотой ν0 скамьи Жуковского. Суммарный момент импульса человека и скамьи равен J0.

ν2. – частота, с которой будет вращаться скамья с человеком в следующих случаях:

а) человек держит в руках однородный стержень длиной l и массой m, расположенный вертикально вверх вдоль оси вращения скамейки, а затем повернет его в горизонтальное положение, не смещая при этом положение центра масс;

б) человек повернет стержень, который служит осью вращения колеса, расположенного на оси вращения стержня на угол 1800. Колесо вращается с частотой ν1, радиус колеса R, масса m. Массу колеса считать распределенной по ободу.

Определить величины, указанные в таблице знаком вопроса.

№ варианта	ν 0 , с-1	J0, кг. м2	m, кг	l, м	ν1. , с-1	ν2. , с-1	R, м
Случай а
483	1,0	6,0	8,0	2,4	-	?
484	1,1	5,8	7,5	?	-	0,61
485	?	6,2	8,0	2,4	-	0,60
486	1,0	?	7,0	2,5	-	0, 65
487	1,0	6,4	?	2,5	-	0,68
Случай б
488	0	6,0	3,0	-	10	?	0,20
489	0	5,8	3,4	-	?	0,40	0.25
490	0	?	3,6	-	12	0,50	0,24
491	0	6,0	3,2	-	14	0,60	?
492	0	5,8	?	-	12	0.50	0, 20

Задача 4.11. Платформа массой m1, имеющая форму диска радиусом R, вращается вокруг неподвижной оси с частотой с частотой ν1. На краю платформы стоит человек массой m2.

а) Человек переходит с края платформы на его центр.

б) Человек идет по краю платформы со скорость v и возвращается в исходное состоянии

Платформа приобретает угловую скорость вращения – ω.

Определить величины, указанные в таблице знаком вопроса.

№ варианта	m1, кг	R, м	m2, кг	v, м/с	ν1. , с-1	ω, рад/с
Случай а
493	80	2,0	60	-	?	3,1
494	80	-	60	-	0,20	?
495	?	-	60	-	0,20	3,1
Случай б
496	240	2.0	60	-	0	?
497	240	2.0	60	?	0	-
498	?	2.0	60	2,0	0	0,33
499	180	2,0	?	1,32	0	-

ЗАДАНИЕ 5. МЕХАНИЧЕСКАЯ РАБОТА. МОЩНОСТЬ.

ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ ПРИ ПОСТУПАТЕЛЬНОМ ДВИЖЕНИИ

5.1 Закон сохранения импульса. Механическая работа, мощность, КПД.

Кинетическая и потенциальная энергия

Закон сохранения импульса для замкнутой системы: где n - число материальных точек (или тел), входящих в систему.

Элементарная работа, совершаемая постоянной силой: δA= δA = Frdr = Fdrcos α, где Fr - проекция силы на направление перемещения dr; α – угол между направлением силы и перемещения.

Работа, совершаемая переменной силой на пути: A = Работа силы тяжести вблизи поверхности Земли: A =mgh; Работа силы упругости: A =kx2/2. Работа силы трения: A = - Ft Δr. Мгновенная мощность: N =Fv =Frv = Fvcos α Коэффициент полезного действия (КПД): An, A3, Nn, N3 – соответственно полезные и затраченные работа и мощность

Кинетическая энергия:

Связь между консервативной силой, действующей на тело в данной точке, и потенциальной энергией частицы: = - grad Wп ; Потенциальная энергия частицы в поле центральных сил: Wп(r) = ΔA = - , предположив Wп(∞) = 0, получим Wп(r) = . Потенциальная энергия гравитационного взаимодействия двух материальных точек массами m1 и m2, находящихся на расстоянии r: Потенциальная энергия тела в поле силы тяжести Земли: где r = R +h - расстояние от центра Земли до центра масс тела. Потенциальная энергия тела в однородном поле силы тяжести (h<<R): Wп = mgh, где g – ускорение свободного падения. Потенциальная энергия упруго деформированного тела: где k - коэффициент жесткости, x – смещение; σ – нормальное напряжение; E – модуль Юнга; V – объем.

Пример 1. Автомобиль массой m = 2000 кг движется вверх по наклонной плоскости с уклоном α = 0,1, развивая на пути S = 100 м скорость vк = 36 км/ч. Коэффициент трения μ = 0,05. Найти среднюю и максимальную мощность двигателя автомобиля при разгоне.

