Геометрический планшет для построений на плоскости (стр. 5 )

Свойство биссектрисы угла треугольника. Решение треугольников. Вычисление биссектрис, медиан, высот, радиусов вписанной и описанной окружностей. Формулы площади треугольника: формула Герона, выражение площади треугольника через радиус вписанной и описанной окружностей. Вычисление углов с вершиной внутри и вне круга, угла между хордой и касательной. Теорема о произведении отрезков хорд. Теорема о касательной и секущей. Теорема о сумме квадратов сторон и диагоналей параллелограмма Вписанные и описанные многоугольники. Свойства и признаки вписанных и описанных четырехугольников. Геометрические места точек. Решение задач с помощью геометрических преобразований и геометрических мест. Теорема Чевы и теорема Менелая.

Наряду с этим ИИСС содержит также материал, выходящий за рамки современного стандарта, который, на наш взгляд, будет востребован мотивированными учащимися (степень точки относительно окружности, радикальная ось и радикальный центр окружностей, задачи на разрезание, композиция преобразований, построения с помощью вычислений и т. д.). Как показано в тематическом планировании, этот материал, благодаря модульному построению, может быть легко опущен при изучении нормативного курса. Его можно использовать на занятиях математических кружков, факультативов или при выполнении индивидуальных исследовательских работ учащихся.

6.3. Соотнесение с действующими программами и учебниками

Использование разрабатываемого ИИСС возможно при организации обучения по любым существующим в настоящее время образовательным программам и учебникам, т. к. он ориентирован на обязательный минимум содержания математического образования и новые образовательные стандарты по математике 2004 года. Идеология работы с планшетом и методы решения предлагаемых задач универсальны и не ориентированы на какой-то конкретный учебник или систему обучения. Это позволяет пользоваться материалами ИИСС как при работе в рамках традиционной системы обучения, так и в рамках системы развивающего обучения. Кроме того, ИИСС содержит богатый материал, позволяющий расширить содержание школьного математического образования, ориентированный, прежде всего, на развитие интеллектуальных способностей учащихся и повышение мотивации к изучению математики.

Предлагаемая методика работы с ИИСС позволяет успешно использовать его непосредственно на уроке математики, как в основной, так и в профильной школе. ИИСС содержит также много дополнительного геометрического материала, который окажется полезным для организации работы кружков в стенах школы или в системе дополнительного образования. Удобный и простой в освоении (как надеются авторы) интерфейс, постепенное усложнение предлагаемых заданий, развитая система помощи и подсказок и, наконец, автоматическая проверка результатов деятельности ученика – все это позволяет использовать ИИСС и в домашней обстановке для самостоятельного изучения геометрии.

В основу тематического рубрикатора, использованного в ИИСС, положены методы решения геометрических задач, что делает его более универсальным и не связанным жестко с каким-либо конкретным учебником. В то же время в календарно-тематическом планировании каждый раздел рубрикатора отнесен в соответствии с требованиями государственного стандарта к конкретной образовательной ступени с указанием рекомендуемого количества уроков на освоение материала. Исключение составляет вводный раздел, предназначенный для знакомства с основными возможностями планшета. Его можно осваивать по мере необходимости, обращаясь к нему на любой ступени обучения.

6.4. Формы и методы аттестации учащихся

Проверка и оценивание результатов обучения является существенной составляющей учебного процесса.

Контроль и оценка рассматривается в ИИСС как одно из средств формирования положительных мотивов учения и готовности учеников к самоконтролю. В частности, во многих заданиях ученику предоставляются в распоряжение средства самоконтроля. Например, в заданиях на конструирование автоматическая проверка практически невозможна, но ученик вполне способен проверить себя сам: достаточно сравнить поведение построенного чертежа с образцом, чтобы выявить недостающие элементы или допущенные ошибки.

Многие задания, в отличие от существующих планшетов, могут быть проверены компьютером автоматически. Сюда относятся не только задачи с выбором или вводом числового и формульного ответа, но и задачи на построение. Это повышает объективность оценки, снижает уровень тревожности, прямо или косвенно способствует формированию у каждого ученика адекватной самооценки, освобождает учителя от рутинной работы по проверке выполненных заданий.

В большинстве заданий ученику предоставляется полная свобода в выборе способа их решения и используемого для этого инструментария. Вместо пошаговой подсказки, снижающей степень активности и самостоятельности, предусматривается лишь общая подсказка. Контроль правильности производится при этом по конечному результату.

