Физика атомного ядра и частиц (стр. 3 )

Решение. Момент возбужденных состояний ра­вен векторной сумме моментов остова и внешнего нуклона, т. е. J = 1/2+2, отсюда Jmin = 3/2, Jmax=5/2. Четности возбужденных состояний равны произведе­нию четности основного состояния на четность воз­буждения остова,

(-1)×(+1) = -1, что соответст­вует эксперименту.

424 --------------------- 5/2- Рис. к задаче 6

325 ----------------------3/2-

0 ----------------------- 1/2-

Задачи для самостоятельного решения.

1. Суммарный момент количества движения всех нуклонов, полностью заполняющих уровень с квантовым числом L, равен 0. Чему равен момент количества движения ядра, находящегося в "дырочном" состоянии, т. е. в состоянии, когда недостает одного нуклона до полностью заполненной оболочки?

2. В каком ядре протоны заполняют все состояния оболочечной модели до 2р3/2 включительно, а нейтроны — до 2p1/2?

3. Изобразить схему заполнения оболочек в ядрах 11В и 17О.

4. Чему равен магнитный момент четно-четного ядра?

5. Определить спины и четности основных состояний следу­ющих ядер: 3Нe, 5Не, 11В, 13С, 15N, 17О.

6. Найти возможные значения магнитного момента нейтрона в состоянии 1=1.

7. В рамках одночастичной оболочечной модели вычислить магнитные моменты следующих ядер и сравнить их с эксперимен­тальными значениями в единицах ядерного магнетона:

Ядро	JP	m
75Ge	½-	+0,510
87Sr	9/2+	-1,093
91Zr	5/2+	-1,304
47Sc	7/2-	+5,34
147Eu	11/2-	+6,0б

8. С помощью модели ядерных оболочек написать конфигурации основных состояний ядер 7Li,13C и 25Mg.

9. Определить с помощью модели ядерных оболочек спины и четности основных состояний ядер: 16O,29Si,39K,45Sc и 63Cu

10. Провести заполнение оболочек с L = 0, 1 и 2 в потенциале гармонического осциллятора.

11. Сравнить схемы заполнения оболочек для основных со­стояний ядер 14C и 14N. Каковы спины четности и изоспины этих состояний?

12. На основании одночастичной модели оболочек опреде­лить спины и четности основных состояний изотопов кислорода - 15О, 16О, 17О, 18О.

13. Определить магнитные моменты ядер 3Нe и ЗH. Сравнить с экспериментом (μ(3Не) = - 2,13 μN, μ (3Н) = 2,98 μN).

14.В рамках одночастичной модели ядра вычислить магнит­ные моменты ядер: 15N, 17О, 23Na, 27Al, 39К, 40Са, 41Са.

15. Определить с помощью модели ядерных оболочек магнитные моменты ядер : а) 3H и 3He; б) 17O и 39K в основном состоянии.

16. Показать, что в рамках модели ферми-газа и в пренебреже­нии кулоновским взаимодействием для симметричных ядер N и Z энергия Ферми не зависит от числа нуклонов в ядре.

17. Известно, что средняя удельная энергия связи в ядре ε @ 8 МэВ. Оценить в рамках модели ферми-газа глубину ядерного потенциала.

18. В рамках модели ферми-газа получить выражение для пол­ной кинетической энергии нуклонов ядра в основном состоянии.

19. Для ядра с Z @ N оценить среднюю кинетическую энергию на нуклон.

20. Показать, что суммарная кинетическая энергия нуклонов ядра минимальна при N == Z.

21. Показать, что плотность ядерной материи ρ связана с им­пульсом Ферми pf соотношением

22. Из экспериментов по рассеянию на ядрах электронов и про­тонов установлено, что для ядер с А > 60 среднее значение плотно­сти ядерной материи составляет 0,17Фм-3 . Определить импульс и энергию Ферми для этих ядер.

23. Если считать энергию связи дейтрона равной нулю, можно получить следующее соотношение, характеризующее глубину Vo и ширину r0 прямоугольной потенциальной ямы дейтрона:

где m — масса нуклона. Оценить глубину потенциальной ямы дей­трона Vo, если r0 = 1,6 Фм.

24. Какие факты свидетельствуют в пользу справедливости модели ядерных оболочек?

