Физика (стр. 7 )

Построить графики зависимости электрического смещения D(r) и напряженности E (r).

№ варианта	ρ, 10-15 Кл/м	ε1	ε2	R1, см	R2, см	rA, см	rB, см	rC, см
891	9,0	2	7	5	10	2	7	15
892	-9,0	4	6	6	12	3	10	15
893	8,0	3	5	7	14	4	10	17
894	-7,5	6	4	8	16	5	12	19
895	7,0	7	3	9	18	6	15	20
896	-6,5	4	2	10	20	7	14	25
897	6,0	7	3	9	18	8	12	20
898	-5,5	2	4	8	16	7	12	20
899	5,0	3	5	7	14	5	12	17

ЗАДАНИЕ 9. ДИЭКТРИКИ, ПРОВОДНИКИ И КОНДЕНСАТОРЫ

9.1. Диэлектрики. Электрическое поле в диэлектриках

Электрический момент диполя: где – плечо диполя

Поляризованность: P = σ´, где V – объем диэлектрика; pi - дипольный момент i -й молекулы; n0 – концентрация молекул; σ´ - поверхностная плотность связанных зарядов.

Связь между поляризованностью и напряженностью электростатического поля: P = æε0E, где æ > 0 - диэлектрическая восприимчивость вещества

Связь между диэлектрической проницаемостью и диэлектрической восприимчивостью вещества: ε = 1 + æ

Связь между векторами электрического смещения и напряженностью электростатического поля: . Связь между векторами электростатического смещения, напряженностью и поляризованностью:

Элементарный поток вектора электрического смещения через площадку: dФD = = DdScos α = DndS, где –вектор, модуль которого равен dS, а направление совпадает с нормалью к площадке; Dn –составляющая вектора по направлению нормали n к площадке

Теорeмa Гаусса для электростатического поля в диэлектрике: Фd = = DdScos α = DndS = , где - алгебраическая сумма Qi, заключенных внутри замкнутой поверхности свободных электрических зарядов. Интегрирование ведется по всей поверxности.

9. 2. Электроемкость проводникoв и конденсаторов

Электроемкость уединенного проводника: где Q–заряд, сообщенный проводнику, φ - потенциал проводника. Электроемкость проводника, помещенного в диэлектрик: C = εC0 Электроемкость шарового проводника: C = 4πε0εR где R–радиус шара; ε – диэлектрическая проницаемость среды

Электроемкость конденсатора: C = , где Q – заряд, сообщенный одной из обкладок; ∆φ - разность потенциалов между обкладками

Емкость плоского конденсатора: где S - площадь каждой пластины конденсатора; d – расстояние между пластинами

Емкость цилиндрического конденсатора: , где l – длина обкладок конденсатора; r1 и r2 - радиусы полых коаксиальных цилиндров

Емкость сферического конденсатора: где r1 и r2 - радиус концентрических сфер

Емкость системы конденсаторов последовательное соединение: 1/ C = 1/ Ci; параллельное соединение: C = Ci, где Ci - емкость i-го конденсатора, n - число конденсаторов в батарее.

8.3 Энергия системы точечных электрических зарядов, заряженных проводников и конденсаторов. Энергия электростатического поля. Объемная плотность энергии. Пондермоторные силы.

Энергия взаимодействия системы точечных зарядов: Wn = Qiφi/2, где φi - потенциал, создаваемый в той точке, где находится заряд Qi всеми зарядами, кроме i–го

Энергия уединенного заряженного проводника: Wn = C2/2φ = Qφ/2 = Q2/2C, Где Q– заряд ; C –электроемкость, φ –потенциал проводника

Энергия заряженного конденсатора: Wn = C2/2∆φ = Q∆φ/2 = Q2/2C, Где ∆φ - разность потенциалов между обкладками

Энергия электростатического поля плоского конденсатора (однородное поле): , Где S– площадь одной из пластин; V = Sd - объем конденсатора

