3. Выпуклые и невыпуклые многогранники. Примеры.
4. Свойства выпуклых многогранников.
5. Применение теоремы Эйлера к решению задач.
6. Правильные многогранники и их свойства.
7. Полуправильные многогранники и их свойства.
8. Звездчатые многогранники и их свойства.
9. Сфера и шар. Взаимное расположение сферы и плоскости.
10. Многогранники, вписанные в сферу.
11. Многогранники, описанные около сферы.
12. Вписанные и описанные цилиндры. Вписанные и описанные конусы.
13. Сечения цилиндра плоскостью. Конические сечения.
14. Нахождение площадей поверхностей многогранников.
15. Нахождение площади поверхности цилиндра и конуса. Площадь поверхности шара и его частей.
16. Объем цилиндра.
17. Объем пирамиды. Объем конуса.
18. Объем шара и его частей.
6. Самостоятельная работа студентов.
Таблица 3.
№ п/п | Наименование раздела дисциплины | Вид самостоятельной работы | Трудоемкость(в академич. часах) |
1 | Начала стереометрии | Изучение литературы, решение задач | 16 ч |
2 | Параллельность в пространстве | Изучение литературы, решение задач | 24 ч |
3 | Перпендикулярность в пространстве | Изучение литературы, решение задач | 32 ч |
4 | Многогранники | Изучение литературы, решение задач | 32 ч |
5 | Круглые тела | Изучение литературы, решение задач | 16 ч |
6 | Площадь поверхности и объем | Изучение литературы, решение задач | 24 ч |
7. Компетентностно-ориентированные оценочные средства
Средства оценивания:
1). Диагностирующий контроль: устные опросы и собеседования
2). Текущий контроль
Таблица 4.
№п/п | Наименование раздела дисциплины | Средства текущего контроля |
1 | Начала стереометрии | Самостоятельная работа |
2 | Параллельность в пространстве | Самостоятельная работа |
3 | Перпендикулярность в пространстве | Самостоятельная работа |
4 | Многогранники | Самостоятельная работа |
5 | Круглые тела | Самостоятельная работа |
6 | Площадь поверхности и объем | Самостоятельная работа |
3) Промежуточная аттестация проводится по результатам выполнения студентами самостоятельных работ, написания рефератов.
Содержание самостоятельных работ разрабатывается преподавателями кафедры на основе программы Элементарной математики и утверждается на заседании кафедры.
Как правило, самостоятельная работа рассчитана на один час, состоит из четырех вариантов, и включает в себя 4-6 вопросов и задач по математике.
Самостоятельная работа выполняется на отдельных листах, на которых указывается фамилия студента, курс и номер группы.
Решение каждой задачи оценивается плюсом, минусом или плюсом-минусом. Оценка за выполнение самостоятельной работы ставится на основе оценок за решение задач.
Результаты самостоятельной работы доводятся до сведения студентов и заносятся в ведомость.
Примерная тематика самостоятельных работ
1. Начала стереометрии
1. Сколько плоскостей можно провести через: а) четыре точки; б) пять точек, никакие четыре из которых не принадлежат одной плоскости?
2. Даны три плоскости. На каждой плоскости две прямые. Сколько всего прямых?
3. Какое наибольшее число прямых может получиться при попарных пересечениях: а) трех плоскостей; б) четырех плоскостей; в) n плоскостей?
4. В пространстве даны n параллельных между собой прямых. Сколько плоскостей можно провести через различные пары этих прямых, если известно, что никакие три из них не лежат в одной плоскости?
5. Даны n точек, никакие четыре из которых не принадлежат одной плоскости. Сколько плоскостей можно провести через различные тройки этих точек?
6. На какое наибольшее число частей могут разбивать пространство: а) три плоскости; б) четыре плоскости?
7. Сколько скрещивающихся прямых определяется различными парами из четырех точек, не лежащими в одной плоскости?
8. Сколько скрещивающихся прямых определяется различными парами из пяти точек, никакие четыре из которых не лежат в одной плоскости?
9. В пространственном четырехугольнике ABCD середины сторон соединены последовательно отрезками. Докажите, что полученный четырехугольник есть параллелограмм.
10. Докажите, что два отрезка, соединяющих середины скрещивающихся сторон пространственного четырехугольника ABCD, пересекаются.
2. Параллельность в пространстве
1. Докажите, что через две параллельные прямые проходит единственная плоскость.
2. Докажите, что если одна из двух параллельных прямых пересекает плоскость, то и другая прямая пересекает эту плоскость.
