Физика атомного ядра и частиц (стр. 1 )

ГОУ ВПО “Кемеровский государственный университет”

Кафедра экспериментальной физики

,

ФИЗИКА АТОМНОГО ЯДРА И ЧАСТИЦ

Конспекты семинаров 5 - 8

Учебно-методическое пособие

ЧАСТЬ 2

Кемерово 2007

Составители: ,

«Физика атомного ядра и частиц»:

Учебно-методическое пособие / сост. ,

ГОУ ВПО Кемеровский госуниверситет. - Кемерово: Кузбассвузиздат, 2007. - 50 с.

Учебно-методическое пособие является конспектом семинаров по курсу «Физика атомного ядра и частиц» и служит дополнением к лекционному курсу профессора

Одобрено методической комиссией физического факультета «13» ноября 2006 г. Председатель методической комиссии

Утверждено на заседании кафедры экспериментальной физики «9» ноября 2006 г. Зав. кафедрой

Оглавление

1. Семинар 5. Модели атомных ядер. Модель Ферми - газа. Модель ядерных оболочек. Потенциал трехмерного гармонического осцилятора и Вудса – Саксона. Учет спин орбитального взаимодействия. Спины и четность ядерных состояний. Расчет спина, чётности и магнитного момента ядер в рамках оболочечной модели…………………………… 17

2. Cеминар 6. Радиоактивность. Законы радиоактивного распада. Вероятность распада ядра. Период полураспада. Среднее время жизни. Активность. Единицы измерения активности. Последова-тельные превращения ядер и вековое равновесие. Методы опреде-ления возраста в археологии………………………………………………………………23

3. Семинар 7. Радиоактивность: Закономерности a - распадов. Законы сохранения. Кулоновский и центробежные барьеры …………..24

b - распад………………………………………………………………..30

4. Семинар 8. g - распад. Эффект Мессбауэра………………34

Cеминар 5

Модели атомных ядер. Модель Ферми - газа. Модель ядерных оболочек. Потенциал трехмерного гармонического осцилятора и Вудса – Саксона. Учет спин орбитального взаимодействия. Спины и четность ядерных состояний. Расчет спина, чётности и магнитного момента ядер в рамках оболочечной модели.

Модель Ферми – газа.

Нуклоны в ядре рассматриваются как вырожденный Ферми – газ. Распределение Ферми :

Рассчитаем значение ЕF. Для этого введем понятие фазового пространства dГ и рассчитаем число состояний в этом пространстве от 0 до РF:

Объем элементарной ячейки в фазовом пространстве равен:

∆x . ∆p = h ®(∆x . ∆p)3 = h3

Число ячеек – состояний, в которых могут находится две частицы со спином ½ будет равно:

Теперь найдем значение энергии Ферми :

Таким образом, в рамках модели Ферми –газа удается оценить глубину потенциальной ямы в ядре. С учетом значения удельной энергии связи нуклонов, ε = 8 МэВ, глубина потенциальной ямы для нуклонов в ядре будет равна: ЕF + ε = - 37 +(- 8) = - 45 МэВ.

Оценим полную кинетическую энергию нуклонов в ядре:

Рис. 1. Нейтронные и протонные одночастичные уровни энергии в модели ферми-газа.
Протонная потенциальная яма мельче, чем нейтронная яма, из-за действия кулоновских сил (EС - кулоновская энергия протона). Эти же силы обуславливают возникновение кулоновского барьера для протонов, которые стремятся вылететь из ядра или проникнуть в него снаружи. BN - энергия отделения нейтрона.

Модель оболочек.

