Физика атомного ядра и частиц (стр. 5 )

NK(t) = NK(0) e-λt, где λ — постоянная распада 40K. Число атомов 40Аr NAr(t) = 0,11[MK(0) – NK(t)];

= 0,11(eλt - 1) = 300; λ t8; t 1,4·1010 лет.

12. Определить возраст древней деревян­ной кладки, обнаруженной при раскопках, если удельная активность изотопа 14С в золе составляет 0,5 удельной активности золы свежевырубленных де­ревьев.

Решение. Активность свежевырубленной древе­сины I (0) связана с активностью такого же веса дре­весины, в которой обмен углеродом с атмосферой пре­кратился t лет назад, I (t) следующим соотношением:

J (t) = J(0) = 0,5 J(0); следовательно, t = T1/2 = 5570 лет.

Задачи для самостоятельного решения.

1. Определить период полураспада 226Ra., если активность 1 г 226Ra составляет 1 Ки.

2. Какое количество распадов происходит за 1 с в 1 г 238U?

3. Определить вероятность распада ядер радиоактивного зо­лота 198Au за четвертые сутки.

4. Определить вероятность распада ядер радиоактивного зо­лота 198Au в течение четырех суток.

5. При ядерных испытаниях некоторое количество изотопа 90Sr попало в окружающую среду. Через какое время активность рассеянных радионуклидов снизится в 10 раз?

6. Определить возраст деревянного предмета, если актив­ность на единицу массы 14С составляет 0,7 активности свежесру­бленного дерева.

7. Во сколько раз вероятность распада ядер радиоактивного иода 131I в течение первых суток больше вероятности их распада в течение вторых суток?

6.4.8. Начальная активность препарата 32P равна 2 мкКи. Сколь­ко весит такой препарат?

9. Какая доля первоначального количества ядер радиоактив­ного препарата со средним временем жизни τ распадется за ин­тервал времени между t1 = τ и t2 = 2τ?

10. Оценить верхнюю границу возраста Земли, считая, что весь имеющийся на Земле 40Аr образовался из 40К в результате е-захвата. В настоящее время на каждые 300 атомов 40Аr прихо­дится один атом 40К.

11. Какая доля первоначального количества ядер 90Sr: а) ос­танется через 10 и 100 лет; б) распадется за одни сутки; за 15 лет?

12. Определить возраст древних деревянных предметов, у ко­торых удельная активность 14С составляет 3/5 удельной активности этого же изотопа в только что срубленных деревьях.

13. Определить число радиоактивных ядер в свежеприготов­ленном препарате 82Вг, если известно, что через сутки его актив­ность стала равной 0,20 кюри.

14. Вычислить удельную активность чистого 239Рu.

15. Какая доля первоначального количества ядер радиоактив­ного препарата со средним временем жизни τ останется по про­шествии времени 10τ?

16. Определить активность препарата 83Sr через 60 часов по­сле приготовления, если первоначальная активность составляла 0,05 мкКи.

17. Радиоактивный изотоп 90Sr распадается по схеме 90Sr → 90Y → 90Zr. Считая, что в начальный момент препарат содержал только ядра 90Sr, определить, какая часть ядер 90Sr превратится через месяц в стабильные ядра 90Zr и насколько при этом изме­нится первоначальная активность препарата.

Семинар 7

Радиоактивность. Закономерности a - распадов. Законы сохранения. Кулоновский и центробежные барьеры.

Основные формулы и определения.

Самопроизвольное испускание a - частиц атомными ядрами на­зывается a - радиоактивностью .

Для того чтобы ядро было a - радиоактивным, необходимо, чтобы выполнялось следующее усло­вие для масс ядер

, (7.1)

где - масса исходного (материнского) ядра, - масса ядра-продукта (дочернего ядра), М(a) - масса a - частицы.

При использовании масс атомов условие (7.1) запишется следующим образом

. (7.2)

Энергия a - распада Q (энергия, которая выделяется при переходе из основного состояния начального ядра в основное состояние ко­нечного ядра) определяется соотношениями

(7.3)

с использованием масс ядер, или

(7.4)

с использованием масс атомов.

Энергия, выделяющаяся в процессе a - распада, распределяется между a- частицей и дочерним ядром. Если начальное ядро по­коится, то для кинетических энергий продуктов распада справед­ливы соотношения

, (7.5) , (7.6)

где Ta u Tf - кинетические энергии - частицы и конечного ядра, Ei и Ef - энергии возбуждения начального и конечного ядер.

Характерной особенностью распадов тяжелых ядер является распад по «цепочке». Образовавшиеся при синтезе элементов более 10 миллиардов лет тому назад тяжелые ядра распадаются, образуя снова нестабильные ядра. Распады продолжаются вплоть до образования стабильных элементов. В a - распадах число нуклонов А в ядрах изменяется на 4, поэтому существует всего 4 ряда (семейства) радиоактивных распадов тяжелых ядер с массовыми числами , , , .

А	Исходное ядро		Конечное ядро
4n
4n+1	,	,
4n+2
4n+3

a -частица с зарядом Z1, вылетающая из ядра с орбитальным моментом l, преодолевает потенциальный барьер, определяемый соотношением (см. рис.)

, (7.7)

Где VK, VЦ - кулоновский и центробежный барьеры,

, (7.8) , (7.9)

Z2 - заряд конечного ядра, m - приведенная масса вылетающей ча­стицы.

На схеме Н — суммарная высота барьера, Нк и Нц — высоты кулоновского и центробежного барьеров соответственно, Q — энер­гия распада.

Для вероятности a - распада в единицу времени можно записать:

l = jfD,

где j — вероятность образования (кластеризации) a -частицы в ис­ходном ядре (для четно-четных ядер порядка единицы), f — частота появления частицы на границе ядра, D — вероятность про­хождения частицы через барьер