Физика атомного ядра и частиц (стр. 6 )

D = e-2G,

где G — фактор Гамова. Для чисто кулоновского барьера

G = zZe2[arccos - ];

Hk = zZe2 / B,

где В = [ a ´ (А11/3 + А21/3)], A1 u A2 — массовые числа конечного ядра и вылетающей частицы, r0 » 1,36 Фм, а » 0,5 Фм — параметр, характеризующий диффузность поверхности ядра, f можно оценить из следующего соотношения:

f = = ,

где v — скорость частицы в ядре, R — радиус ядра, Vo — глубина ядерного потенциала (Vo » 35 МэВ).

В этих приближениях для случая Нк >> Q

Т1/2 = exp

Если a- частица вылетает из ядра с ненулевым орбитальным моментом, то спин и четность начального и конечного состояний ядра связаны с орбитальным моментом 1, уносимым a - частицей, соотношениями

, , (7.10)

Примеры решения задач.

1. Покоившееся ядро испустило a- частицу с кинетической энергией . При этом дочернее ядро, оказалось в основном состоянии. Найти полную энергию, освобождаемую в этом процессе. Какую долю этой энергии составляет кинетическая энергия дочернего ядра? Какова скорость отдачи дочернего ядра?

Дано: , , .

Найти: , ,

Решение:

1. Eα = Tα + Tд

Pд = Pα

Eα= = Tα(1+)

Eα=8,34МэВ(1+)=8,5МэВ

2. ;

3. mαυα= mдυд ; υд =

υд==

=

Ответ: Eα=8,5МэВ; ; υд .

2. Рассчитать кинетические энергии a- частиц, образующихся при распаде ядра .

Дано: а. е. м..; а. е. м.

Найти: ?

Решение: Схема распада :

Энергия, выделяющаяся при распаде:

Эта энергия поровну распределяется между двумя a - частицами.

;

Ответ: .

3. Рассчитать кинетические энергии α-частицы и дочернего ядра α - распада 212Bi.

Решение. 212Bi → 208Tl + 4Не; Eα + Eядра = ΔМс2 = [M(Bi) – M(Tl) - Mα]c2 = 6,2 МэВ.

Из закона сохранения импульса | pα | = | pядра | = p

и

Еα/Еядра = М(Т1)/Мα.

Здесь М(Bi) — масса материнского ядра, М(Tl) — масса дочернего ядра. Поскольку выделяемая в реакции энергия ΔМс2 гораздо меньше энергий покоя всех частиц, участвующих в реакции, в расчете используется нерелятивистское приближение.

Еα = ΔМc2 = 6,08 МэВ; Еядра = Δ Мс2 = 0,117 МэВ.

4. Оценить высоту кулоновского барьера для α - частиц в ядре 238Рu.

Решение. 238Рu → 234U + 4Не; R(A) = r0∙A⅓, r0 1,3∙10-13см.

Высота барьера E = = 27 МэВ.

Задачи для самостоятельного решения.

1. Рассчитать кинетические энергии a- частицы и конечного ядра, образующихся при a - распаде .

2. Кинетическая энергия a - частиц, испускаемых (атом­ная масса 226,02536 а.е.м.), равна 4,78 МэВ, а энергия отдачи ко­нечного ядра - 0,09 МэВ. Чему равна атомная масса ?

3. В результате a- распада превращается в радон . Какой объем газа радона при нормальных условиях будет находится в равновесии с 1 г радия? Период полураспада , . Ответ: .

4. Определить энергию, выделяемую 1 мг препарата за время равное среднему времени жизни, если при одном акте распада выделяется энергия . Ответ: .

5. Рассчитать количество тепла, выделившееся при распаде 1 кг плутония в течение месяца. Период полураспада .

7.4.

6. Определить кинетическую энергию a - частицу в a- распаде полония .

7. Определить к какому семейству радиоактивных распадов относятся следующие радиоактивные ядра , , .

8. Оценить высоту кулоновского барьера для - частиц в ядре . Ответ: .