Модель оболочек является в настоящее время наиболее развитой и успешной из ядерных моделей. С её помощью удаётся понять, почему для некоторых ядер удельные энергии связи, энергии отделения нуклонов превышают эти величины для ядер с близкими значениями Z и A. Ядра, для которых этот эффект проявляется особенно резко - то есть ядра, значительно более устойчивы, чем их «соседи», - называются магическими ядрами. У этих ядер число протонов Z, либо число нейтронов N равно одному из следующих чисел: 2, 8, 20, 28, 50 82, 126. Эти числа называются магическими. Ядра, у которых и число протонов, и число нейтронов - магические числа, обладают особой устойчивостью и называются дважды магическими. Отметим основные экспериментальные факты, указывающие на существование магических чисел: повышенная распространенность ядер с магическими числами; относительное уменьшение массы магических ядер; увеличение энергии отделения нейтрона в ядрах с N = 50; 82; 126; увеличение энергии первого возбужденного состояния в ядрах с магическим числом нейтронов и протонов.

В модели оболочек нуклоны рассматриваются как независимые частицы в самосогласованном потенциале, создаваемом всей сово­купностью нуклонов в ядре. Уровни энергии Еi нуклонов определя­ются собственными значениями решений уравнения Шредингера

, ,

где - волновая функция нуклона с энергией Ei, - оператор га­мильтониана; и - операторы кинетической и потенциальной энергии. Форма потенциала самосогласованного поля зависит от выбора модельного приближения. В одночастичной модели оболочек по­тенциал сферически симметричного самосогласованного поля имеет вид:

 

 

 

Решение уравнения Шредингера с потенциалом V1 приведено в учебнике: Давыдов механика. Доказано, что для всех сферически симметричных потенциалов зависимость Y от угловых переменных имеет вид:

Здесь индексы l и m означают, что сферические функции ylm (q,j) так же как и полная волновая функция Y(r), являются собственными функциями операторов квадрата орбитального момента и проекции орбитального момента на выделенную ось:

Вид радиальной функции R(r) и значения энергии частиц определяются радиальной зависимостью потенциала V1:

где n – число узлов радиальной функции при r >0. Спектр энергий Еnl эквидистантный, т. е. между состояниями с разными значениями квантового числа Λ одинаковые разности энергий. Эквидистантность уровней энергий – это общая закономерность решения задач с потенциалом осциллятора V1. Решения полученные со сферическими симметричными потенциалами V1 ,V2 ,V3 не зависят от собственных значений проекции m орбитального момента на ось z. Каждому значению энергии Еnl соответствует 2l+1 разных по проекции момента волновых функций, т. е. имеет место вырождение по проекции орбитального момента. Для учета спина нуклона в волновых функциях необходимо учесть функции, являющиеся собственными функциями оператора квадрата спина и его проекции на ось – спиноры:

Таким образом, волновая функция нуклона в потенциале трехмерного осциллятора запишется как:

При фиксированном l энергия нуклона тем выше, чем больше число n. Для l используют обычные буквенные обозначения

l = 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7;

В таблице приведены последовательность одночастичных уровней для потенциалов V1 и V3 . Ядерные оболочки обычно обозначаются по уровням гармонического потенциала: 1s; 1p; 1d2s; 1f2p; 1g2d3s. Одночастичные уровни, входящие в состав оболочек, называют подоболочками.

Потенциал гарм. осцилятора	0 1s	1ħw 1p	2ħw 1d2s	3ħw 1f2p	4ħw 1g2d3s	5ħw 1h2f3p	6ħw 1i2g3d4s
числа заполнения нуклонами: N=Z=2l+1	2	8	20	40	70	112	168
Потенциал Вудса-Саксона.	1s	1p	1d2s	1f2p	1g2d3s	1h2f3p	1i2g3d4s
числа заполнения нуклонами: N=Z=2l+1	2	8	20	40	70	92	138

Заполнение энергетических уровней для потенциала гармонического осциллятора проводится следующим образом: для L = 0, n=0, l = 0, 1s, E00 =3/2ħw; L = 1, n=0, l = 1, 1p; L = 2, n=0, l = 2, 1d, n=1, l = 0, 2 s;