Створення та обробка баз даних на ПЕОМ (стр. 6 )

У реляційній алгебрі (її також називають реляційною алгеброю Кодда по імені вченого, що запропонував її) основною множиною є множина відношень. Множина операцій реляційної алгебри включає наступні 8 операцій: об'єднання, перетинання, різниця, добуток, вибірка, проекція, ділення, з'єднання.

Операндами реляційних операцій є відношення. Операції можуть бути бінарними (виконуватися над двома відношеннями) чи унарними (виконуватися над одним відношенням).

Для деяких бінарних операцій обов'язковим є вимога сумісності структур відношень, до яких застосовується дана операція. Відношення є сумісними за структурою, якщо вони мають однаковий ступінь і атрибути відношення можуть бути впорядковані таким чином, що на однакових місцях у схемі відношень будуть розташовуватися порівнянні атрибути, тобто атрибути, що приймають значення з тих же самих доменів. Далі розглянемо стисло суть кожної з операцій реляційної алгебри.

Об'єднанням R1 È R2 двох відношень R1 і R2 називається відношення, яке є множиною кортежів, які одночасно присутні в R1 і R2 і не повторюються. Приклад:

R1
Прізвище	Предмет	Оцінка
Іванов	Математика	5
Петров	Фізика	3

R2
Прізвище	Предмет	Оцінка
Іванов	Математика	5
Іванов	Фізика	4

R1 È R2
Прізвище	Предмет	Оцінка
Іванов	Математика	5
Петров	Фізика	3
Іванов	Фізика	4

Перетинанням R1 Ç R2 двох відношень R1 і R2 називається відношення, що містить тільки ті кортежі, що належать одночасно першому і другому відношенням. Приклад: для тих же відношень R1 і R2 перетинанням є відношення:

R1 Ç R2
Прізвище	Предмет	Оцінка
Іванов	Математика	5

Різницею R1\R2 двох відношень R1 і R2 називається відношення, що містить множину кортежів таких, що належать R1, але не приналежних R2. Приклад:

R1\R2
Прізвище	Предмет	Оцінка
Петров	Фізика	3

Операції об'єднання і перетинання є комутативними, тобто їхній результат не залежить від порядку проходження операндів:

R1 È R2 = R2 È R1 , R1 Ç R2 = R2 Ç R1.

Операція різниці є не комутативна, тобто її результат залежить від порядку проходження операндів:

R1\R2 ¹ R2\R1.

Добутком R1 Ä R2 називається таке відношення, усі кортежі якого отримані шляхом зчеплення кожного кортежу з R1 з кожним кортежем з R2. При цьому ступінь результуючого відношення дорівнює n+m, де n – ступінь відношення R1, а m - ступінь відношення R2. Операція добутку може бути застосовна до відношень, не обов'язково сумісних за структурою. Приклад:

R1
Група	Прізвище
АД-21	Іванов
АД-22	Петров

R2
Предмет	Оцінка
Математика	5
Фізика	4

R1 Ä R2
Група	Прізвище	Предмет	Оцінка
АД-21	Іванов	Математика	5
АД-22	Петров	Математика	5
АД-21	Іванов	Фізика	4
АД-22	Петров	Фізика	4

У даному прикладі у результуючому відношенні кортеж

áАД-21, Іванов, Математика, 5ñ

є зчепленням кортежів:

áАД-21, Івановñ і áМатематика, 5ñ.

Вибіркою з відношення R за умовою f називається нове відношення, що складається з кортежів, узятих з R і задовольняючих умові відбору f. Операція вибірки записується наступним чином: R WHERE f. Умова відбору f являє собою логічний вираз, у якому операндами є імена атрибутів чи константи, а операціями – логічні операції: not (“не”), or (“чи”), and (“і”), чи операції порівняння: =, ¹, <, >, ³, £ . Логічний вираз f може приймати одне з двох значень: Істина (True) – умова виконується, чи Неправда (False) – умова не виконується. Розглянемо приклад:

R
Прізвище	Адреса	РікНар
Іванов	Київ	1982
Петров	Бровари	1980
Козлов	Київ	1981

R WHERE РікНар = 1981
Прізвище	Адреса	РікНар
Козлов	Київ	1981

Проекцією R[X, Y,Z,…] відношення R на атрибути X, Y,Z,…, де множина {X, Y,Z,…} є підмножиною повної множини атрибутів R, називається нове відношення з атрибутами X, Y,Z,…, яке містить частини кортежів, узятих з R. Кортежі, що повторюються, з результуючого відношення виключаються. Приклад:

R
Прізвище	Предмет	Оцінка	Дата
Іванов	Фізика	5	5.10.02
Іванов	Математика	3	3.11.02
Петров	Математика	4	8.10.02
Петров	Філософія	4	15.11.02

Проекція відношення R на атрибути Прізвище й Оцінка буде наступною:

R [Прізвище, Оцінка]
Прізвище	Оцінка
Іванов	5
Іванов	3
Петров	4

Операція ділення. Нехай є двоє відношень: R1 з атрибутами А і В, і R2 з атрибутом В, причому атрибут В є загальним для обох відношень, і визначений на тому ж самому домені. Атрибути А і В взагалі можуть бути складеними. Результатом ділення R1 на R2 буде нове відношення R таке, що містить атрибут А і множину кортежів áаñ таких, що у відношенні R1 маються кортежі áа, bñ, причому множина значень {b} у цих кортежах повинна включати всі значення {b} з R2. Суть операції продемонструємо на наступному прикладі:

R1
A	B
a1	b1
a1	b2
a1	b3
a1	b4
a1	b5
a2	b1
a2	b2
a3	b2
a4	b2
a4	b4

R=R1/R2

A

a1

a4

R2

B

b2

b4

В результуюче відношення R включено кортеж áa1ñ тому, що вихідне відношення R1 містить множину кортежів {áa1, b2ñ, áa1, b4ñ}, у якої множина значень атрибута B {b2, b4} включає всі значення B, які маються в R2. Кортеж áa2ñ не включено в результуюче відношення тому, що у відношенні R1 відсутня множина {áa2, b2ñ, áa2, b4ñ}, а є тільки один кортеж áa2, b2ñ.