Геометрический планшет для построений на плоскости (стр. 4 )

Передвижение свободных точек происходит левой кнопкой мыши в основном рабочем режиме, который включается кнопкой . Передвижение фигур происходит при перемещении точек, которыми они заданы.

В разделе «Планшет» приведены тренировочные задания на «оживление» чертежей.

5.3. Макропостроения

Макропостроения (или короче макросы) упростят вам выполнение простейших стандартных построений при решении более сложных задач. Для выбора макроса нажмите кнопку или задержите ее ненадолго нажатой, чтобы вызвать выпадающее меню:

Чтобы выполнить выбранное построение нужно щелкнуть левой кнопкой мыши на определяющих его точках и фигурах:

­  перпендикуляр из точки к прямой - точка и прямая (в любом порядке); вместо прямой можно выделить отрезок, луч;

­  середина отрезка - две точки или отрезок;

­  прямая, параллельная данной - точка и прямая (в любом порядке); вместо прямой можно выделить отрезок, луч;

­  биссектриса - по трем точкам, определяющим угол: вершина и две точки на сторонах угла;

­  угол, равный данному - сначала по трем точкам, определяющим данный угол: вершина и две точки на сторонах угла (угол будет выделен); затем вершина и точка на стороне нового угла.

Учтите, что в некоторых задачах какие-то макросы будут специально отключены - в этом случае вы должны постараться обойтись без них.

В разделе «Планшет» приведены тренировочные задания на использование макросов.

5.4. Измерения

Планшет позволяет производить измерения любых расстояний и углов, имеющихся на чертеже. Для того чтобы провести нужное измерение, нажмите кнопку или задержите ее ненадолго нажатой, чтобы вызвать выпадающее меню:

Чтобы показать на чертеже расстояние или величину угла нужно выбрать из меню нужный измеритель и щелкнуть левой кнопкой мыши на соответствующих точках:

­  линейка (измеряет расстояние) - щелкнуть по двум точкам;

­  транспортир (измеряет величину угла) - щелкнуть по трем точкам, определяющим угол: вершина и две точки на сторонах угла.

Кроме этого, вы можете автоматически вычислять значения любых выражений, содержащих расстояния, углы, арифметические операции и различные функции. Для этого достаточно нажать кнопку и вызвать на экран калькулятор.

При изменении чертежа все измерения автоматически пересчитываются.

В разделе «Планшет» приведены тренировочные задания на измерение величин.

5.5. Геометрические преобразования

Планшет позволяет выполнять все виды основных геометрических преобразований и строить их композиции. Для того чтобы выполнить нужное преобразование, нажмите кнопку или задержите ее ненадолго нажатой, чтобы вызвать выпадающее меню.

Чтобы применить выбранное преобразование к любой точке или фигуре нужно сначала задать его параметры, а потом щелкнуть левой кнопкой мыши по этой точке или фигуре. Для задания параметров необходимо указать:

­  осевая симметрия - ось симметрии: прямую, отрезок или луч (щелкнуть по ней мышью);

­  поворот - центр поворота (щелкнуть по нему мышью) и угол поворота (ввести его в строке статуса);

­  параллельный перенос - вектор переноса (щелкнуть по нему мышью);

­  гомотетия - центр гомотетии (щелкнуть по нему мышью) и коэффициент гомотетии (ввести его в строке статуса).

При изменении чертежа все параметры и построенные образы преобразований изменяются автоматически.

В разделе «Планшет» приведены тренировочные задания на использование геометрических преобразований.

5.6. Другие возможности

К основным сервисным возможностям планшета относятся:

-  изменение масштаба (кнопки и );

-  отмена и возврат любого количества последних действий (кнопки и );

-  удаление вспомогательных построений с помощью ластика (кнопка );

-  выделение любых точек и фигур на чертеже маркером (кнопка );

-  оформление чертежа: подписывание точек авторучкой и окраска фигур кистью в заранее выбранный цвет (кнопка с выпадающим меню):

Если во время работы с чертежом вы сделали ошибку и сразу ее заметили, проще всего отменить ошибочное действие.

Когда во время построения чертежа накапливается много лишних вспомогательных точек и фигур, их удобно стирать ластиком. Учтите, что после стирания они, хотя и становятся невидимыми, продолжают участвовать в установленных связях и отношениях.

В некоторых задачах от вас потребуется выделить на чертеже определенные объекты. Поэтому маркер понадобится не только для оформления чертежа, но и для ввода ответа.

Любой геометрический чертеж требуется красиво оформить: подписать буквы, выделить цветом фигуры и т. д. В этом вам помогут некоторые дополнительные функции планшета.