Объемная плотность энергии: w = ; w = εε0E2/2 = D2/2 εε0 = ED/2, где D - электрическое смещение

Энергия электрического поля Wn = w dV

Силы притяжения между двумя разноименно заряженными обкладками плоского конденсатора (пондермоторные силы): F = Q2/(2 εε0S) = σ2S/(2 εε0 )= εε0E2S/2

Пример 1. Между обкладками плоского конденсатора, заряженного до разности потенциалов U = 1,5 кВ, зажата парафиновая пластинка (ε = 2) толщиной d = 5 мм. Определить поверхностную плотность связанных зарядов на парафине.

Условие:

U = 1,5 кВ = 1,5∙103 В;

ε = 2;

d = 5 мм = 5·10-3 м;

σ′ - ?

Решение. Вектор электрического смещения D = ε0E +P, где Е – вектор напряженности электрического поля, Р – вектор поляризации.

Так как векторы D и Е нормальны к поверхности диэлектрика, то D = Dn, E = En.

Тогда можно записать D = ε0E + P, где Р = σ′ , т. е. равна поверхностной плотности связанных зарядов диэлектрика. Тогда

σ′ = D – εε0E.

Учитывая, что D = εε0E и E = U/d, где d – расстояние между обкладками конденсатора, найдем

σ′ = (ε - 1)ε0Е = ε0(ε - 1)U/d =2,65 мкКл/м2.

Пример 2. Определить ускоряющую разность потенциалов Δφ, которую должен пройти в электрическом поле электрон, чтобы его скорость возросла от v1 = 1,0 Мм/с до v2 = 5,0 Мм/с.

Условие:

v1 = 1,0 Мм/с = 1,0·106 м/с;

v2 = 5,0 Мм/с = 5,0·106 м/с ;

е = 1,6·10-19 Кл;

m = 9,1·10-31 кг;

Δφ - ?

Решение. Работа, совершаемая силами электростатического поля при перемещении заряда из точки 1 в точку 2

А = е Δφ. (1)

С другой стороны, она равна изменению кинетической энергии электрона

А = W2 – W1 = mv22/2 - mv12/2. (2)

Приравняв выражения (1) и (2), найдем ускоряющую разность потенциалов

Δφ = m (v22 – v12)/2e = 68, 3 В.

Пример 3. К пластинам плоского воздушного конденсатора приложена разность потенциалов Δφ1 = 1,5 кВ. Площадь пластин S =150 cм2 и расстояние между ними d = 5,0 мм. После отключения конденсатора от источника напряжения в пространство между пластинами внесли стекло (ε = 7). Определить: 1) разность потенциалов между пластинами после внесения диэлектрика; 2) емкость конденсатора С1 и С2 до и после внесения диэлектрика; 3) поверхностную плотность заряда σ на пластинах до и после внесения диэлектрика.

Условие:

Δφ1 = 1,5 кВ =1,5·103 В;

S = 150см2 = 1,5·10-2 м2;

d =5 мм = 5·10-3 м;

ε1 = 7, ε2 = 1;

Δφ2 - ? С1 -? С2 - ?

σ1 - ?, σ2 - ?

Решение. Так как Е1 = Δφ1/d = до внесения диэлектрика и E2 = Δφ2/d = после внесения диэлектрика, поэтому

и

Δφ2 = ε1Δφ1/ε2 = 214 В.

Емкость конденсатора до и после внесения диэлектрика

С1 = 4πε1ε0S/d = 26,5 пФ, C2 = 4πε1ε0S/d = 186 пФ.

Заряд пластин после отключения от источника напряжения не меняется, т. е. Q = const. Поэтому поверхностная плотность заряда на пластинах до и после внесения диэлектрика

σ1 = σ2 = Q/S = C1Δφ1/S = C2Δφ2/S = 2,65 мкКл/м2.