Некоторые задания ИИСС носят творческий характер и поэтому могут быть оценены только учителем или даже коллективно всем классом. В этом случае учитель получает доступ к портфелю ученика со своего рабочего места и может не только вынести вердикт о правильности решения, но и внести в него какие-то коррективы, как это делается в традиционном «бумажном» представлении. В отдельных случаях можно использовать публичное выступление ученика перед классом с использованием медиапроектора с последующим коллективным обсуждением и оцениванием его результатов.

Результаты деятельности каждого ученика регистрируются в классном журнале и автоматически сохраняются в электронной базе данных на сервере (папка SERVER\SERVICE).

Классный журнал дает учителю наглядное представление об успешности продвижения каждого ученика по своей образовательной траектории, а также степень усвоения материала в целом по темам и разделам курса геометрии. Это позволяет учителю корректировать индивидуальные образовательные траектории учащихся с учетом накопленного в базе данных опыта, прогнозировать сложность, степень усвоения материала и время на его проработку в будущем.

Таким образом, организация контроля компьютерными средствами не только облегчает труд учителя, но и позволяет повысить качество всего учебного процесса в целом, реализовать принцип индивидуализации обучения.

7. Методика использования планшета на уроках геометрии

Наряду с описанной выше интерактивной средой-планшетом ИИСС включает в себя обширный набор готовых чертежей для объяснения теоретического материала и задач, которые могут быть решены с использованием его возможностей.

После выбора конкретной статьи или задачи на экране открывается html-документ с изложением теории или условием задачи и встроенным интерактивным чертежом (или несколькими чертежами).

Все встроенные в документ чертежи являются «живыми». Вы можете изменять положение любых точек и фигур, участвующих в построении, и следить при этом за изменением конструкции и сохранением интересующих вас соотношений. Если чертеж снабжен панелью инструментов, то Вы имеете возможность проводить все необходимые построения прямо в документе.

Каждый встроенный в страницу чертеж может быть раскрыт в отдельном окне – для этого достаточно щелкнуть мышью по его заголовку. Закрытие этого окна (или щелчок по тому месту документа, где он был ранее) приводит к встраиванию чертежа обратно в страницу.

После выполнения с помощью планшета любого задания ученик нажимает кнопку «ГОТОВО», находящуюся в нижней части страницы. Большинство заданий (в том числе и чертежи!) тут же проверяются компьютером, и о результатах проверки сообщается ученику в виде соответствующей надписи на чертеже и реакции анимированного героя.

Использованная в планшете технология позволяет проверить правильность чертежа, даже если ученик изменял положения свободных точек, поскольку проверяются не абсолютные координаты точек, а выполнение ключевых соотношений. Это дает возможность до нажатия кнопки «Готово» во многих задачах провести самопроверку, визуально убедившись в том, что построенные прямые остаются перпендикулярными, расстояния равными, отрезки параллельными, окружности касательными и т. д. и т. п.

Кроме этого, сам чертеж заносится в личный портфель ученика. Это делает его доступным для учителя и позволяет ученику вернуться к нему в последующих сеансах работы. Одновременно результат выполнения заносится в классный журнал. Для ученика этот результат отображается соответствующим цветом значка в оглавлении урока:

­  зеленый: задание выполнено верно;

­  оранжевый: в решении допущена ошибка;

­  серый: решение ожидает проверки учителем.

Для удобства навигации все материалы ИИСС в оглавлениях разделов помечаются специальными значками, распределяющими их по категориям:

– теоретический материал;

– примеры;

– задачи на построение чертежей;

– вычислительные задачи;

– задачи на исследование и доказательство.

Для сложных задач используется традиционный символ (*).

Остановимся на основных типах задач с разъяснением их методических особенностей и использованных технологических решений.

7.1. Вводные задания на освоение основных возможностей планшета

Этот блок заданий служит для ознакомления учащихся с основными возможностями планшета и принципами работы с его инструментарием. С них можно начинать первое знакомство с ИИСС; к ним же можно возвращаться по мере необходимости при изучении следующих тем для предварительной «разминки».

Каждая задача раздела посвящена определенной функции планшета, например: построению какой-либо фигуры, выполнению преобразования и т. д. После краткого объяснения сути этой функции ученику предлагается самостоятельно выполнить задание, в котором от него, как правило, требуется не глубокое знание геометрии, а всего лишь умение работать мышью, аккуратность и внимательность.