Условие:

m =2000 кг;

S=100 м;

a=0,1 м/с2;

μ=0,05;

v0 =0;

vк =36км/ч = 10м/с;

Рср - ? Рmax - ?

Решение. Автомобиль движется равноускоренно, причем начальная скорость равна нулю. Выберем ось х, расположенную вдоль наклонной плоскости, ось у – перпендикулярно ей (рис. 3).

На автомобиль действует четыре силы: сила тяжести FТ=mg, сила реакции опоры N, сила тяги F и сила трения FТР. Запишем основной закон динамики:

.

Это уравнение в проекциях на оси координат

на ось х ma = F – mg sina - FTP,

на ось у 0 = N – mg cosa,

FTP = μ N.

Выразим из этих уравнений силу тяги F

F = mg sina + μmg cosa + ma.

Ускорение на этом участке равно:

a = (vk 2 - v02)/(2s) = vk2/(2s).

Найдем силу тяги двигателя на этом участке:

F = mg sinα + μmgcosα + = m(gsinα + μgcosα + )

Работа двигателя на этом участке: A = Fscosα,

где α – угол между F и s, равный нулю.

Подставив сюда выражение для F, получим

А = m(gsinα + μgcosα + )s

Средняя мощность равна PCP = , где , откуда

Максимальная мощность автомобиля достигается в тот момент, когда скорость максимальна: Pmax = F·vk,

Pср = 27·104 Вт, Pmax = 47·104 Вт.

Задача 5.1 Тело массой m движется под действием силы F прямолинейно с ускорением а. За время t сила F совершает механическую работу А. Начальная скорость тела равна v0. Определите величины, указанные в таблице знаком вопроса

№ варианта	m, кг	F, Н	v0, м/с	а, м/с2	T, с	А, Дж
500	2	8	2	?	2	?
501	?	15	4	3	4	?
502	4	?	5	3	4	?
503	?	10	?	2	2	250
504	3	?	6	2	4	?
505	2	?	5	4	2	?

Задача 5.2 На рисунке изображены графики зависимости силы, действующей на тело, от координаты х. Определите механическую работу совершаемую этой силой при перемещении тела от координаты х1 до х2. Направление силы и перемещения совпадают.

№ варианта	Буква, обозначающая рисунок	№ графика	х1, м	х2. М
506	А	1	0	0,3
507	Б	1	0,1	0,7
508	В	1	0,5	2,5
509	Г	1	0	1,25
510	Д	1	0.1	0,25
511	Е	1	0,2	0,5
512	А	2	0,1	0,3
513	Б	2	0,2	0.6
514	В	2	0	3
515	Г	2	0,5	1,5
520	Д	2	0	0,3
521	Е	2	0,6	0,6

Задача 5.3. Коэффициент трения тела о наклонную плоскость равен μ. Длина наклонной плоскости L, высота h и КПД η. Определите величину, указанную в таблице знаком вопроса.

№ варианта	L, м	h, м	μ	η,%
522	?	0.5	0,1	63
523	2	?	0,2	69
524	1,5	0,6	?	74
525	1,8	0,7	0,15	?

Задача 5.4 Камень массой m бросили под углом к горизонту с начальной скоростью v0. Его начальная кинетическая энергия равна Е0. На высоте h скорость камня равна v. Определить величины, указанные в таблице знаком вопроса. Сопротивление воздуха не учитывать

№ варианта	m, кг	Е0, Дж	v0, м/с	h, м	V, м/с
526	0,5	25	?	2	?
527	0.3	9,6	?	?	2
528	?	65	?	10	4
529	0,4	?	15	5	?
530	0,2	?	10	?	6

Задача 5.5. Перед выстрелом пружина баллистического пистолета жесткостью k сжата на х. При вертикальном выстреле шарик массой m вылетает из пистолета с начальной скоростью и достигает высоты Н. Определить величины, указанные в таблице знаком вопроса. Сопротивление воздуха не учитывать

№ варианта	k, кН/м	х, см	m, г	v0, м/с	Н, м
531	3	?	50	6	?
532	4	2,5	?	?	2
533	?	1,5	40	5	?
534	?	2	60	?	1,8
535	4,5	3	?	4	?