Задача 9.1 Плоский конденсатор, заполненный диэлектриком с диэлектрической проницаемостью ε заряжен до разности потенциалов U. Расстояние между обкладками d. χ - диэлектрическая восприимчивость диэлектрика, P - поляризованность, σ/ - поверхностная плотность зарядов на поверхности диэлектрика. D – электрическое смещение. Определите величину, указанную в таблице знаком вопроса

№ варианта	ε	U, 10-2 В	d, 10-3 м	ε0 χ, 10-11 Кл/Н. м2	Р,10-6, Кл/м2	σ/, 10-6 Кл/м2	D, 10-6 Кл/м2	Χ
900	7	6	?	-	9	-	-	-
901	6	5	2	-	?	-	-	-
902	5	7	3	-	-	?	-	-
903	-	8	4	5,3	-	-	?	-
904	7	-	-	-	-	-	18,5	-
905	-	-	-	-	15,9	-	20,8	?
906	-	5	2	?	-	5,3	17,7	-
907	-	6	3	2,65	-	-	?	-
908	?	7	4	-	-	-	-	-
909	-	8	5	?	-	-	21,7	?
910	4	4	3	-	5,3	-	-	-
911	-	?	4	?	-	-	10,5	-
912	-	5	2	2,65	-	-	?	-
913	5	4	3	-	-	?	-	-
914	?	6	5	-	-	15,9	-	-

Задача 9.2 Плоский конденсатор заполнен полностью двумя слоями диэлектрика с диэлектрическими проницаемостями ε1 и ε2. Толщина слоев d1 и d2. На конденсатор подано напряжение U. Граница раздела диэлектриков параллельна обкладкам конденсатора. Возможны случаи, когда: а) конденсатор предварительно отключен от батареи: б) конденсатор все время соединен с батареей. Найти величину, указанную в таблице знаком вопроса.

№ варианта	ε1	ε2	ε1/ ε2	d1, см	d2, см	U, В	Е1·105, В/м	Е2·105, В/м
а) конденсатор предварительно отключен от батареи
915	2,0	6,0		2,0	4,0	600	?	-
916	2,0	6,0		2,0	4,0	-	-	?
917	6,0	2,0		4,0	2,0	?	1,8	-
918	6,0	2,0	-	4,0	2,0	?	-	0.6
919	-	-	3,5	3,0	5,0	?	1,8	-
920	?	6,0	-	3,0	5,0	500	2,0	-
921	4	2	-	4,0	2,0	600	?	0,8
922	2	4	-	?	5,0	700	2,4	-
б) конденсатор все время соединен с батареей
923	2,0	6,0		2,0	4,0	600	?	-
924	2,0	6,0		2,0	4,0	-	-	?
925	6,0	2,0		4,0	2,0	?	1,8	-
926	6,0	2,0	-	4,0	2,0	?	-	0.6
927	-	-	3,5	3,0	5,0	?	1,8	-
928	?	6,0	-	3,0	5,0	500	2,0	-
929	4	2	-	4,0	2,0	600	?	0,8

Задача 9.3 Плоский конденсатор, состоящий из круглых пластин диаметром d, расстояние между которыми x, разделен прослойкой с диэлектрической проницаемостью ε и толщиной L. Конденсатор заряжен до напряжения U, заряд на его пластинах q. Определите величину, указанную в таблице знаком вопроса

№ варианта	d. см	ε	L, мм	x, мм	q, нКл	U, В
930	10	2,1	4	7	?	200
931	11	6	?	3	3,9	100
932	15	?	5	9	10	300
933	?	4	6	8	5,7	200
934	16	5	2	4	7,4	?
935	20	2	4	?	9,3	200

Задача 9.4. Заряженный конденсатор емкостью С1, обладающий энергией W подсоединяют к незаряженному конденсатору емкостью С2. Количество теплоты Q, выделившееся при перераспределении заряда между ними равно. Определите величину, указанную в таблице знаком вопроса.