3. Сколько плоскостей можно провести через различные пары из: а) трех попарно параллельных прямых; б) четырех попарно параллельных прямых; в)* n попарно параллельных прямых, никакие три из которых не лежат в одной плоскости?
4. Даны скрещивающиеся прямые a и b, прямая c пересекает каждую из них. Докажите, что любая прямая, параллельная c, скрещивается, по крайней мере, с одной из данных прямых.
5. Даны скрещивающиеся прямые a и b. Точка C принадлежит прямой a. Докажите, что плоскость, проходящая через b и C, пересекает прямую a.
6. Даны две прямые a и b. Через данную точку K, не принадлежащую данным прямым, проведите прямую, скрещивающуюся с каждой из них, если известно, что они: а) пересекаются; б) скрещиваются.
7. Даны две скрещивающиеся прямые m и n. Через точку M, принадлежащую прямой m, проведите прямую, скрещивающуюся с n.
8. Докажите, что два отрезка, соединяющих середины скрещивающихся сторон пространственного четырехугольника ABCD, пересекаются.
9. Сколько пар скрещивающихся прямых определяется различными парами из: а) четырех точек; б) пяти точек; в)* n точек, никакие четыре из которых не принадлежат одной плоскости?
10. Дан параллелограмм ABCD. Через сторону AB проведена плоскость ?, не совпадающая с плоскостью параллелограмма. Докажите, что CD || ?.
11. Сторона AF правильного шестиугольника ABCDEF лежит в плоскости ?, не совпадающей с плоскостью шестиугольника. Как расположены остальные стороны ABCDEF относительно плоскости ??
12. Плоскость проходит через середины двух сторон треугольника и не совпадает с плоскостью этого треугольника. Докажите, что данная плоскость параллельна третьей стороне треугольника.
13. Дана прямая, параллельная некоторой плоскости. Докажите, что через любую точку этой плоскости проходит прямая, параллельная данной прямой.
14. Докажите, что через точку, не принадлежащую данной плоскости, проходит прямая, параллельная этой плоскости. Сколько таких прямых?
15. Докажите, что если две прямые параллельны, то через одну из них проходит плоскость, параллельная другой. Сколько таких плоскостей?
16. Даны две скрещивающиеся прямые. Как через одну из них провести плоскость, параллельную другой?
17. В основании четырехугольной пирамиды SABCD лежит параллелограмм. Каково взаимное расположение прямой пересечения плоскостей граней SAB и SCD и плоскости основания ABCD?
18. Докажите, что через каждую из двух скрещивающихся прямых проходит единственная плоскость, параллельная другой прямой.
19. Докажите, что ребра одного основания призмы параллельны другому основанию этой призмы.
20. В пространственном четырехугольнике ABCD (вершины не принадлежат одной плоскости) середины сторон соединены последовательно отрезками. Докажите, что полученный четырехугольник есть параллелограмм.
21. Докажите, что все четыре диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и делятся в ней пополам.
22. Докажите, что через точку, не принадлежащую данной плоскости, проходит единственная плоскость, параллельная исходной плоскости.
23. Плоскость ? пересекает плоскости ? и ? по параллельным прямым соответственно b и c. Будут ли плоскости ? и ? параллельны? Ответ обоснуйте. Сделайте соответствующий чертеж.
24. Докажите, что если две плоскости параллельны третьей, то они параллельны между собой.
25. Докажите, что если плоскость пересекает одну из двух параллельных плоскостей, то она пересекает и другую.
3. Перпендикулярность в пространстве
1. Чему равен угол между пересекающимися ребрами: а) куба; б) правильного тетраэдра?
2. Найдите угол между диагональю грани куба и пересекающимся с ней ребром.
3. Найдите угол между диагональю куба и скрещивающейся с ней диагональю основания.
4. Найдите угол между пересекающимися диагоналями двух различных граней куба.
5. Найдите угол между диагональю куба и пересекающим ее ребром куба.
6. Дан куб A...D1. Найдите углы, которые образуют прямые: а) AA1 и B1C1; б) AA1 и CD.
7. В кубе A...D1 найдите углы между скрещивающимися прямыми: а) AD и A1C1; б) AC1 и DD1; в) AB1 и BC1.
8. В пирамиде, все грани которой правильные треугольники, найдите угол между высотами этих треугольников, проведенными к общему ребру.
9. В треугольной призме, боковыми гранями которой являются квадраты, найдите угол между пересекающимися диагоналями боковых граней.
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 |