Задача 5.6. Шайба массой m соскальзывает с наклонной плоскости высоты h и имеет у ее основания скорость v. Количество теплоты, выделившееся при скольжении шайбы, равно Q. Определить величины, указанные в таблице знаком вопроса.

№ варианта	m, г	h, см	v, м/с	Q, Дж
536	200	60	?	0.8
537	50	?	3	0.28
538	?	80	3,5	0,30
539	50	60	2	?
540	100	40	?	0,2

Задача 5.7. Свинцовый шар массой m, летящий со скоростью v, ударяет в неподвижный шар массой М и прилипает к нему. Количество теплоты, выделившейся при ударе равно Q. Определить величины, указанные в таблице знаком вопроса.

№ варианта	m, г	v, м/с	М, кг	Q, Дж
541	?	1	3	0,6
542	2	?	4	11
543	5	3	?	8,4
544	1	5	2	?
545	?	2	4	3,4

Задача 5.8. Человек массой m1 прыгает с неподвижной тележки, стоящей на рельсах, вдоль рельсов. При этом тележка массой m2 откатывается в противоположную сторону на расстояние S. Коэффициент трения тележки о рельсы μ. Энергия, затраченная человеком при прыжке ΔW. Определить величины, указанные в таблице знаком вопроса

№ варианта	m1, кг	m2, кг	S, м	μ	ΔW, Дж
546	60	30	2,0	0,10	?
547	60	?	2,0	0,10	88
548	60	30	?	0,10	90
549	?	30	2,0	0,10	93
550	60	30	2,0	?	85

Задача 5.9 Пуля массой m, летящая со скоростью v, ударяет о шар массой М, подвешенный на легком тросе длиной L. После удара шар отклоняется на угол α от вертикали. Высота подъема шара равна h.

Рассмотреть два случая: а) удар неупругий; б) удар упругий. Определить величины, указанные в таблице знаком вопроса.

№ варианта	m, г	v, м/с	М, кг	L, м	α, град	h, м	М/m
а) Удар неупругий
551	9	?	10	1,5	10	-	-
552	9	400	?	1,8	6	-	-
553	9	800	15	?	7	-	-
554	9	600	20	2	?	-	-
555	?	800	10	1,5	12	-	-
556	10	600	20	4,0	-	?	-
557	-	400	-	3,5	14,5	-	?
б) удар упругий
558	20	400	5	4,0	-	?	-
559	25	500	6	4,2	?	-	-
560	18	450	4	?	-	0,26	-
561	20	?	5	3,8	-	0,26	-
562	?	450	6	4,0	29,5	-	-
563	20	500	?	4,2	-	0.26	-
564	18	550	4	4,0	?	-	-
565	-	600	6	3,8	14,5	0,26	?

Задача 5.10 Шар массой m1, движущийся со скоростью v0 налетает на неподвижный шар массой m2. Удар центральный, упругий. Скорости шаров после столкновения равны соответственно v1 и v2. Определить величины, указанные в таблице знаком вопроса.

№ варианта	m1, кг	v0, м/с	m2, кг	v1, м/с	V2, м/с
566	0,3	2	0,2	?	?
567	0,4	1,5	?	0,35	?
568	0,5	1,6	?	?	2,0
569	?	1,3	0,4	0,26	?
570	?	1,6	0,2	?	1,9
571	0,4	?	0,3	0,29	?
572	0,5	?	?	0,57	2,3
573	?	?	0,5	0,13	1,5
574	0,7	?	0,35	?	2,4
575	0,4	1,5	0,2	?	?
576	0,6	1,8	?	0,6	?
572	0,5	1,9	?	?	2,1

Задача 5.11. Боек (ударная часть) свайного молотка массой m1 падает с высоты h на сваю массой m2. В результате одного удара свая приобретает скорость u уходит в землю на глубину S. Сила сопротивления грунта равна Fс. Работа силы сопротивления Ас. Удар считать неупругим. Определить величины, указанные в таблице знаком вопроса.