№ варианта	С1, мкФ	С2, мкФ	W, Дж	Q, Дж
936	?	3	0,1	37,5
937	10	8	?	178
938	20	?	0,2	85,7
939	12	12	0.25	?

Задача 9.5 Два плоских воздушных конденсатора емкостью С1 и С2 соединены параллельно, заряжены до разности потенциалов U0 и отключены от источника ЭДС. Расстояние между обкладками конденсатора С1 увеличили в n раз. Разность потенциалов стала U. Определите величину, указанную в таблице знаком вопроса.

№ варианта	С1, мкФ	С2, мкФ	U0 В	U, В	n
940	2	1	600	?	2
941	1	2	?	900	3
942	?	1	500	1000	2
943	2	?	600	900	2
944	2	1	600	900	?

Задача 9.6 Емкость уединенного шарового проводника радиуса R1 окруженного прилегающим к нему концентрическим слоем однородного изотропного диэлектрика c диэлектрической проницаемостью ε наружным радиусом R2, равна С. Определите величину, указанную в таблице знаком вопроса.

№ варианта	R1, м	R2, м	ε	С, пФ
945	0,20	0,40	2	?
946	?	0,40	2	30
947	0,20	?	2	50
948	0.10	0.50	6	?

Задача 9.7. Металлический шар радиуса R наполовину погружен в жидкий диэлектрик с диэлектрической проницаемостью ε. Верхнюю границу диэлектрика можно считать горизонтальной, искривлением силовых линий на верхней границе диэлектрика можно пренебречь. Емкость шара равна С. Определите величину, указанную в таблице знаком вопроса.

№ варианта	R, м	ε	С, пФ
949	0,30	2	?
950	?	3	50
951	0,30	?	60

Заряд 9.8. Два конденсатора емкостью С1 и С2 каждый соединены последовательно, заряжены до разности потенциалов отключены от источника напряжения. Заряд батареи конденсаторов Q , напряжение на первом конденсаторе U1, на втором U2. Конденсаторы не разряжая, разъединяют и соединяют параллельно. Заряд первого конденсатора стал Q1, второго - Q2, напряжение на батареи конденсаторов стало U3. Энергия батареи конденсаторов была W1, стала - W2. Определите величину, указанную в таблице знаком вопроса.

№	С1, мкФ	С2, мкФ	U0 В	U1 В	U2 В	Q, мкКл	Q1, мкКл	Q2 мкКл	U3 ,В	W1, Дж	W2, Дж
952	1	2	600	-	-	-	-	-	-	-	?
953	1	2	-	-	-	400	-	-	-	-	?
954	1	2	-	400	-	-	-	-	-	-	?
955	1	2	-	-	200	-	-	-	-	-	?
956	1	2	-	-	-	-	-	-	-	0,12	?
957	-	2	-	400	-	400	-	-	-	-	?
958	1	-	600	400	-	-	267	-	-	-	-
959	1	2	-	-	-	-	-	534	-	?	-
960	1	2	-	-	-	-	-	-	257	?	-
961	1	2	-	-	-	?	-	-	-	?	0,11
962	1	2	-	-	-	-	-	-	?	0,12	-
963	?	2	600	-	-	-	-	-	-	-	0,11
964	1	?	600	-	-	-	-	-	-	-	0,11
965	1	-	600	-	-	-	257	-	-	?	-

Задача 9.9 Плоский воздушный конденсатор, площадь обкладок которого S, расстояние между обкладками d, ёмкость С1, заряжен до разности потенциалов U1. Конденсатор заполнили диэлектриком с диэлектрической проницаемостью ε = 2. При этом энергия конденсатора изменилась на ΔW, силы поля совершили работы А. Е1 – напряженность электрического поля в диэлектрике, U2 - разность потенциалов между обкладками после заполнения диэлектриком.

Возможны два случая: а) конденсатор отключен от источника напряжения;

б) конденсатор соединен с источником напряжения.

