Формирование ключевых компетенций посредством проблемного обучения на уроках истории и обществознания (стр. 11 )

Знайдемо силу струму в провіднику через швидкість V направ­ле­ного руху зарядів. За час через перпендикуля­р­ний до вектора швидкості переріз dS провідни­ка перейдуть тільки ті носії, які знаходяться від нього на відстані не більшій ніж і перенесуть свій заряд через цей переріз. Носії, які знаходяться далі не встигнуть за цей час дійти до перерізу і внести вклад в еле­ктричний струм. Сумарний перенесений заряд дорівнює заряду носіїв, що знаходяться в зображеному на рисунку циліндрі.

(- концентрація вільних носіїв заряду). Враховуючи (3.39), одержує­мо .

Густиною електричного струму називається струм, який протікає через одиничну площу перерізу провідника, тобто

(3.40)

Коли заряди набувають направленого руху під дією електрично­го поля, густину струму можна знайти по закону Ома в диференційній формі

, (3.41)

де - вектор густини струму, який співпадає з напрямком швидкості направленого руху, - питома електропровідність, - питомий опір провідника.

Питомий опір (питома електропровідність) це опір (електропровідність) провідника довжиною 1м і площею перерізу 1м2, тобто куба з ребром 1м. Вимірюється питомий опір в Ом∙м.

Загальний опір провідника залежить від його геометричних розмірів: довжини і площі перерізу

. (3.42)

Якщо площа перерізу змінюється з довжиною, то загальний опір знаходиться інтегруванням.

Приклад. Знайти опір між основами зрізаного конуса.

Елемент довжини провідника має переріз радіусом . Тоді його опір .

Загальний опір (3.43)

При з’єднанні опорів загальний опір знаходиться так:

при послідовному з’єднанні , (3.44)

при паралельному з’єднанні . (3.45)

Закон Ома. Для дільниці кола, яка не містить джерела електрорушійної сили (е. р.с.), струм прямо пропорційний різниці потенціалів на її кінцях (падінню напруги U) і обернено пропорційний опору R.

(3.46)

Якщо ж в дільниці є джерело е. р.с. ε, то струм прямо пропорційний алгебраїчній сумі різниці потенціалів і е. р.с. і обернено пропорційний загальному опору (сумі зовнішнього опору R і внутрішнього опору r джерела)

. (3.47)

Для замкнутого кола струм прямо пропорційний електрорушійній силі, яка увімкнена в це коло, і обернено пропорційний сумі зовнішнього і внутрішнього опорів.

. (3.48)

Закон Джоуля-Ленца про теплову дію електричного струму. Якщо електричний струм не виконує механічної роботи, то вся його енергія перетворюється в тепло

(3.49)

Для потужності електричного струму маємо

(3.50)

В диференційній формі закон Джоуля-Ленца дає можливість розрахувати густину теплової потужності w, тобто теплову енергію, яка виділяється в одиниці об’єму провідника за одиницю часу

. (3.51)

Закони Кірхгофа.

Перший закон: алгебраїчна сума струмів у вузлі дорівнює нулю.

(3.52)

Струми, які направлені до вузла і від нього беруться з протилежними знаками.

Другий закон: Алгебраїчна сума падінь напруг для будь-якого замкнутого контуру дорівнює алгебраїчній сумі е. р.с., які увімкнені в цей же контур.

(3.53)

В цих сумах знак (+) береться тоді, коли з довільно вибраним напрямком обходу контуру співпадає довільно вибраний напрямок струму для дільниці, чи напрямок дії е. р.с. В противному випадку береться (-).

Для зображеної схеми рівняння 2-го закону Кірхгофа мають вид:

для контуру 1

для контуру 2 .

Електропровідність електролітів зумовлена рухом іонів, які характеризуються зарядами q+ , q- і рухливостями μ+ , μ-.

Рухливість – це швидкість направленого руху носія заряду, яку він набуває в електричному полі одиничної напруженості.

(3.54)

Підстановка швидкості V із (3.54) в (3.40) дає для густини струму

. (3.55)

З (3.40) і (3.55) одержуємо для питомої електропровідності

. (3.56)

У випадку електролітів, де струм зумовлений рухом іонів обох знаків, маємо

, (3.57)

де n+ і n- - концентрації відповідних іонів.

3.4 Приклади розв’язку задач

Приклад 1. На рисунку – АА – заряджена нескінчена площина, і В –однойменно заряджена кулька масою m = 40 мг і зарядом q = 88,5 нКл знаходяться у повітрі. Сила натягу нитки, на якій висить кулька, дорівнює T = 500 мкН. Знайти поверхневу густину заряду σ на площині АА.

Розв’язок. Покажемо сили які діють на кульку: mg - сила тяжіння; Т - сила натягу нитки; F – сила електростатичного відштовхування однойменно заряджених площини і кульки. Згідно (3.2) і (3.15) ця сила перпендикулярна до площини (див. приклад 6) і дорівнює . Під дією цих трьох сил кулька знаходиться у стані рівноваги. Записуємо умову рівноваги у векторній формі , а потім у скалярній в проекціях на осі координат:

ОХ: ОУ: .

Знаходимо силу F, скориставшись основною тригонометричною тотожністю , . Отже

Приклад 2. Дві довгі тонкі однойменно заряджені паралельні циліндри розміщені в повітрі на відстані 5 см одна від другої. Лінійна густина заряду на них τ1 = 9∙10-7 Кл/см і τ2 = 16∙10-7 Кл/см. Знайти напруженість результуючого електричного поля в точці, віддаленій від першої осі на 3 см, а від другої на 4 см.

Розв’язок. У прикладі 5 було показано, що вектор напруженості електричного поля зарядженої осі перпендикулярний до неї. Тому зручно розмістити осі перпендикулярно до площини аркушу, щоб вектори знаходились у площині рисунка. Згідно з принципом суперпозиції (3.4) , де