25. Какую роль играет принцип Паули в обосновании, модели ядерных оболочек?

26. Что такое уровень и энергия Ферми?

27. Суммарный момент количества движения всех нуклонов, полностью заполняющих уровень с квантовым числом L, равен 0. Чему равен момент количества движения ядра, находящегося в "дырочном" состоянии, т. е. в состоянии, когда недостает одного нуклона до полностью заполненной оболочки?

28. Найти максимальное значение магнитного момента про­тона в состоянии 1=1.

29. Указать на плоскости N, Z области, где должны распола­гаться сферически симметричные ядра, деформированные ядра.

30. Пользуясь диаграммой Нильссона, найти квантовые числа основных состояний ядер 19F, 21Ne, 21Na. Параметр деформации принять равным 0,1 (значение, полученное из экспериментальных данных для 21Ne).

31. Пользуясь схемой Нильссона, оценить, при каких дефор­мациях происходит перекрывание уровней, соответствующих раз­личным оболочкам.

32. Показать, что спектр возбужденных состояний деформированного ядра 180Hf представляет собой «вращательную полосу».

33. Последовательность вращательных уровней четно-четных ядер имеет характеристики (в порядке возрастания энергии уровней): 0+, 2+, 4+, 6+ и т. д. Объяснить эту последовательность квантовых чисел.

34. Рассчитать параметр деформации ядра 180Hf, если известно, что энергия первого вращательного Е(2+) = 93 кэВ ( см. 32).

Cеминар 6

Радиоактивность. Законы радиоактивного распада. Вероятность распада ядра. Период полураспада. Среднее время жизни. Активность. Единицы измерения активности. Последовательные превращения ядер и вековое равновесие. Методы определения возраста в археологии.

Закон радиоактивного распада

,

где N(0) - количество радиоактивных ядер в произвольно выбран­ный начальный момент времени t=0, N(t) - количество радио­активных ядер, к моменту времени t, l - постоянная распада (вероятность распада ядра в единицу времени).

Активность (интенсивность излучения радиоактивного препарата)

Для измерения активности используется единица Беккерель (1Бк = 1 распад/с). Также применяется Единица Кюри (1 Ки = 3,7∙1010 распадов/с). Пусть в момент времени t осталось половина исходных ядер N(0), тогда:

Здесь T1/2 - период полураспада (время, в течение которого количе­ство радиоактивных ядер уменьшается в два раза); t-среднее время жизни (время, в течение которого количество радиоактив­ных ядер уменьшается в e раз). Период полураспада, среднее время жизни и постоянная распада связаны между собой соотношени­ями:

; ;

Если получающиеся в результате распада исходного ядра новые (вторичные) ядра также являются радиоактивными, возникает цепочка радиоактивных превращений

A1 A2 Аз ... .

Процесс последовательных превращений ядер A1 а А2 описыва­ется соотношениями

,

,

где N1 и N2- количество первичных и вторичных радиоактивных ядер соответственно.

В случае, когда l1 много меньше постоянных распада вторич­ных ядер l2 , через время t = T1/2 (максимальный период полураспада вторичных ядер) устанавливается "вековое" равновесие

Последнее соотношение означает, что число распадов первичных ядер в единицу времени, равно числу распадов образующихся при этом вторичных ядер.

Процессы распада ядер могут быть использованы для определения интервалов времени или возраста различных материалов. С этой целью разработаны следующие методы.

Урановая датировка событий: пусть порода вулканического происхождения содержит в начальный момент некоторое количество урана 238U, который постоянно распадается с образованием стабильного изотопа свинца 206Pb:

Измеряя отношение количеств урана и свинца в образце, можно точно определить время (t) образования геологического пласта.

Датировка событий по калий – аргоновому методу: в этом случае используется реакция:

Датировка событий радиоуглеродным методом:

В атмосфере в результате ядерной реакции 14N(n, p)14C постоянно образуется радиоактивный изотоп углерода 14С. Растения поглощают углекислый газ из воздуха, с которым в них попадает и радиоактивный углерод:

причем относительное количество радиоактивного углерода в живых растениях, как пра­вило, такое же, как и в воздухе. После гибели растения углерод 14С в него не поступает, а накопленный углерод 14С начинает распадаться с Т1/2 =5730 лет, что позволяет проводить датировку событий.