В разделе «Планшет» приведены тренировочные задания на использование сервисных возможностей планшета.

6. Использование ИИСС в учебном процессе

6.1. Цели и планируемые результаты обучения

Использование данного ИИСС в учебном процессе позволит, на наш взгляд, реализовать следующие образовательные, развивающие и воспитательные цели:

даст ученику возможность более глубоко овладеть системой геометрических представлений, необходимых для успешного усвоения школьного курса геометрии и в повседневной жизни; сделает изучение геометрического материала более осознанным, раскроет творческие способности учащихся; поможет в овладении такими важнейшими методами познания, как анализ и синтез, нахождение закономерностей в геометрических конструкциях, экспериментальной проверке геометрических фактов и гипотез;

будет способствовать формированию и развитию геометрической интуиции, созданию наглядных образов основных геометрических понятий, развитию навыков конструкторско-практической деятельности, что особенно важно для слабых учащихся, познавательные функции которых остаются долгое время связанными с моторикой;

поможет воспитанию культуры личности через формирование эстетического вкуса, изучение цвета, ритма при построении геометрических конструкций.

В результате использования ИИСС учащиеся должны прежде всего усвоить необходимый базовый уровень геометрического материала, включенного в обязательный минимум содержания математического образования, т. е. научиться

·  распознавать основные геометрические фигуры, выделять их существенные признаки;

·  выполнять элементарные геометрические построения с помощью инструментов планшета; изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задачи;

·  проводить простейший анализ предлагаемых геометрических моделей и конструкций, различать взаимное расположение фигур;

·  вычислять значения основных геометрических величин (длин, углов, площадей).

Кроме того, использование ИИСС позволит (зачастую, за то же самое учебное время) выработать у ученика целый ряд дополнительных умений и навыков:

проводить экспериментальную проверку изучаемых математических соотношений и закономерностей; самостоятельно на основе проведенных математических экспериментов выдвигать предположения и гипотезы;

с помощью интерактивных чертежей проводить анализ условия задачи и исследование различных случаев; используя предлагаемый инструментарий, более осмысленно использовать свойства преобразований при решении геометрических задач; решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, идеи симметрии и т. д.

Наконец, в процессе знакомства с ИИСС учащиеся получают возможность приобрести практические навыки работы с современными средствами интерактивной компьютерной графики на доступном им уровне.

6.2. Степень соответствия государственному стандарту

Как уже говорилось выше, материалы ИИСС могут быть использованы при изучении курса геометрии в основной и профильной школе, а также на занятиях факультативов и математических кружков.

В основной школе (7-9 классы) ИИСС охватывает следующий круг вопросов основного содержания, изложенного в стандартах:

Треугольник. Прямоугольные, остроугольные, и тупоугольные треугольники. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника. Равнобедренные и равносторонние треугольники; свойства и признаки равнобедренного треугольника. Признаки равенства треугольников. Неравенство треугольника. Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника. Зависимость между величинам сторон и углов треугольника. Теорема Фалеса. Подобие треугольников; коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников. Теорема Пифагора. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Синус, косинус, тангенс, котангенс. Решение прямоугольных треугольников. Теорема косинусов и теорема синусов; примеры их применения для вычисления элементов треугольника. Замечательные точки треугольника: точки пересечения серединных перпендикуляров, биссектрис, медиан. Окружность Эйлера. Четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки. Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция. Многоугольники. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Вписанные и описанные многоугольники. Правильные многоугольники. Окружность и круг. Центр, радиус, диаметр. Дуга, хорда. Сектор, сегмент. Центральный, вписанный угол; величина вписанного угла. Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей. Касательная и секущая к окружности, равенство касательных, проведенных из одной точки. Метрические соотношения в окружности: свойства секущих, касательных, хорд. Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника. Вписанные и описанные четырехугольники. Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника. Понятие о площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры. Площадь прямоугольника. Площадь параллелограмма, треугольника и трапеции (основные формулы). Формулы, выражающие площадь треугольника: через две стороны и угол между ними, через периметр и радиус вписанной окружности, формула Герона. Площадь четырехугольника. Геометрические преобразования. Примеры движений фигур. Симметрия фигур. Осевая симметрия и параллельный перенос. Поворот и центральная симметрия. Понятие о гомотетии. Подобие фигур. Построения с помощью циркуля и линейки. Основные задачи на построение: деление отрезка пополам, построение треугольника по трем сторонам, построение перпендикуляра к прямой, построение биссектрисы, деление отрезка на n равных частей.

В профильной школе (10-11 классы) материал ИИСС соответствует разделу стандарта «Геометрия на плоскости» и включает следующий круг вопросов основного содержания: