Физика атомного ядра и частиц (стр. 7 )

9. Определить отношение высоты центробежного барьера к высоте кулоновского барьера для a - частиц, испускаемых ядрами , с орбитальным моментом l = 2. Закруглением вершины куло­новского барьера пренебречь.

10. Рассчитать кинетические энергии α - частиц, образующих­ся при распаде ядра 8Be.

11. Рассчитать кинетические энергии α - частицы и конечного ядра, образующихся при α - распаде 212Bi.

12. Оценить среднее время жизни следующих α - радиоактивных ядер: 1) 212Rn (Тα = 6,2 МэВ); 2) 216Rn (Тα = 8,0 МэВ); 3) 220Ra (Tα = 7,46 МэВ); 4) 226Th (Tα = 6,3 МэВ); 5) 228Th (Тα = 5,4 МэВ).

b - распад.

Основные формулы и определения.

b - распадом называется самопроизвольное превращение ядер в ядро-изобар с изменением заряда в результате испускания лептонов (электрон и антинейтрино, позитрон и ней­трино), либо поглощения электрона с испусканием нейтрино (- захват):

, (8.1)

, (8.2)

. (8.3)

Энергетические условия для b - распада и е - захвата для масс атомных ядер:

для b - - распада (8.4)

для b+ - распада (8.5)

для е- захвата. (8.6)

Энергетические условия для - распада и - захвата для масс атомов

для b - - распада (8.7)

для b+ - распада (8.8)

для е- захват. (8.9)

Энергия, выделяющаяся в процессе - b - распада

для - распада (8.10)

для - распада (8.11)

для е- захвата (8.12)

b - переходы подразделяются на разрешенные и запрещенные, различающиеся вероятностями переходов. К разрешенным переходам относятся переходы, при которых суммарный орбитальный мо­мент, уносимый электроном и нейтрино, равен нулю. Разрешен­ные переходы в свою очередь делятся на переходы типа Ферми, при которых спины электрона и нейтрино антипараллельны, и типа Гамова-Теллера, при которых спины электрона и нейтрино парал­лельны. Для разрешенных b - переходов справедливы соотношения

, для переходов Ферми (8.13)

, для переходов Гамова-Теллера (8.14)

i и f обозначают начальное и конечное ядро.

Запрещенные переходы подразделяются по порядку запрета, ко­торый определяется орбитальным моментом 1, уносимым элек­троном и нейтрино. Если , то это запрещенный переход первого порядка, - второго порядка и т. д. При этом справедливы следующие соотношения:

при , (8.15)

при . (8.16)

Если энергия возбуждения состояния, образующегося после b - распада ядра, больше энергии отделения частицы или фрагмента ядра, b - распад может сопровождаться испусканием запаздывающих нейтронов, протонов, трития, a - частиц или запаздывающим де­лением.

Примеры решения задач.

1. Определить порядок запрета следующих b - распадов: .

Решение: Запрещенные переходы подразделяются по порядку запрета, который определяется суммарным орбитальным моментом l, уносимым электроном и нейтрино. Если , то это запрещенный переход первого порядка, - второго порядка и так далее. Справедливы следующие соотношения:

при ,

при .

В данном случае возможен один вариант: , ,. Это b - переход второго порядка запрета.

2. Определить верхнюю границу b - спектра при распаде нейтрона.

Дано: ; ; найти .

Решение: схема распада нейтрона , закон сохранения энергии: , где , , - кинетические энергии электрона, антинейтрина и ядра (в данном случае протона). Масса покоя антинейтрино равна нулю. Пренебрегая кинети-ческой энергией ядра , получаем:

;

Ответ: .

3. Рассчитать максимальную энергию электронов β-распада ядра 32Р.

Решение. P → S + e- + .

Закон сохранения энергии для реакции распада

M(P)c2 = M(S)c2 + mc2 + Ee + + Eя, где Ee, и Eя - кинетические энергии электрона, антинейтрино и ядра. Поскольку Ея<< Еe + , Ee + = (Ee)max = [M(P) – M(S) – m ]c2, где М – массы ядер. Приводимые в таблицах массы нейтральных атомов Mат = М + Zm (энергией связи электронов в атоме в данной задаче можно пренебречь).