Определите величину, указанную в таблице знаком вопроса.

№	S, м2	d, см	C1, пФ	U1, В	E1, кВ/м	C2, пФ	U2, В	E2, кВ/м	ΔW, Дж	A, Дж
а) конденсатор отключен от источника напряжения;
965	-	-	200	360	-	-	-	-	?	-
966	-	-	-	360	-	400	-	-	-	?
967	0,2	-	200	-	40	-	-	-	-	?
968	0,2	-	-	-	-	400	-	20	?	-
969	0,2	0,9	-	-	40	-	-	-	-
970	0.2	-	-	-	-	-	180	20	-	?
971	-	0,9	-	-	-	-	-	20	?	-
972		-	-	-	-	400	180	-	-	?
б) конденсатор соединен с источником напряжения.-
973	-	-	400	600	-	-	-	-	-	?
974	-	-	-	700	-	800	-	-	-	?
975	0,4	-	400	-	40	-	-	-	?	-
976	0,4	1,8	-	-	40	-	-	-	-	?
977	0.4	-	-	-	-	800	-	80	-	?
978	0.4	-	-	-	-	-	540	80	-	?
979	-	-	-	-	-	800	540	-	-	?

Задача 9.10 Плоский воздушный конденсатор, площадь обкладок которого S, расстояние между обкладками d1, ёмкость С1, заряжен до разности потенциалов U1. Расстояние между обкладками увеличили до d2. Напряженность электрического поля до разведения пластин была Е1. При этом была совершена работа А, энергия конденсатора изменилась на ΔW, электроемкость конденсатора стала С2. Е2 – напряженность электрического поля после раздвигания обкладок, разность потенциалов U2.

Возможны два случая: а) конденсатор отключен от источника напряжения;

б) конденсатор соединен с источником напряжения.

Определите величину, указанную в таблице знаком вопроса.

№	S, см2	d, см	C1, пФ	U1, В	E1, кВ/м	d2, см	C2, пФ	U2, В	E2, кВ/м	ΔW, Дж	A, Дж
а) конденсатор отключен от источника напряжения;
980	200	0,3	-	600	-	0,5	-	-	-	?	-
981	200	0,3	-	-	200	0,5	-	-	-	-	?
982	200	0,3	-	-	-	0,5	-	-	200	?	-
983	-	0,3	60	-	200	0,5	-	-	-	?	-
984	-	0,3	-	-	-	0,5	36	1000	-	-	?
985	200	-	-	600	200	-	-	1000	-	-	?
985	-	-	60	-	-	0,5	36	-	200	-	?
986	200	0,3	-	600	-	-	36	-	-	?	-
б) конденсатор соединен с источником напряжения.
987	200	0,3	-	600	200	0,5	-	-	-	?	-
988	200	-	60	-	200	0,5	-	-	120	?	-
989	-	0,3	-	-	-	0,5	36	600	-	-	?
990	-	0,3	60	-	200	0,5	-	-	-	?	-
991	200	-	-	600	200	-	-	-	120	-	?
992	200	0,3	-	-	-	-	36	600	-	?	-
993	200	0,3	-	-	200	0,5	-	-	120	?	-

Задача 9.11.Плоский воздушный конденсатор с площадью обкладок S каждая и расстоянием между ними d заряжается до разности потенциалов U и отключается от батареи. В пространство между обкладками параллельно им вносят металлическую пластину толщиной d1 и площадью S. При этом энергия конденсатора изменяется на величину ΔW

Определите величину, указанную в таблице знаком вопроса.

№ варианта	S, 10-2 м2	d, 10-3 м	U0, В	d1, 10-3 м	ΔW, 10-7 Дж
994	2	4	600	2	?
995	2	6	?	3	-25
996	2	?	300	4	-6,25
997	?	5	600	3	?
998	?	5	450	2	-25
999	2	5	300	?	-12

ЗАДАНИЕ 10. Постоянный электрический ток