Геометрический планшет для построений на плоскости (стр. 6 )

Если учащийся в состоянии самостоятельно разобраться в простейших функциях планшета, которые требуются для заданных построений, он выполняет их самостоятельно, нажимает на кнопку «Готово» и по реакции компьютера определяет, верно ли он усвоил очередной прием работы в планшете. Если он не знает, как выполнить это построение, или выполнил его неверно, то он имеет возможность нажать на кнопку и раскрыть пошаговое объяснение нужных действий.

Таким образом, знакомство с основными функциями планшета происходит в процессе выполнения заданий и построения чертежей. При этом возможность вызова пошаговой подсказки позволяет освоить работу в планшете учащимся с разным уровнем начальной подготовки. Так реализуется один из главных принципов обучения с помощью данного ИИСС – деятельностный подход.

7.2. Задачи на построение

Задачи на построение с помощью циркуля и линейки – первое, что приходит в голову после знакомства с возможностями геометрического планшета. Эти задачи составляют саму суть геометрии, которая постепенно вытесняется из школьного курса координатным методом, столь любимым в школьных программах зарубежных стран. Основное преимущество, которое дает в этих задачах планшет, уже отмечалось выше: все сделанные в нем чертежи интерактивны и в любой момент (в т. ч. и в процессе построения) могут быть «оживлены» и подвергнуты дальнейшему исследованию. Таким образом, ученик имеет возможность перед тем, как дать окончательный ответ, проверить себя сам. Так реализуется еще один принцип ИИСС – принцип постоянного самоконтроля.

Задачи на построение открываются стандартным набором базовых построений с помощью циркуля и линейки, которыми должны овладеть все учащиеся:

-  построить отрезок, равный данному;

-  провести серединный перпендикуляр к отрезку;

-  найти середину отрезка;

-  построить угол, равный данному;

-  построить биссектрису угла;

-  провести перпендикуляр к прямой;

-  провести прямую, параллельную данной;

-  разделить отрезок в данном отношении;

-  построить треугольник по трем сторонам;

-  построить треугольник по двум сторонам и углу между ними;

-  построить треугольник по стороне и двум прилежащим к ней углам;

-  провести касательную к окружности;

-  построить прямоугольный треугольник по гипотенузе и катету.

При выполнении этих задач в планшете отключается функция «Макропостроения»: учащиеся должны выполнить все эти построения с использованием только простейших инструментов типа циркуля и линейки.

Поскольку эти задания должны научиться выполнять все, то многие из них снабжены пошаговой подсказкой.

Задачи на построение, как и многие другие разделы, содержат как обязательный материал, так и задания повышенного уровня сложности, которые могут быть использованы при углубленном изучении геометрии в профильной школе.

При решении более сложных задач уже проделанные ранее построения могут использоваться в качестве макросов.

При решении некоторых сложных задач ученик имеет возможность вызвать на экран чертеж-подсказку. Для этого достаточно щелкнуть по кнопке в правом нижнем углу чертежа.

Отметим, что чертеж-подсказка также интерактивен: ученик может пошевелить точки на чертеже, выяснить для себя некоторые закономерности, до которых не смог додуматься самостоятельно. Однако совершать на нем построения он не может – для этого нужно снова щелкнуть по кнопке и вернуться к рабочему чертежу. Интересно, что при вызове чертежа-подсказки его свободные точки подстраиваются под положение аналогичных точек на чертеже ученика и дают ему возможность самостоятельно обнаружить сделанные ошибки, либо убедиться, что он на верном пути.

7.3. Задачи на нахождение ГМТ

Еще один тип красивых геометрических задач, прекрасно сочетающийся с возможностями планшета, – задачи на отыскание геометрических мест. При «оживлении» чертежа прекрасно видны те виртуальные кривые, по которым движутся те или иные точки чертежа. Остается построить эти кривые и доказать, что они и представляют собой искомые ГМТ.

7.4. Задачи на построение с использованием преобразований

Многие задачи на построение могут быть решены с использованием геометрических преобразований. Как уже говорилось выше, планшет содержит все виды геометрических преобразований и позволяет применять их к любым элементам чертежа.

7.5. Задачи на конструирование

Это совершенно особый тип заданий, решение которых без использования планшета в принципе невозможно. Чаще всего ученику предлагается проанализировать некую геометрическую конструкцию и создать по ее образцу свою собственную. При этом исходная конструкция представляет собой своеобразный «черный ящик» и имеет целый ряд скрытых от глаза отношений и связей, которые выявляются только при ее «оживлении». Ученик должен восстановить неизвестные ему правила, по которым «живет» конструкция и повторить их в своей собственной. Интересным может получиться обсуждение найденных учениками закономерностей.

В заданиях этого типа наиболее ярко (и доступно для учащегося) проявляются два важнейших элемента научного исследования – анализ и синтез. Многие конструкции могут нести эстетическую или шуточную окраску.

7.6. Задачи на исследование и доказательство

В результате проведенного в планшете построения ученик получает не статическую картинку, а интерактивный чертеж, который может быть «оживлен» простым передвижением исходных точек. Это дает возможность не только убедиться в правильности проведенных построений, но и сделать свои собственные маленькие открытия: например, самостоятельно установить, что медианы (высоты, биссектрисы) в треугольнике пересекаются в одной точке; или что вписанный угол, опирающийся на диаметр, равен 90° и т. д. После чего высказанные гипотезы могут быть доказаны.

Можно использовать интерактивный чертеж и как полигон для экспериментальной проверки известных учащимся геометрических фактов.

Разумеется, задачи такого рода компьютером не проверяются. Однако, каждый ученик может кратко сформулировать полученный результат или гипотезу в специальном текстовом окне и нажать на кнопку «Готово». При этом текст, введенный учеником, сохраняется на сервере и может быть просмотрен и оценен учителем через классный журнал.

7.7. Задачи на вычисление геометрических величин

Планшет имеет набор инструментов, позволяющих проводить измерение основных геометрических величин – расстояний и углов. При «оживлении» чертежа величины изменяются, и эти изменения отображаются на чертеже.

Кроме того, в планшете есть специальный геометрический калькулятор, позволяющий наблюдать за изменением не только исходных величин, но различных функций от них.

Щелкнув мышью по ссылке «Добавить…», можно вызвать редактор математических формул и набрать в нем любое выражение, содержащее имеющиеся на чертеже расстояния, углы, арифметические операции и функции. Набор выражения происходит аналогично редактору Microsoft Equation, встроенному в MS Word. Отличие состоит в том, что значения набранных выражений вычисляются и пересчитываются при любых изменениях на чертеже. Это позволяет использовать чертеж для экспериментальной проверки различных аналитических фактов (теорема синусов, теорема косинусов) и самопроверки в задачах на вычисление геометрических величин.

Тот же самый редактор формул используется для ввода ответов в задачах с формульным ответом. Проверка введенных в ответе формул также проверяется компьютером автоматически, что является еще одним достоинством планшета. Особенно интересно использование планшета в задачах, где конструкция нежесткая, а ответ может быть как единственным, так и нет.

7.8. Задачи на поиск экстремума

В особую группу можно выделить так называемые экстремальные задачи, в которых нужно найти такое расположение исходных точек, при которых определенная величина достигает своего минимального или максимального значения.

Планшет позволяет следить за изменением интересующих величин как непосредственно на самом чертеже, так и через геометрический калькулятор.