№ варианта	m1, кг	m2, кг	h, м	S, см	u, м/с	Fс. Н	Ас, Дж
573	100	400	1,6	5	-	?	-
574	110	?	2.0	4	-		-
575	120	480	1,8	6	-	-	?
576	?	300	1,5	5	-	90 000	-
577	120	450	?	4	-	110000	-
578	125	400	1,6	?	-	85000	-
579	130	500	-	5	?	105000	-

Задача 5.12 Деревянный шар массы М лежит на кольце штатива. Снизу в шар попадает пуля, летящая вертикально, и пробивает его. При этом шар поднимается на высоту h, а пуля, выйдя из шара, поднимается на высоту Н. Скорость пули перед ударом в шар v, масса пули m. Высоты указаны относительно центра шара. При движении в шаре на нее действует сила сопротивления Fс. Диаметр шара d. Определить величины, указанные в таблице знаком вопроса.

№ варианта	М, кг	m, г	h, м	Н, м	v, м/с	Fс. Н	Ас, Дж	d, м
580	0,50	20	0,50	-	400	?	-	0,10
581	0,48	25	0,54	-	460	-	?	-
582	0,52	18	0,48	?	440	-	-	-
583	0,50	22	?	19,6	420	-	-	-
584	0,48	20	0,58	20,8	?	-	-	-
585	0,55	?	0,49	17,4	380	-	-	-
586	?	26	0,55	20,0	470	-	-	-
587	0,56	28	0,50	18,3	425	?	-	0,12

Задача 5.13. Два мальчика массами m1 стоят на коньках на расстоянии L друг от друга. Один из них бросает мяч массой m2 и откатывается на расстояние S. Второй ловит мяч на лету на той же высоте. Коэффициент трения между коньками и льдом μ, сила трения равна Fтр Работа, которую совершает мальчик при бросании равна А. При полете мяч достигает максимальной высоты h относительно точки бросания. Определить величины, указанные в таблице знаком вопроса.

№ варианта	m1, кг	m2, кг	L, м	h, м	µ	S, м	А, Дж	Fтр, Н
588	50	5,0	2,0	2,0	0,010	?	-	-
589	55	4,8	2,1	1,8	0,015	-	?	-
590	48	4,6	2,2	1,9	-	2,0	-	?
591	52	4,5	2,3	?	0,011	2,1	-	-
592	?	4,4	1,9	2,0	0,012	2,3	-	-
593	50	?	1,8	2,1	0,013	1,9	-	-
594	48	5,0	?	2,3	-	1,8	-	-
595	54	4,8	2,0	2,0	?	2,0	-	-
596	52	4,9	?	1,9	-	-	27	-
597	56	5,0	1,9	2,3	-	2,4	-	?

Задача 5.14 Пробирка массой М, закрытая пробкой массой m, подвешена горизонтально на легких нерастяжимых нитях длиной L. В пробирке находится небольшое количество эфира, при нагревании которого пробка вылетает со скоростью v, а пробирка приобретает скорость u, являющуюся минимальной для того, чтобы сообщить пробирке круговое движение в вертикальной плоскости. Определить величины, указанные в таблице знаком вопроса.

№ варианта	М, кг	m, г	L, м	v, м/с	U, м/с
598	15	?	0,925	25	?
599	?	3	?	31	7,7

ЗАДАНИЕ 6. ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ ПРИ ВРАЩАТЕЛЬНОМ ДВИЖЕНИИ

6.1 Закон сохранения момента импульса. Работа при вращении тела. Кинетическая энергия вращательного движения.

Закон сохранения момента импульса для замкнутой системы

Работа при вращении тела: ΔA = MzΔφ, где Δφ - угол поворота тела; Mz - момент силы относительно оси

Кинетическая энергия тела, вращающегося вокруг неподвижной оси: , где J– момент инерции тела относительно оси, ω - его угловая скорость Кинетическая энергия тела, катящегося по плоскости без скольжения: где m– масса тела; vc - скорость центра масс тела; J – момент инерции тела относительно оси, проходящей через центр масс; ω –угловая скорость тела

Пример 1. На скамье Жуковского сидит человек и держит в вытянутых руках гири массой m =10 кг каждая. Расстояние от каждой гири до оси вращения скамьи l1 = 50 см. Скамья вращается с частотой n1 = 1,0 с-1. Как изменится частота вращения скамьи и какую работу A произведет человек, если он сожмет руки так, что расстояние от каждой гири до оси уменьшится до l2 = 20 см. Суммарный момент инерции человека и скамьи относительно оси вращения J =2,5 кг·м2. Ось вращения проходит через центр масс человека и скамьи.